高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式及其解法(一)数学

1 一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿

一、教材分析

１、教学内容

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用

从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标

知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。

思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

４、重难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、教法探讨

１、选择教法的原则和依据

根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择

探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。

三、学法分析

结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

四、教学设计

环节 内容 师生

活动 设计意图 2

一

创

设

情

境

，

引

入

新

课 引例1、（幻灯片）

（1）如何作一元一次函数y=2x-7图象？

令x=0则y=-7，得到点（0,-7）

令y=0则x=-3.5，得到点（3.5,0）

经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图：

第三章 3.2 一元二次

不等式及其解法

第一课时 一元二次不等

式及其解法(一)

课时分层训练

‖层级一‖|学业水平达标|

1．有四个不等式：①－x2＋4x－4≥0；②x2－23x＋3>0；③x2＋8x＋17≥0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )

A．① B．②

C．③ D．④

解析：选C ①对应方程根的判别式Δ＝42－4×(－1)×(－4)＝0，解集是{2}；

②对应方程根的判别式Δ＝(－23)2－43>0，解集不是R；

③对应方程根的判别式Δ＝82－4×17<0，故对应二次函数图象开口向上，与x轴无交点，则x2＋8x＋17≥0的解集是R；

④原不等式可化为2x2－3x＋3<0，对应方程根的判别式Δ＝(－3)2－4×2×3<0，则不等式的解集为∅.故选C.

2．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1

A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1

C．a＝－1，b＝2 D．a＝－2，b＝1

解析：选C 因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1

3．不等式x2－|x|－2<0的解集是( ) A．{x|－22}

C．{x|－11}

解析：选A 令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0，∴t－2<0，∴t<2，即|x|<2，得－2

4．当a<0时，不等式42x2＋ax－a2<0的解集为( )

A.a7，－a6 B．－a6，a7

C.a7，－2a7 D．∅

解析：选A 不等式化为(6x＋a)(7x－a)<0，

∵a<0，∴－a6>a7，故选A.

5．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是x －12

A．14 B．－10

C．10 D．－14

解析：选D 由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－12，13，

∴ －ba＝－12＋13，2a＝－12×13，解得 a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.故选D.

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课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）

主备人： 执教者：

【学习目标】

1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想

【学习重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法

【学习难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

【授课类型】 新授课

【学习方法】 讲练结合法

【学习过程】

一、引入

1.复习:一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间有什么关系？

2．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、新课学习

[范例讲解]

例1、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于2600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为()xm，则另一边的长为50()xm，050x．由题意，得(50)600xx，即2506000xx．解得2030x．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则

2(50)(25)625(050)Sxxxx．

当25x时，S取得最大值，此时5025x．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

21120180sxx

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 个性设计

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．