人教版初三数学期中阶段综合测试题(三)
- 格式:doc
- 大小:1014.08 KB
- 文档页数:4
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题(附答案)一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)1.的相反数的倒数是()A.B.C.D.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<53.下列计算正确的是()A.(b﹣a)(a+b)=a2﹣b2B.C.(﹣2x2)3=﹣6x3y6D.(6x3y2)÷(3x)=2x2y24.已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是()A.40°B.80°C.90°D.100°5.不等式组的解集为()A.x<3B.x≥2C.2≤x<3D.2<x<36.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB =5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.107.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()A.40°B.50°C.70°D.80°8.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是()A.14.960×107km B.1.4960×108kmC.1.4960×109km D.0.14960×109km9.如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,AB=10,AD=6.⊙O分别切边AB,AD于点E,F,且圆心O恰好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切(点O在▱ABCD 的内部),则圆心O移动的路径长为()A.4B.6C.7﹣D.10﹣210.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共18分)11.4sin60°﹣|﹣1|+(﹣1)0+=.12.在平面直角坐标系中,点P(4,﹣2)关于原点对称的点的坐标是.13.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是.14.如图,已知点B,D在反比例函数y=(a>0)的图象上,点A,C在反比例函数y =(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的同侧,AB=4,CD=3,AB 与CD的距离为1,则a﹣b的值是.15.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.16.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中一定成立的结论有(将正确结论的序号填在横线上)三、解答题(本题共8小题,共72分)17.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+2.18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m2﹣2=0(1)当m为何值时,这个方程有两个相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x12+x22=18,求m的值.19.荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.(1)m=,n=;(2)请补全图中的条形图;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;(4)在抽查的m名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.20.金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D是弧BC的中点,DE⊥AC于点E,DE⊥AB于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若OF=2,求AC的长度.22.绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?23.【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,48×2=96,49×1=49.【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为;(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是.【类比】观察下列两数的积:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1.猜想mn的最大值为,并用你学过的知识加以证明.24.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C.(1)求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N 的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)1.解:的相反数是,的倒数是.故选:B.2.解:要使函数解析式y=有意义,则x﹣5>0,解得:x>5,故选:A.3.解:A.(b﹣a)(a+b)=b2﹣a2,此选项错误;B.2x2•(xy)=x3y,此选项错误;C.(﹣2x2)3=﹣8x6,此选项错误;D.(6x3y2)÷(3x)=2x2y2,此选项计算正确;故选:D.4.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=40°,又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=40°,∴△BCD中,∠D=180°﹣40°﹣40°=100°,故选:D.5.解:∵解不等式①得:x<3,解不等式②得:x≥2,∴不等式组的解集为2≤x<3,故选:C.6.解:连接EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选:C.7.解:∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故选:D.8.解:1.4960亿=1.4960×108,故选:B.9.解:连接OE,OA、BO.∵AB,AD分别与⊙O相切于点E、F,∴OE⊥AB,OF⊥AD,∴∠OAE=∠OAD=30°,在Rt△ADE中,AD=6,∠ADE=30°,∴AE=AD=3,∴OE=AE=∵AD∥BC,∠DAB=60°,∴∠ABC=120°.设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OM.同理可得,∠BON为30°,且ON为,∴BN=ON•tan30°=1cm,EN=AB﹣AE﹣BN=10﹣3﹣1=6.∴⊙O滚过的路程为6.故选:B.10.解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∵y=a(x﹣1)2﹣4a,∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确;当x=4时,y=a×5×1=5a,∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误;∵点C(4,5a)关于直线x=1的对称点为(﹣2,5a),∴当y2>y1,则x2>4或x<﹣2,所以③错误;∵b=﹣2a,c=﹣3a,∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=,所以④正确.故选:B.二、填空题(每小题3分,共18分)11.解:4sin60°﹣|﹣1|+(﹣1)0+=4×﹣1+1+4=2﹣1+1+4=6.故答案为:6.12.解:点P(4,﹣2)关于原点对称的点的坐标是:(﹣4,2).故答案为:(﹣4,2).13.解:∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,∴x=3,∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3,∴这组数据的方差是:[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=.故答案为:.14.解:如图,由题意知:OE•BE=a①,OE•AE=﹣b②,①+②,得OE•BE+OE•AE=a﹣b,即a﹣b=4•OE,同理,可得a﹣b=3•OF,∴4OE=3OF,∴OE:OF=3:4,又∵OF﹣OE=1,∴OE=3,OF=4,∴a﹣b=12.故答案是:12.15.解:弧CD的长是=,弧DE的长是:=,弧EF的长是:=2π,则曲线CDEF的长是:++2π=4π.故答案为:4π.16.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,OA=OC,∴OB=OA=OB,∵∠COB=60°,∴△BOC是等边三角形,∴∠OCB=60°,∴∠DCA=30°,∵FO=FC,BO=BC,∴BF垂直平分OC,故①正确,∴∠FBC=∠OBE=30°,∴∠FOC=∠FCO=30°,∴∠FOB=90°,∵CD∥AB,∴∠FCO=∠EAO,∵∠FOC=∠AOE,OA=OC,∴△FOC≌△EOA,∴OE=OF,∴BF=BE,∵∠BOE=∠BCF=90°,∠EBO=∠CBF,∴△EBO≌△FBC,故②错误,∵DF∥EB,DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴∠EDF=∠FBE=60°,∵∠DFE=180°﹣∠CFO=60°,∴△EDF是等边三角形,∴DE=EF,故③正确,易知CM=AC,AE=CF=BF=BE,∴S△BCM=S△ACB,S△AOE=S△AOB=S△ABC,∴S△AOE:S△BCM=2:3.故④正确,故答案为①③④三、解答题(本题共8小题,共72分)17.解:÷(﹣),=÷,=÷,=•,=.当a=+2时,原式==1+2.18.解:(1)根据题意得:Δ=[﹣(m+2)]2﹣4×(m2﹣2)=0解得:m=﹣3;(2)∵x12+x22=18∴(x1+x2)2﹣2x1x2=18即(m+2)2﹣2×(m2﹣2)=18解得m=2或m=﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m=2.19.解:(1)由题意可得,m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%,故答案为:100,15;(2)喜爱篮球的有:100×35%=35(人),补全的条形统计图,如右图所示;(3)由题意可得,全校1800名学生中,喜爱踢足球的有:1800×=720(人),答:全校1800名学生中,大约有720人喜爱踢足球;(4)设四名女生分别为:A(小红)、B(小梅)、C、D,则出现的所有可能性是:(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C),∴小红、小梅能分在同一组的概率是:.20.解:过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形,∴ME=DC=3.CM=ED,在Rt△AEF中,∠AFE=60°,设EF=x,则AF=2x,AE=x,在Rt△FCD中,CD=3,∠CFD=30°,∴DF=3,在Rt△AMC中,∠ACM=45°,∴∠MAC=∠ACM=45°,∴MA=MC,∵ED=CM,∴AM=ED,∵AM=AE﹣ME,ED=EF+DF,∴x﹣3=x+3,∴x=6+3,∴AE=(6+3)=6+9,∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米.答:旗杆AB的高度约为18.4米.21.(1)证明:连接OD、AD.∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AE,∴∠AED=90°,∴∠AED=∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(2)解:连接BC.∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵OD∥AE,∴∠DOB=∠EAB,∵∠DFO=∠ACB=90°,∴△DFO∽△BCA,∴==,即=,∴AC=4.22.解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,∵经过点(0,168)与(180,60),∴,解得:,∴产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=﹣x+168(0≤x≤180);(2)由题意,可得当0≤x≤50时,y2=70;当130≤x≤180时,y2=54;当50<x<130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,∵直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),∴,解得,∴当50<x<130时,y2=﹣x+80.综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,①当0≤x≤50时,W=x(﹣x+168﹣70)=﹣(x﹣)2+,∴当x=50时,W的值最大,最大值为3400;②当50<x<130时,W=x[(﹣x+168)﹣(﹣x+80)]=﹣(x﹣110)2+4840,∴当x=110时,W的值最大,最大值为4840;③当130≤x≤180时,W=x(﹣x+168﹣54)=﹣(x﹣95)2+5415,∴当x=130时,W的值最大,最大值为4680.因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元.23.解:【发现】(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为625.故答案为625;(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是a+b=50.故答案为a+b=50;【类比】由题意,可得m+n=60,将n=60﹣m代入mn,得mn=﹣m2+60m=﹣(m﹣30)2+900,∴m=30时,mn的最大值为900.故答案为900.24.解:(1)把A(﹣2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx﹣1,得解得∴抛物线解析式为:y=∴抛物线对称轴为直线x=﹣(2)存在使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小∴取点C(0,﹣1)关于直线x=1的对称点C′(2,﹣1),连C′O与直线x=1的交点即为P点.设过点C′、O直线解析式为:y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为(1,﹣)(3)当△AOC∽△MNC时,如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似,∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称,则N为DM中点设点N坐标为(a,﹣a﹣1)由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为(0,﹣)∵N为DM中点∴点M坐标为(2a,)把M代入y=,解得a=0(舍去)或a=4∴a=4则N点坐标为(4,﹣3)当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点M 由(2)M为(2,﹣1)∴由相似CN=,MN=由面积法求N到MC距离为则N点坐标为(,﹣)∴N点坐标为(4,﹣3)或(,﹣)。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中,不是有理数的是()A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中,正确的是()A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中,正确的是()A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中,正确的是()A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中,正确的是()A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题(每题4分,共40分)11. 若一个数的平方根是±3,则这个数是_________。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是3,则这个数是()A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中,正确的是()A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中,错误的是()A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中,正确的是()A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中,错误的是()A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中,正确的是()A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中,错误的是()A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中,正确的是()A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中,正确的是()A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中,错误的是()A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的平方根是5,则这个数是__________。
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题(每题2分,共40分)1. 下列选项中,哪个是方程的正确表示形式?A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组?A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程?A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像?A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像?A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像?A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式?A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式?A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质?A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述?A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题(每题2分,共20分)1. 一元一次方程的解是________。
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名:________班级:________考号:________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………人教版九年级上学期期中考试试卷(三)数 学注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 3 分 ,共计36分 ) 1. 下列各组数中,互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 2. 下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×1054. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x 2)−2=x 44y 45. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠06. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.7167. 已知两圆的半径分别为5和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.外离8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利,已知2月份盈利48000元,4月份盈利58080元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同.若设每月的平均增长率为x ,则x 的值是( )A.5%B.10%C.15%D.20%9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =2,分别以点A ,C 为圆心,AD 、CB 为半径画弧,交AB 于点E ,交CD 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π10. 2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n 个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播活动,则方程列为( ) A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=93111. 如图,已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2,以点D 为圆心,BD 为半径作弧,恰好经过点F ,连接BD ,DF .则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23πB.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√312. 如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OA =OC ,对称轴为直线x =1,则下列结论:①abc <0;②a+12b+14c >0;③ac +b +1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )13. 已知⊙O 的半径为10cm ,AB ,CD 是⊙O 的两条弦,AB // CD ,AB =16cm ,CD =12cm ,则弦AB 和CD 之间的距离是________cm . 14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|=a 有且仅有两个实数根,则实数a 的取值范围是________.15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为________.16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,AB =4,∠BAC =30∘,将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置,此________时,点A′恰好在CB 的延长线上,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).17. 如图,在△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =4cm ,BC =3cm ,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时开始移动(移动方向如图所示),点P 的速度为12cm/s ,点Q 的速度为1cm/s ,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动,若使△PBQ 的面积为154cm 2,则点P 运动的时间是________s .18. 如图,将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内,A(−2, 0),点B 在原点,把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60∘,则经过2019次翻转之后,点C 的坐标是________三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计66分)19.(本题满分6分)计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.20.(本题满分6分)解不等式组:{2x −1<x +23x−46≤2x−13 .21.(本题满分8分)在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC 的顶点均在格点上. (1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ;(2)画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称;(3)在(1)的条件下,求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积.第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………22.(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表: 是否参加体育运动 男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1),在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图(2).根据以上信息解答下列问题:(1)m =________,n =________,a =________; (2)将图(1)所示的条形统计图补全;(3)这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有________人;(4)在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.(用列表或树状图解答)23. (本题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA =PE ,PE 交CD 于点F . (1)证明:PC =PE ; (2)求∠CPE 的度数.24.(本题满分10分) 鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x 元,每星期的销售量为y 件.(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?25. (本题满分10分)如图,在等腰△ABC 中,AB =BC ,∠A =30∘,O 为线段AC 上一点,以O 为圆心,线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ,与AC 的另一个交点为D . (1)求证:AB 是圆O 的切线;(2)若⊙O 的半径为1,求图中阴影部分的面积.26. (本题满分10分)如图,二次函数y =ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ,B(4, 0)两点,交y 轴于点C(0, 2).(1)求二次函数的解析式;(2)点P 为第一象限抛物线上一个动点,PM ⊥x 轴于点M .交直线BC 于点Q ,过点C 作CN ⊥PM 于点N .连接PC ;①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形,求点P 的横坐标;②点G 为点N 关于PC 的对称点,当点G 落在坐标轴上时,直接写出点P 的坐标.参考答案与解析一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 3 分 ,共计36分 ) 1. 下列各组数中,互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 【答案】C【解答】解:A ,+(−5)+[−(+5)]=−5+(−5)=−10≠0,故此选项错误;B ,3.14+(−π)≠0,故此选项错误;C ,+(−1)+|−1|=−1+1=0,故此选项正确;D ,−|−3|+[+(−3)]=−3+(−3)=−6≠0,故此选项错误. 故选C .2. 下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解答】解:A .不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B .是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;C .不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D .是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意.故选B .3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页……○…………装…学校:___________……○…………装…记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105【答案】D【解答】解:因为科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,又因为把原数变为a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,所以110000用科学记数法表示为1.1×105.故选D . 4. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x )−2=x 44y【答案】A【解答】解:A ,(2a 2)3=8a 6,该选项错误,符合题意; B ,−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5,该选项正确,不符合题意; C ,b a−b+a b−a=b a−b−a a−b =−1,该选项正确,不符合题意;D , (−2y 2x 2)−2=(x 2−2y 2)2=x 44y 4,该选项正确,不符合题意.故选A .5. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠0 【答案】D【解答】解:∵ Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×k ×14≥0,解上式得,k ≤4,∵ 二次项系数k ≠0,∴ k ≤4且k ≠0.故选D .6. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.716【答案】C【解答】解:∵ 正方形的面积为4×4=16,阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5,∴ 飞镖落在阴影区域的概率是516.故选C .7. 已知两圆的半径分别为5和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解答】因为5−4=1,5+4=9,圆心距d 为8,所以,1<d <9, 根据两圆相交,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间,所以两圆相交.8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利,已知2月份盈利48000元,4月份盈利58080元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同.若设每月的平均增长率为x ,则x 的值是( ) A.5%B.10%C.15%D.20%【答案】B【解答】解:设每月的平均增长率为x ,根据题意得:48000(1+x )2=58080,(1+x )2=1.21,1+x =±1.1,∴x 1=0.1=10%,x 2=−2.1(舍去).∴ 每月的增长率为10%.故选B . 9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =2,分别以点A ,C 为圆心,AD 、CB 为半径画弧,交AB 于点E ,交CD 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π【答案】C【解答】解:在矩形ABCD 中,AD =CB =2,∴ S 阴影=S 矩形−2S 扇形=2×4−2×14π×22=8−2π.故选C . 10. 2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n 个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播活动,则方程列为( ) A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=931【答案】C【解答】解:由题意,得1+n +n 2=931.故选C .11. 如图,已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2,以点D 为圆心,BD 为半径作弧,恰好经过点F ,连接BD ,DF .则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23π B.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√3【答案】B【解答】解:连结OB ,OF ,OD ,BF ,作OH ⊥BD 交BD 于点H .∵ ⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2, ∴ BC =CD =DE =EF =FA =AB =2.由内接正六边形的性质可知:∠BOF =120∘,∠BDF =60∘, ∠BOD =120∘,∠HOD =60∘.在Rt △OHD 中,OD =2,∠HOD =60∘, ∴ OH =1,HD =√3,∴ BD =2√3, ∴ S 阴=S 扇形OBF +2S △OBD −S 扇形DBF =120360×π×22+2×12×1×2√3−60360×π×(2√3)2=43π+2√3−2π =2√3−23π.故选B .12. 如图,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,OA =OC ,对称轴为直线x =1,则下列结论:①abc <0;②a +12b +14c >0;③ac +b +1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解答】解:∵ 抛物线开口向下,∴ a <0.∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1,∴ b =−2a >0.∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴ c >0,∴ abc <0,故①正确; ∵ b =−2a ,∴ a +12b =a −a =0. ∵ c >0,∴ a +12b +14c >0,故②正确;∵ C(0, c),OA =OC ,∴ A(−c, 0).把A(−c, 0)代入y =ax 2+bx +c 得ac 2−bc +c =0. ∵ c >0,∴ ac −b +1=0,故③错误;∵ A(−c, 0),对称轴为直线x =1,∴ B(2+c, 0),∴ 2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根,故④正确. 综上所述,①②④正确.故选C .卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )13. 已知⊙O 的半径为10cm ,AB ,CD 是⊙O 的两条弦,AB // CD ,AB =16cm ,CD =12cm ,则弦AB 和CD 之间的距离是________cm . 【答案】14或2第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页○…………订…………○…………线…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○【解答】解:①当弦AB 和CD 在圆心同侧时, 如图,∵ AB =16cm ,CD =12cm ,∴ AE =8cm ,CF =6cm ,∵ OA =OC =10cm ,∴ EO =6cm ,OF =8cm ,∴ EF =OF −OE =2cm ;②当弦AB 和CD 在圆心异侧时, 如图,∵ AB =16cm ,CD =12cm ,∴ AF =8cm ,CE =6cm , ∵OA =OC =10cm ,∴ OF =6cm ,OE =8cm ,∴ EF =OF +OE =14cm .故答案为:14或2.14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|=a 有且仅有两个实数根,则实数a 的取值范围是________.【答案】a =0或a >4【解答】由原方程,得|(x −1)2−4|=a ,∴ 该函数图象为: 根据图示知,实数a 的取值范围是a =0或a >4.15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为________.【答案】y =2(x +3)2【解答】 解:抛物线y =2x 2−3先向左平移3个单位得到解析式:y =2(x +3)2−3,再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为:y =2(x +3)2−3+3=2(x +3)2.故答案为:y =2(x +3)2.16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,AB =4,∠BAC =30∘,将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置,此________时,点A′恰好在CB 的延长线上,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).【答案】4π【解答】解:∵ △ABC 中,∠ACB =90∘,AB =4,∠BAC =30∘, ∴ ∠ABC =60∘,BC =2.∵ 将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置, 此时点A′恰好在CB 的延长线上,∴ △ABC ≅△A′BC′, ∴ ∠ABA′=120∘=∠CBC′,∴ S 阴影=S 扇形ABA′+S △ABC −S 扇形CBC′−S △A′BC′=S 扇形ABA′−S 扇形CBC′ =120π×42360−120π×22360=16π3−4π3=4π.故答案为:4π.17. 如图,在△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =4cm ,BC =3cm ,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时开始移动(移动方向如图所示),点P 的速度为12cm/s ,点Q 的速度为1cm/s ,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动,若使△PBQ 的面积为154cm 2,则点P 运动的时间是________s .【答案】3【解答】解:设点P 运动的时间为ts ,由题意得,12(4−t2)t =154,化简得,t 2−8t +15=0,解得t =3或t =5(舍去).故答案为:318. 如图,将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内,A(−2, 0),点B 在原点,把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60∘,则经过2019次翻转之后,点C 的坐标是________【答案】(4035,√3)【解答】解:∵ 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60∘,∴ 每6次翻转为一个循环组循环.∵ 2016÷6=336......3,∴ 经过2019次翻转后,点C 的纵坐标与第3次反转后点C 的纵坐标相等.∵ A(−2,0),B(0,0),∴ AB =2,∴ 经过2019次翻转后,点C 的横坐标为1+2×2016+2=4035. 如图,过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,则∠CDG =60∘, ∴ DG =1,CG =√3,∴ 经过2019次翻转后,点C 的坐标为(4035,√3). 三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计66分) 19.(本题满分6分)计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.【答案】解:原式=−1+9−5+1=4 .20.(本题满分6分)解不等式组:{2x −1<x +23x−46≤2x−13.【答案】{2x −1<x +23x−46≤2x−13∵ 解不等式①得:x <3,解不等式②得:x ≥−2,∴ 不等式组的解集是−2≤x <3.21.(本题满分8分)在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC 的顶点均在格点上.(1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ;(2)画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称; (3)在(1)的条件下,求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积.【答案】解:(1)如图,△A 1B 1C 即为所求.(2)如(1)中图,△A 2B 2C 2即为所求.(3)由图可知,线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积为: S =S 扇形ACA 1+S △A 1B 1C −S 扇形BCB 1−S △ABC =S 扇形ACA 1−S 扇形BCB 1 =90×π×(√32+22)2360−90×π×22360=94π.22.(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表: 对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1),在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图(2).根据以上信息解答下列问题:第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○……………线…………○…___姓名:________班级:________…………○……………线…………○…(1)m =________,n =________,a =________; (2)将图(1)所示的条形统计图补全;(3)这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有________人;(4)在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.(用列表或树状图解答) 【解答】解:(1)根据题意得:m =21+19=40,n =4+6=10, a =100−7.5−7.5−45=40.故答案为:40;10;40. (2)补全条形统计图,如图所示:(3)根据题意得:40×45%=18(人),则这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有18人. 故答案为:18. (4)列表如下: 根据表格得:所有等可能的情况数有12种,其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种,则P (恰好选出甲和乙去参加讲座)=212=16.23. (本题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA =PE ,PE 交CD 于点F .(1)证明:PC =PE ; (2)求∠CPE 的度数.【答案】(1)证明:在正方形ABCD 中,AB =BC ,∠ABP =∠CBP =45∘.在△ABP 和△CBP 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBP,PB =PB,∴ △ABP ≅△CBP(SAS),∴ PA =PC .∵ PA =PE ,∴ PC =PE .(2) 解:由(1)知,△ABP ≅△CBP ,∴ ∠BAP =∠BCP , ∴ ∠DAP =∠DCP .∵ PA =PE ,∴ ∠DAP =∠E ,∴ ∠DCP =∠E . ∵ ∠CFP =∠EFD (对顶角相等),∴ 180∘−∠PFC −∠PCF =180∘−∠DFE −∠E , 即∠CPF =∠EDF =90∘,∴ ∠CPE =90∘.24.(本题满分10分) 鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x 元,每星期的销售量为y 件.(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?【答案】解:(1)根据题意可列关系式:y =100+10(60−x)=−10x +700. (2)设每星期利润为W 元, W =(x −30)(−10x +700)=−10(x −50)2+4000. ∴ x =50时,W 最大值=4000.∴ 每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元. 25. (本题满分10分)如图,在等腰△ABC 中,AB =BC ,∠A =30∘,O 为线段AC 上一点,以O 为圆心,线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ,与AC 的另一个交点为D .(1)求证:AB 是圆O 的切线;(2)若⊙O 的半径为1,求图中阴影部分的面积.【解答】连接OB ,∵ AB =BC ,∴ ∠C =∠A =30∘,∠CBA =120∘, ∵ OC =OB ,∴ ∠OBC =∠C =30∘,∴ ∠OBA =90∘, ∵ OB 是⊙O 的半径,∴ AB 是圆O 的切线.∵ ∠A =30∘,OB =1,∴ AB =√3,∴ S △ABO =12×1×√3=√32, ∵ S 扇形OBD =60π×1360=π6,∴ S 阴影=S △ABO −S 扇形OBD =√32−π6.26. (本题满分10分)如图,二次函数y =ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ,B(4, 0)两点,交y 轴于点C(0, 2).(1)求二次函数的解析式;(2)点P 为第一象限抛物线上一个动点,PM ⊥x 轴于点M .交直线BC 于点Q ,过点C 作CN ⊥PM 于点N .连接PC ;①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形,求点P 的横坐标;②点G 为点N 关于PC 的对称点,当点G 落在坐标轴上时,直接写出点P 的坐标.【答案】∵ 直线y =−12x +2经过B ,C ,∴ B(4, 0),C(0, 2), ∵ 抛物线y =ax 2+32x +c 交x 轴于点A ,交y 轴于点C ,∴ {c =20=16a +32×4+c ,解得{a =−12c =2 , ∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2;∵ 点P 在抛物线在第一象限内的图象上,点P 的横坐标为m , ∴ 0<m <4,P(m, −12m 2+32m +2),①∵ PM ⊥x 轴,交直线y =−12x +2于点Q ,∴ Q(m, −12m +2), ∴ PQ =(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m , ∵ PD // CO ,∴CQ CA=OM OA,∴ CQ =2√5m 4=√52m , 当PQ =CQ 时,−12m 2+2m =√52m ,解得m1=4−√5,m2=0(舍去);当PC=CQ时,PM+QM=2CO,即(−12m2+32m+2)+(−12m+2)=2×2,∴−12m2+m=0,解得m1=2,m2=0(舍去);综上,当△PCQ是等腰三角形时,m的值为m=4−√5,2;②存在,理由如下:当点N′落在坐标轴上时,存在两种情形:如图1,当点N′落在y轴上时,点P(m, −12m2+32m+2)在直线y=x+2上,∴−12m2+32m+2=m+2,解得m1=1,m2=0(舍去),∴P(1, 3);如图2,当点N′落在x轴上时,△CON′∽△N′DP,∴N′DCP =PN′CN′=PMON′,∴N′MCO=PNCN,∵PN=2−(−12m2+32m+2)=12m(m−3),∴N′M=CO×PNCN=m−3,∴ON′=OM−MN=m−(m−3)=3,在△CON′中,CN′=√CO2+ON2=√13,∴m=√13,则P(√13, 3√13−92),综上所述,当点N′落在坐标轴上时,点P的坐标为(1, 3)或(√13, 3√13−92).第3页共12页◎第4页共12页。
人教版九年级(上)期中数学测试卷(3)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)方程x(x﹣2)=0的解是()A.0B.2C.﹣2D.0或22.(3分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数,一次项系数和常数项之和为0,那么方程必有一根为()A.0B.1C.﹣1D.±13.(3分)抛物线y=﹣2x2+4x﹣5顶点坐标是()A.(﹣4,5)B.(4,﹣5)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)4.(3分)用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形为()A.(x﹣3)2=20B.(x+3)2=20C.(x+3)2=2D.(x﹣3)2=2 5.(3分)当﹣2≤x≤1时,关于x的二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A.2B.2或C.2或或D.2或或6.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2向上平移一个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到的抛物线解析式是()A.y=(x﹣1)2﹣1B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x+1)2+1 7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定8.(3分)小明把一副三角板摆放在桌面上,如图所示,其中边BC,DF在同一条直线上,现将三角板DEF绕点D顺时针旋转,当EF第一次与AB平行时,∠CDF的度数是()A.15°B.30°C.45°D.75°9.(3分)如图,将二次函数y=31x2﹣999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2﹣999x+892=0的两根,下列叙述何者正确()A.两根相异,且均为正根B.两根相异,且只有一个正根C.两根相同,且为正根D.两根相同,且为负根10.(3分)抛物线y=(x﹣3)2+4的顶点坐标为()A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(4,3)D.(4,﹣3)二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)关于x的方程(m+1)x2﹣(m﹣1)x+1=0是一元二次方程,那么m.12.(3分)某楼盘2016年房价为每平方米10000元,经过两年连续涨价后,2018年房价为每平方米12100元.设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x,根据题意可列方程为.13.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是.14.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°.则∠A′OB=.15.(3分)若2x2+9xy﹣5y2=0,求=.16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=4,连接AC,将AC绕点A逆时针旋转90°得AE,连接DE,则DE=.三.解答题(共9小题,满分72分)17.(5分)解下列方程.(1)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2;(2)4(x﹣3)2=9(2x+1)2.18.(5分)如图,二次函数图象过原点,且OA=9,AB=12,求该二次函数的解析式.19.(7分)已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积.20.(8分)如图,客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船同时起航,并同时到达折线A─B─C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.(1)选择:两船相遇之处E点A、在线段AB上;B、在线段BC上;C、可以在线段AB上,也可以在线段BC上.(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?21.(8分)如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22.(7分)请你判别下列方程根的情况:(1)2x2﹣x+1=0(2)y2+3y﹣15=023.(10分)梅山百姓商场在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接2008年元旦节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.(1)如果每件童装降价4元,则商场每天盈利多少元?(2)要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?(3)请你为商场估算一下,每件童装应降价多少时,商场每天盈利最多?最多盈利是多少元?24.(10分)如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线DB绕点O顺时针方向旋转,交DC、AB于点E、F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若DB=2,AD=1,AB=.①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由;②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中,是否存在矩形DEBF,若存在,请求出相应的旋转角度(结果精确到1°);若不存在,请说明理由.25.(12分)在平面直角坐标系中,点A(1,0),已知抛物线y=﹣x2+mx﹣2m(m是常数),顶点为P.(1)当抛物线经过点A时,求顶点P坐标;(2)等腰Rt△AOB,点B在第四象限,且OA=AB.当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时,求m满足的条件;(3)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°,求此抛物线解析式.。
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷(三)九年级数学(考试时间:100分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:九年级上册第二十一章~第二十四章5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,那么下列结论正确的是()A.OP>5 B.OP=5 C.0<OP<5 D.0≤OP<53.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.﹣2 B.2 C.±2 D.04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于()A.±2 B.± C.± D.±5.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm,则此扇形的圆心角等于()A.30° B.60°C.90° D.120°6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥17.如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为()A .12B .C .D .8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ,与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点,若AB=3,则点M 到直线l 的距离为( )A .B .C .2D .9.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10.如图,正方形ABCD 的边长为3cm ,动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动,到达A 点停止运动;另一动点Q 同时从B 点出发,以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动,到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.若点M(3,a﹣2),N(b,a)关于原点对称,则ab=.13.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,则⊙O 的半径是.14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x =﹣1,则当y<0时,x的取值范围是.15.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)解方程:(1)3x2+6x﹣5=0(2)x2+2x﹣24=017.(9分)如图,图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC在方格纸中的位置如图所示.(1)请在图中建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别为A(2,﹣1),B(1,﹣4),并写出C点坐标;(2)在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标:(3)在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标.18.(9分)已知二次函数y=﹣x2+3x﹣(1)用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)根据图象,直接写出y的值小于0时,x的取值范围.19.(9分)如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合.(1)旋转中心是,旋转角为度;(2)△AEF是三角形;(3)求EF的长.20.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=NE=3.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AE=4,求⊙O的直径AB的长度.21.(10分)某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率;(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:时间(天)x销量(斤)120﹣x储藏和损耗费用(元)3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF ∥BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.23.(11分)如图,两条抛物线y1=﹣x2+4,y2=﹣x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线y2的最高点.(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标;(2)点C是抛物线y1上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段CD取最大值时,求S△BCD.九年级数学·全解全析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选A.2.【解析】根据d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【解答】解:由⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,得0≤OP<5,故选:D.3.【解析】根据形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,可得答案.【解答】解:由y=(m﹣2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得|m|=2且m+2≠0.解得m=2.故选:B.4.【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到,两根之和与两根之积,其中两根的和可以用m表示,而(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,代入即可得到关于m的方程,进而求解.【解答】解:由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=1,又知x1﹣x2=1,则(x1﹣x2)2=1,即(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,则(﹣m)2﹣4=1,解得:m=±.故本题选C.5.【解析】把弧长公式进行变形,代入已知数据计算即可.【解答】解:根据弧长的公式l=,得n===120°,故选:D.6.【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a<0,解得:a>1.故选B.7.【解析】连接CP,由切线的性质可得CP⊥AO,再由切线长定理可得∠POC=45°,进而可得△POC是等腰直角三角形,利用勾股定理即可求出OC的长.【解答】解:连接CP,∵OA边与⊙C相切于点P,∴CP⊥AO,∵⊙C与∠AOB的两边分别相切,∠AOB=90°,∴∠POC=45°,∴OP=CP=6,∴OC==6,故选C.8.【解析】设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,又x2+bx+c=0时,△=0,列式求解即可.【解答】解:抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴△=b2﹣4ac=0,∴b2﹣4c=0,设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,可得:b2﹣4(c﹣m)=9,解得:m=.故答案选B.9.【解析】利用一次函数性质得出k>0,b≤0,再判断出△=k2-4b>0,即可求解.=+的图象不经过第二象限,【详解】解:一次函数y kx bk∴>,0b≤,240∴∆=->,k b∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10.【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=12BP•BQ,解y=12•3x•x=232x;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=12BQ•BC,解y=12•x•3=32x;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=12AP•BQ,解y=12•(9﹣3x)•x=29322x x;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。
一、选择题(每题1分,共5分)1. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。
A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2. 已知一组数据:1,2,3,4,5,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是()。
A. 3,3,3B. 3,3,3.5C. 3,3,4D. 3,3,4.53. 下列函数中,属于一次函数的是()。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=2时,y=4,那么k的值为()。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中,点A(3,2),点B(3,2),那么线段AB的中点坐标是()。
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,1)D.(1,0)二、判断题(每题1分,共5分)1. 直角三角形的两个锐角互余。
()2. 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
()3. 一元二次方程的根一定是实数。
()4. 圆的周长与半径成正比。
()5. 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越小。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 在等腰三角形中,若底边长为10,腰长为13,则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中,点P(m,n)关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),若方程有两个相等的实数根,则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中,若a1=3,d=2,则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中,点A(m,n),点B(m,n),则线段AB的长度是______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为8,腰长为5,求这个等腰三角形的周长。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题(附答案)一、单项选择题(共18分)1.中秋节是中国的传统节日,有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品,不仅美味,而且设计多样.下列月饼图案中,为中心对称图形的是()A.B.C.D.2.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=4 3.若气象部门预报明天下雪的概率是85%,下列说法正确的是()A.明天下雪的可能性比较大B.明天一定不会下雪C.明天一定会下雪D.明天下雪的可能性比较小4.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若∠ABD=54°,则∠C的度数为()A.34°B.36°C.46°D.54°5.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是()A.x1=﹣1,x2=5B.x1=﹣2,x2=4C.x1=﹣1,x2=2D.x1=﹣5,x2=56.截止到2021年3月15日,返乡入乡创业就业规模扩大,全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人.设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x,则可列方程为()A.320(1+2x)=1010B.320×2(1+x)=1010C.320(1+x)2=1010D.320+320(1+x)+320(1+x)2=1010二、填空题(共24分)7.一元二次方程x2=﹣x的根是.8.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,4)关于原点对称的点的坐标是.9.抛物线y=(x+2)2﹣2的顶点是.10.已知抛物线y=﹣(x+3)2﹣5,当x时,y随x的增大而增大.11.如图,矩形ABCD中,AB=3,AC=5.以点A为中心,将矩形ABCD旋转得到矩形AB′C′D′,使得点B′落在边AD上,此时DB′的长为.12.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=68°,则∠ADC的度数是.13.如图,⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm,则该正六边形的面积为cm2.14.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为弧AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠CDE=40°,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).三、解答题(共78分)15.解一元二次方程:x2﹣x﹣1=0.16.已知关于x的方程x2+4x+3﹣a=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17.已知抛物线y=x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为(﹣2,0)(1)求k的值;(2)求抛物线与x轴的另一个交点坐标.18.红红和丁丁玩纸牌游戏,如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面洗匀后放在桌面上.(1)红红从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为大于7的概率是.(2)红红先从中抽取一张,丁丁从剩余的3张牌中也抽出一张,比较两人抽取的牌面上的数字,数字大者获胜,请用树状图或列表法求出红红获胜的概率.19.如图,在7×8的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均在小正方形的顶点上.(1)将线段AB绕点C逆时针旋转90°得到线段DE(点A,B的对应点分别为点D,E),请画出线段DE.(2)以AD为对角线作▱AEDF,画出▱AEDF,并直接写出▱AEDF的面积.20.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若DE=,∠C=30°,求的长.21.如图,在正方形ABCD中,AD=2,将边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC.(1)判断△ABP的形状,并说明理由.(2)求CE的长.22.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?23.小明进行铅球训练,他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况.他以水平方向为x 轴方向,1m为单位长度,建立了如图所示的平面直角坐标系,铅球从y轴上的A点出手,运动路径可看作抛物线,在B点处达到最高位置,落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示.(1)在图中画出铅球运动路径的示意图;(2)根据图中信息,求出铅球路径所在抛物线的表达式;(3)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10m,成绩为优秀.请通过计算,判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.24.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α(0<α<120°)得到△ADE,DE交BC于点F,连接AF,在旋转过程中,有下列对某些四边形状的判断.甲:四边形AFCE可能是矩形;乙:四边形ADCE可能是菱形;丙:四边形ABFE可能是菱形.解答下列问题:(1)上述判断正确的是.(2)请选择一个你认为正确的判断,画出相应的图形,求出此时旋转角a的度数,并给予证明.25.如图,△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.动点P从点A出发,在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动(点P不与点A,B重合),同时动点Q从点B出发,沿BC边以每秒cm的速度向终点C匀速运动,连接PQ.设运动时间为x(s),△BPQ 的面积为y(cm2).(1)BP=cm,点Q到AB的距离为cm.(用含x的代数式表示)(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)当y=S△ABC时,求x的值.(4)在点P,Q的运动过程中,以PQ为直径作⊙O,⊙O能与AB或BC相切吗?若能,请直接写出x的值;若不能,请说明理由.26.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C (0,3).(1)若抛物线的对称轴是直线x=﹣2.①求抛物线的解析式.②点P在对称轴上,若△PBC的面积是6,求点P的坐标.(2)当b≤0,﹣2≤x≤0时,函数y的最大值满足3≤y max≤16,求b的取值范围.参考答案一、单项选择题(共18分)1.解:选项A、C、D不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原图重合,所以不是中心对称图形;选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原图重合,所以是中心对称图形;故选:B.2.解:移项得:x2+6x=5,配方可得:x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选:A.3.解:若气象部门预报明天下雪的概率是85%,说明明天下雪的可能性比较大,故选:A.4.解:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°,∴∠C=∠A=36°.故选:B.5.解:由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是﹣1.所以x1=﹣1,x2=5.故选:A.6.解:依题意得:320(1+x)2=1010.故选:C.二、填空题(共24分)7.解:∵x2=﹣x,∴x2+x=0,则x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,解得x1=0,x2=﹣1.故答案为:x1=0,x2=﹣1.8.解:点(﹣2,4)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣4).故答案为:(2,﹣4).9.解:∵y=(x+2)2﹣2是抛物线解析式的顶点式,∴根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣2,﹣2).故答案为:(﹣2,﹣2).10.解:∵抛物线y=﹣(x+3)2﹣5,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣3;∵x<﹣3时,y随x的增大而增大,故答案为:<﹣3.11.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,AD=BC,∵AB=3,AC=5,∴BC===4,∴AD=4,由旋转的性质可知,AB=AB′=3,∴DB′=AD﹣AB′=4﹣3=1,故答案为:1.12.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=68°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣68°=112°,故答案为:112°.13.解:过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm,∴OA=OB=AB=2cm,∴OH=OA•cos30°=2×=3(cm),∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××=18(cm)2.故答案为:18.14.解:如图,连接OC,∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴四边形CDOE是矩形,∴OD=CE,DE=OC,CD∥OE,∵∠CDE=40°,∴∠DEO=∠CDE=40°,在△DOE和△CEO中,,∴△DOE≌△CEO(SSS),∴∠COB=∠DEO=40°,∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积,∵S扇形OBC==,故答案为:.三、解答题(共78分)15.解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,∴Δ=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,则x==,∴x1=,x2=.16.解:∵方程x2+4x+3﹣a=0有两个不相等的实数根,∴Δ=42﹣4×1×(3﹣a)=4+4a>0,解得:a>﹣1.17.解:(1)根据题意得,4+2k﹣3k=0,所以k=4;得抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣12;(2)∵x2﹣4x﹣12=0,解得x1=﹣2,x2=6,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标(6,0).18.解:(1)从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为大于7的概率是=,故答案为:;(2)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中红红获胜的结果有6个,∴红红获胜的概率为=.19.解:(1)如图,线段DE即为所求;(2)如图,平行四边形AEDF即为所求.四边形AEDF的面积=2×4=8.20.(1)证明:连接OD;∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB;∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.(2)解:连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=,∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE=2,∴OD=AD=tan30°•CD=×2=2,∴的长为:=.21.解:(1)△ABP是等边三角形.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BAD=∠D=90°,∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,∴△ABP是等边三角形;(2)∵△ABP是等边三角形,∴∠BAP=60°,∴∠DAE=30°,∵AD=2,∴DE=AD•tan30°=2,∴CE=2﹣2.22.解:(1)由题意,可设y=kx+b(k≠0),把(5,30000),(6,20000)代入得:,解得:,所以y与x之间的关系式为:y=﹣10000x+80000;(2)设利润为W元,则W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)=﹣10000(x2﹣12x+32)=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]=﹣10000(x﹣6)2+40000所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元.答:当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.23.解:(1)如图所示.(2)解:依题意,抛物线的顶点B的坐标为(4,3),点A的坐标为(0,2).设该抛物线的表达式为y=a(x﹣4)2+3,由抛物线过点A,有16a+3=2.解得,∴该抛物线的表达式为;(3)解:令y=0,得.解得,(C在x轴正半轴,故舍去).∴点C的坐标为(,0).∴.由,可得.∴小明此次试投的成绩达到优秀.24.解:(1)甲不正确:理由是当AF⊥CF时,DE与BC重合,四边形不存在.乙,丙正确(理由见2中证明).故答案为:乙,丙;(2)①四边形ADCE可能是菱形.当α=60°时,四边形ADCE是菱形.理由:如图1中,∵∠BAC=∠DAE=120°,∠BAD=60°,∴∠CAD=∠CAE=60°,∵AD=AC=AE,∴△ADC,△AEC都是等边三角形,∴AC=EC=CD,∴AE=AD=CD=EC,∴四边形ADCE是菱形.②四边形ABFE可能是菱形.当α=30°时,四边形ABFE是菱形.理由:如图2中,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=120°,∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=30°∵∠BAD=∠ADE=30°,∴AB∥DE,∵∠BAD=∠CAE=∠ACB=30°,∴AE∥CB,∴四边形ABFE是平行四边形,∵AB=AE,∴四边形ABFE是菱形.25.解:(1)由题意可得AP=xm,BQ=xcm,∵AB=8cm,∴BP=(8﹣x)cm,过Q点作QH⊥AB交于H,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=30°,在Rt△BQH中,HQ=BQ=xcm,故答案为:8﹣x,x;(2)过点A作AG⊥BC交于G,∵BA=8cm,∠B=30°,∴AG=4cm,BG=4cm,∴BC=8cm,当Q点从B点运动到C点时,x=8,当P点从A点运动到B点时,x=8,∴P、Q点同时到达终点,∴0<x<8,由(1)知,BP=(8﹣x)cm,HQ=xcm,∴y=×BP×HQ=(8﹣x)×x=﹣x2+2x,∴y=﹣x2+2x(0≤x≤8);(3)由(2)知,AG=4cm,BC=8cm,∴S△ABC=×8×4=16cm2,∵y=S△ABC,∴﹣x2+2x=×16,解得x=4+2或x=4﹣2;(4)⊙O能与AB或BC相切,理由如下:如图3,当⊙O与AB相切时,P为切点,此时PQ⊥AB,∴8﹣x=×x,∴x=;如图4,当⊙O与BC相切时,Q为切点,此时PQ⊥BC,∴x=(8﹣x),解得x=;综上所述:x=或.26.解:(1)①抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=−=−2,∴b=4,又∵抛物线与y轴的交点为(0,3),∴c=3,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3;②∵抛物线的解析式为y=x2+4x+3,令y=0,则x2+4x+3=0,解得x=﹣1或﹣3,∴A(﹣3,0),B(﹣1,0),当点P在直线BC的上方时,∵点P在抛物线的对称轴上,∴设点P的坐标为(﹣2,m),则S△PBC=S梯形PDOC﹣S△PDB﹣S△COB=(m+3)×2﹣×1×m﹣×1×3=6,解得m=9,∴点P的坐标为(﹣2,9);当点P在直线m的下方时,设直线BC的解析式为y=mx+n,∵B(﹣1,0),C(0,3).∴,解得,∴直线BC的解析式为y=3x+3,∴直线BC与抛物线的对称轴的交点为(﹣2,﹣3),∴S△PBC=S△PEC﹣S△PEB=×2×(﹣3﹣m)﹣×1×(﹣3﹣m)=6,解得m=﹣15,∴点P的坐标为(﹣2,﹣15).综上所述,满足条件的点P的坐标为(﹣2,9)或(﹣2,﹣15);(2)∵b≤0时,∴−≥0,∴x=−≥0,∵抛物线开口向上,在对称轴左边,y随x的增大而减小,∴当﹣2≤x≤0时,取x=﹣2,y有最大值,即y=4﹣2b+3=﹣2b+7,∵C(0,3),∴当x=0时,取x=0,y有最小值3,∴3≤﹣2b+7≤16,解得:−≤b≤2,又∵b≤0,Δ=b2﹣12>0,∴<﹣2.。
人教版2019九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)人教版2019九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)第I卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.|–4|的值是A.4 B.–4 C.2 D.–22.下列运算正确的是A. B. C. D.3.我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动,将数据34万用科学记数法表示,正确的是A. 3.4×105B. 0.34×105C. 34×105D. 340×105 4.如图所示的几何体的左视图是5.如图,直线l1//l2,∠1=55°,则∠2的度数是A.65° B.60° C.55° D.50°6.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍D.不变7.计算的结果估计在A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间8.在某次体育测试中,九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.则这组数据的众数和极差分别是A. 1.85和0.21B. 2.11和0.46C. 1.85和0.60D. 2.31和0.609.矩形ABCD中的顶点A、B、C 、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐标分别是(2, 0)、(0, 0),且 A、C两点关于x轴对称,则C 点对应的坐标是A.(1,1) B.(1, -1) C.(1, -2) D.(,)10.△ABC与平行四边形DEFG如图放置,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上.已知BE=DE,CF=FG,则∠A 的度数是A.86° B.90° C.96° D.条件不足,无法判断11.某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹,那么需要乙布料A.15匹 B.30匹 C.60匹 D.30匹12.设点和是反比例函数图象上的两个点,当x1<x2<时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为A.7 B.6 C.5 D.414.如图,AB=10,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ,连结PQ,则PQ的最小值是A.5 B.6 C.3 D.415.如图,直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m-1):1(m1),则△OAB的面积(用m表示)为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在答题卡对应位置的横线上.)16.20190 =__________.17.在?1,0,,1,,中任取一个数,取到无理数的概率是___ _______.18.如图,将平行四边形ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1=________.19.不等式的解集是____________.20.一元二次方程的解是:.21.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AB=6,⊙O的半径为,圆心O从点A出发,沿着线段AB滑动,⊙O随着点O的运动而移动,当⊙O与BC相切时,⊙O沿AB平移的距离.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.本题满分7分(1)解方程组:(2)先化简:,然后从1、2、–1中选出一个作a的值,求出代数式的值.23.(1)(本题满分3分)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE AF.求证:CE=CF.23(2) (本小题满分4分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠CDB=30°,CD=,求图中阴影部分的面积.24. (本小题满分8分)小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏,将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封,面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定:分别从两个信封中各抽取1张邮票,若它们的面值和是偶数,则小明赢;若它们的面值和是奇数,则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平,并说明理由.25. (本小题满分8分)我市为治理污水,某地需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对我市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.26. (本小题满分9分)如图,已知A ),B(﹣1,2)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB 面积相等,求点P坐标.27. (本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B 的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点E.(1)若,求k的值;(2)在(1)的条件下,当直线绕点P顺时针旋转时,与直线BC和x轴分别交于点N、M,问:是否存在NO平分∠CNM 的情况?若存在,求线段DM的长;若不存在,请说明理由;(3)在(1)的条件下,将矩形OABC沿DE折叠,若点O落在边BC上,求出该点坐标;若不在边BC上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形OABC沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边BC上.28. (本小题满分9分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标;(2)D为坐标平面上一点,且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,写出点D的坐标;(3)如图2,点E(x,y)是抛物线上位于第四象限的一点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.①当□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是矩形吗?是菱形吗?②是否存在点E,使□OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.人教版2019九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案与评分标准:一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 A D A B C B B C B B D A B A B二、填空题16. 117.18. 70°19.20.21.4三、解答题22.本题满分7分(1)解:②×2–①,得 3, 解得 2分代人①,得∴方程组的解是 . 3 分(2)解: 1分= 3分当,原式= 4分23.本题满分7分(1) 证明:∵ 四边形ABCD是菱形∴ ……………………………………………………1分又∵AE=AF,AC为公共边∴△ACE ≌△ACF……………………………………………………2分∴CE=CF ………………………………………………………………3分(2)解:∵AB是⊙O的直径,弦C D⊥AB,∴CE=.∵ ∠CDB=30°,∴∠COE=60° 1分在Rt△OEC中,OC=OE/sin60°==2 2分∵CE=DE,∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE 3分∴ 4分24. 解:游戏是公平的………………………………………………………………………1分抽取的面值之和列表(或树状图)为:4 51 5 62 6 73 7 8………………………………………………………4分总共有6种可能,面值和是偶数和奇数各3种可能,.…………………………………………………….6分∴游戏对双方是公平的 8 分25. 解:设原计划每天铺设管道,那么根据题意,可得 1分4分解得 6分经检验是原方程的根 7分答:原计划每天铺设9m管道 8分26. 解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,,当时,一次函数大于反比例函数的值; 2分(2)设一次函数的解析式为,图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则, 4分解得 5分一次函数的解析式为,反比例函数图象过点(﹣1,2),6分(3)连接PC、PD,如图,设 7分由△PCA和△PDB面积相等得8分∴P点坐标是. 9分27. 解:(1)∵直线经过点且,1分即 2分(2)如图1假设存在ON平分∠CNM的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时,过O作OH⊥PM于H ∵ON平分∠CNM,OC⊥BC,∴OH=OC=6由(1)知OP=12,∴∠OPM=30°∴OM=OP?tan30°=; 4分②当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得(或由OM=MN解得); 6分(3)如图2假设沿DE将矩形OABC折叠,点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′,则有PO′=OP由(1)得BC垂直平分OP,∴PO′=OO′∴△OPO′为等边三角形,∴∠OPD=30°而由(2)知∠OPD>30°所以沿DE将矩形OABC折叠,点O不可能落在边BC上 7分如图3设沿直线将矩形OABC折叠,点O恰好落在边BC上O′处连接P′O′、OO′,则有P′O′=OP′=a由题意得:CP′=a﹣6,∠OPD=∠AO′O在Rt△OPD中,在Rt△OAO′中,即在Rt△AP′O′中,由勾股定理得:解得所以将直线沿y轴向下平移个单位得直线,将矩形OABC 沿直线折叠,点O恰好落在边BC上. 9分28. 解:(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为. 1分把A、B两点坐标代入上式,得1分解之,得故抛物线解析式为 (或. 2分当时,, ∴C(1,0) 3分(2) 4分(3)①根据题意,当S = 24时,即.化简,得解之,得故所求的点E有两个,分别为. 5分因为OE不垂直于AE,所以□OEAF不可能是矩形. 6分因为点满足OE = AE,所以□OEAF是菱形; 7分因为点不满足OE = AE,所以□OEAF不是菱形 8分当OA⊥EF,且OA = EF时,□OEAF是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E使□OEAF为正方形. 9分。
2024年最新人教版九年级数学(下册)期中考卷一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个数是实数?A. 2iB. 3C. 5D. 42. 下列哪个选项正确描述了勾股定理?A. 在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。
B. 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
C. 在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的乘积。
D. 在直角三角形中,两直角边的乘积等于斜边的平方。
3. 下列哪个选项正确描述了圆的性质?A. 圆的周长等于直径的π倍。
B. 圆的面积等于半径的π倍。
C. 圆的周长等于半径的π倍。
D. 圆的面积等于直径的π倍。
4. 下列哪个选项正确描述了函数的性质?A. 函数是自变量和因变量之间的关系。
B. 函数是自变量和因变量之间的运算关系。
C. 函数是自变量和因变量之间的相等关系。
D. 函数是自变量和因变量之间的不等关系。
5. 下列哪个选项正确描述了不等式的性质?A. 不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
B. 不等式是表示两个数之间相等关系的式子。
C. 不等式是表示两个数之间运算关系的式子。
D. 不等式是表示两个数之间函数关系的式子。
二、填空题(每题5分,共20分)1. 填入适当的符号(>、<、=)使等式成立:3 22. 填入适当的符号(>、<、=)使等式成立:π 33. 填入适当的符号(>、<、=)使等式成立:5 34. 填入适当的符号(>、<、=)使等式成立:4 2三、解答题(每题10分,共40分)1. 解方程:2x 3 = 72. 解不等式:3x + 2 < 113. 求圆的面积,已知半径为5cm。
4. 求直角三角形的斜边长度,已知两直角边长度分别为3cm和4cm。
四、应用题(每题10分,共20分)1. 一个班级有30名学生,其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人。
2. 一个长方形的长是宽的3倍,已知长方形的周长为18cm。
求长方形的长和宽。
五、证明题(每题10分,共20分)1. 证明:对于任意实数a和b,如果a > b,那么a² > b²。
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0,则a的值为()A. 2B. 2C. 1D. 12. 若a+b=5,ab=1,则a²+b²的值为()A. 12B. 13C. 14D. 153. 若x²5x+6=0,则x的值为()A. 2,3B. 2,3C. 2,3D. 2,34. 若a²+b²=20,a+b=5,则a²b²的值为()A. 5B. 5C. 105. 若a²2a8=0,则a的值为()A. 4,2B. 4,2C. 2,4D. 2,46. 若a²3a+2=0,则a的值为()A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,27. 若x²4x+4=0,则x的值为()A. 2,2B. 2,2C. 2,2D. 2,28. 若a²5a+6=0,则a的值为()A. 2,3B. 2,3C. 2,3D. 2,39. 若a²+b²=18,a+b=3,则a²b²的值为()A. 3B. 3D. 610. 若x²3x+2=0,则x的值为()A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,2二、填空题11. 若a²4a+4=0,则a的值为______。
12. 若a+b=5,ab=1,则a²+b²的值为______。
13. 若x²5x+6=0,则x的值为______。
14. 若a²+b²=20,a+b=5,则a²b²的值为______。
15. 若a²2a8=0,则a的值为______。
16. 若a²3a+2=0,则a的值为______。
17. 若x²4x+4=0,则x的值为______。
18. 若a²5a+6=0,则a的值为______。
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达?A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点是?A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质?A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式?A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 一个等腰三角形的底角是60度,则顶角也是60度。
()2. 一个数的平方根只有一个。
()3. 任何两个圆都是相似的。
()4. 两个相似的三角形,它们的对应边长之比相等。
()5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。
()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 勾股定理中,斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。
2. 在平面直角坐标系中,点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。
3. 平行四边形的对角线互相_________。
4. 二次函数的一般形式是y = ________。
5. 圆的面积公式是A = ________。
四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述二次函数的一般形式。
4. 简述圆的面积公式。
5. 简述两个相似的三角形的性质。
五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,求斜边的长度。
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、选择题1. 下列选项中,哪个是正确的?A. 1/2 + 1/4 = 3/8B. 1/2 1/4 = 1/8C. 1/2 × 1/4 = 1/8D. 1/2 ÷ 1/4 = 22. 下列选项中,哪个是正确的?A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 4C. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 8D. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 83. 下列选项中,哪个是正确的?A. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7B. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7C. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 3D. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 34. 下列选项中,哪个是正确的?A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2C. (a b)(a b) = a^2 2ab + b^2D. (a + b)(a b) = a^2 + 2ab b^25. 下列选项中,哪个是正确的?A. 5^3 = 125B. 5^3 = 150C. 5^3 = 100D. 5^3 = 75二、填空题6. 请计算下列表达式的值:2^4 × 3^2 5^2 = ________。
7. 请计算下列表达式的值:(x + 2)(x 3) = ________。
8. 请计算下列表达式的值:3x 2y = 7,当 x = 2,y = 3 时,该表达式的值为 ________。
9. 请计算下列表达式的值:(a + b)(a b) = ________。
10. 请计算下列表达式的值:5^2 ÷ 2^3 = ________。
三、解答题11. 解答下列方程:2x 3 = 7。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列函数中,哪一个是一次函数?A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中,哪一个不是中心对称图形?A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中,无理数是?A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中,正确的是?A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大?A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题(每题1分,共5分)1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。
()2. 任何两个实数都可以比较大小。
()3. 两个负数相乘,结果是正数。
()4. 一元二次方程的解一定是实数。
()5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若a = 3,b = 2,则a b = _______。
2. 已知一组数据的方差是9,那么这组数据的标准差是_______。
3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。
4. 若平行线l1:3x + 4y + 7 = 0,l2:3x + 4y 5 = 0,则两平行线的距离是_______。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则这个三角形的周长是_______cm。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要说明平行线的性质。
2. 什么是二次根式?请举例说明。
3. 如何判断一个多项式是否有整数解?4. 请解释比例尺的意义。
5. 简述三角形的中位线定理。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 某商店举行打折活动,原价200元的商品打8折,现价是多少元?2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶,行驶了2小时后,行驶的距离是多少?3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm,求它的体积。
九年级(下)期中数学试卷一.选择题。
(本大题共12小题.共36.0分。
)1.计算(﹣15)﹣20的结果等于()。
A.35B.﹣35C.5D.﹣52.2sin60°的值等于()。
A.1B.C.D.3.2020年6月23日.北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空.6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为()。
A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.下列倡导节约的图案中.是轴对称图形的是()。
A.B.C.D.5.如图是某几何体的三视图.该几何体是()。
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体6.估计﹣1的值在()。
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间7.方程组的解为()。
A.B.C.D.8.如图.在△ABC中.AD.BE是两条中线.则△EFD和△BFA的面积之比是()。
A.1:2B.1:4C.1:3D.2:39.如果a﹣b=2.那么代数式(﹣b)•的值为()。
A.4B.3C.2D.10.已知反比例函数y=.当1<x<3时.y的取值范围是()。
A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>611.如图.已知▱ABCD中.AE⊥BC于点E.以点B为中心.取旋转角等于∠ABC.把△BAE顺时针旋转.得到△BA′E ′.连接DA′.若∠ADC=60°.∠ADA′=50°.则∠DA′E′的大小为()。
A.130°B.150°C.160°D.170°12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有()。
A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题。
人教版初三数学期中阶段综合测试题(三)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程x 2
-4x =12的根是( ) A .x 1=2,x 2=-6 B .x 1=-2,x 2=6 C .x 1=-2,x 2=-6 D .x 1=2,x 2=6
2.( ·宁德)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸
到红球的概率是14
,则袋中球的总个数是( ) A .2 B .4 C .6 D .8
3.( ·玉林)如图,CD 是⊙O 的直径,已知∠1=30°,则∠2=( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .70°
4.( ·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2+2(k -1)x +k 2
-1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k ≥1 B .k >1 C .k <1 D .k ≤1
5.( ·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,若OA =2,将三角板绕原点O 顺时针旋转75°,则点A 的对应点A′的坐标为( )
A .(3,-1)
B .(1,-3)
C .(2,-2)
D .(-2,2)
第3题图
第5题图 第6题图 6.( ·新疆)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A .a >0
B .c <0
C .3是方程ax 2+bx +c =0的一个根
D .当x <1时,y 随x 的增大而减小
7.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③
8.已知点A(a -2b ,2-4ab)在抛物线y =x 2
+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A .(-3,7) B .(-1,7) C .(-4,10) D .(0,10)
第7题图 第9题图 第10题图
9.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A =60°,以点B 为圆心的圆与AD ,DC 相切,与AB ,CB 的延长线分别相交
A .3+π2
B .3+π
C .3-π2
D .23+π2
10.如图,二次函数y =ax 2
+bx +c(a≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,且OA =OC.则下列结
论:①abc<0;②b 2-4ac 4a >0;③ac-b +1=0;④OA·OB=-c a .其中正确结论的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.( ·达州)设m ,n 分别为一元二次方程x 2+2x -2 018=0的两个实数根,则m 2
+3m +n =______.
12.如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=________. 第12题图 第14题图
13.( ·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.
14.( ·南通)如图,BD 为正方形ABCD 的对角线,BE 平分∠DBC,交DC 与点E ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF,若CE =1 cm ,则BF =__________cm .
15.( ·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为_____.
16.( ·荆州)若函数y =(a -1)x 2
-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为________.
17.( ·梧州)如图,点B 、C 把AD ︵分成三等分,ED 是⊙O 的切线,过点B 、C 分别作半径的垂线段,已知∠E =
45°,半径OD =1,则图中阴影部分的面积是________. 第17题图 第18题图
18.( ·茂名)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置,使点A 的对应点A 1落在直线y =33x 上,再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置,使点O 1的对应点O 2落在直线y =33x 上,依次进行下去…,若点A 的坐标是(0,1),点B 的坐标是(3,1),则点A 8的横坐标是________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程:(1)( ·淄博)x 2+4x -1=0; (2)(x -2)2
-3x(x -2)=0.
20.(7分)( ·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
21.(7分)( ·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC; (2)若AB=4,BC=23,求CD的长.
22.(7分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′; (2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
23.(10分)( ·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
24.(9分)如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=
3
3
x+23与
x轴,y轴分别相交于点D,点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,43).
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.。