江苏省南京市外国语学校2022-2023学年九年级上学期阶段练习(一) 数学试卷(含答案)

（VIP&校本题库）2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）A ．55B ．54C ．53D ．521．（3分）已知一组数据：54、53、55、52、52、55、55，这组数据的众数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．32．（3分）2sin 45°的值为（ ）√√A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：43．（3分）若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们周长的比为（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定4．（3分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ,其方差分别为S 甲2=6，s 乙2=3.2，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个等边三角形C ．两个菱形D ．两个矩形5．（3分）下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．456．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则tanA 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°7．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，若∠B =55°，则∠CAD 的度数为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）A ．y =-2（x -3）2+1B ．y =-2（x +3）2+1C ．y =-2（x -3）2+5D ．y =-2（x +3）2+58．（3分）将抛物线y =-2x 2+3向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线解析式为（ ）9．（3分）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是 ．10．（3分）方程（x +1）（x -2）=0的解是 ．11．（3分）如果在比例尺为1：100的图纸上，某个工件的长为3.4厘米，那么这个工件的实际长为 米．12．（3分）若二次函数y =ax 2的图象经过点（-2，3），则a 的值为 ．13．（3分）若2cosα=2，则锐角α的大小为 ．√14．（3分）若圆锥的底面半径为3，母线长为7，则这个圆锥的侧面积是 ．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =33，则cosA 的值为 ．√16．（3分）如图，要使△ABC ∽△ADE ，还需要添加一个条件，你添加的条件是（只写一种情况即可）．17．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为 步．18．（3分）如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD =6，则BC 的长为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答。

孟子的名言大全[标签:栏目] ，孟子的名言大全1、鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也。

二者不可兼得，舍鱼而取熊掌者也。

生，我所欲也；义，亦我所欲也。

二者不可兼得，舍生而取义者也。

2、恻隐之心，人皆有之；羞恶之心，人皆有之；恭敬之心，人皆有之；是非之心，人皆有之。

恻隐之心，仁也；羞恶之心，义也；恭敬之心，礼也；是非之心，智也。

仁义礼智，非由外铄我固有之也，弗思耳矣。

3、天时不如地利，地利不如人和。

4、权，然后和轻重；度，然后知长短。

5、有风人之托物，二雅之正言，可谓直而不倨，曲而不屈，命世亚圣之大才者也。

6、离娄上：人之患，在好为人师。

7、孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。

8、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。

9、行之而不著焉，习矣而不察焉，终身由之而不知其道者，众也。

10、易其田畴，薄其税敛，民可使富也。

11、狗彘食人食而不知检，涂有饿莩而不知发。

12、彼夺其民时，使不得耕耨以养其父母，父母冻饿，兄弟妻子离散。

彼陷溺其民，王往而征之，夫谁与王敌。

13、生，我所欲也；义亦我所欲也。

二者不可得兼，舍生而取义者也。

士贵立志，志不立则无成。

说大人则藐之，勿视其巍巍然。

14、人有不为也，而后可以有为也。

15、老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

16、爱人不亲，反其仁；治人不治，反其智；礼人不答，反其敬；行有不得者皆反求诸己，其身正而天下归之。

17、君仁，莫不仁；君义，莫不义；君正，莫不正。

18、生，亦我所欲也；义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。

19、不耻不若人，何若人有？20、君子以仁存心，以礼存心。

仁者爱人，有礼者敬人。

爱人者人恒爱之，敬人者人恒敬之。

21、王知夫苗乎？七、八月之间旱，则苗稿矣，天油然作云，沛然下雨，则苗氵孛然兴之矣。

其如是，孰能御之？22、形色，天性也；惟圣人然后可以践形。

23、五亩之宅，树之以桑，五十者可以衣帛矣。

鸡豚狗彘之畜，无失其时，七十者可以食肉矣。

2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题给出的四个选项中只有一个选选项正确）1．（2分）下列工具使用时，是为了省距离的杠杆是（）A．启瓶器B．镊子C．核桃夹D．羊角锤2．（2分）如图是景观照明灯，其“头顶”小风扇、“肩扛”光电池板、“腰挎”照明灯、“脚踏”蓄电池很是威武！下列关于它的说法正确的是（）A．风吹小风扇发电时，将电能转化为机械能B．光照光电池板发电时，将电能转化为光能C．照明灯工作时，将光能转化为电能D．蓄电池放电时，将化学能转化为电能3．（2分）如图，用同一滑轮组在相同时间内分别使物体A、B以相同速度匀速上升，发现提升A比提升B时，以下四个判断中，正确的是（）①物体A与物体B的重力更小②提升A比提升B时的有用功更大③提升A比提升B时的额外功更小④提升A比提升B时，人做功的功率更大A．①②B．①③C．②③D．②④4．（2分）下列最接近实际的数据是（）A．人体安全电压不低于36VB．家用空调正常工作1h消耗电能约10kW•hC．日光灯正常工作时的电流约0.2AD．家庭照明用LED灯的电功率约为200W5．（2分）关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．物体的内能增加，其温度一定升高B．物体的内能增加，一定是由于吸收了热量C．热量可以从内能小的物体传递到内能大的物体D．50℃水具有的热量一定比10℃水具有的热量多6．（2分）被竖直上抛的篮球，离开手至落地前，经历上升、下降两个过程。

其中在A、B 两点位置时的动能和重力势能如下表所示。

下列判断正确的是（）篮球位置A点B点动能/J48重力势能/J72 A．球在A点的高度一定小于B点的B．球在A点的速度一定大于B点的C．球在A点时一定处于上升过程D．球在B点时一定处于下落过程7．（2分）如图甲是电子测温仪。

图乙是其简化电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为热敏电阻，靠近人体测温时，下列说法正确的是（）A．电路的总电阻变小B．电压表的示数变大C．R0消耗的功率变小D．电路的总功率变大8．（2分）如图所示电路，开关S断开时，电压表、电流表均无示数，电流表有示数，电压表无示数。

江苏省宜兴外国语学校2022-2023学年第一学期九年级化学期末选编题练习一一、单选题1.下列过程中一定发生化学变化的是A.稀有气体通电发出不同颜色的光B.精炼石油制得煤油C.石墨转化成金刚石D.澄清石灰水变浑浊2.将燃着的蜡烛放入密闭的容器中，同时用氧气传感器测得密闭容器中氧气含量的变化如图所示。

下列说法正确的是A.蜡烛燃烧前密闭容器内的气体全部是氧气B.蜡烛熄灭是因为容器内的氧气全部被消耗C.蜡烛熄灭后容器内的气体全部是二氧化碳D.蜡烛熄灭的原因是容器内氧气的体积分数小于一定值时，蜡烛无法燃烧3.现用氧气传感器分别测定排空气法和排水法收集的等体积两瓶CO2气体中氧气的体积分数（数据如图），然后换算出瓶内空气体积分数（O2占空气的体积按1/5计算），最后推算得到实际收集的气体中CO2体积分数。

则下列说法正确的是A.向上排空气法收集二氧化碳时，将燃着小木条置于瓶口，熄灭，说明集气瓶中CO2含量为100%B.图中用向上排空气法收集的气体中CO2体积分数为94.2%C.图中用排水法收集的气体中CO2体积分数为87.5%D.相比于用排水法，用向上排空气法收集的CO2的纯度较高4.已知某粒子的结构示意图如图，且x-y=9。

该粒子符号可能为A.K+B.Cl-C.ClD.Ar5.归纳、分类是化学学习常用的方法.下列归纳或分类正确的是A.元素的分类B.中和反应与复分解反应的关系C.物质溶解性的划分D.物质的分类6.下图为某化学反应的微观示意图，图中“”表示硫原子。

“”表示氧原子。

下列说法错误．．的是A.“”和“”是该反应中的最小微粒B.保持甲物质化学性质的最小微粒是C.参加反应的甲、乙两种物质的分子个数比为1：1D.反应前后元素的化合价都发生了改变7.化学学习要建构多种基本观念，以下四种化学基本观念的认识，正确的是A.元素观：H2O和H2O2的元素组成不同B.变化观：物质分子种类发生改变的变化，一定发生了化学变化C.微粒观：1个CO2分子由1个碳原子和1个氧分子构成D.守恒观：12g碳在100g氧气中点燃，一定生成112g二氧化碳8.在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。

南京师大附中2022－2023学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，集合A ＝{3，4，5，6，7}，集合B ＝{2，4，6，8}，则M ＝A ．{4，5，6}B ．{5，6，7}C ．{2，8}D ．{3，5，7}2．已知α为实数，使“∀x ∈[3，4]，x －a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A ．a ≥4B ．a ≥5C ．a ≥3D ．a ≤53．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是A ．若a ＜b ，则1a ＞1bB ．若a ＞b ＞0，则b ＋1a ＋1＜b aC ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b4．设a log 29＝3，则9－a ＝A ．181B ．19C ．18D ．165．设m 为实数，若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．R6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0．3010，lg3≈0．4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为A ．(1010，1011)B ．(1011，1012)C ．(1012，1013)D ．(1013，1014)7．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，在下列不等式中，一定成立的是A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (－1)＜f (－2)C ．f (－2)＞f (1)D ．f (－2)＜f (1)8．已知函数f (x )是定义域为区间[－1，3]，且图象关于点(1，1)中心对称．当1＜x ≤3时，f (x )＝x ＋1－1x，则满足f (x －1)＋f (x )≤2的x 的取值范围是 A ．[－1，1] B ．[32，＋∞] C ．[0，32] D ．[32，3] 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分．9．若“∃x ∈M ，x ＜0”为真命题，“∃x ∈M ，x ≥3”为假命题，则集合M 可以是A ．(－∞，1)B ．[－1，3]C ．[0，2)D ．(－3，3)10．下列说法正确的是A ．“a ＞1”是“1a＜1”的充分不必要条件 B ．命题“∀x ＞1，x 2＜1”的否定是“∃x ≤1，x 2≥1”C ．“x ≥1”是“x ＋2x －1≥0”的既不充分也不必要条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件11．设a ，b 为正实数，ab ＝4，则下列不等式中对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．a ＋b ≥4B ．a 2＋b 2≤8C ．1a ＋1b≥1 D ．a ＋b ≤22 12．已知函数f (x )＝|x |x ＋1，则 A ．f (x )是奇函数 B ．f (x )在[0＋∞)上单调递增C ．方程f (x )－x ＝0有两个实数根D ．函数f (x )的值域是(－∞，－1)∪[0，＋∞)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．命题“∃x ∈R ，x ＜1或x ≥2”的否定是 ．14．已知三个不等式：①ab ＞0；②c a ＞d b；③bc ＞ad ．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可组成 个正确命题．15．lg(4＋15＋4－15)的值为_____16．已知函数f (x )＝[x 2＋(λ－1)x ](x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝1对称．若λ＝2，则a ＋b ＝ ．，若λ∈[3，4]，函数y ＝f (x )的最小值记为g (λ)，则g (λ)的最大值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)化简求值(需要写出计算过程)(1)若100a ＝4，10b＝25，求2a ＋b 的值；(2)(827)－23＋e ln2＋log 142－log 332 log 23．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x ||x |－2≤0}，集合B ＝{x |x －5x≤0}． (1)设a 为实数，若集合C ＝{x |x ≥3a 且x ≤2a ＋1，且C ⊆(A ∩B )，求a 的取值范围：(2)设m 为实数，集合D ＝{x |x 2－(2m ＋12)x ＋m (m ＋12)≤0}，若x ∈(A ∪B )是x ∈D 的必要不充分条件，判断满足条件的m 是否存在，若存在，求m 的取值范围：若不存在，请说明理由．设a ，b ，c 为实数，且a ≠0，已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝－2x －1．(1)求函数f (x )的解析式：(2)设t ∈R ，当x ∈[t ，t ＋2]时，求函数f (x )的最大值g (t )(用t 表示)．20．(本小题满分12分)某高校为举办百年校庆，需要40L 氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氮气8L ，按计划社团必须在30天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天x L 的速度制备氮气．已知每制备1L 氦气所需的原料成本为1百元．若氮气日产量不足4L ，日均额外成本为W 1＝4x 2＋16(百元)；若氨气日产量大于等于4L ，日均额外成本为W 2＝17x ＋9x－3(百元)．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．(1)写出总成本W (百元)关于日产量x (L)的关系式(2)当社团每天制备多少升氮气时，总成本最少?并求出最低成本．设定义在R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x－y)＝f(xy－f(y)．若x＞0时，f(x)＜0．(1)判断f(x)的奇偶性，并加以说明；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)设k为实数，若∀t∈R，不等式f(t－t2)－f(k)＞0恒成立，求k的取值范围．22．(本小题满分12分)设a为实数，已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)x2－1|x|为偶函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；(3)已知λ为实数，存在实数m，n满足0＜n＜m，当函数f(x)的定义域为[1m，1n]时，函数f(x)的值域恰好为[2－λm，2－λn]，求所有符合条件的λ的取值集合．。

2022-2023学年江苏省南京师大附中宿迁分校九年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共8小题，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0B．2x2+3＝0C．y2﹣x2＝0D．﹣1＝02．（3分）如果⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝7cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定3．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是它们的对应高，若AD＝3，A'D'＝2，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．9：4B．4：9C．3：2D．9：24．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是S2＝0.15，S2乙＝0.12，S2丙＝0.10，S2丁＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是（）甲A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦6．（3分）如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）A．＝B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB2＝AD•AC7．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．268．（3分）△ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE，则△BDE周长的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共10小题，共30分）9．（3分）若＝，则＝．10．（3分）将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为．11．（3分）如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积cm2．12．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA＝26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是．13．（3分）若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．15．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC ＝3，AC＝2，则DM＝．17．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共96分）19．（8分）计算：（1）﹣2sin45°+（）﹣1+|﹣|；（2）x2+4x﹣5＝0．20．（8分）如图，延长弦DB 、弦EC ，交于圆外一点A ，连接CD 、BE ．（1）证明：△ACD ∽△ABE ；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AD ＝12，求AE ．21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ．（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（8分）为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学．（1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是： ；（2）请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE ⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB．如果以AB所在直线为x 轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？（2）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？27．（12分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE＝FG；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设：△PCE的面积为S1，△OCP的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接AQ，将线段AQ绕着点Q逆时针旋转90°得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．。

2022-2023学年度九年级数学上学期期末质量监测（含答案）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．平面直角坐标系内与点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）4．下列事件中是必然事件的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．30°C．60°D．50°6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A ．16B ．15C ．13D ．127．如果在二次函数的表达式y ＝2x 2+bx +c 中，b ＞0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．0.63（1+x ）＝0.68 B ．0.63（1+2x ）2＝0.68 C ．0.63（1+2x ）＝0.68D ．0.63（1+x ）2＝0.689．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E ＝70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，y 1），B （1，y 2）两点，则关于x 的不等式ax 2+c ≥﹣x +m 的解集是（ ）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤l D．﹣1≤x≤3二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的解析式．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值．13．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB＝4∠CBA，点D ̂上任意一点，则∠BDC的度数为度．是BC14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2+bx+c…﹣13﹣3353…15．一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝45°，AC＝4√2cm，则△ABD 的周长为cm．三、解答题（共102分）17．解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x．18．我市在创建家卫生文明城市的过程中，赵明和李亮积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角：清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传：交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）赵明从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率是；（2）若赵明和李亮各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．20．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．21．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．22．如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．23．元旦期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小张：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．若△ABC，△ADE为等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，将△ADE绕点A旋转，连接BE，F为BE中点，连接CF，DF．（1）若∠ACB＝∠ADE＝90°，如图1，试探究DF与CF的关系并证明；（2）若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如图2，请直接写出CF与DF的关系．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x经过点A（3，4）．（1）求a的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．y=x 2-2（答案不唯一） 12．1 13．108 14．－3 15 16． 8三、解答题 (注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分) 17．解：(4)28x x xx 2+4x -2=0 …………3分x=-42± …………6分 解得， x 1=-2+，x 2=-2-…………8分18.解：解：（1）赵明同学选择清理类岗位的概率为； …………3分 （2）根据题意画树状图如下：…………7分共有16种等可能的结果数，赵明和李亮恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率．…………10分19.解：（1）由题△=（-6）2-4×5m ＞0 且m ≠0 …………3分 所以 m ＜95，且m ≠0 …………5分 （2）∵m ＜95，且m ≠0 ，m 为正整数 ∴m=1 …………6分 方程为x 2﹣6x +5＝0（x-5）（x-1）=0x 1=5，x 2=1 …………10分20. 解：设道路的宽为xm …………1分2142=41164=根据题意，列方程（30-x）（20-x）=551 …………6分解得：x1=1，x2=49（不合题意舍去）…………9分答：道路的宽为1m …………10分21.解：（1）连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，…………2分又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≅△AOD（SAS），…………5分∴∠ADO＝∠ABO＝90°，…………6分又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；…………7分（2）由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，弧CD的长=6022=1803…………12分22.解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，…………2分将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a＝﹣14，…………4分∴二次函数的表达式为y＝﹣14（x﹣4）2+4，即y＝﹣14x2+2x（0≤x≤8）；…………6分（2）工人不会碰到头，理由如下：…………7分∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2＝1，…………8分∴将＝1代入y＝﹣14x2+2x，解得：y＝74＝1.75，…………10分∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头…………12分23. 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，…………1分（38﹣x﹣22）（160+x3×120）＝3640，…………6分整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．…………10分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．…………11分答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．…………12分24.（1）答：DF=CF且DF⊥CF …………2分证明：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长DE交CB延长线于点N，∵BF=EF ，CF=FM，∠BFC=∠EFM∴△BFC≌△EFM …………4分∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB∴BC∥EM∴∠N=∠MEN在四边形ACND中，∠ACB=∠ADE=90°∴∠N + ∠CAD=360°-（∠ACB+∠ADE）=180°又∵∠MEN+∠MED=180°∴∠MED=∠CAD又AD=DE，EM=AC∴△MED≌△CAD …………8分∴DM=DC , ∠MDE=∠CDA∴∠MDC=∠NDC+∠MDE=∠NDC+∠CDA=∠ADE=90°∴△DCM为等腰直角三角形∵点F是CM中点∴DF=12CM=CF，DF⊥CF …………11分（2）DF⊥CF且CF=…………14分【证明思路：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长ED交BC延长线于点N，易证△BFC≌△EFM再证明△MED≌△CAD证得△DCM为等腰三角形，且顶角为120° ∴DF⊥CF且CF=】25.解：（1）∵抛物线2y=ax+x经过点A（3，4）令x=3，代入2y=ax+x，则4=a×32+3，∴a=19；…………4分（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（3，4），∴AO=5，∴AP=5，…………6分∴P1（8，4），同理可得P2（﹣2，4），…………8分∴OP的表达式为y=-2x或y=12x．…………10分②如图：∵OA=OC∴点C在以O为圆心，OA长为半径作⊙O上，连接BO，交⊙O于点C 此时BC的值最小∵B（-12，4），∴OB=…………12分∴BC的最小值为5．…………14分第25题图第25题图。

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。

2022-2023学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则∠B的正弦值为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）已知⊙O的半径是4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定5．（3分）10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+37．（3分）点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（）A．B．C．+1D．﹣18．（3分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．10B．C．D．2二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）已知一组数据2，3，﹣4，5的极差为．10．（4分）若，且2a+b＝18，则a的值为．11．（4分）粉笔盒中有10支白色粉笔和若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为支．12．（4分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．13．（4分）如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝．14．（4分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC＝1，BD＝2，tan B＝cos∠DAC，则AB的值为．16．（4分）如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为cm2．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20160﹣+4cos45°；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）某人的钱包内有10元钱，20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：（1）取出纸币的总额是30元；（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品．19．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，0）．（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，tan∠C1A1B1＝．21．（8分）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为xm．若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的x的值．22．（10分）某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80，设该产品每天的销售利润为w元．（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？23．（10分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（10分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B 为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC 满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．2022-2023学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∴sin B＝＝．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．3．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．【分析】根据⊙O的半径r＝4，且点A到圆心O的距离d＝3知d＜r，据此可得答案．【解答】解：∵⊙O的半径r＝4，且点A到圆心O的距离d＝3，∴d＜r，∴点A在⊙O内，故选：A．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P 在圆内⇔d＜r．5．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：10件某种产品中有5件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣5（x ﹣1）2+1；再向上平移2个单位长度为：y＝﹣5（x﹣1）2+1+2，即y＝﹣5（x﹣1）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．【分析】由题意得点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，则k＝．【解答】解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，∴k＝，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义；熟练掌握黄金分割的定义和比值是解题的关键．8．【分析】先利用平均数的定义得到3+a+4+6+7＝5×5，解得a＝5，然后根据方差公式计算这组三角形的方差．【解答】解：根据题意得3+a+4+6+7＝5×5，解得a＝5，所以这组数据为3，5，4，6，7，所以这组数据的方差＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故选：D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：5﹣（﹣4）＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10．【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．【解答】解：由＝，得到5a＝2b，联立得：，由②得：b＝﹣2a+18③，把③代入①得：5a＝﹣4a+36，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】用白色粉笔的数量除以对应概率求出总支数，再减去白粉笔数量即可．【解答】解：根据题意知，粉笔总数量为10÷＝25（支），则彩色粉笔的数量为25﹣10＝15（支），故答案为：15．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】运用公式S侧＝πrl计算．【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧＝×4π×5＝10π（cm2）．故答案是：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．【分析】先连接OB，由于OC⊥AB可知AB＝2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，∵OE⊥AB，∴AB＝2AE，在Rt△OBC中，OA＝10，OE＝6，∴AE＝＝8，∴AB＝2AE＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．【分析】根据在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC＝1，BD＝2，tan B＝cos∠DAC，可以得到∠ADB＝∠ADC＝90°，AD的长，从而可以得到AB的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC＝1，BD＝2，tan B＝cos∠DAC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴，AC＝，∴，解得，AD＝，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是求出各边的长，找出所求问题需要的条件．16．【分析】如图，设正方形的中心点为O，利用正方形的性质得∠OMC＝∠OCM，∠OMB ＝∠OCB＝45°，则∠BMC＝∠BCM，所以BM＝BC，再根据旋转的性质得∠ABM＝∠CBD＝45°，于是可判断△ABM和△BCD为全等的等腰直角三角形，所以AB＝BD，同理可得AF＝AB，AE＝AM＝BC，设BC＝x，则AE＝x，BD＝x，AB＝AF＝x，利用正方形的边长为2得x+x+x＝2，解得x＝2﹣，然后利用正方形的面积减去4个三角形的面积即可得到两个正方形公共部分（阴影部分）的面积．【解答】解：如图，设正方形的中心点为O，∵点M和点C到正方形的中心的距离相等，即OM＝OC，∴∠OMC＝∠OCM，而∠OMB＝∠OCB＝45°，∴∠BMC＝∠BCM，∴BM＝BC，∵正方形绕其中心旋转45°，∴∠ABM＝∠CBD＝45°，∴△ABM和△BCD为全等的等腰直角三角形，∴AB＝BD，同理可得AF＝AB，AE＝AM＝BC，设BC＝x，则AE＝x，BD＝x，∴AB＝AF＝x，∵AE+AB+BC＝2，∴x+x+x＝2，解得x＝2﹣，∴S△BCD＝•（2﹣）2＝3﹣2，∴两个正方形公共部分（阴影部分）的面积＝22﹣4×（3﹣2）＝（8﹣8）cm2．故答案为（8﹣8）．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．【分析】（1）分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程左边分解为两个因式积的形式，进而可得出结论．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×＝1﹣2+2＝1；（2）原方程可化为（3x+1）（x﹣1）＝0，故3x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣，x2＝1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有6种等可能的结果数，其中总额是30元占2种，所以取出纸币的总额是30元的概率＝；（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；（3）根据方差和平均数两者进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．20．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用tan∠C1A1B1＝tan A，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：连接BD，tan∠C1A1B1＝tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换以及解直角三角形，正确将已知角转化到直角三角形是解题关键．21．【分析】根据各边之间的关系，可得出BC的长为（18﹣2x）m，根据矩形养殖场的面积为36m2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：∵栅栏总长度为18m，AB的长为xm，∴BC的长为（18﹣2x）m．根据题意得：x（18﹣2x）＝36，整理得：x2﹣9x+18＝0，解得：x1＝3，x2＝6，当x＝3时，18﹣2x＝18﹣2×3＝12＞10，不符合题意，舍去；当x＝6时，18﹣2x＝18﹣2×6＝6＜10，符合题意．答：此时的x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）利用每千克利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出二次函数最值；（2）利用w＝150，进而解方程得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴x＝30时，w有最大值200，答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；（2）当w＝150时，可得﹣2（x﹣30）2+200＝150，解得：x1＝25，x2＝35，∵35＞28，∴x2＝35不合题意，应舍去，答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出w与x之间的函数关系是解题关键．23．【分析】作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN＝AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM＝PM＝15m，则PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ≈49m即可．【解答】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ＝20≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．24．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC ＝60°又直角三角形的性质得到BE＝AE，ON＝AO，设⊙O的半径为：r则ON＝r，AN＝DN＝r，由于得到EN＝2+，BE＝AE＝，在R t△DEF与R t△BEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵＝，∴，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，∴BE＝AE，ON＝AO，设⊙O的半径为：r，∴ON＝r，AN＝DN＝r，∴EN＝2+，BE＝AE＝，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2＝ON2+NE2＝OB2+BE2，即（）2+（2+）2＝r2+，∴r＝2，∴OE2＝+25＝28，∴OE＝2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25．【分析】（1）由黄金分割点的概定义可得出答案；（2）延长EA，CG交于点M，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，得出∠EMC＝∠ECM，则EM＝EC，根据勾股定理求出CE的长，由锐角三角函数的定义可出tan∠BCG ＝，即，则可得出答案；（3）证明△ABE≌△BCF（ASA），由全等三角形的性质得出BF＝AE，证明△AEF∽△BPF，得出，则可得出答案．【解答】解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）．（2）延长EA，CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DE＝10，DC＝20，∴EC＝＝＝10，∴EM＝10，∴DM＝10+10，∴tan∠DMC＝＝．∴tan∠BCG＝，即，∵AB＝BC，∴，∴G是AB的黄金分割点；（3）当BP＝BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CFB＝90°，又∵∠BCF+∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE，∵AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE＞DE，∴，∵BF＝AE，AB＝BC，∴，∴，∴BP＝BC．【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。