算盘的口诀表

珠算⼝诀顺⼝溜⼤全珠算⼝诀顺⼝溜⼤全不进位的加进位的加直加满五加进⼗加破五进⼗加⼀⼀上⼀⼀下五去四⼀去九进⼀⼆⼆上⼆⼆下五去三⼆去⼋进⼀三三上三三下五去⼆三去七进⼀四四上四四下五去⼀四去六进⼀五五上五五去五进⼀六六上六六去四进⼀六上⼀去五进⼀七七上七七去三进⼀七上⼆去五进⼀⼋⼋上⼋⼋去⼆进⼀⼋上三去五进⼀九九上九九去⼀进⼀九上四去五进⼀减法⼝诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退⼗补五的减⼀⼀下⼀⼀上四去五⼀退⼀还九⼆⼆下⼆⼆上三去五⼆退⼀还⼋三三下三三上⼆去五三退⼀还七四四下四四上⼀去五四退⼀还六五五下五五退⼀还五六六下六六退⼀还四六退⼀还五去⼀七七下七七退⼀还三七退⼀还五去⼆⼋⼋下⼋⼋退⼀还⼆⼋退⼀还五去三九九下九九退⼀还⼀九退⼀还五去四朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...⼀归如⼀进见⼀进成⼗⼆⼀添作五逢⼆进成⼗四进⼆⼗六进三⼗⼋进四⼗三⼀三⼗⼀三⼆六⼗⼆逢三进成⼗六进⼆⼗九进三⼗四⼀⼆⼗⼆四⼆添作五四三七⼗⼆逢四进成⼗⼋进⼆⼗五归添⼀倍逢五进成⼗六⼀下加四六⼆三⼗⼆六三添作五 *六⼗四六五⼋⼗⼆逢六进成⼗七⼀下加三七⼆下加六七三四⼗⼆七四五⼗五七五七⼗⼀七六⼋⼗四逢七进成⼗⼋⼀下加⼆⼋⼆下加四⼋三下加六⼋四添作五⼋五六⼗⼆⼋六七⼗四⼋七⼋⼗六逢⼋进成⼗九归随⾝下逢九进成⼗南宋数学家杨辉在他的「⽇⽤算法」(1262年)中编造了⽄价求两价的歌诀元朝伟⼤数学家朱世杰的「算学启蒙」(1299年)书中，更被推动成下列的⼗五句：⼀求，隔位六⼆五;(1/16=0.0625)⼆求，退位⼀⼆五;(2/16=0.125)三求，⼀⼋七五记;(3/16=0.1875)四求，改⽈⼆⼗五;(4/16=0.25)五求，三⼀⼆五是;(5/16=0.3125)六求，两价三七五;(6/16=0.375)七求，四三七五置;(7/16=0.4375)⼋求，转⾝变作五;(8/16=0.5)九求，五六⼆五;(9/16=0.5625)⼗求，六⼆五;(10/16=0.625)11求，六⼋七五;(11/16=0.6875)12求，七五;(12/16=0.75)13求，⼋⼀⼆五;(13/16=0.8125)14求，⼋七五;(14/16=0.875)15求，九三七五;(15/16=0.9375)「算盘」⼀词出现于元代刘因[1248-1293]《静修先⽣⽂集》中⼀⾸五⾔绝句的题⽬;元代画家王振鹏作《⼲坤⼀担图》[1310年]中货郎担的货中有⼀算盘;元末陶宗仪《南村辍耕录》[1366]卷⼆⼗九「井珠」条中有「算盘珠」⽐喻;元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应⽤了算盘。

珠算口決及珠算练习［珠算加法口決］共26旬，毎旬口決中的第一个数表示要加上的数，“上"、“下"、“去"表示在本档拨珠，“进"表示向左一档进位拨珠。

加法口決可分四类：〔1〕直接加。

即加数在本档直接加上，不变动已靠梁的算珠。

只须按照加数拨珠靠梁。

其口決为一上一至九上九。

〔2〕补五加。

即本档下珠不够用，需要动用上珠，而把多加的数从下珠中减去。

其口決如：二下五去三等。

〔3〕进十加。

两数相加的和满10或大于10时，本档的上、下珠不够用，就在本档拨去加数的补数，在左档进一，其口決如：一去九进一等。

〔4〕破五进十加。

两数相加的和超fi 10,进位时，本档下珠不够，“去九"的数，就要联系减法口決中破五的方法，拨去上珠，加添下珠，再向左进一。

其口決如：穴上一去五进一等。

珠算加法口決表：共22 句。

每句口诀中第一个数表示要减去的数，“去〞、“上〞、“下〞表示在本档拨珠，“退〞表示在左一档拨珠，“还〞表示在本档加上余下的数。

珠算减法口诀分四类：〔1〕直接减。

当被减数减去减数时可以直接拨珠离梁，而不必动用上珠或借用左一档算珠的减法，叫直接减。

其口诀如：—去一,二去二，.......... 。

〔2〕破五减。

当算盘上的被减数已占用上珠，或者还占用一局部下珠时，如果减五以的数，在下珠不够直接减,而减去上珠不超过减数时,就需要拨去上珠,并把多减的数在下珠加上。

其口诀如：一上四去五，二上三去五， .................................... 。

〔3〕退十减。

减法遇到本档被减数不够减时,要从左档借一当十,把减去减数后剩余的数加到本档上。

其口诀如：一退一还九，二退一还八，……。

〔4〕退十补五减。

当被减数不够减时,从左档借一当十,减去减数后剩余的数加到本档上, 而本档的下珠不够用,就应拨上珠靠梁,把多加的数从下珠中减去。

其口诀如：六退一还五去一，七退一还五去二，。

算盘加法口诀加法口诀——1、加几先加5，和的计算来帮忙。

2、有序计算能简便，3、从低级到高级，循环出现才灵验。

4、横着看加竖着减，末位对齐加完了。

5、从左到右算顺次，哪位不够补一下。

6、末位对齐再加1，口诀直接写得完。

7、若有两位不够减，两位只能相差一。

8、前位若是10减几，低位只能相差一。

9、加减互换后移位， 10以内就变10以外。

11、小括号里头是加法，一步运算到百位。

12、数位不够要进位，其他规律同11。

13、两个一组交叉加，后面运算加两次。

14、第一个运算加几来，第二个运算几加几。

15、加减乘除巧转换，算盘珠上乐无边。

16、加数拆成几和几，加减运算不能颠倒。

17、两种算式难题到，增减符号切记好。

18、加法除法互借用，各自优势都发挥。

19、每逢合并和分解，仔细读算看清楚。

20、知识需要长积累，重复使用方便又快捷。

21、算盘是我国古代的主要计算工具，又是劳动人民智慧的结晶。

22、算盘在中国有着悠久的历史，已经作为传统文化得到传承和发扬。

23、我国南北朝时期的祖冲之算出了圆周率的真值，被认为是世界上最早算出圆周率的人，比外国科学家的计算早一千年。

24、公元7世纪初的一天，印度数学家阿耶波多发明了使用拨珠算盘，比中国晚了约一千年。

25、由于使用算盘进行算术计算，因此，算盘已经成为世界公认的中国原创。

26、阿拉伯数字的产生与算盘有着密切关系，后来才逐渐被阿拉伯字母取代。

27、古代印度人还利用算盘进行开平方运算，推演到9次方根和16次方根。

28、古代日本人曾用算盘进行各种加减运算，他们也是用算盘计算数学和逻辑问题的民族。

29、日本东京大学天文学教授池田良典的研究证实了算盘和中国的算筹是相同的，这表明中国算盘起源于日本。

30、古代埃及人也用算盘计算，埃及人在4世纪发明了可以拨动的算盘，而非欧洲人常用的直式算盘。

31、中国也是首批将十进制应用于计算的国家之一。

32、我国古代数学家的精妙算法至今仍令人惊叹不已。

珠算口诀,是算盘进行四则运算的法则。

以“口诀”的形式背诵下来，然后进行运算。

如：加法口诀表不进位的加进位的加直加满五加进十加破五进十加六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减一一下一一上四去五一退一还九二二下二二上三去五二退一还八三三下三三上二去五三退一还七四四下四四上一去五四退一还六五五下五五退一还五六六下六六退一还四六退一还五去一七七下七七退一还三七退一还五去二八八下八八退一还二八退一还五去三九九下九九退一还一九退一还五去四朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)「算盘」一词出现于元代刘因［1248-1293］《静修先生文集》中一首五言绝句的题目；元代画家王振鹏作《干坤一担图》［1310年］中货郎担的货中有一算盘；元末陶宗仪《南村辍耕录》［1366］卷二十九「井珠」条中有「算盘珠」比喻；元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。

珠心算口诀表及方法珠心算，即是指珠算式心算。

珠算，也是以算盘为工具，进行加、减、乘、除、开方等运算的运算方法。

下面作者给大家整理了关于珠心算口诀表及方法的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!珠心算口诀表一、珠心2113算加法口诀表：一上一、二上二、三5261上三、四上四4102、五上五、六上六、七上七、八上八、九上1653九;二下五去三、三下五去二、四下五去一;一去九进一、二去八进一、三去七进一、四去六进一、五去五进一、六去四进一、七去三进一、八去二进一、九去一进一;二、珠心算减法口诀表：一下一、二下二、三下三、四下四、五下五、六下六、七下七、八下八、九下九;一上四去五、二上三去五、三上二去五、四上一去五;一退一还九、二退一还八、三退一还七、四退一还六、五退一还五、六退一还四、八退一还二、九退一还一。

三、珠心算除法九归口诀：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。

四、珠心算除法退商口诀：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九。

五、珠心算除法商九口诀：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九。

珠心算学习如何入门珠心算教学方2113法不同普通的教学方法，当然也不能5261用普通心理学规范珠4102心算教学。

同样也不能用普通的心理规1653律指导珠心算教学。

哲学有云，要用不同质的方法解决不同质的矛盾。

为了搞好珠心算教学，一个有效办法是学习探究珠心算入门的基本规律。

把视觉后象变成强化的视觉后象在相对会打算盘的基础上，利用视觉后象进行强化视觉后象的训练。

训练的办法是:先看清楚算盘，然后把眼睛闭上，“看”自己视觉后象的脑算盘形象。

“看”该形象的算盘框是什么色彩、珠是什么色彩、珠的样式、珠的数量与位置。

珠算口诀顺口溜大全进十加破五进十加一一上一一下五去四一去九进一二二上二二下五去三二去八进一三三上三三下五去二三去七进一四四上四四下五去一四去六进一五五上五五去五进一六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减一一下一一上四去五一退一还九二二下二二上三去五二退一还八三三下三三上二去五三退一还七四四下四四上一去五四退一还六五五下五五退一还五六六下六六退一还四六退一还五去一七七下七七退一还三七退一还五去二八八下八八退一还二八退一还五去三九九下九九退一还一九退一还五去四朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五*六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」(1262年)中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」(1299年)书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五;(1/16=0.0625)二求，退位一二五;(2/16=0.125)三求，一八七五记;(3/16=0.1875)四求，改曰二十五;(4/16=0.25)五求，三一二五是;(5/16=0.3125)六求，两价三七五;(6/16=0.375)七求，四三七五置;(7/16=0.4375)八求，转身变作五;(8/16=0.5)九求，五六二五;(9/16=0.5625)十求，六二五;(10/16=0.625)11求，六八七五;(11/16=0.6875)12求，七五;(12/16=0.75)13求，八一二五;(13/16=0.8125)14求，八七五;(14/16=0.875)15求，九三七五;(15/16=0.9375)「算盘」一词出现于元代刘因[1248-1293]《静修先生文集》中一首五言绝句的题目;元代画家王振鹏作《干坤一担图》[1310年]中货郎担的货中有一算盘;元末陶宗仪《南村辍耕录》卷二十九「井珠」条中有「算盘珠」比喻;元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。

算盘除法口诀
算盘除法口诀是中国传统计算方法之一，它的口诀如下：
一二不变，三四五进一。

六七不变，八九十退一。

这个口诀是指在算盘上进行除法运算时，当计算到某位上的数值为3、4、5时，这一位的数值不变，但下一位要进一；当计算到某位上的数值为6、7时，这一位的数值不变，但下一位要退一；当计算到某位上的数值为8、9、10时，这一位的数值退一。

算盘除法口诀是在一个数位一个数位地计算，非常易懂且实用，适用于不需要高精度计算的场合。

在现代计算机时代，已经很少用到算盘，但这个传统口诀仍然被广泛传承和应用。

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珠算加法、减法口诀表二、减法口诀表一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五。

三归（用3除）：三一三余一，三二六余二，逢三进一，逢六进二，逢九进三。

四归（用4除）：四一二余二，四二添作五，四三七余二，逢四进一，逢八进二。

五归（用5除）：五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八，逢五进一。

六归（用6除）：六一下加四，六二三余二，六三添作五，六四六余四，六五八余二，逢六进一，逢十二进二。

七归（用7除）：七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四，逢七进一，逢十四进二。

八归（用8除）：八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六余二，八六七余四，八七八余六，逢八进一。

九归（用9除）：九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九进一。

退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.大九九口诀表一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28四八32 四九36五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)珠算乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.或说成求一个数的若干倍是多少的计算方法叫做乘法.珠算乘法按乘的顺序划分,可以分成前乘法和后乘法.空盘前乘法计算速度快,档次清楚,准确率高,适合儿童学习,因此本书着重介绍空盘前乘法.1. 乘法口诀我国传统的珠算乘法是用大九九口诀运算,只要掌握和熟记大九九口诀,就能迅速而准确地计算出乘积.大九九口诀包括小九九口诀45句,逆九九口诀36句,共计81句.(书中有表,这里省略}在珠算中,为了拨珠方便,我们把"得"字换成"零"字,把乘积写成阿拉伯数字,如:一二02、二二04、三四12.每句口诀的前两个数表示被乘数、乘数,后两个数表示积.根据一句乘法口诀可以写成两个乘法算式.如:四六二十四,可以写成: 4×6=246×4=242. 积的定位方法珠算乘法运算要求得出准确的积,就必须掌握好乘积的定位方法.珠算乘积定位方法很多,这里主要介绍常用的公式定位法和固定个位档定位法.(1) 数的位数乘积的定位,是以被乘数和乘数的位数为依据.因此,为了学习乘法定位法,必须掌握数的位数,数的位数共分三类:①正位一个数有几位整数,就叫做正(+)几位.[例]: 1为正(+)1位.32为正(+)2位.128.03为正(+)3位.1,000为正(+)4位.②负位一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间夹几个"0",就叫做负(-)几位.[例]: 0.025为负(-)1位.0.0031为负(-)2位.0.00016为负(-)3位.0.000071为负(-)4位.③零位一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间没有夹"0",就叫做零(0)位.[例]: 0.10.250.1420.704以上个数均为零(0)位(2) 公式定位法公式定位法又叫通用定位法.我们用m表示被乘数的位数,用n表示乘数的位数.用被乘数位数加上乘数位数之和,并用乘积首位与被乘数首位、乘数首位比较大小,用一定公式来确定积数的方法叫做公式定位法.乘法公式定位有两个:①积数首位小于被乘数首位和乘数首位,积的位数=m+n.②积数首位大于被乘数首位和乘数首位,积位数=m+n-1.[例]: 46×24=1,104被乘数首位为4,乘数首位为2,积数首位为1,1<4,1<2,用公式m+n定位:(+2)+(+2)=+4(位).积是1,104.[例]: 21.6×3.1=66.96被乘数首位为2,乘数首位为3,积数首位6,6>2,6>3.用公式m+n-1定位:(+2)+(+1)-1=+2(位).积是66.96.如果进行比较时,积数首位与被乘数首位及乘数首位相同,就比第二位、第三位……如果均相同,视同积数首位大,用公式②.[例]: 100×100=10,000被乘数首位为1,乘数首位为1,积数首位为1;比第二位,被乘数、乘数、积均为0;第三位也是如此.用公式m+n-1定位:(+3)+(+3)-1=+5位,积是10,000.(3) 固定个位档定位法固定个位档定位法,是算前定位.这种方法简捷方便.在运算前,首先定个位档.用m表示被乘数位数,用n表示乘数位数,用被乘数位数加上乘数位数,即用m+n来确定乘积最高档.它有三种情况,当m+n等于正位时,乘积最高档就在正几位;当m+n等于负几位时,乘积最高档就在负几位;当m+n等于零时,乘积最高档就在零位.运算后,盘上得数就是所求的积数. [例]: 723×35=25,305 637.2×150.7=96,026.043. 空盘前乘法在乘法运算中,两数相乘,用乘数乘被乘数.从乘数的首位开始依次到末位,与被乘数首位相乘依次到末位,按照这种运算顺序计算出乘积.由于这种乘法乘数和被乘数均不入盘,眼看乘数默记被乘数,依次直接拨积入盘,因此叫做空盘前乘法.它的优点是速度快、准确率高、易学易会.因此,本书的珠算乘法和珠算式心算乘法,均是用空盘前乘法.(1) 表内乘法表内乘法是乘法口诀表范围的乘法,即两个一位数相乘的乘法,它是多位数乘法的基础,应牢固掌握. [例]:6×2=12 4×2=8 8×5=40(2) 一位数乘法一位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数其中有一个是一位数就叫做一位数乘法.运算步骤如下:第一步:定位与乘积最高档.即:用固定个位档定位法,首先定出个位档,用公式m+n确定乘积最高档,眼看乘数,默记被乘数.第二步:乘的顺序用乘数逐位乘被乘数,从被乘数首位开始,依次到末位.第三步:加乘积乘数与被乘数首位相乘时,乘积十位数加在乘积最高位,个位数加在右一档上.乘数与被乘数第二位、第三位……直至末位相乘时,将每次乘积错位相加.第四步:运算终止,盘面数即为所求的积.被乘数是两位数,乘数是一位数的乘法.[例] 32×3=96 24×4=96 76×3=228被乘数是三位数,乘数是一位数的乘法.[例]: 814×3=2,442 437×6=2,622 5.27×0.8=4.22(精确0.01)被乘数是四位数以上,乘数是一位数的乘法.[例]: 4,378×6=26,268 45,067×4=180,268 8.764×4=35.06(精确0.01)(3) 多位数乘法多位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数均在二位数以上就叫做多位数乘法.多位数乘法与一位数乘法运算方法大体相同.乘数和被乘数均是位数增多,容易加错档位.因此,与一位数乘法一样,一定要掌握好加积的档位.先用乘数首位依次乘被乘数各位数;再用乘数第二位数依次乘被乘数各位数.……直至用乘数末位依次乘完被乘数各位,将各次乘积错位相加.乘数是两位数的乘法[例]: 32×12=384 764×56=42,784 3.14×4.7=14.76(精确到0.01)乘数是三位数或三位数以上的乘法.[例]: 347×628=217,916 3,476×8,502=29,552,9520.5074×6.53=3.31(精确到0.01)注: 其步骤都是: 一.定位与乘积最高档; 二.乘的顺序与加积.珠心算常用术语空档：某一档的上、下珠都离梁的时候，叫做空档。

算盘的口诀表算盘，作为一种古老的计算工具，在历史的长河中发挥了重要的作用。

而算盘的使用离不开口诀表，它是算盘运算的灵魂所在。

算盘的结构相对简单，由框、梁、档和算珠组成。

算珠一般分为上珠和下珠，上珠一个表示“5”，下珠一个表示“1”。

通过拨动算珠，依据口诀表进行运算，可以快速得出结果。

加法口诀是算盘运算的基础。

比如“一上一”，意思是在算盘的某一档上拨一个下珠，表示数字“1”；“二上二”，则是在同一档上拨两个下珠，表示数字“2”。

以此类推，“三上三”“四上四”“五上五”等等。

当遇到进位加法时，口诀就变得稍微复杂一些。

例如“一下五去四”，意思是当要加“1”时，如果这一档的上珠是空的，下珠已经有 4 个，那就把下珠去掉 4 个，同时在左一档拨一个上珠，表示进位。

“一去九进一”则是当这一档上珠和下珠加起来是“9”，要再加“1”时，就把这一档的算珠全部去掉，然后在左一档拨一个下珠，表示进位。

减法口诀同样有其规律。

“一去一”，就是在算盘的某一档上去掉一个下珠；“二去二”，则去掉两个下珠。

当遇到退位减法时，口诀就有了变化。

比如“一上四去五”，意思是当要减“1”时，如果这一档的下珠只有一个，而上珠是有的，那就把上珠去掉，同时在这一档加上四个下珠。

“一退一还九”，指的是当这一档不够减“1”时，就在左一档退一个下珠，同时在这一档加上九个下珠。

乘法口诀在算盘运算中也至关重要。

以“九九乘法表”为基础，通过算盘的拨珠来实现。

例如“二一添作五”，表示 2×5=10，就在算盘上拨一个上珠。

“四八三十二”，就在相应的档上拨三个上珠和两个下珠。

除法口诀相对复杂一些。

“二一添作五”，在除法中意思是 10÷2=5；“逢二进一”，表示除数是 2 时，如果被除数够除 2，就在商的相应位上进 1。

算盘口诀表的学习需要不断地练习和记忆。

通过反复的实践，熟练掌握口诀，才能在算盘运算中做到快速、准确。

在过去，算盘被广泛应用于商业、财务等领域。

不进位的加进位的加 直加满五加进⼗加破五进⼗加 ⼀⼀上⼀⼀下五去四⼀去九进⼀ ⼆⼆上⼆⼆下五去三⼆去⼋进⼀ 三三上三三下五去⼆三去七进⼀ 四四上四四下五去⼀四去六进⼀ 五五上五五去五进⼀ 六六上六六去四进⼀六上⼀去五进⼀ 七七上七七去三进⼀七上⼆去五进⼀ ⼋⼋上⼋⼋去⼆进⼀⼋上三去五进⼀ 九九上九九去⼀进⼀九上四去五进⼀ 减法⼝诀表 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退⼗补五的减 ⼀⼀下⼀⼀上四去五⼀退⼀还九 ⼆⼆下⼆⼆上三去五⼆退⼀还⼋ 三三下三三上⼆去五三退⼀还七 四四下四四上⼀去五四退⼀还六 五五下五五退⼀还五 六六下六六退⼀还四六退⼀还五去⼀ 七七下七七退⼀还三七退⼀还五去⼆ ⼋⼋下⼋⼋退⼀还⼆⼋退⼀还五去三 九九下九九退⼀还⼀九退⼀还五去四 朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”... ⼀归如⼀进见⼀进成⼗ ⼆⼀添作五逢⼆进成⼗四进⼆⼗六进三⼗⼋进四⼗ 三⼀三⼗⼀三⼆六⼗⼆逢三进成⼗六进⼆⼗九进三⼗ 四⼀⼆⼗⼆四⼆添作五四三七⼗⼆逢四进成⼗⼋进⼆⼗ 五归添⼀倍逢五进成⼗ 六⼀下加四六⼆三⼗⼆六三添作五 *六⼗四六五⼋⼗⼆逢六进成⼗ 七⼀下加三七⼆下加六七三四⼗⼆七四五⼗五七五七⼗⼀七六⼋⼗四逢七进成⼗ ⼋⼀下加⼆⼋⼆下加四⼋三下加六⼋四添作五⼋五六⼗⼆⼋六七⼗四⼋七⼋⼗六逢⼋进成⼗ 九归随⾝下逢九进成⼗ 南宋数学家杨辉在他的「⽇⽤算法」(1262年)中编造了⽄价求两价的歌诀 元朝伟⼤数学家朱世杰的「算学启蒙」(1299年)书中，更被推进成下列的⼗五句： ⼀求，隔位六⼆五;(1/16=0.0625) ⼆求，退位⼀⼆五;(2/16=0.125) 三求，⼀⼋七五记;(3/16=0.1875) 四求，改⽈⼆⼗五;(4/16=0.25) 五求，三⼀⼆五是;(5/16=0.3125) 六求，两价三七五;(6/16=0.375) 七求，四三七五置;(7/16=0.4375) ⼋求，转⾝变作五;(8/16=0.5) 九求，五六⼆五;(9/16=0.5625) ⼗求，六⼆五;(10/16=0.625) 11求，六⼋七五;(11/16=0.6875) 12求，七五;(12/16=0.75) 13求，⼋⼀⼆五;(13/16=0.8125) 14求，⼋七五;(14/16=0.875) 15求，九三七五;(15/16=0.9375) 「算盘」⼀词出现于元代刘因[1248-1293]《静修先⽣⽂集》中 ⼀⾸五⾔绝句的题⽬; 元代画家王振鹏作《⼲坤⼀担图》[1310年]中 货郎担的货中有⼀算盘; 元末陶宗仪《南村辍耕录》[1366]卷⼆⼗九「井珠」条中 有「算盘珠」⽐喻; 元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应⽤了算盘。

算盘的口诀表
1.加法口诀表：不进位的加进位的加，直加满五加进十加破五进十加。

加一：一上一，一下五去四，一去九进一、加二：二上二，二下五去三，二去八进一、加三：三上三，三下五去二，三去七进一、加四：四上四，四下五去一，四去六进一、加五：五上五，五去五进一、加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一、加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一、加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一、加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一。

2.减法口诀表：不退位的减退位的减，直减破五减退位减退十补五的减。

减一：一下一，一上四去五，一退一还九、减二：二下二，二上三去五，二退一还八、减三：三下三，三上二去五，三退一还七、减四：四下四，四上一去五，四退一还六。

减五：五下五，五退一还五、减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一、减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二、减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三、减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四。

3.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”。

如，除数是534的归除，叫“五归三四除”。

即用五归口诀求商后，再用34除。

4.珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质数，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。

5.珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方，开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。

开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。

开高次方一般很少在珠算上用。

加法口诀不进位的加进位的加直加满五加进十加破五进十加加一：一上一，一下五去四，一去九进一加二：二上二，二下五去三，二去八进一加三：三上三，三下五去二，三去七进一加四：四上四，四下五去一，四去六进一加五：五上五，五去五进一加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一减法口诀不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减减一：一下一，一上四去五，一退一还九减二：二下二，二上三去五，二退一还八减三：三下三，三上二去五，三退一还七减四：四下四，四上一去五，四退一还六减五：五下五，五退一还五减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四乘法口诀在春秋战国时已在筹算中得到应用；归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》[1274]，朱世杰《算学启蒙》[1299]所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

三、大九九口诀表一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09 二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18 三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27 四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36 五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45 六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54 七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72 九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81 除法口诀珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)二求，退位一二五；(2/16=0.125)三求，一八七五记；(3/16=0.1875)四求，改曰二十五；(4/16=0.25)五求，三一二五是；(5/16=0.3125)六求，两价三七五；(6/16=0.375)七求，四三七五置；(7/16=0.4375)八求，转身变作五；(8/16=0.5)九求，五六二五；(9/16=0.5625)十求，六二五；(10/16=0.625)11求，六八七五；(11/16=0.6875)12求，七五；(12/16=0.75)13求，八一二五；(13/16=0.8125)14求，八七五；(14/16=0.875)15求，九三七五；(15/16=0.9375)退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.开乘方珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。

直加：在本档上能直接加上所要加的数，叫直接的加。

满（补）五加：两数相加的和大于等于5但小于10，当被加数已占用一部分下珠,再要加上小于5的数,本档余的下珠不够用,须拨上珠靠梁,而把多余的数从下珠中减去.例如:4+1(2、3、4)，3+2（3、4），2+3（4），1+4等等。

进十加：两数相加的和满10或大于10时，本档的上、下珠不够用，就在本档拨去加数的补数，在左档拨1。

这种方法叫做进10的加。

破五进十加：本档已有上珠靠梁，加上6以上的数，和数超过10，但与应加的数凑成10 的数在本档内又没有可以直接减去的算珠，还要与“破5的减”联系起来做，这种方法叫破5 进10的加。

直减：在本档上能直接减去所要减的数，叫直接的减。

破五减：当被减数已占用上珠，或者还占用一部分下珠，而减数小于5在下珠不够直接减，减去上珠又超过减数时，只有拨上珠离梁，把多减的数在下珠中加上。

这种减法叫破5的减。

破五减（借十减）：遇到本档被减数不够减时，要从左一档借1（本档为10），把减去减数后剩余的数加到本档上。

这种减法叫借10的减。

退（借）十补五减：本档只有下珠靠梁，不够减6以上的数，借10后，多减的数在本档内又不能直接加上，还要和“补5的加”联系起来做。

这种减法叫借10补5的减。

【乘法口诀表】-- 大九九口诀一乘：一一01，一二02，一三03，一四04，一五05，一六06，一七07，一八08，一九09二乘：二一02，二二04，二三06，二四08，二五10，二六12，二七14，二八16，二九18三乘：三一03，三二06，三三09，三四12，三五15，三六18，三七21，三八24，三九27四乘：四一04，四二08，四三12，四四16，四五20，四六24，四七28，四八32，四九36五乘：五一05，五二10，五三15，五四20，五五25，五六30，五七35，五八40，五九45六乘：六一06，六二12，六三18，六四24，六五30，六六36，六七42，六八48，六九54七乘：七一07，七二14，七三21，七四28，七五35，七六42，七七49，七八56，七九63八乘：八一08，八二16，八三24，八四32，八五40，八六48，八七56，八八64，八九72九乘：九一09，九二18，九三27，九四36，九五45，九六54，九七63，九八72，九九81一位乘法：乘数是一位数的乘法叫一位乘法。

珠算口诀珠算口诀,是算盘进行四则运算的法则。

以“口诀”的形式背诵下来，然后进行运算。

如：加法口诀表不进位的加进位的加直加满五加进十加破五进十加一一上一一下五去四一去九进一二二上二二下五去三二去八进一三三上三三下五去二三去七进一四四上四四下五去一四去六进一五五上五五去五进一六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减一一下一一上四去五一退一还九二二下二二上三去五二退一还八三三下三三上二去五三退一还七四四下四四上一去五四退一还六五五下五五退一还五六六下六六退一还四六退一还五去一七七下七七退一还三七退一还五去二八八下八八退一还二八退一还五去三九九下九九退一还一九退一还五去四朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)「算盘」一词出现于元代刘因［1248-1293］《静修先生文集》中一首五言绝句的题目；元代画家王振鹏作《干坤一担图》［1310年］中货郎担的货中有一算盘；元末陶宗仪《南村辍耕录》［1366］卷二十九「井珠」条中有「算盘珠」比喻；元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。