行测数量关系：排列组合常用方法(一)

2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，说它特殊是因为他的研究对象独特，研究问题的方法和我们以前学习的不同，知识系统也相对独立。

同时也是我们学习概率问题的一个基础。

从最近几年的公务员考试形势来看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，而且题型也越来越灵活。

一.排列1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。

2、排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示。

3、排列数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)二、组合1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。

2、组合数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示。

3、组合数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)/m!三、常用方法1、优先法：对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

【例题】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

A.720B.1440C.4801600【中公解析】B。

使用优先法，先排1，有2种排法，再将剩下的数字全排列，有=720种排法，因此共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。

2、捆绑法：在解决对于几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。

【例题】学校举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。

要求同类型的节目连续演出，有多少种不同的出场顺序?A.24B.72C.144D.288【中公解析】C。

排列组合中的三种方法一在事业单位行测考试中，排列组合题型也是常考知识点之一，但是大多数考生对这种题型可谓望而却步。

中公教育团队，针对此类问题，总结归纳出这类题型的解题方法，希望对广大考生有所帮助!一、捆绑法所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

解题思路：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。

为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。

而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?解题思路：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解题思路：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

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最全汇总>>>山西公务员历年真题2016年山西省考行测技巧：排列组合的常用方法通过最新山西公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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在省考数量关系中，排列组合是大部分学员比较头痛的一类问题。

很多学员对于排列组合问题经常分不清什么时候用排列，什么时候用组合。

对于排列组合的题目也经常束手无策。

下面中公教育的专家就为大家指点迷津。

在排列组合的题目中通常用到四种常用方法：优限法，捆绑法，插空法和间接法。

一.优限法。

优限法适用于题目中的元素具有限制条件，需要优先考虑。

我们可以优先考虑这些具有限制条件的元素，再考虑其他的元素。

例1.大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲，乙，丙，丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有( )。

A.1200种B.1240种C.1260种D.2100种二.捆绑法。

捆绑法适用于题目中的若干个元素要求相邻时，我们可以将要求相邻的元素捆绑在一起，看成一个整体，先考虑整体的排列组合，在考虑这些相邻元素的排列组合。

最全汇总>>>山西公务员历年真题例2.某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。

问：参观的时间安排共多少种?A.30B.120C.2520D.30240四.间接法。

间接法适用于题目直接进行解决时不太容易或者直接解决时需要考虑的情况比较多时，我们可以间接解决，用总的结果减去反面的结果就是题目求的结果。

例4. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案?A.12B.16C.24D.27通过以上的讲解，相信大家对于排列组合问题有了一个新的认识，接下来大家需要进行大量的题目训练，熟练掌握排列组合的四种常用方法，这样就一定能够在2016年省考中一举成“公”。

公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。

这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。

其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。

本文是店铺整理的，欢迎阅读。

排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。

下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。

乘法原理即分步时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。

那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。

如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。

如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。

我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。

第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。

第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。

下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。

数量关系解题技巧排列组合在咱们的数学世界里，数量关系中的排列组合就像是一个神秘的魔法盒子，打开它，就能找到解决问题的神奇钥匙。

那到底怎么才能玩转这个魔法盒子呢？咱们先来说说排列。

排列就像是给一群小伙伴排队，顺序很重要！比如说，从 5 个不同的小朋友里选 3 个站成一排拍照，这可跟随便选 3 个让他们坐在一起不一样，站的顺序有讲究，这就是排列。

那怎么算呢？这时候就得用到公式啦，A（5,3）= 5×4×3 = 60 种。

你想想，要是让你一个个去排，得多累啊，还容易出错，有了公式，是不是轻松多啦？再讲讲组合。

组合呢，就像是从一堆水果里挑几个出来，不考虑顺序。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个，这 3 个水果谁先谁后没关系，这就是组合。

计算方法是 C（5,3）= 5×4×3÷（3×2×1）= 10 种。

那怎么才能在做题的时候不被绕晕呢？这就得有几招小窍门啦！比如说，遇到“至少”“至多”这种字眼的时候，别慌！咱们可以用逆向思维，先算出总的情况，再减去不符合条件的，答案不就出来啦？这就好比你要找一件藏在一堆杂物里的宝贝，直接找不好找，那先把杂物清理掉，宝贝不就容易发现啦？还有啊，捆绑法和插空法也是好帮手。

要是有几个人必须在一起，那就把他们当成一个整体捆绑起来算，这不就简单啦？要是有几个人不能在一起，那就先把其他人排好，再把这几个人插到空里去，是不是也不难？给你举个例子吧，5 个人排队，A 和 B 必须挨着，那咱们就把 A 和B 看成一个整体，这样就相当于 4 个人排队，有 A（4,4）种情况，A 和 B 内部还有 2 种情况，所以一共是 2×A（4,4）= 48 种。

再比如，5 个人排队，A 和 B 不能挨着，那就先把其他 3 个人排好，有 A（3,3）种情况，这 3 个人之间有 4 个空，把 A 和 B 插进去，有 A（4,2）种情况，所以一共是 A（3,3）×A（4,2）= 72 种。

行测排列组合技巧在行测中，排列组合是一个重要的数学知识点，也是考生们经常会遇到的题型。

掌握好排列组合技巧，可以帮助我们更快更准确地解题，提高做题效率。

下面将介绍一些行测中常用的排列组合技巧，希望对大家备考有所帮助。

首先，我们来了解一下排列和组合的概念。

在数学中，排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排列的方式。

排列通常用P(n,m)来表示。

组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序的方式。

组合通常用C(n,m)来表示。

在行测中，排列组合常用的技巧有以下几点：1. 确定排列组合的题目类型：在做题时，首先要明确题目中是考察排列还是组合，根据题目要求来确定解题思路。

排列题目一般要求考生考虑元素的顺序，组合题目则不考虑元素的顺序。

2. 排列的计算方法：在排列中，当元素没有重复时，排列的计算方法为P(n,m) = n!/(n-m)!，其中n表示总的元素个数，m表示取出的元素个数，!表示阶乘。

如果元素有重复的情况，需要根据重复元素的个数进行调整。

3. 组合的计算方法：在组合中，组合的计算方法为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总的元素个数，m表示取出的元素个数，!表示阶乘。

组合题目中一般要求考生不考虑元素的排列顺序。

4. 排列组合的应用：在实际题目中，排列组合常常和概率、数列等知识点结合，需要考生综合运用多种技巧来解题。

在做题时，要注意题目中的条件，灵活运用排列组合知识，找到合适的解题方法。

5. 多做练习：排列组合是一个需要大量练习的知识点，只有通过不断的练习，才能熟练掌握排列组合的技巧。

建议考生多做排列组合的题目，提高解题能力。

总的来说，排列组合是行测中常见的数学题型，掌握好排列组合的技巧，可以帮助我们更好地解题，提高解题效率。

希望以上介绍的排列组合技巧对大家有所帮助，祝大家在行测中取得好成绩！。

排列组合常用四种方法中公教育研究与辅导专家 周丽红排列组合是行测数量关系里面比较常见的一种题型，通常用来解决求方法数情况数这一类计数问题。

而这种题型在计算和解题思维上与其他题型差异很大，很多同学对于排列组合问题不知如何下手，在这里，中公教育辅导专家给大家整理出排列组合常考的四种方法，希望对各位考生有所帮助。

例题：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成一个无重复数字的五位数。

一、优限法：优先安排有绝对限制的元素或者位置，再去解决其他元素或者位置。

1、若数字1只能在首位或者是末尾的五位数，有多少种情况？解析：先安排1，在首位或者末尾，有12C ，再将剩下的数字全排列有44A ，我们相当于分成了两步才将这个五位数排好，故将两步的结果数相乘。

12C 44A =2×24=48。

二、捆绑法：元素要求相邻、连续时，我们可以先将相邻元素看成一个大整体与其他元素进行相应排列，再考虑大整体内部元素的顺序问题。

2、若组成的这个数中，所有奇数都相邻、所有偶数也都相邻，有多少种情况？解析：奇数看成整体，偶数看成整体，两个整体排序22A ，奇数整体内部3个元素，偶数整体内部元素2个，并且内部元素换了位置对结果有影响，故两个整体内部排序为33A 22A 。

最终结果表示为：22A 33A 22A =2×6×2=24。

三、插空法：先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素放其空隙或者两端的位置。

3、若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况？解析：我们先将3个奇数排好33A ，形成的空隙包含两端共有4个，再从4个空隙中选2个空隙放两个偶数24A 。

最终结果表示为：33A 24A =6×12=72四、间接法：有些题目直接考虑起来情况数比较多，会比较麻烦，而其对立面却只能一两种情况，很好计算，这时我们就会先算出总的情况数减去对立面的情况数即可。

4、若组成的这个数不能被 4 整除，有多少种情况？解析：一个五位数不能被4整除要求的是后两位不满足4的倍数，显然题干中组成的五位数后两位不满足的情况很多。

最全汇总>>>山西公务员历年真题2016山西省考行测数量关系解题技巧：排列组合隔板模型通过最新山西公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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在公务员考试的行测数量关系部分，排列组合问题一直是困扰广大备考考生的一个难题。

很多考生对于排列组合问题都是一筹莫展。

不知道该如何复习。

其实排列组合问题也是由一个一个的知识点构成的，大家只要对每一个知识点都做到理解吃透，攻克排列组合问题是不难的。

下面就由中公教育的专家和大家一起学习排列组合中的一个非常经典的模型 ------隔板模型。

原型：例1.6个相同的小球，放入4个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球。

问有几种放法?A.6种B.8种C.10种D.20种【考点点拨】6个相同的小球中间会产生5个空，只要往5个空中插入隔板就可以将小球分堆。

而要想放入4个不同的盒子，需要插入3块隔板。

往5个空中插入三块隔板不需要顺序，故运用组合就行。

但是在考试中同素分堆问题通常会出现变形的情况，这时就需要先将题目变成同素分堆问题的原型，再用公式求解。

比如下面两道例题。

变形一：例2.某领导要把20项相同的任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有( )种不同的分配方式。

最全汇总>>>山西公务员历年真题A.28B.36C.54D.78【考点点拨】此题符合同素分堆问题的前两个特征，但不符合第三个特征，无法直接运用公式，但是我们可以通过先分给每个下属2项任务的方法，把题目变成同素分堆问题的原型，然后再运用公式求解。

变形二：例3.刘老师有10支一模一样的铅笔，现有四个学生，他还没有想好每个学生分几支，问刘老师可能的分法有几种?A.285B.286C.287D.288通过以上的讲解，相信大家对于同素分堆问题有了一个新的认识，接下来大家需要进行大量的题目训练，熟练掌握这类题型，这样就一定能够在2016年省考中一举成“公”。

排列组合的3种基本解题方法a“借”法巧解数量关系数量关系一直是考生们比较头疼的一个题型。

很多考生应对数量关系的策略概括起来就是两个字——“放弃”。

但是，在目前竞争对手间分差已经缩小到零点几分的“微分时代”，每一题每一分都显得格外宝贵。

所以，中公教育专家还是建议考生：再给数量关系一次机会吧!随着对它了解程度的加深，你会发现，数量关系的解法是多种多样的，有很多巧妙的方法可以化繁为简，假以时日你甚至可能还觉得解题有了趣味性，如此，数量关系这个难关也就攻克了。

今天，中公教育专家就给大家带来一种巧妙的方法——“借”的方法，来搞定那些“不可能完成的任务”。

先来看一道例题：例1：传说有一个老汉养了三个儿子和19头牛，临去世前嘱咐三个儿子，老大分二分之一，老二分四分之一，老三分五分之一，但不得把牛杀死去分，老人咽气后，三个儿子无论如何也难按遗嘱分配，最后绞尽脑汁终于把牛分开，你知道怎么分的么?( )A.11头、5头、3头B.10头、5头、4头C.9头、6头、4头D.8头、6头、5头很多看到这个题目的考生，可能当时就懵啦!19头牛，不能杀死去分，怎么能分出来二分之一、四分之一和五分之一?简直崩溃……其实，使用“借”的思想，这个问题就迎刃而解了。

19头牛分不出来二分之一、四分之一和五分之一，那么我们先去邻居家借1头牛过来，这样就有20头牛了，而有了20头牛就能够按照父亲的方法来分牛了。

老大分二分之一，牵走10头牛;老二分四分之一，牵走5头牛;老三分五分之一，牵走4头牛。

现在三个人都分好了，而刚刚好又剩下一头牛，再把这头牛还给邻居，刚刚好。

我们从邻居处借走一头牛，再还回去一头牛，有借有还，两不相欠;老大、老二、老三都按照父亲的遗嘱分得了牛。

是不是很神奇?而借的思想可以解决的问题远不止如此。

比如空瓶换水问题：例2：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶比较传统的操作方式是先拿15个空瓶换水，换回3瓶水，余下3个空瓶;3瓶水喝完，变成6个空瓶，再换回1瓶水，剩余2个空瓶;1瓶水喝完，变成3个空瓶。

搞定排列组合的六种方法公务员考试行测中的排列组合题我们在高中时候就学过，但具体面对这类题目时依然存在很大的疑惑，感觉无从下手，或者有时候做出来了错误率也极高。

那么究竟该如何复习排列组合这类考题呢?在此传授给大家六个“高招”，让你看到此题不再愁。

一、何为排列组合在传授“招数”之前，先回顾一下排列与组合的基本概念以及在具体题目中如何快速识别。

比如，4 个人中挑选2 个人相互握手，先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序，最终都是甲乙2 人互相握手，所以，顺序对结果不造成影响，则叫组合，记为C42 ;反之，若4 个人中挑选2 个人，一个当班长，一个当学委，那么先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序会带来两种不同的结果：甲当班长、乙当学委或者乙当班长、甲当学委。

所以，顺序对结果造成影响，则叫排列，记为A42。

二、解答排列组合六招数招数一：优先法优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑。

例题1：a、b、c、d、e、f 6 个人排队，问a、b 既不在排头也不在排尾的方式有几种?解析：a、b 是具有特殊要求的元素，优先进行考虑，一头一尾不能选，只有中间4 个位置，于是有A42 。

剩下的c、d、e、f 4 个人，4 个位置全排列， A44 。

所以，总的排列方式是A42·A44 。

招数二：捆绑法捆绑法，即将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。

例题2：计划展出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同品种的必须连在一起，那么共有多少陈列方式的种数?解析：把4 幅油画必须相邻看成一个整体、5 幅国画必须相邻看成一个整体，则加上水彩画一共有3 个整体，所以排列方式是A33 。

招数三：插空法插空法，即先考虑其它元素，再将不相邻的元素插入他们的间隙。

例题3：某论坛邀请了6 位嘉宾，安排其中三人进行单独演讲，另三人参加圆桌对话节目。