阜新市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）

A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

2． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

3． 若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（ ）

A． B．8 C．20 D．2

4． 设nS是等差数列{}na的前项和，若5359aa，则95SS（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110

频数 3 4 8 15

分组 [110,120 [120,130 [130,140 [140,150]

频数 15 x 3 2

乙校：

分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110

频数 1 2 8 9

分组 [110,120 [120,130 [130,140 [140,150]

频数 10 10 y 3

则x，y的值分别为 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9

6． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）

A．3 B． C．2 D．6

7． 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ）

A．1 B． C．e﹣1 D．e+1

8． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

9． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ）

A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

二、填空题

13．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a= ．

14．方程22x﹣1=的解x= ．

15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是

．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；

③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；

④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 ⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

16．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是

．

17．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

①当i=1，j=3时，x=2；

②当i=3，j=1时，x=0；

③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；

④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；

⑤M中的元素之和为0．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．

20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，

（1）求|MF|+|NF|的值；

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

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第 5 页，共 15 页

23．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．

24．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求f（x）；

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；

（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

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第 6 页，共 15 页 阜新市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，

∴是系统抽样法，

故选：C．

【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，

令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，

从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．

故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

3． 【答案】A

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，

∴（x﹣3）2+y2的最小值是：． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

4． 【答案】A

【解析】1111]

试题分析：199515539()9215()52aaSaaaSa．故选A．111]

考点：等差数列的前项和．

5． 【答案】B

【解析】 1从甲校抽取110×1 2001 200＋1 000＝60人，

从乙校抽取110×1 0001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.

6． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，

∴c=2，a=3，

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，

∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．

∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．

∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，

令x2﹣m≤，

化为m≥x﹣ex﹣e，x＞m+．

令f（x）=x﹣ex﹣e，则f′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．

∴m≥e﹣1．