高二数学必修五 第一章 解三角形

高二数学必修五 第一章 解三角形

一、本章知识结构：

二、基础要点归纳

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,222ABC sin()sinABC,

cos()cosABC,sincos22ABC

②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB,

A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B

③.若ABC为锐角，则AB＞2,B+C ＞2,A+C

＞2;

22ab＞2c，22bc＞2a，正弦定理

余弦定理 解三角形 应用举例 2a＋2c＞2b

2、正弦定理与余弦定理：

①.正弦定理：2sinsinsinabcRABC (2R为ABC外接圆的直径)

②.余弦定理：2222cosabcbcA

222cos2bcaAbc

（必修五）第二章、数列

一、本章知识结构：

二、本章要点归纳：

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. ()nafn，数列是定义域为N的函数()fn，当n数

列 等差数列

等比数列 通项公式：

前n项和公式：

通项公式：

前n项和公式： 数列的应用 依次取1，2，时的一列函数值。

②. na的求法：

i.归纳法。

ii. 11,1,2nnnSnaSSn 若00S，则na不分段；若00S，则na分段。

iii. 若1nnapaq，则可设1()nnampam解得m,得等比数列nam。

iv. 若()nnSfa，则先求1a，再构造方程组：11()()nnnnSfaSfa得到关于1na和na的递推关系式.

2.等差数列：

① 定义：1nnaa=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。

② 通项: 1(1)naand,0d时，na为关于n的一次函数；d＞0时，na为单调递增数列；d＜0时，na为单调递减数列。

③ 前n项和：11()(1)22nnnaannSnad，0d时，nS是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质：i. mnpqaaaa （m+n=p+q）

ii. 若na为等差数列，则ma，mka，2mka，…仍为等差数列。

iii. 若na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS，…仍为等差数列。

iv 若A为a,b的等差中项，则有2abA。

3.等比数列：

① 定义： 1nnaqa（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

② 通项: 11nnaaq (q=1时为常数列)。

③.前n项和, 111,11,111nnnnaqSaqaaqqqq,需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：i. qpnmaaaaqpnm••。

ii.仍为等比数列则为等比数列,,,,2kmkmmnaaaa，公比为kq。 iii.

232,,,,nnnnnnaSSSS为等比数列则S仍为等比数列，公比为nq。

iv.G为a,b的等比中项,abG

4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如13,32nnnana

②.分组求和法:如52231nannn，可分别求出3n，12n和25n的和，然

后把三部分加起来即可。

③.错位相减法:如nnna2123，

12nS234111579222…＋111313222nnnn

两式相减得：231111111522232222222nnnSn，以下略。

④.裂项相消法:如nnnnannnnann111;11111，

1111212122121nannnn等。

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数12,3,,,naaaa，使这n+2个数成等差数列，

求：12nnSaaa，（答案：32nSn）

（必修五）第三章 、不等式

一、本章知识结构：

二、知识要点归纳：

1.不等式的性质:

① 不等式的传递性:cacbba, 不等关系与不等式

一元二次不等式及其解法 二元一次不等式

（组）与平面区域 基本不等式

简单的线性规划问题 最大（小）值问题 ② 不等式的可加性:,,cbcaRcba推论:dbcadcba

③ 不等式的可乘性:000;0;0bdacdcbabcaccbabcaccba

④ 不等式的可乘方性:00;00nnnnbabababa

2.一元二次不等式及其解法:

①.cbxaxxfcbxaxcbxax222,0,0注重三者之间的密切联系。

如：2axbxc＞0的解为：＜x＜, 则2axbxc＝0的解为12,xx；

函数2fxaxbxc的图像开口向下，且与x轴交于点,0，,0。

对于函数cbxaxxf2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。

②.注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程2280xax的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

(0)f＞0

(1)f＜0

(4)f＜0

(5)f＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；

当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。

②简单的线性规划:

00ACByAx表示直线0CByAx的右方区域.

00ACByAx表示直线0CByAx的左方区域

解决简单的线性规划问题的基本步骤是：

①.找出所有的线性约束条件。

②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号， 当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。

（选修2－1）第二章、圆锥曲线

一、本章知识结构：

二、知识要点归纳：

1．曲线与方程：

⑴．曲线与方程的关系：

①．曲线C上点的坐标都是方程(,)0fxy的解；

②．以方程(,)0fxy的解为坐标的点都是曲线圆锥曲线的实际背景

椭 圆 双 曲 线 抛 物 线

曲线与方程 方程与曲线

标准方程 简单几何性质

简单应用 C上的点。

则称曲线C是方程(,)0fxy的曲线，方程(,)0fxy是曲线C的方程。

⑵．求曲线方程的一般步骤：

①建系、设点（求谁设谁）；②寻求等量关系：pM|()PM}；

③列方程(,)0fxy； ④化简方程(,)0fxy为最简形式。（注意特殊点）

⑶．求曲线方程的常用方法：

①直接法：根据告诉的等量关系直接列方程；

②定义法：若动点满足圆锥曲线的定义，可以通过求出“基本量”来求方程；

③代入法：动点对应一个相关的点在某个已知的曲线上运动时；

④待定系数法：当所要求曲线类型确定，还需要通过其他条件确定系数时；

⑤消参法：当动点的x和y都可以用另外的一个参数来表示时。 2.椭圆：

⑴.定义：M︳122MFMFa，2a＞12FF｝,当12FF＝2a时，M点的轨迹为线段.

⑵.椭圆的标准方程：22221xyab （a＞0,b＞0,

222abc）或22221yxab

⑶.椭圆的几何性质：

①.范围：－a≤x≤a , -b≤y≤b

②.对称性：中心对称图形。

③.顶点：曲线与其对称轴的交点叫顶点.

1,0Aa,2,0Aa,10,Bb,20,Bb

长轴长为2a, 短轴长为2b

④.离心率：cea，0＜e＜1,焦点1,0Fc，2,0Fc，焦距为2c

⑤.通径长：22ba

⑥.近地点、远地点：11AFac ，21AFac

⑦.焦点角：P为椭圆上任一点，则0≤∠12FPF≤∠12FBF

3.双曲线：

⑴.定义：M︳122MFMFa，2a＜12FF｝

当12FF=2a时，M点的轨迹是两条射线。

⑵.标准方程：22221xyab，（a＞0,b＞0，222abc）

22221yxab

⑶.几何性质：

①.范围：x≤-a 或 x≥a , yR

②.对称性：中心对称图形

③.顶点：1,0Aa 2,0Aa，实轴长为2a,虚轴长为2b

④.离心率：cea＞1， 通径长：22ba

⑤.渐近线：byxa （22220xyab）

⑥.等轴双曲线：22xy（0），2e，渐近线：yx

4.抛物线： ⑴.定义：M︳MFd, Fl﹜,F为焦点，l为准线。

⑵.标准方程：22ypx 22xpy （FN＝P）

⑶.几何性质：（22ypx）

①.范围：x≥0,yR；对称性：关于y轴对称；顶点O(0,0) ;离心率e=1。

②.准线：2px，(,0)2pF；通径长：2p ；

③.焦点弦问题：1222sinpABxxp；2124pxx；212yyp

④. (,0)Ma到抛物线上动点P的最小距离：当a≤p时，minPMa

当a＞p时，2min2PMapp

5.直线与圆锥曲线的位置关系：

①. 24bac,＞0时，相交；＝0时，相切；＜0时，相离。（解这类题目时要注意数形结合法的灵活应用）

②.弦长公式：