云南师范大学附属中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (Word版无答案)

云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上
学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．3
B．
3
二、多选题
三、填空题
四、解答题
(1)求直方图中x的值；
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于
分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由
19．已知圆C 过点(3,2)M -，圆心C 在直线30x y -+=上，且圆C 与x 轴相切．(1)求圆C 的标准方程；
(2)过点(2,3)P 的直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，若ABC 为直角三角形，求直线l 的方程．
五、应用题
六、解答题
(1)证明：CD ⊥平面1
AOC .；(2)若二面角1A BE C --为直二面角，求直线1A D 与平面A 22．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）上任意一点P 且离心率为
32
．(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点(2,1)M 作直线l 交椭圆于A ，B 两点，点M 为线段。

云南师大附中2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本小题共12分，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知复数12-=i i z ，则复数z 的共轭复数为 A 、i +1 B 、i +-1 C 、i -1 D 、i --1 2、抛物线y x 22-=的准线方程是A 、81=yB 、81-=yC 、21-=y D 、21=y 3、已知全集R U =，集合}02{2>-=x x x A ，})1lg({-==x y x B ，B A C U )(等于A 、}02{<>x x x 或B 、}21{<<x xC 、}21{≤<x xD 、}21{≤≤x x4、下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是A 、x y 2log =B 、x y 1=C 、x y )21(-= D 、31x y = 5、若a 与c b -都是非零向量，则“c a b a ⋅=⋅”是“)(c b a -⊥”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分而必要条件6、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,,且1,3,3===b a A π，则角B 等于A 、2πB 、6πC 、65πD 、6π或65π 7、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A 、7B 、15C 、31D 、638、若把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A 、3π B 、32π C 、6π D 、65π9、已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(=，*∈=N n n f a n ),(，则=2009aA 、2009B 、2C 、21 D 、-2 10、从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为A 、25B 、26C 、9D 、1011、已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段21F F 为底边作等腰直角三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A 、2210+ B 、15+ C 、2210- D 、53+ 12、m mx x f x g --=)()(有两个零点，则实数m 的取值范围是A 、)21,0[B 、),21[+∞C 、)31,0[D 、]21,0(第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题.（每小题5分，共20分）13、=⎰dx x 114、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则y x z 53+=的最大值为15、函数)10(2)2(l o g 3)(≠>+--=a a x x f a 且的图象恒过点A ，若点A 在直线04=-+ny mx 上，其中0>mn ，则nm 32+的最小值为 16、已知三棱锥ABC P -中，PA 面ABC ，2===AC AB PA ， 120=∠BAC ，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题.17、（本小题满分12分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足5563=a a ，1672=+a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前项和n T .18、（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD PC ⊥，底面ABCD 为梯形，BC AB PA BC AB DC AB ==⊥,,//，点E 在棱PB 上，且EB PE 2=.（1）求证：平面⊥PAB 平面PCB ；（2）求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，（1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲、乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望.20、（本小题满分12分） 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成3：1的两段，过点)0,1(-C ，斜率k 为的直线l 交椭圆于不同两点A 、B ，满足CB AC 2=.（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形OAB 的面积最大时，求椭圆的方程.21、（本小题满分12分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f .(1)若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围.(2)求证：)()1(10)1()lg 3lg 2lg lg 4(*+⋅⋅⋅+++∈+>N n e n n n n n n e e e22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O Θ的半径为1，MN 是O Θ的直径，过M 点作O Θ的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交O Θ于B 点，若四边形BCON 是平行四边形；（1）求AM 的长；（2）求ANC ∠sin .23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为1)3c o s (-=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4c o s (22πθρ-=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式a x x 2432<-+-.（1）若1=a ，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．483．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．1204．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．85．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2} 6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．37．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣112．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A解答：解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B点评：本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．48考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入已知式子可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，结合已知可得5a8=120，解得a8=24故选C点评：本题考查等差数列的性质，涉及“下标和”的应用，属中档题．3．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．120考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，∴S10===5（3+15）=90．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由此能求出q=2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，∴，解q=2．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0可化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得过点P（0，1），Q（2，1）的直线方程为y=1．则直线在y轴上的截距可求．解答：解：∵直线过点P（0，1），Q（2，1），则直线方程为y=1，∴直线在y轴上的截距为1．故选：B．点评：本题考查了直线方程的两点式，考查了直线在y轴上的截距，是基础题．8．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣6x﹣8y=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=5，显然圆的圆心满足直线3x+4y﹣25=0，所以直线与圆相交并且经过圆心．故选：C．点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n==，利用裂项求和法能求出S5．解答：解：∵a n==，∴S5=1﹣++=1﹣=．故选：B．点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18，当且仅当=即x=4y=12时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．12．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答：解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为（x ﹣2）2+y2=4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心和直线相切求出半径即可得到结论．解答：解：∵圆和直线x﹣y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=R，即R=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆相切求出半径是解决本题的关键．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=7．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，把已知条件代入运算求得结果．解答：解：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=9+25﹣30（﹣）=49，解得：a=7，故答案为：7．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用平行线之间的距离公式进行求解即可．解答：解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0，则两平行直线的距离d==，故答案为：．点评：本题主要考查平行直线的距离，利用平行直线间的距离公式是解决本题的关键．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据球的表面积与体积公式，求出球的半径即可．解答：解：设球O的半径为R，则；4πR2=4π，∴R=1；∴球O的体积为V=×π×13=π．故答案为：．点评：本题考查了球的表面积与体积公式的应用问题，是基础题目．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=﹣200．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题中的公式可得a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，并且观察其特点利用分组求和的方法进行求和，进而得到答案．解答：解：∵a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），所以a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，所以S100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）=﹣4×50=﹣200点评：解决此类问题的关键是熟练掌握熟练求和的基本方法，即分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加等方法．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答：解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；（2）求出等差数列{b n}的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：由题意列出表格，从而得到不等式组，作出平面区域，由线性规划求最值．解答：解：根据题意，可列出下表：A药品（g）B药品（g）C药品（g）甲种烟花 3 4 4乙种烟花 2 11 6原料限额120 400 240设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z=2x+y（美元）．其中x、y应满足：，作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示，把z=2x+y变形为平行直线系l：y=﹣2x+z．由图可知，当直线l经过平面区域上的点（40，0）时，截距z最大．故每天只生产甲种烟花40枚可获利最大．点评：本题考查了由实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划的处理方法，属于中档题．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a﹣1=0，a﹣1≠0两种情况进行讨论：a﹣1=0时易判断；a﹣1≠0时有．解答：解：由题意得，当a﹣1=0即a=1时，不等式为﹣1＜0，符合题意；当a﹣1≠0即a≠1时，有，解得﹣3＜a＜1，综上，a的取值范围是（﹣3，1]．点评：本题考查二次函数恒成立问题，考查分类讨论思想．。

2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2．（3分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0B．x+2y+2=0C．x﹣2y﹣2=0D．2x﹣y﹣1=0 3．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，E为AA1中点，则异面直线BE与C1D所成角的余弦为（）A．B．C．D．07．（3分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．9．（3分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（）A．5B．4C．3D．210．（3分）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13．（3分）双曲线=1的右焦点坐标为．14．（3分）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．15．（3分）在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，若已知PA=3，PB=4，PC=5则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．（3分）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB于点F．（1）证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值．19．（8分）已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程．20．（8分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．参考公式：．21．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．2．（3分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0B．x+2y+2=0C．x﹣2y﹣2=0D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由平行关系可得所求直线的斜率为，∴直线的点斜式为y﹣（﹣1）=（x﹣0），化为一般式可得x﹣2y﹣2=0故选：C．3．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5．（3分）给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．④线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x 1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为：“若两个三角形相似，则这两个三角形全等”，错误，即①为假命题；②x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不一定成立，故p是q的充分不必要条件；即②为假命题；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确，故③为真命题；线性回归方程=x+对应的直线一定经过样本中心点（），但可能不经过任意一个数据点，故④为假命题．故真命题的个数是1个，故选：A．6．（3分）已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，E为AA1中点，则异面直线BE与C1D所成角的余弦为（）A．B．C．D．0【解答】解：如图，分别以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则：D（0，0，0），，B（1，1，0），；∴，；∴；∴；∴异面直线BE与C1D所成角为90°，其余弦值为0．故选：D．7．（3分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选：A．9．（3分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p==，∴x1+x2=，又，可得，∴==3．故选：C．10．（3分）图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选：C．11．（3分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：B．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13．（3分）双曲线=1的右焦点坐标为．【解答】解：由双曲线的方程可知，a2=25，b2=9，则c2=a2+b2=34，即c=，故双曲线的右焦点的坐标为．故答案为：．14．（3分）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市20家．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，∴共有超市200+400+1400=2000，∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∴中型超市要抽取400×=20家，故答案为：20．15．（3分）在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，若已知PA=3，PB=4，PC=5则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为50π．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=5，∴球直径为5，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=50π故答案为：50π16．（3分）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB的面积为．【解答】解：∵抛物线方程为：y2=4x，∴F（1，0），又∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，∴直线l方程为：y=（x﹣1），即，联立，消去y整理得：3x2﹣10x+3=0，∴x A+x B=，x A x B=1，∴y A﹣y B=[（x A﹣1）]﹣[（x B﹣1）]=（x A﹣x B），∴|AB|===2=2=，又∵原点O到直线AB的距离d==，=•|AB|•d=•=，∴S△OAB故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB于点F．（1）证明PB⊥平面EFD；（2）求PA与平面PDB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥DC，∴BC⊥面PDC，∴DE⊥BC又DE⊥PC，∴DE⊥面PBC，∴DE⊥PB，又已知EF⊥PB，∴PB⊥面DEF．（2）解：连接AC交PD于O，连接OP，∵AO⊥平面PBD，∴∠OPA即为PA与平面PDB所成角．在Rt△PAD中，PA==AD，在Rt△AOP中，sin∠OPA===．∴sin∠OPA=．19．（8分）已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程．【解答】解：（1）∵点M到抛物线准线的距离为4+=6，∴p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x；（2）a=2，e=2，c=4，∴b2=12，∴双曲线C1的方程为．20．（8分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．参考公式：．【解答】解：（1）由对照数据，计算得x i=40，y i=120，=10，=30，∴回归方程的系数为b===﹣2，a=﹣b=30+2×10=50，∴所求线性回归方程为=﹣2x+50；（2）由（1）得用电量y与气温x之间的线性回归方程=﹣2x+50；当x=5时，=﹣2×5+50=40；即气温为5℃时，用电量的度数约为40度．21．（10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．【解答】解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB 1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH 为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小为arctan．22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，右焦点为（，0），∴，解得a=2，∴b==2，∴椭圆G 的方程为．（Ⅱ）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b2﹣12=0，根据韦达定理，，∴y A+y B=，设M为AB的中点，则M （﹣，），AB的中垂线的斜率k=﹣1，∴AB的中垂线：x+y+=0，将P（﹣3，2）代入，得b=2，∴l：x﹣y+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，∴S△PAB==．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

昆明滇池中学2013—2014学年上学期期末考
高二数学（理科）
试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线x y 82的焦点坐标是（
）A ．（4，0） B.（- 4，0） C.(2，0） D.（- 2，0）
2．向量a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1,－2y ，9)，若a 与b 共线，则
() A ．x ＝1，y ＝1
B ．x ＝12，y ＝－12
C ．x ＝16，y ＝－32
D ．x ＝－16，y ＝23
3.已知两条直线,m n ，两个平面
,，给出下面四个命题：①//,m n m
n ②//,,//m n m n ③//,////
m n m n ④//,//,m n m n 其中正确命题的序号是
（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③
4．与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（
）A. 3
2 B. 2 C.
3 D. 6
5. 已知椭圆两焦点坐标分别是
1(2,0)F ，2(2,0)F ，并且经过点53(,)22M ，则椭圆的标准方程为
（）A. 22
110
6x y B. 221610x y C. 2219
7x y D.22179x y 6．双曲线221412x y
的焦点到渐近线的距离为（
）A. 2 B. 23 C. 3 D. 1
7．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值为()．
A ．1
3B ．2
6C ．22
3D ．3
6。

2013-2014学年高二数学（上）期末检测题(文科）（总分150分，时间120分钟）一、选择题 ：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )．A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.752、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）A ．1/4B ．1/9C ．1/6D ．1/123、在等差数列}{n a 中a 3=9,a 9=3.则其通项公式为（ ）A.a n=12+nB.a n=n-12C.a n =12-nD.a n=9-n4、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b += （ ）（A （B （C ）（D ）105、ΔABC 中,a =1,b =3, A =30°,则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°6、在△ABC 中，已知A=030，a=8, b=38,则△ABC 的面积为 （ ） A. 332 B.16 C. 332或16 D. 332或3167、△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( ) A B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D8、在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±10.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 3=1，S 6=3，则a 10+a 11+a 12=A ．6B ．16C ．8D ．3211、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（）A ．66 B.99 C.144 D .29712、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是( )A B ．C ．D ．不确定二、填空题：（本题共4个小题，每小题 5分，共20分。

2023-2024学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.已知，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．2 D．14.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．5.垂直于直线且与圆相切的直线方程是（）A．或B．或C．或D．或6.三角形中，，，，则（）A．B．C．D．27.如图，分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8.已知椭圆C的焦点为、，若C上存在点P满足：，且（O为坐标原点），则C的方程为（）A．B．C．D．9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差10.关于函数的下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．的图象关于点对称D．在上单调递减11.已知抛物线E：的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A，B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（）A．B．C．若B为的中点，则D．若B为的中点，则12.在三棱锥中，，，且，则（）A．当为等边三角形时，，B．当，时，平面平面C．的周长等于的周长D．三棱锥体积最大为13.两平行直线与之间的距离为__________.14.空间三点，，在同一直线上，则________.15.在平面直角坐标系中，圆M：与圆N：相交于A，B两点，若，则______.16.已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为___________.17.如图，长方体中，，M，N分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)已知，___________，计算的面积.从①，②这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分19.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线的方程；(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.20.设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；(2)已知函数.①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；②解关于x的不等式.21.如图，三棱锥，，，.(1)求证：；(2)是否存在点Q，满足，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.22.在椭圆：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.(1)求E的方程：(2)设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.。

云南省师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试物理试题一、单选题1. 下面物理关系单位中，正确的是（）A．1T=1N·A·mB．1Wb=1T·㎡C．1V＝1Wb・sD．1V=1T·m/s2. 如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，P、Q为MN连线上两点，且MP＝PN＝NQ，则下面说法正确的是（）A．磁感应强度B p＞B QB．磁感应强度B p＜B QC．将同一电流元分別放置于P、Q两点、所受安培力一定有F p＞F q．D．将同一电流元分别放置于P、Q两点，所受安培力一定有F p<F q3. 质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角．则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是 ( )A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为4. 如图所示，a、b为两个闭合圆形线圈，用相同材料粗细均匀的导线制成，半径R a＝2R b，图示区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（）A．两线圈内产生逆时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为2：1C．a、b线圈中感应电流之比为4：1D．a、b线圈消耗的电功率之比为8：15. 小型交流发电机中的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图所示.此线圈与一个阻值R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.关于通过电阻的电流，下列说法中正确的是（）A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC ．交变电流的有效值为D．交变电流的最大值为4 A6. 将粗细均匀的直导线弯折为导线框abcdef；各边长度如图所示，使线框以速度v匀速通过图示的匀强磁场区域，磁场宽度为2L，磁感应强度为B，从bc边进入磁场左边界开始计时，则在线框通过磁场的过程中，ab段导线的电压U ab与线框移动距离x的关系，正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题7.下面说法正确的是（）A．法拉第发现了电流的磁效应B．线圈中电流变化越快，线圈的自感系数越大C．利用涡流冶炼金属可以在真空进行，防止空气中杂质进入D．麦克斯韦的电磁理论认为，变化的磁场会在周围空间产生感生电场8. 如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( )A．向左做加速运动B．向左做减速运动C．向右做加速运动D．向右做减速运动9. 如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示．粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（）A．粒子带负电B．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度C．粒子打在S板上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小D．打在同一点的粒子，在磁场中运动的时间相同10. 如图所示，一带电小球在相互垂直的电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．小球逆时针旋转D．小球顺时针旋转11. 如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落高度h后运动达到稳定，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（）A．小圆环运动的最大加速度等于gB．小圆环运动的最大速度等于C．从下落到稳定，小圆环所用时间小于D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh-12. 如图（a）所示，圆心为O的圆形区域，半径R＝10cm，MN为荧光屏，长度L＝100cm，P为屏的中点，圆形区域圆心O距离荧光屏s=20cm, OP 垂直于MN，大量的带电粒子经U= 2000V电压加速，形成一连续的粒子束，沿半径方向进入圆形区域．当圆形区域内不加磁场时，带电粒子打在荧光屏中心P点，当圆形区域加一匀强磁场后，粒子束经磁场偏转打到荧光屏另一位置，通过改变磁场的大小、方向来改变粒子束打在荧光屏上的位置，磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示，已知带电粒子的电量q＝1×10-3C，质量m＝1×10-8kg，不计粒子重力，忽略粒子在磁场中运动的时间，则下面说法正确的是（）A．粒子进入磁场区域的速度v＝2×103m／sB．t＝0时刻进入磁场的粒子，速度偏转角度θ＝30°C．电子束打在荧光屏的范围宽度为40cmD．若B的最大值为2T，则t=0时刻进入磁场的粒子无法打到荧光屏上三、实验题13. 用多用电表测量一个阻值约为200Ω的电阻，测量步骤如下：（1）将选择开关旋转到“Ω”挡的（_______）位置．（填“×1”、“×10＂、“×100”或“×1k”）（2）将红，白表笔分别插入“+”，“—”插孔，并将两表笔短接，进行（_______）使电表指针对准右侧“0”刻线（3）将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，若电表读数如图所示，该电阻的阻值为（_______）Ω．（4）测量完毕，将选择开关旋转到“OFF”位置．利用如图所示电路测定一节干电池的电动势和内电阻：14.(1)现有电流表(量程0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(量程0～15V)B．电压表(量程0～3V)C．滑动变阻器(0～50Ω)D．滑动变阻器(0～500Ω)实验中电压表应选用_，滑动变阻器应选用________。

（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一、选择题（每小题3分，共12题）1.在ABC∆中，,,a b c分别是A，B，C的对边，2,3,60a b B===︒，则A=（）A 60︒ B 135︒ C 45135︒︒或 D 45︒2.在等差数列{}n a中，已知18153120a a a++=，则8a=（）A.24 B 22 C 20 D 183.在等差数列{}n a中，383,15a a==，则10S=（）A 30B 60C 90D 1204.在等比数列{}n a中，201320108a a=，则公比q=（）A 2B 3C 4D 85.不等式(31)(2)0x x--<的解集为（）A{}12x x<<B{}132x x x<>或C{}21x x x<->或D{}132x x<<6.设变量,x y满足约束条件220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为（）A 0B 2C 3D 67.经过点(0,1),(2,1)P Q的直线在y轴上的截距为（）A -1B 1C -2D 28.直线:34250l x y+-=与圆22:680C x y x y+--=的位置关系是（）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心9.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )10.数列{}n a的通项公式1(1)n n na+=，则5S=（）A 1B 56C 16 D130 11.已知正数,x y 满足811x y +=，则2x y +的最小值为（ ）A 18B 16C 62D 621-12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 338R πB 358R πC 3524R πD 3324R π 二、填空题（每小题3分，共5题）13.已知圆C 的圆心为（2，0），且圆C 与直线320x y -+=相切，则圆C 的方程为_______.14.在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A ，B ，C ，b=3，c=5，120A =︒，则a =_________.15.两平行直线20x y ++=与2250x y +-=的距离为__________.16.若球O 的表面积为4π，则球O 的体积为____________.17.数列{}n a 的通项公式1(1)(43)n n a n -=-⋅-，则它的前100项之和100S =__________.三、解答题18．（8分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知cos23cos()1A B C -+=.（1）求角A 的大小（2）若ABC ∆的面积53,5S b ==，求sin sin B C 的值.19.（10分）在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求{}n b 的前n 项和n S .20.（9分）已知圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥,求圆的方程及半径.21.（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A 药品3g ，B 药品4g ，C 种药品4g ，乙种烟花每枚含A 药品2g ，B 药品11g ，C 药品6g.已知每天原料的使用限额为A 种药品120g ，B 药品400g ，C 药品240g.甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.22.（12分）不等式()()221110a x a x -+--<恒成立，求a 的取值范围.一、选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.B 10.B 11.A12.D二、填空题13.()2224x y -+= 14.7 15.924 16.43π 17.200- 三、解答题18（1）A=3π （2）57sin sin B C = 19.（1）2n n a =（2）2622n S n n =-20.3,5m r ==21.每天只生产甲种烟花40枚可获利最大.22.531a -<≤。