专题08 统计概率排列组合-2021年高考数学复习思维导图(人教版)

2021年高考数学复习 第85课时 第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2）名师精品教案一．复习目标：1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．二．课前预习：1．的展开式中无理项的个数是 （ ） 84 85 86 872.设1510105)(2345++-+-=x x x x x x f ，则等于 （ ）3．如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++nn n n n C C C C 210128．4.nnn n n C n C C 11)1(3121121+-+-+-=． 5.展开式中含的项为． 6．若1001002210100)1()1()1()21(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则.四．例题分析：例1．已知是等比数列，公比为，设nn n n n n C a C a C a a S 123121+++++= （其中），且n n n n n n C C C C S ++++= 2101，如果存在，求公比的取值范围．解：由题意，，)0()1()1(122111221111≠+=++++=++++=q q a C q C q qC a C q a C q a qC a a S nn nnnnnnn n n n∴n nn n n q a q a S S )21(2)1(111+=+=．如果存在，则或， ∴或，故且．例2．(1)求多项式673410234)157()53()323(--⋅-⋅---x x x x x x 展开式各项系数和．(2)多项式1000231000)22(+--⋅-x x x x展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少？解：（1）设431024367()(323)(35)(751)f x x x x x x x =---⋅-⋅--2012()nn a a x a x a x n N =++++∈，其各项系数和为．又∵102467102012(1)(3123)(35)(751)163n f a a a a =++++=---⋅-⋅--=⋅，∴各项系数和为．（2）设30013001101000231000)22()(x a x a a x x x xx f +++=+--⋅-= ， ∴0)1(3001210=++++=a a a a f ，2)1(3001210=--+-=-a a a a f ，故，， ∴展开式中的偶次幂各项系数和为1，奇次幂各项系数和为-1．例3．证明：（1）；（2）12221223222120223222--⋅=++++++n n n n n n n n n C C C C C C ； （3）；（4）2222212)1(21-⋅+=⋅++⋅+⋅n n n n n n n n C C C由(i)知小结：五．课后作业：1．若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（ ） 462 252 210 102．用88除，所得余数是 （ ） 0 1 8 803．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 ．4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）．5．已知55443322105)23(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则（1）的值为568；（2）=++++||||||||||54321a a a a a 2882． 6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为7．求满足500323210<+++++nn n n n n nC C C C C 的最大整数．原不等式化为n ·2n-1＜499∵27=128，∴n=8时，8·27=210=1024＞500．当n=7时，7·26=7×64=448＜449． 故所求的最大整数为n=7．8．求证：222222120)()()()(n n n n n n C C C C C =++++证明 由(1+x)n ·(1+x)n =(1+x)2n，两边展开得：比较等式两边x n的系数，它们应当相等，所以有：9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项．∴ n ＝15或 n ＝-16(舍)设第 r ＋1项与第 r 项的系数分别为t r+1，t r∴t r+1≥t r 则可得3(15-r ＋1)＞r 解得r ≤12∴当r 取小于12的自然数时，都有t r ＜t r+1当r ＝12时，t r+1=t r。