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构件的扭转变形和弯扭屈曲摘要：钢结构的扭转应力和弯扭屈曲是结构中不可忽视的构件变形，学好构件的扭转应力和弯扭屈屈曲是判定构件整体失稳的基础，明确构件的剪力中心和扭转形式，进而建立平衡微分方程，根据边界条件求出临界荷载.关键词：扭转应力弯扭屈曲钢结构引言随着我国经济的不断发展，传统的建筑钢结构施工技术已经不能适应社会发展的需要，越来越多的建筑的出现，使建筑钢结构得到了很快的发展，技术也在不断的进步，为人们的生活和社会经济做出了巨大的贡献，钢结构施工技术用其独特的优势，得到了广泛的应用。
现阶段，随着相关制度的进一步完善以及重点建筑项目的开发，钢结构获得了进一步的发展。
但是随着钢结构自身引发的安全事故的增多，对其自身发展造成了极为恶劣的影响，因此对钢结构稳定性设计的有效研究就变得极为重要。
1扭转应力1.1 自由扭转非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。
等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况属于自由扭转。
这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。
即表示工字钢的自由扭转、若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变。
于是横截面上除切应力外还有正应力，这种情况称为约束扭转，即为工字钢约束扭转的示意图。
像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力是相当大的。
但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。
当开口薄壁杆（工字型截面），两端受到大小相等、方向相反的扭矩 Mt的作用，构件将产生自由扭转。
自由扭转有以下两个特点：1.构件各截面的翘曲相同。
因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力，只有因扭转引起的剪应力。
剪应力的分布与截面形状有关，但在各截面上的分布均相同。
2.纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上、下翼缘仅相互扭转了一个角度（扭转角）。
题目1.01．梁在横向荷载作用下使截面受剪时，剪应力合力的作用点称为（）
A. 临界点
B. 剪切角
C. 剪切中心
D. 受力中心
【答案】：剪切中心
题目2.02．如梁或杆件两端承受大小相等而方向相反的一对扭矩；而且两端的支承条件又不限制端部截面的自由翘曲，则杆件产生均匀的扭转，称为（）
A. 自由扭转
B. 剪切扭转
C. 约束扭转
D. 拉屈扭转
【答案】：自由扭转
题目3.03．横向荷载作用下，梁的受压翼缘和腹板都可能因弯曲压应力和剪应力的作用而偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为（）
A. 梁整体失稳
B. 梁弯曲失稳
C. 梁局部失稳
D. 梁扭转失稳
【答案】：梁局部失稳
题目4.04．构件和板件失稳的根本原因是截面存在（）
A. 压应力
B. 拉应力
C. 弯矩应力
D. 剪应力
【答案】：压应力。
钢结构形考任务及模拟试题下面关于钢结构特点说法有误的一项是（ 耐热性差、耐火性好 相比较来讲，最适合强震区的结构类型是（ 钢结构 ） 下列均为大跨度结构体系的一组是（ 网壳、悬索、索膜 ） 结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的（ 可靠性 ） 下列均为承载能力极限状态范畴的一组是（ 构件或连接的强度破坏、疲劳破坏、脆性断裂 ） 钢结构设计最基本的要求不包括（ 造型美观 ）用来衡量承载能力的强度指标指的是（ 屈服强度 ）钢材一次拉伸过程中可分为 4 个阶段，其中第 2 阶段是（ 弹塑性阶段 ）钢材拉伸过程中，随变形的加快，应力应变曲线出现锯齿形波动，直到出现应力保持不变而应变仍持续增 大的现象，此阶段应为（ 塑性阶段 ） 钢材的抗拉强度能够直接反映（ 钢材内部组织的优劣 ）钢材的强屈比越高，则钢材的安全储备（ 越大 ） 钢材在外力作用下产生永久变形时抵抗断裂的能力称为（ 塑性 ） 伸长率越大，则钢材的塑性越（ 越好 ） 下列关于碳元素对钢材性质的影响说法有误的一项是（ 碳含量增加，可焊性增强 ） 下列均为钢材中的有益元素的一组是（ 硅和锰 ） 在高温时熔化于铁中的少量氮和碳，随着时间的增长逐渐从纯铁中析出，形成自由碳化物和氮化物，对纯铁体的塑性变形起遏制作用， 从而使钢材的强度提高， 塑性、韧性下降， 这种现象称为 （ 时效硬化）钢材在连续反复荷载作用下，应力还低于极限抗拉强度，甚至低于屈服强度，发生的突然的脆性断裂称为（ 疲劳破坏 ） 下列各因素对钢材疲劳强度影响最小的是（ 静力强度 ） 钢材的疲劳破坏属于（ 脆性破坏 ） 高性能建筑结构用钢简称（ 高建钢 ） 钢结构的连接按照连接的方法主要分为焊缝连接、螺栓连接、铆钉连接和销轴连接，其中出现最早的是 （ 铆钉连接） 摩擦型高强度螺栓抗剪连接的承载力取决于（ 高强度螺栓的预拉力和板件接触面间的摩擦系数的大小 ） 摩擦型高强度螺栓连接和承压型高强度螺栓连接的不同之处体现在（ 设计计算方法和孔径方面 ）利用二氧化碳气体或其他惰性气体作为保护介质的电弧熔焊方法指的是（ 气体保护焊）与焊件在同一平面内，且焊缝金属充满母材的焊缝称为（对接焊缝）按施焊时焊缝在焊件之间的相对空间位置分为平焊、横焊、立焊及仰焊， 其中操作条件最差的是 （仰焊 ）常见的焊缝缺陷包括裂纹、焊瘤、烧穿、气孔等，其中焊缝连接中最危险的缺陷是（ 裂纹 ） 焊缝的表示方法中，符号 “ V 表”示的是（ V 形破口的对接焊缝）对接焊缝的构造规定主要包括（ 坡口、引弧板和过渡坡 ）焊缝长度方向与作用力垂直的角焊缝是（ 正面角焊缝 ）在弹性阶段，侧面角焊缝应力沿长度方向的分布为（ 两端大、 中间小 ）大系数 ）焊接残余应力不影响结构（构件）的（ 静力强度 ） 螺栓的排列方式说法有误的一项是 （ 相比并列排列， 错列排列截面削弱较大， 是目前常用的排列形式 ） 下列关于螺栓在构件排列的相关要求说法有误的一项是（ 受压构件，当沿作用力方向的螺栓距过小时，1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10、 11、 12、 13、 14、 15、16、17、18、 19、20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、32、 33、 34、 35、直角角焊缝的强度计算公式表示（ 正面角焊缝的强度设计值增在被连接的板件间易发生张口或鼓曲现象）36、普通螺栓连接按螺栓的受力情况可分为（抗剪型连接、抗拉型连接和拉剪型连接）37、高强度螺栓连接分为（摩擦型连接和承压型连接）38、普通螺栓连接按螺栓的受力情况可分为抗剪型连接、抗拉型连接和拉剪型连接，其中最常见的是（抗剪型连接）39、螺栓群在轴力作用下的受剪连接，各个螺栓的内力沿螺栓群长度方向不均匀，分布特点为（两端大、中间小）40、轴心受力构件主要包括（轴心受压构件和轴心受拉构件）41、设计轴心压杆时需计算的内容有（强度、整体稳定性、局部稳定性、刚度（长细比））42、一般情况下，轴心受力构件满足刚度要求采取的措施是限制构件的（长细比）43、理想轴心受压构件可能的三种失稳形式分别是（弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳）44、双轴对称截面的构件最常见的屈曲形式是（弯曲失稳）45、单轴对称T 形截面构件，当绕非对称轴屈曲时，其屈曲形式为（弯曲屈曲）46、轴心受压杆件一般是由若干个板件组成，且板件的厚度与宽度相比都比较小，当杆件受压时，由于沿外力作用方向受压应力作用，板件本身也有可能发生翘曲变形而退出工作，这种现象称为轴心受压杆件的（局部失稳）47、选择实腹式轴心受压构件截面时，第一步应（根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式）48、格构式轴心受压构件缀条设计时，由于剪力的方向不定，斜缀条选择截面时应按（轴心受压杆）49、确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接近，其目的是（达到经济效果）50、当轴压构件的局部稳定不满足时,下列措施相对有效的是（增加板件厚度）51、格构式柱穿过分肢的轴称为实轴，一般记作（The correct answers are: y 轴, z 轴）52、格构式柱绕实轴的计算与实腹杆件完全相同，其承载力为两个分肢压杆承载力之（和）53、柱子与梁的连接节点称为（柱头）54、刚接柱脚与铰接柱脚的区别在于（能否传递弯矩）55、轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于（基础材料的抗压能力）56、下列关于柱脚底板厚度的说法错误的是（其它条件相同时，四边支承板应比三边支承板更厚些）57、轴心受压构件的靴梁的高度主要取决于（其与柱边连接所需的焊缝长度）58、梁的主要内力为（弯矩）59、受弯构件有实腹式和格构式之分,其中格构式受弯构件称为（桁架）60、梁在横向荷载作用下使截面受剪时，剪应力合力的作用点称为（剪切中心）61、如梁或杆件两端承受大小相等而方向相反的一对扭矩；而且两端的支承条件又不限制端部截面的自由翘曲，则杆件产生均匀的扭转，称为（自由扭转）62、横向荷载作用下，梁的受压翼缘和腹板都可能因弯曲压应力和剪应力的作用而偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为（梁局部失稳）63、构件和板件失稳的根本原因是截面存在（压应力）64、保证工字形截面梁受压翼缘局部稳定的方法是（限制其宽厚比）65、为避免腹板局部承压破坏，在支座和固定的集中荷载处应布置（支承加劲肋）67、组合梁截面选择时，一般首先考虑（抗弯强度要求）68、下列关于组合梁截面沿长度的改变说法正确的一项（单层翼缘板改变截面时宜改变翼缘板宽度而非厚度）框架柱在框架平面外（沿房屋长度方向）的计算长度取决于（支撑构件的布置 ）在其他条件相同时，通常刚架的有侧移屈曲荷载相比无侧移屈曲荷载要（ 小 ）高层建筑钢结构的框架梁和框架柱的主要连接应采用（ 刚性连接 ）钢结构是土木工程结构的主要形式之一，广泛应用于各类工程结构中，包括桥梁和 房屋建筑等。
题目：3．偏心受力构件可采用多种截面形式，按截面几何特征分为（）选项A：开口截面和闭口截面选项B：实腹式截面和格构式截面选项C：单轴对称截面和双轴对称截面选项D：型钢截面和组合截面型钢答案：开口截面和闭口截面题目：4．偏心受力构件可采用多种截面形式，按截面分布连续性分为（）选项A：实腹式截面和格构式截面选项B：单轴对称截面和双轴对称截面选项C：型钢截面和组合截面型钢选项D：开口截面和闭口截面答案：实腹式截面和格构式截面题目：5．偏心受力构件如果截面沿两个主轴方向作用弯矩较接近，宜选用（）选项A：实腹式截面选项B：双轴对称截面选项C：单轴对称截面选项D：开口截面答案：双轴对称截面题目：6．计算拉弯、压弯构件强度时，根据不同情况，可以采用三种不同的强度计算准则，其中以构件最大受力截面形成塑性铰为强度极限的计算准则是（）选项A：弹性破坏准则选项B：部分发展塑性准则选项C：全截面屈服准则选项D：边缘纤维屈服准则答案：全截面屈服准则题目：7．单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布（）选项A：只在受压侧出现塑性选项B：可能在拉、压侧都出现塑性选项C：拉、压侧都不会出现塑性选项D：只在受拉侧出现塑性答案：可能在拉、压侧都出现塑性题目：1．工业厂房和多层房屋的框架柱属于（）选项A：压弯构件选项B：受弯构件选项C：拉弯构件选项D：受压构件答案：压弯构件题目：2．对于单向压弯构件，如果在非弯矩作用方向有足够的支撑阻止构件发生侧向位移和扭转，就会在弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏，破坏时构件的变形形式为（）选项A：弯矩作用平面内的弯曲变形选项B：局部失稳选项C：平面外失稳选项D：弯矩作用平面外的弯曲变形答案：弯矩作用平面内的弯曲变形题目：8．框架柱在框架平面外（沿房屋长度方向）的计算长度取决于（）选项A：柱的屈服强度选项B：柱的截面尺寸选项C：柱的长细比选项D：支撑构件的布置答案：支撑构件的布置题目：9．在其他条件相同时，通常刚架的有侧移屈曲荷载相比无侧移屈曲荷载要（）选项A：相等选项B：大选项C：小选项D：不能确定答案：小题目：10．高层建筑钢结构的框架梁和框架柱的主要连接应采用（）选项A：铰接选项B：刚性连接选项C：半刚性连接选项D：柔性连接答案：刚性连接题目：1．偏心受力构件既承受轴力又承受弯矩，有可能因弯矩最大截面达到强度极限而不能再继续承载，也可能因受压而丧失稳定性。
主梁数目怎么选：主梁是闸门的主要受力构件，其数目主要取决于闸门的尺寸。
当闸门的跨度L不大于门高H是（L≤H），主梁的数目一般应多于两根，则称为多主梁式。
反之，当闸门的跨度较大，而门高较小时（如L≥1.5H），主梁的数目一般应减小到两根，则称为双主梁式。
齐平、降低连接的优缺点：齐平连接：优点：梁格和面板形成刚强的整体；可以把部分面板作为梁截面的一部分，以减少梁格的用钢量；面板为四边支承，其受力条件好。
缺点：水平次梁遇到竖直次梁时，水平次梁需要切断再与竖直次梁连接，因此，构件多、接头多、制造费工。
降低连接：优点：缺点：整体失稳：梁的截面一般窄而高，弯矩作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳现象。
疲劳破坏：钢材在连续反复荷载作用下，当应力还低于钢材的抗拉强度，甚至还低于屈服点时也会发生断裂破坏，这种现象称为钢材的疲劳或疲劳破坏。
改善钢材整体稳定性的方法：提高钢梁整体稳定性的有效措施是加强受压翼缘、增加侧向支承点。
焊接组合梁梁高选择：选择梁高时，一般应考虑建筑高度、刚度和经济三项要求。
首先，梁高不得超过按建筑物净空所容许的最大梁高hmax。
对水工刚闸门而言，一般不受净空限制，可不予考虑。
确定最小梁高的条件是使组合梁在充分利用钢材强度的前提下，同时又正好满足梁的刚度要求，即满足梁的相对挠度w/L≤[w/L]。
确定经济梁高的条件通常是使梁的自重最轻。
为什么以fy作为钢材强度的标准值：①应力达到fy之前的应变很小，而且比例极限和屈服强度比较接近，故在计算钢结构的强度时，可近似地将钢的弹性工作阶段提高到屈服强度。
②当应变超过屈服台阶，即进入自强阶段，最终达到fu后，才发生破坏，她是钢材抗拉的最大承载能力，但由于这时塑性变形太大，故不能取抗拉强度fu作为计算的依据，只能最为强度储备。
在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下,钢筋混凝土矩形截面框架柱的受剪承载力计算1. 引言1.1 概述本文主要研究在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土矩形截面框架柱的受剪承载力计算。
钢筋混凝土结构中的柱是承受垂直荷载和水平荷载的重要组成部分，其稳定性和强度对于保证整个结构的安全性至关重要。
在实际工程中，柱往往同时承受着多种力的作用，包括轴向荷载、弯矩、剪力和扭矩等。
这些力的不同组合将显著影响柱的受剪承载能力。
因此，深入了解并准确计算柱在这些作用下的受剪承载能力对于工程设计和评估具有重要意义。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行探讨。
首先，引言部分提供了关于本文内容的概览，并介绍了文章的目标与意义。
接下来，在第二部分中，我们将详细讨论轴力和弯矩对柱受剪承载能力的影响，并介绍受剪承载力的计算方法。
第三部分将重点探讨剪力对柱的影响，包括引起和传递机制，并介绍了针对剪力下柱承载能力计算的方法。
紧接着，第四部分将深入研究扭矩对柱的影响，并详细介绍了扭矩-剪力交互作用下的受剪承载能力计算方法。
最后，我们将在第五部分总结主要结果并提出对未来工作的建议。
1.3 目的本文旨在通过系统地研究轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受剪承载能力的计算方法，进一步提高人们对于柱结构性能的理解。
这对于设计师在进行柱结构设计时提供了更准确和可靠的依据，并有助于将柱设备应用于各种工程项目中。
此外，在本文中还将探讨可能存在的问题和不足之处，并提出未来研究方向上可以进一步改进与拓展这个领域的建议。
2. 轴力和弯矩对柱的影响2.1 轴力的作用轴力是指柱子上的拉力或压力，它是由外部荷载在垂直于柱子轴线方向施加引起的。
当柱子受到轴向拉力时，称为正轴向拉力；当柱子受到轴向压力时，称为正轴向压力。
轴力会对矩形截面框架柱的承载能力产生显著影响。
2.2 弯矩的作用弯矩是指在柱子上施加偏离中性轴线位置产生的扭曲效应。
通常情况下，外部荷载施加给柱子会引起弯曲变形，从而产生弯矩。
压-弯-扭共同作用下闭口截面钢构件弯矩作用平面内极限承载力韩庆华;程禹皓;芦燕【摘要】利用Umansky闭口截面扭转理论,在现行GB 50017—2003"建筑钢结构规范"的基础上,得到适用于压-弯-扭共同作用下闭口截面构件弯矩作用平面内极限承载力的计算方法;采用数值分析方法对提出的设计公式进行验证,在建模时引入初始几何缺陷和残余应力,在分析时考虑几何非线性和物理非线性的影响;最后针对扭矩作用下矩形截面压弯构件截面塑性发展规律进行分析.研究结果表明:本文所提出计算公式能够真实反映构件的受力状态,使用便捷;在压力、弯矩和扭矩共同作用时可能存在的7种荷载路径对矩形截面钢管的极限承载力几乎没有影响;构件的抗弯和抗压极限承载力随着扭矩的增大而降低,且降低的程度越来越大;约束扭转的存在只会使截面最危险点更早地进入塑性状态,而对截面最终承载能力的影响不大,因此,根据自由扭转理论提出的设计公式对于存在约束扭转的矩形截面构件依然适用.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(049)008【总页数】11页(P2039-2049)【关键词】压-弯-扭共同作用;闭口截面;弯矩作用平面内极限承载力;约束扭转;荷载路径【作者】韩庆华;程禹皓;芦燕【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津,300072【正文语种】中文【中图分类】TU391闭口截面的钢管作为一种常见的构件，具有较高的抗弯和抗扭抵抗力，且能够较好地满足建筑美观需要，因此被广泛应用于框架柱、桥梁的箱梁、空间结构杆件以及交通指示牌立柱等需要承受复杂荷载情况的建筑物或构筑物。
对于诸如风荷载作用下的悬臂交通指示牌立柱等构件会同时受到压力、弯矩和扭矩的作用，因此，有必要对压−弯−扭共同作用下闭口截面钢管的极限承载力进行分析。
目前，人们对于压弯构件承载力已进行深入研究，各国规范中也有着明确的规定[1]。
对于在弯扭共同作用下构件承载力的相关问题，人们也进行了大量研究。
KIM等[2]对弯扭构件极限承载力预测公式进行了简化，提出了适用于设计的承载力下限，在建模时考虑了残余应力与几何初缺陷的影响，并且在分析时考虑了几何非线性和材料非线性；陈宜言等[3]对弯扭共同作用下圆形截面钢管进行了有限元分析，但其分析时没有考虑初始缺陷的影响。
总体而言，人们对于压弯构件极限承载力的研究主要集中在其整体稳定问题，而对于弯扭构件极限承载力的研究主要集中在板件局部稳定问题。
现行的 GB 50017—2003“钢结构设计规范”[4]中仅给出了压弯作用下构件的平面内和平面外稳定设计方法， GB 50018—2002“冷弯薄壁钢结构技术规范”[5]中给出了考虑约束扭转对截面翘曲影响后的弯扭构件平面外稳定(弯扭失稳)设计方法。
而在美国钢结构协会(AISC)最新的设计规程[6]中所提出的压−弯−扭共同作用下钢管极限承载力设计公式，依然采用的是FELTON等在试验研究基础上针对方钢管和圆钢管提出的理论，由于试件涵盖的构件种类比较少，因此，参考价值一般。
人们对扭矩对压弯构件弯扭失稳的影响进行了研究，并得到了相应的设计方法[7]。
而我国目前针对钢构件在压−弯−扭共同作用下的研究较少。
罗尧治等[8]对双锥型压−弯−扭圆钢管进行了试验研究，并采用有限元法对试验进行了模拟，分析中考虑到几何非线性和材料非线性，未考虑初缺陷的影响。
曹哲玮[9]对压−弯−扭共同作用下的冷弯矩形钢管进行了试验研究并基于试验结果总结了设计公式。
田兴运[10]对扭矩对弯扭共同作用下的弯扭失稳的影响进行了解析分析并得到了建议设计公式。
压−弯−扭共同作用下的构件除了在弯扭作用平面外产生稳定问题(弯扭失稳)外，当构件平面外的变形受到足够约束或构件截面受扭不产生翘曲时，构件将在弯矩作用平面内失稳。
而现在对于压−弯−扭构件弯矩作用平面内的研究主要集中于钢管混凝土构件[11−13]，对于钢构件反而缺乏相关研究，因此，有必要对压−弯−扭共同作用下钢构件弯矩作用平面内的极限承载力进行研究。
荷载种类的增多产生了多种荷载路径，即荷载的加载顺序有着多种形式。
陈宜言等[3, 14]对压弯构件和弯扭构件进行了研究，认为荷载路径对构件极限承载力的影响很小。
但对于压−弯−扭共同作用下的构件，荷载路径种类更多，因此，需要进一步进行研究。
本文作者针对压−弯−扭共同作用下闭口截面钢构件在弯矩作用平面内的极限承载力进行研究。
在GB50017—2003“钢结构设计规范”[4]给出的压弯构件平面内稳定极限承载力公式的基础上，考虑自由扭转理论中的相关假设，得到压−弯−扭共同作用下构件弯矩作用平面内极限承载力设计公式；利用试验验证后的有限元模型对该公式进行验证，证明其适用于工程中常见的圆钢管和矩形截面钢管等构件；利用有限元方法对荷载路径对极限承载力的影响进行研究。
压−弯构件极限承载力的求解通过GB50017—2003“钢结构设计规范”[4]中平面内稳定计算公式进行。
式中：N为所计算构件段范围内轴向压力；Mx为所计算构件段范围内的最大弯矩；φx为弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数；W1x为弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；βmx为等效弯矩系数；A为毛截面面积；γx为截面塑性发展系数；=π2EI/(1.1λx2)；E为钢构件弹性模量；I为截面绕主轴方向转动惯量；λx为构件长细比；f为钢材强度设计值。
该公式以轴心受压构件考虑初缺陷和塑性变形得到弯曲屈曲临界力为基础，以弯矩最大截面的边缘纤维开始屈服并考虑进一步的截面塑性发展为准则推导得出。
是一个半理论半经验的设计方法。
式(1)通过最大正应力判断截面的屈服情况，即认为σmax=[σ](最大正应力σmax达到屈服应力[σ])为判断截面边缘屈服的准则，并采用γx进一步考虑截面在弯矩作用下的塑性发展，而轴向压力作用下的塑性发展的影响则在φ中统一考虑。
压弯之间的二次作用则通过等效弯矩系数βmx和弯矩项分母中的来表征。
同时，等效弯矩系数还体现了弯矩沿构件分布形式对构件的极限荷载产生的影响。
对于一般的压弯构件，在构件的最危险截面上，最大正应力一般在弯矩平面内的受压边缘处，而剪应力最大值一般出现在弯矩作用平面内的中性轴处，而在最大正应力的位置，剪应力一般为0 MPa。
故在压弯构件中以σmax=[σ]作为判断边缘纤维屈服的准则是合理的。
但对于承受扭矩的构件，以单室闭口截面为例，根据自由扭转理论，截面上产生的剪力流均匀分布，此时最大正应力位置处剪应力也最大，继续使用σmax=[σ]作为边缘屈服的准则而不考虑剪应力对屈服的影响可能会引起较大误差。
因此，得到压−弯−扭共同作用下构件平面内极限承载力计算公式的关键是将复杂应力情况下构件的屈服准则和塑性发展形式引入到构件屈服判别准则中。
轴心受压构件在弹性阶段的弯曲屈曲欧拉力计算公式如下：式中：NE为构件欧拉力；l为构件的计算长度；λ为弯矩作用方向构件长细比。
欧拉力公式在临界应力σcr＜fy时构件处于弹性状态发生屈曲，有较高的准确性。
但当σcr＞fy时，构件将在弹塑性状态发生屈曲，这时欧拉公式将不再适用。
考虑截面的塑性发展可以得到在材料发生弹塑性屈曲时的临界荷载Ncr：式中：Ie为考虑塑性发展后的截面惯性矩。
在此基础之上进一步考虑残余应力对构件弹塑性性能的影响。
通过大量试验和数值分析，最终可以得到柱子曲线和稳定系数φ。
轴心受压构件的稳定性计算公式为图1所示为压−弯−扭共同作用下的悬臂构件(其中，N和T分别为构件受到的轴力和扭矩，P为推力)。
以图1中悬臂构件为例，在考虑轴心受压构件弯曲屈曲临界力的基础上对压−弯−扭共同作用下构件的极限承载力计算公式进行推导。
假定构件只发生自由扭转，即在构件变形过程中构件的扭转角和弯曲转角不耦合[15]，可以认为扭矩T与轴向压力N和弯矩M均不发生二次作用。
在弯矩作用下在自由端产生的挠度为vm。
当作用于轴心力后，根据式(2)可得在弹性范围内自由端挠度增加为式中：α=N/NE，为量纲一轴向力。
在推力P引起的端弯矩M和轴向压力N作用下的固定端极限弯矩Mmax为式中：bm为等效弯矩系数，；η为等效放大系数，。
进一步考虑各种初缺陷并将其等效为与原变形情况相似的初始挠度v0。
计算弯矩取为端弯矩M，则固定端总弯矩为对于复杂应力作用下，材料由弹性状态转入塑性状态的情况能够很好地用von Mises准则体现。
针对本文钢构件所受的压弯正应力σ和扭转剪应力τ，等效应力σeq可以简化为式中：fy为钢材屈曲强度。
在此基础上，考虑构件固定端处截面外边缘纤维达到屈曲时，构件外荷载应满足：式中：W为抗弯惯性矩；Wp为抗扭惯性矩。
对于压弯构件的塑性发展，由于轴向压力引起的材料非线性已经通过稳定系数φ考虑，故应单独考虑弯矩作用对塑性发展的影响，对截面抗弯抵抗矩W进行放大。
图2所示为矩形截面钢构件截面塑性发展形式。
在考虑压、弯、扭三者共同影响时，由于假定闭口截面构件只发生自由扭转，轴向压力和扭矩引起的应力在截面上均匀分布，不会改变塑性发展的形式和程度(塑性发展的形式见图2(a)，其中箭头方向表示塑性发展方向)，故为便于公式推导，将塑性发展等效为屈服强度的提高即γxfy，最终得到极限状态下内力和应力的关系(见式(9))。
此时，γx将同时对轴力和弯矩项进行放大，轴向压力作用下材料的非线性通过φ和γx考虑了2次，此处的重复考虑可以在式(12)代回求解极限承载力时也将γx假设为轴力和弯矩共同作用下的塑性发展系数来进行修正[16]。
悬臂构件自由端横向力P作用下产生的弯曲剪应力比弯曲正应力小得多(对于本文算例小于5%)，故采用与现行规范[4]中相同的简化方式(式(9)中未考虑弯曲剪应力的影响)。
令M=0，T=0，则有初始缺陷的轴心受压构件弹塑性稳定表达式为将轴心受压稳定承载力N0=φf yA代入式(11)可得将式(12)代入式(10)可得令等效轴向压力系数为βn，则有最终得到压−弯−扭共同作用下构件的平面内极限承载力计算公式：采用与压弯构件平面内稳定设计方法中相同的安全冗余考虑方法，取折减后的N'E(N'E=π2EI/(1.1λx2))代替NE[4]，f代替fy，最终得到设计公式如下：式(15)和(16)是基于假设构件在扭矩作用下只发生自由扭转的假定得到的。
根据Umansky闭口截面薄壁杆件约束扭转理论，对于闭口截面薄壁直杆，在扭矩作用下构件的扭转变形平衡微分方程为式中：υ为反映截面翘曲程度的参数即翘曲系数；E1为考虑泊松比后的折算弹性模量；为闭口截面的主扇性惯性矩；Jd为自由扭转惯性矩；θ为扭转角，θ″和θ″″分别为θ对z的二阶导和四阶导。
