2020年南京市玄武区中考数学一模试卷 (含答案解析)
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2020年南京市玄武区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为( )
A. 2.11×104万元 B. 2.11×105万元
C. 21.1×104万元 D. 211×106万元
2. 计算(𝑎2)3的结果是( )
A. 3𝑎2 B. 𝑎5 C. 𝑎6 D. 𝑎3
3. 不等式1+𝑥<0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，依题意列方程，正确的是( ) A. 2000𝑥+200=3000𝑥
B.
2000𝑥=3000𝑥−200
C.
2000𝑥=3000𝑥+200 D. 2000𝑥−200=3000𝑥
6. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形𝑂𝐴1𝐵1𝐶1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形𝑂𝐴2019𝐵2019𝐶2019，那么点𝐴2019的坐标是( )
A. (√22,−√22)
B. (1,0)
C. (−√22,−√22)
D. (0,−1)
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 若二次根式√𝑥+3有意义，则x的取值范围是__________.
8. 方程𝑥𝑥−1=𝑥−1𝑥+2的解是______．
9. 分解因式𝑚𝑛2−8𝑚𝑛+16𝑚=______．
10. 计算：√54×√6√3=______．
11. 已知𝑥=4是一元二次方程𝑥2−3𝑥+𝑐=0的一个根，则另一个根为______．
12. 用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________________ ．
13. 如图，点P在函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，𝑃𝐴⊥𝑥轴于点A，𝑃𝐵⊥𝑦轴于点B，且△𝐴𝑃𝐵的面积为4，则k等于______．
14. 边心距为√3的正六边形的面积为______ ．
15. 如图，在⊙𝑂中，四边形OABC为菱形，点D在𝐴𝑚𝐶⏜上，则∠𝐴𝐷𝐶的度数是______．
16. △𝐴𝐵𝐶中，如果𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，那么AC的取值范围是______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
17. 某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为𝑖=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．
(参考数据：𝑠𝑖𝑛53°≈45，𝑐𝑜𝑠53°≈35，𝑡𝑎𝑛53°≈43)
四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）
18. 计算：(13)−2−(𝜋−)0+3𝑡𝑎𝑛30°−(−1)2019
19. 先化简再求值：(1𝑥+2−1)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥2−4，其中𝑥=√3−1．
20. 20、某校八年级全体同学参加捐款活动，随机抽查部分同学捐款的情况统计如图所示；
(1)本次共抽查学生__人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的中位数是_____；
(3)求捐款金额的平均数是；
(4)在八年级700名学生中，捐款15元及以上(含15元)的学生估计有多少人？
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，求证：𝐵𝐸=𝐷𝐹．
22. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(请用树状图或列表法说明)
23. 甲从A地出发匀速走向B地，同时乙从B地出发按同一路线匀速走向A地，如图所示，𝑦1、𝑦2分别表示甲、乙离B地的距离(米)与行走时间𝑥(分)之间的关系．
(1)由图象可知，经过______分钟后，甲与乙在距离B地______米处相遇；
(2)求A、B两地之间的距离．
24. 如图，点D是∠𝐴𝑂𝐵内一点，点E，F分别在OA，OB上，且𝑂𝐸<𝑂𝐹，𝐷𝐸=𝐷𝐹，∠𝑂𝐸𝐷+∠𝑂𝐹𝐷=180°，
(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；
(2)求证：OD平分∠𝐴𝑂𝐵；
(3)若∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝑂𝐷=6，𝑂𝐸=4，求△𝑂𝐷𝐸的面积．
25. 把二次函数𝐶1：𝑦=−𝑥2+4𝑥+𝑛的图象沿x轴翻折，得到新的二次函数𝐶2的图象，二次函数𝐶1的𝑥≥0部分与二次函数𝐶2的𝑥<0部分组成函数F．
(1)二次函数𝐶2的解析式为______(用含n的式子表示)
(2)若𝑛=−12
①当点𝐵(𝑚,32)在函数F的图象上时，求m的值：
②当−3≤𝑥≤3时，求函数F的最大值和最小值
(3)在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(−12,1)，(92,1)，连结𝑀𝑁.直接写出线段MN与函数F的图象有两个公共点时n的取值范围．
26. 如图，在⊙𝑂中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，弦𝐴𝐵⊥𝐶𝐷于点E，𝐵𝐹⊥𝐴𝐵交AD的延长线于点F，连结BD．
(1)证明：𝐵𝐷=𝐵𝐹．
(2)连结CF，若tan∠𝐴𝐶𝐷=34，𝐵𝐹=5，求CF的长．
27. 如图1，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，点D是𝐴𝐷𝐶⏜上一动点(不与点A、C重合)，且∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=45°．
(1)求证：AC是⊙𝑂的直径；
(2)当点D在𝐴𝐷𝐶⏜运动到使𝐴𝐷+𝐶𝐷=5√2时，则线段BD的长为______；(直接写出结果)
(3)如图2，把△𝐷𝐵𝐶沿直线BC翻折得到△𝐸𝐵𝐶，连接AE，当点D在𝐴𝐷𝐶⏜运动时，探究线段AE、BD、CD之间的数量关系，并说明理由．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：211000万元=2.11×105万元．
故选B．
2.答案：C
解析：解：(𝑎2)3=𝑎6，
故选C．
根据幂的乘方计算即可．
此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
3.答案：A
解析：解：移项，得：𝑥<−1，
故选：A．
移项即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.答案：D
解析： 本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．
解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，
所以这个几何体是长方体；
故选D．
5.答案：D
解析：
本题考差了分式方程的应用，通过列分式方程来解决实际问题.本题是工作问题，通过现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，列出分式方程，从而可以得解.涉及的基本公式是：工作量÷工作效率=工作时间．
解：设该企业现在每天能生产x顶帐篷，依题意列方程得，
2000𝑥−200=3000𝑥．
故选D．
6.答案：A
解析：解：如图，
∵四边形OABC是正方形，且𝑂𝐴=1，
∴𝐴(0,1)，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形𝑂𝐴1𝐵1𝐶1，
∴𝐴1(√22,√22)，𝐴2(1,0)，𝐴3(√22,−√22)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…余3，
