有理数的加减混合运算(第1课时)教学设计

有理数的加减混合运算教案【教案】有理数的加减混合运算一、教学目标：1. 理解有理数的加减混合运算的概念和原则。

2. 能够熟练进行有理数的加减混合运算。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 理解有理数的加减混合运算的原理和方法。

2. 分清正数、负数的加减运算规律。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备一些实物或图片，用以引入有理数的加减混合运算。

2. 教师准备一些练习题和解答，以巩固学生对该内容的理解。

四、教学过程：Step 1 引入新知1. 教师出示一些实物，如红色和蓝色的小球，并问学生这些小球的数量有什么表示方式。

2. 引导学生回忆正数和负数的概念，并解释有理数的概念。

Step 2 有理数的加法1. 教师出示一些加法的例子，如：(-3) + 5 = 2，(-7) + (-4) = (-11)，5 + (-2) = 3。

让学生观察规律，并总结出有理数的加法规则。

2. 教师解释有理数的加法规则，即同号相加，异号相减，绝对值较大的数的符号不变，绝对值较小的数的符号改变。

Step 3 有理数的减法1. 教师出示一些减法的例子，如：(-3) - 5 = (-8)，(-7) - (-4) = (-3)，5 - (-2) = 7。

让学生观察规律，并总结出有理数的减法规则。

2. 教师解释有理数的减法规则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

Step 4 有理数的加减混合运算1. 教师出示一些加减混合运算的例子，如：(-3) + 5 - (-2) = 4，(-7) - (-4) + 3 = (-8)，5 - (-2) - 4 = 3。

让学生观察规律，并总结出有理数的加减混合运算规则。

2. 教师解释有理数的加减混合运算规则，即按照从左到右的顺序进行计算，根据同号相加异号相减的原则进行运算。

Step 5 解决实际问题1. 教师出示一些实际问题，如：某地海拔为(-100)米，某山峰海拔为2000米，某旅行者从该地出发，先爬上山峰，再下山返回，他返回后的海拔是多少？2. 引导学生分析问题，画出海拔变化图，并运用有理数的加减混合运算进行计算。

教学设计课题：有理数的加减法混合运算一、学情分析：学生已经有了一定的学习经验，初步掌握了一些学习方法，对有理数加法、减法的运算法则也算掌握的较好，也有了一定的自学、合作探究的能力，但是前段时间的还是比较简单的，也是单一的有理数的加法或是减法，当然还需训练做题前的观察与分析的能力等二、教学目标：1、知识与技能：使学生能熟练地进行有理数的加减混合运算；掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．2、过程与方法：通过讲练结合，错解辨析、同桌互考等游戏让学生掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。

3、情感与态度：养学生的运算能力、观察能力、应变能力。

三、教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算教学教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．四、教学的思路：教学中由复习知识点引入，通过讲练结合让学生初步了解有理数的加减混合运算法则并会进行有理数的加减混合运算。

在学生有了会计算的基础上再通过错解辨析、同桌互考等游戏让学生掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。

五、教学过程：（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数加法法则．2．叙述有理数减法法则．3．叙述加法的运算律．4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．6．口算：(1) 2-7 (2)(-2)-7 (3)(-2)-(-7) (4) 2+(-7)(5) (-2)+(-7) (6)7-2 (7) (-2)+7 (8) 2-(-7) （二）、讲授新课1．加减法统一成加法算式以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．例 1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．（让学生先探讨交流，然后让学生描述）课堂练习(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)；②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．2)说出式子8-7+4-6两种读法．2．加法运算律的运用（使运算简便、快速，当然要灵活使用）既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．例2 计算-20+3-5+7．解：-20+3-5+7 或写成解：原式=-20-5+3+7=-20-5+3+7 =-25+10=-25+10． =-15．=-15注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．（如我们周一同学们换座位时要把自己书包一起带走等）课堂练习(1)计算：①-1+2-3-4+5；②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．(2)用较为简便的方法计算下列各题：。

有理数的加减混合运算_七年级数学教案篇一：七年级数学上册有理数加减混合运算一、教学目的1、掌握有理数混合运算的法那么，并能纯熟的按有理数运算顺序进展有理数加、减、乘、除、乘方、的混合运算。

2、在运算过程中合理的使用简化运算，培养良好的运算才能。

3、通过玩“24点”游戏开拓思维，更好掌握有理数的混合运算。

二、重点、难点1、重点：纯熟进展有理数的混合运算。

2、难点：在运算中灵敏使用运算律同时能准确掌握符号征询题。

三、教学过程1、（幂），a是底数，n是指数，??叫做幂，他表示n个a相乘。

在前面几节课我们一共学习了5种运算，分别是那些运算呢？（学生答复：加法、减法、乘法、除法、乘方），留意乘方也是一种运算，我们学习了这五种运算所总结归纳出的法那么再有理数的范围内都是适用的。

下面我们来检测一下大家，本人在练习23+ 我们一起检验一下本人做的对不对。

首先看第一题：这一题是那种运算（学生答：加法）。

那么前面我们学习的有理数加法的法那么是？学生答：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加：异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较2、讲授新知通过练习我们复习了前面学过的有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运323那么，明白了如何分别进展这些法那么的运用，今天我们就来学习有理数的混合运算。

大家来看一下这个算式：考虑该如何处理这个征询题，3＋2??×（-??）=？提示：在学习了乘方之后，我们说乘方是更高一级的运算在有乘方的算式中先算乘我们一起来处理这个征询题：首先我们先来推断一下这个式子包含了哪几种运算？（加法、乘方、乘法），??=4 那么这个式子我们可以把它变成。

3＋4×（-??）=？如此的话同学们是不是就见过了呢？接下来应该算乘法最后再算加法。

例1、3＋2×(?) 215解：原式=3＋4×(?)=3＋（?=154）511 5现在我们本人总结一下有理数加减混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，假设有括号先算括号的话，先算括里面的。

1.7有理数的加减混合运算教学设计一、教材分析：有理数的减法是通过转化为加法来进行的，因此，有理数的加减混合运算要先把减法转化为（统一成）加法。

这是同上一学段学过的加减混合运算不一样的，教学中应予以重视，教学中可分为两步进行，第一步，把减法转化为加法后，直接按有理数加法进行计算；第二步，在学生掌握减法统一成加法后，再省略“+”，进行计算，如部分学生仍有困难，可允许他们不用省略“+”的形式进行计算。

省略加数的括号和“+”的运算，是和的一种简化形式。

在进行运算时，要注意这种形式的意义仍是加法，应按加法法则进行；运用运算律时，要连同它前面的符号一起交换或结合。

对于例题可以让学生通过合作交流的方式解决，教师再进行规范指导。

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。

二、教学建议：1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。

这时，称这个和式为代数和。

再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

3．先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

4．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

如12－5＋7 应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。

三、教学设计思想：根据学生原有的基础知识，通过对例题的讨论、探索引出加减法统一称加法，并将算式写成省略加号的和的形式。

第2课时 有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．探究点二：有理数的加减混合运算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm3．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE＝110°B.∠BOD＝80°C.∠BOC＝50°D.∠DOE＝30°4．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场5．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。