2011届湖南省 文科保温练习一

2011年全国高考试题文科综合第Ⅰ卷1.日本某汽车公司在中国建有多个整车生产厂和零部件生产厂。

2011年3月11日东日本大地震及随后的海啸、核辐射灾害，使该公司在灾区的工厂停产。

受其影响，该公司在中国的整车生产厂也被迫停产。

据此完成1-2题。

1、该公司在中国建零部件生产厂，主要目的是A.避免自然灾害对本土汽车生产的影响B.为其中国整车生产厂配套，降低整车生产成本C.利用中国廉价劳动力，为其日本整车厂服务D.建立其全球整车生产的零部件供应基地2、中国整车生产厂被迫停产是由于该公司在灾后有A.研发中心B.一般零部件厂C.核心零部件厂D. 整车厂第二次世界大战以后，美国通过大量技术投入和大规模专业化生产，成为世界最大的大豆生产国和出口国。

巴西自20世纪70年代开始种植大豆，在积极培育优良品种的同时，鼓励农民组建农场联合体，实现了大豆的规模化生产和经营。

目前，巴西的大豆产量、出口量仅次于美国。

中国曾是世界最大的大豆生产国和出口国，近些年大豆的质量下降（品种退化，出油率低），生产成本较高，成为世界最大的大豆进口国。

据此完成3-5题。

3、巴西大豆总产量增加的潜力大于美国，主要是因为巴西A.技术力量较雄厚B.气候条件较优越C.可开垦的土地资源较丰富D.劳动力较充足4、在国际市场上，巴西大豆价格低于美国的主要原因是巴西A.专业化水平较高B.科技投入较大C.劳动生产率较高D.劳动力价格较低5、这个要提高大豆质量亟需A. 加大科技投入B.扩大种植面积C.增加劳动力投入D.加大化肥使用量读图1，完成6-8题。

6、图示区域内最大高差可能为A.50米B.55米C.60米D.65米7、图中①②③④附近河水流速最快的是A. ①B. ②C. ③D. ④读图，据此完成9~11题9.据图文信息可以推断A. 该段铁路沿等高线布线B. 该段河道冬季结冰C. 铁路沿P箭头指向拉萨延伸D. P箭头指示北方、间的堆积物来源于10.M NA. 坡B. 河流C. 沟D. 原地11.T设施的主要作用是A. 防御坡部位崩塌对铁路的危害B. 防御沟部位洪水及泥沙对铁路的危害C. 防御河流洪水对铁路的危害D. 方便野生动物穿越铁路线12.2010年某企业的生产条件处于全行业平均水平，其单位产品的价值量为132元，产量为10万件。

湖南长沙市一中2011届文科综合能力测试卷（一）命题：江新平刘晓瞿建湘组卷：江新平第Ⅰ卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

时量l50分钟，满分300分。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图是水汽含量和温度的关系图，图中的曲线为饱和曲线，甲、乙、丙、丁的箭头方向分别代表大气中的水汽要达到饱和的途径。

回答1～2题。

1．关于自然现象“露”的形成，主要是通过下列哪一种途径而达到饱和的A．甲 B．乙 C．丙D．丁2．下列条件中最容易出现“露”的是A．天气晴朗、无风或微风的清晨 B．我国北方寒冬季节的清晨C．阴天高温的夜晚D．我国南方夏季的午后读下表，完成3～4题。

表：农村劳动力的年龄分布和不同年龄段的迁移率（岁3．表中数据显示A．农村劳动力的迁移日益低龄化B．农村劳动力以20-29岁年龄段为主C．随年龄段增大，人口迁移率增长速度减慢D ．农村劳动力各年龄段人口迁移率均呈上升趋势4．据表分析，农村劳动力年龄分布变化的主要原因是A ．农村人口出生率迅速下降B ．农村人口老龄化严重C ．39岁以下青年劳动力迁移率上升较快D ．农村产业结构的调整 读某地冬至日(12月22日)太阳高度变化曲线图，回答5～6题。

5．该地的经纬度是A ．760S ，1200WB ．66．50S ，1200EC ．860S ，1200ED ．80．50S ，1200W 6．图中X 的数据是A ． 320B ． 330C ． 32．50D ． 33．50 读下图，回答7～8题。

7．图中表示植物日含水量变化的曲线是 A ．①B ．②C ．③D ．①②③都可能8．如果该植物分布在北半球，则此时说法正确的是A ．北京的香山火红一片B ．山寺桃花始盛开C ．北国风光，千里冰封D ．北印度洋海水自西向东流“入秋日”是指日均温连续5天小于等于22°C 时的第一天。

图4为我国部分地区入秋 日等时线圈，读图回答9～11题。

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－12．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为…()A．92π＋12 B．92π＋18C．9π＋42 D．36π＋184．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4 B．3 C．2 D．16．由直线ππ,,033x x y=-==与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为()A．12B．1 C．32D．37．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1，3)D ．(3，＋∞)8．设直线x ＝t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 22 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第 9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分．)9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为______．10．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则222211()(4)x y y x++的最小值为______． 11．如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为______．(二)必做题(12～16题)12．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.13．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于______． 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则AD BE ⋅= ______.15．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则。

图 2湘西自治州2011届高三第一次质量检测文科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页。

时量150分钟，满分300分。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分,共计140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.读台湾地形和年太阳辐射总量分布图(图1），沿北回归线某要素变化图（图2)回答l~2 题.1．台湾年太阳辐射总量大致由西南部向东北部递减的原因主要是A ．洋流、海陆位置B ．地形、季风C ．纬度位置、天气状况D ．副热带高气压带的移动、台风2．沿北回归线某要素变化图中，反映光照情况的曲线是A ．①B ．②C ．③D ．④在两个相同的长方形塑料盒子的一端图4用潮湿的土壤分别搭起一座相同坡度的“小山",从盒子的另一端倒入等量的水,形成“湖泊”;不同的是在其中一个盒子内，将一块微湿的海绵压入“小山”底端的土壤里（见图3)。

分别用喷水壶，往两个“小山"上洒等量的水，模拟降水。

观察、比较两个盒子内水面发生的变化.回答3~4题。

3．放有海绵的盒子的水面与另一盒子的水面相比A ．高出很多B ．高出稍许C ．高度相同D ．高度较低4．该实验模拟的地理事实是A ．湖泊能够调节空气湿度B ．坡度变化会改变地表径流量C ．湿地能够吸纳地表径流D ．降水变化能够影响自然环境图4是我国各省区某项指标统计地图（省区面积大小表示该指标值的大小），回答5~6题.5．该指标最可能是A ．人口数量B ．石油储量C ． 耕地数量D ．年降水量6．造成图4中东部省区面积大于西部省区的根本原因是图 5图6X 高 低 图7A ．自然地理环境的差异B ．矿产资源储量的差异C ．劳动力素质的差异D ．城市化水平的差异7．读 “苹果种植的纬度分布示意图"(图5),苹果特殊产地形成的主要因素是A ．水分B ．地形C ．技术D ．劳动力8．读“2006年中国外资银行机构的 城市分布图”（图6）,影响其布 局的最主要区位因素是 A ． 气候条件B ．劳动力C ．高新技术水平D ．城市经济地位9．读“我国东部沿海某城市制造业图8与服务业空间分布模式图”（图7),下列叙述正确的是A ．曲线X 表示服务业产业密度空间变化B ．距市中心越远，制造业产业密度越低C ．地价是影响服务业产业密度的重要因素D ．目前该城市正处于逆城市化阶段我国某中学建了一座太阳历广场,广场中间是6米高的雕像柱（如图8）。

2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内 1. 已知(1−i)z =1+i ，则复数z =( ) A i B −i C 2−i D 2+i2. 已知向量a →=(2, −1)，a →⋅b →=10，|a →−b →|=√5，则|b →|=( ) A 20 B 40 C 2√10 D 2√5 3. 已知在△ABC 中，a =√3，b =2，cosB =√33，则sinA =( )A √23B √22C √63D 124. 设a ，b ∈R ，则”a >2且b >1”是”a +b >3且ab >2”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=9，a 3+a 6+a 9=3，则{a n }的前9项的和S 9=( )A 9B 18C 27D 366. 已知实数x ，y 满足约束条件{y ≥0y ≤x 2x +y −9≤0，则z =x +3y 的最大值为（ ） A 8 B 10 C 12 D 147. 一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ̂=7.19x +73.93．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）8. 已知圆心(a, b)(a <0, b <0)在直线y =2x +1上的圆，若其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为2√5，则圆的方程为（ ）A (x +2)2+(y +3)2=9B (x +3)2+(y +5)2=25C (x +6)2+(y +73)2=499D (x +23)2+(y +73)2=499二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.其中前6个小题（第9题到14题）为必做题，第15小题为选做题，考生可从15题的A 、B 两个小题中任选一道题作答，选做题如果多做，则按所做题的第1题记分.（一）必做题9. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是________．10. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入的关于k的判断条件是________．11. 有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．12. 函数f(x)=2x3−6x2+7在区间(0, 2)内零点的个数为________．13. 设函数f(x)=x m+ax的导函数f′(x)=2x+1，则∫f21(−x)dx的值等于________．14. 定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy)，且当x>1时，f(x)<0，若对任意的x，y∈(0, +∞)，不等式f(√x2+y2)≤f(√xy)+f(a)恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （二）选做题A在极坐标系中，o是极点，设点A(4,π6)，B(4,2π3)，则点O到直线AB的距离是________；B用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000, 8000]，则第二个试点x2是________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数f(x)=1+2sinxcosxsinx+cosx（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）如果f(α−π4)=√22，求锐角α．17. 某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位；C、D两名代表来自乙单位；E、F两名代表来自丙单位；现随机选出两名代表发言．求：（1）代表A被选中的概率；（2）选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率．18. 如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，三角形PAD为等边三角形，平面APD⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，E，F分别为AD和PC的中点．（1）求证：EF // 平面PAB；（2）求点B 到平面PAC 的距离．19. 已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C 1上任一点，MN 是圆C 2:x 2+(y −3)2=1的一条直径，若与AF 平行且在y 轴上的截距为3−√2的直线l 恰好与圆C 2相切．（1）已知椭圆C 1的离心率；（2）若PM →⋅PN →的最大值为49，求椭圆C 1的方程．20. 已知数列{a n }的前n 项的和为s n =2n −1(n ∈N +)，数列{b n }满足b n+2−2b n+1+b n =0(n ∈N +)，b 3=11，且其前9项的和为153． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n =b n −23a n ，数列{c n }前n 项的和为T n ，求使不等式T n >k2对一切n ∈N +都成立的所有正整数k ．21. 已知二次函数f(x)的二次项系数a(a ≠0)，且不等式f(x)<2x 的解集为(−1, 2)． （1）若方程f(x)+3a =0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的最小值不大于−3a ，且函数G(x)=f(x)−13x 3−ax 2−32x 在R 上为减函数，求实数a 的取值范围．2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（文科）答案1. A2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. A9. 36+6√2 10. k ≥8 11. 2312. 1 13. 5614. (0,√2] 15. 2√2,4292 16. 解：（1）f(x)=1+2sinxcosx sinx+cosx=sinα+cosα=√2sin(x +π4)，x ≠kπ−π4，k ∈Z ，所以y =√2sin(x +π4)，所以周期为T =2π；最大值为√2．（2）因为f(α−π4)=√22，所以√2sin(α−π4+π4)=√22，即sinα=12，因为锐角α，所以α=π6，17. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6名代表中随机的选，有6种结果，而满足条件的事件是选两个，有2种结果，∴ A被选中的概率是13（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6名代表中随机的选，有15种结果，满足条件的事件包括两种情况恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位，这两种情况是互斥的，共有C21C41+C22=9∴ 要求的概率是P=915=35．18. 解：（1）取DP的中点G，连接EG、FG，∵ F是PC的中点，G是DP的中点，∴ GF是△PCD的中位线，GF // CD // AB；∵ G是DP的中点，E是AB的中点，∴ GE // AP；GE、GF⊆面GEF，GE与GF相交，∴ 面GEF // 面PAB，∵ EF⊆面GEF，∴ EF // 平面PAB．（2）连接pE，EC∵ 三角形PAD为等边三角形且E为AD的中点∴ PE⊥AD∵ 面PAD⊥面ABCD∴ PE⊥面ABCD∴ PE⊥EC∵ AB=2，AD=1∴ PE=√32，EC=√172∴ PC=√PE2+EC2=√5∴ S△PAC=√194设B到面PAC的距离为ℎ则v B−PAC=V P−ABC．．，∴ ℎ=2√571919. 解：（1）由题意可知直线l的方程为bx+cy−(3−√2)c=0，因为直线与圆c2:x2+(y−3)2=1相切，所以d=√2c|√b2+c2=1，即a2=2c2，从而e =√22； （2）设P(x, y)、圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2+y 2c 2=1(c >0)，又PM →⋅PN →=(PC 2→+C 2M)→⋅(PC 2→+C 2N →)=PC 2→2−C 2N →2=x 2+(3−y)2−1=−(y +3)2+2c 2+17(−c ≤y ≤c)． 当c ≥3时，(PM →⋅PN →)MAX =17+2c 2=49，解得c =4，此时椭圆方程为x 232+y 216=1； 当0<c <3时,(PM →⋅PN →)MAX =−(−c +3)2+17+2c 2=49， 解得c =5√2−3但c =5√2−3>3，故舍去． 综上所述，椭圆的方程为x 232+y 216=1．20. 解：a n =s n −s n−1=2n −1−(2n−1−1)=2n −2n−1=2n−1(n ≥2)， 当n =1时，a 1=s 1=1，符合上式，∴ a n =2n−1， ∵ b n+2−2b n+1+b n =0(n ∈N +)， ∴ b n+2+b n =2b n+1(n ∈N +)， ∴ 数列{b n }为等差数列，∴ {b 1+2d =119b 1+9×82d =153得{b 1=5d =3∴ b n =5+3(n −1)=3n +2． (2)c n =b n −23a n =n2n−1，∴ T n =120+221+322+...+n−12n−2+n 2n−1，12T n=121+222+323+...+n−12n−1+n2n ， ∴ 12T n =1+121+122+...+12n−1−n2n =1+12(1−(12)n−1)1−12−n 2n =2−n +22n ∴ T n =4−n+22n−1，∵ T n+1−T n =n+12n>0，∴ T n 递增，∴ T n >T 1=1，∴ k 2<1⇒k <2，因为k 为正整数，所以k =1． 21. 解：（1）设二次函数为f(x)=ax 2+bx +c ∵ f(x)<2x 的解集为(−1, 2)．∴ −1，2是方程ax 2+(b −2)x +c =0的两个根 ∴ {1=2−b a −2=ca①∵ 方程f(x)+3a =0有两个相等的实根即 ax 2+bx +c +3a =0有两个相等的实根∴ △=b2−4a(c+3a)=0②解①②得a=23，b=43，c=−43∴ f(x)=23x2+43x−43（2）根据题意得f(x)=ax2+(2−a)x−2a=a(x+2−a2a )2+−8a2−(2−a)24a∵ a>0，所以f(x)的最小值为−8a2−(2−a)24a则−8a 2−(2−a)24a≤−3a得−2≤a≤23由G(x)=f(x)−13x3−ax2−32x在R上是减函数，G′(x)=−x2+12−a≤0在R上恒成立∴ 12−a≤0得到a≥12，综上所述12≤a≤23。

2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（文科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1. 设全集U ={0, 1, 2, 3, 4}，集合A ={1, 2, 3}，集合B ={2, 3, 4}，则A ∩∁U B =( ) A {1} B {0, 1} C {0, 1, 2, 3} D {0, 1, 2, 3, 4}2. 已知sin(π2−α)=35，则cos(π−2α)=( )A 725B 2425C −725D −24253. 函数f(x)=ax 3+bx 在x =1a 处有极值，则ab 的值为（ ）A 2B −2C 3D −34. 已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ∗，点P n (n, a n )都在直线y =2x +1上”是“{a n }为等差数列”的（ ）A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. [文]在△ABC 中，D 是BC 的中点，向△ABC 内任投一点D 、那么点落在△ABD 内的概为（ ）A 13 B 12 C 14 D 166. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若m // α，n // β且α // β，则m // n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n // β且α // β，则m ⊥n ； ④若m // α，n ⊥β且α⊥β，则m // n ； 其中真命题的序号是（ ）A ①②B ③④C ①④D ②③7. 已知命题p ：函数y =log 0.5(x 2+2x +a)的值域为R ，命题q ：函数y =−(5−2a)x 是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A a ≤1 B a <2 C 1<a <2 D a ≤1或a ≥28. 某水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）A 4个B 5个C 6个D 7个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9. 复数2−i 1+i （i 是虚数单位）的虚部为________．10. 已知(x +2)n 的展开式中共有5项，则n =________，展开式中的常数项为________（用数字作答）．11. 现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为________．12. 设实数x 、y 满足{x ≤32x −y −2≥0x +y −3≥0，则z =x −2y 的最小值为________13. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 14. 经过椭圆x 22+y 2=1的一个焦点作倾斜角为45∘的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →⋅OB →等于________．15. 某校对文明班的评选设计了a ，b ，c ，d ，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S =ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c <d <e <b <a ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为________．（填入a ，b ，c ，d ，e 中的某个字母）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知a →=(sinx, √3cosx)，b →=(cosx,cosx)，f(x)=a →⋅b →． （1）若a →⊥b →，且x ∈(0, π)，求x 的值； （2）求f(x)的周期及递增区间．17. 体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为23、12，每人投球3次．（1）求两人都恰好投进2球的概率； （2）求甲恰好赢乙1球的概率．18. 在三棱锥S −ABC 中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA =SC =2√2，M 为AB 的中点． （1）证明：AC ⊥SB ；（2）求二面角S −CM −B 的大小； （3）求点B 到平面SCM 的距离．19. 设函数f(x)=a3x 3+bx 2+4cx +d 的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1, m)处的切线的斜率为−6，且当x =2时f(x)有极值． （1）求a 、b 、c 、d 的值； （2）求f(x)的所有极值．20. 将圆x 2+y 2+2x −2y =0按向量a →=(1,−1)平移到圆O ，直线l 与圆O 相交于点P 1，P 2两点，若在圆O 上存在点P 3，使OP 1→+OP 2→+OP 3→=0，且OP 3→=λa →(λ∈R)，求直线l 的方程．21. 直线l 1过(1, 0)点，且l 1关于直线y =x 对称直线为l 2，已知点A(n,a n+1a n)(n ∈N +)在l 2上，a 1=1，当n ≥2时，a n+1a n−1=a n a n−1+a n 2． （1）求l 2的方程；（2）求{a n }的通项公式．2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（文科）答案1. A2. A3. D4. B5. B6. D7. C8. C9. −32 10. 4,16 11. 12 12. −5 13. 150 14. −13 15. c16. 解：（1）∵ a →⊥b →， ∴ a →⋅b →=0．∴ a →⋅b →=sinx ⋅cosx +√3cos 2x =12sin2x +√32cos2x +√32=sin(2x +π3)+√32=0∵ x ∈(0, π)， ∴ 2x +π3∈(π3,7π3)，∴ 2x +π3=4π3或2x +π3=5π3即x =π2或x =2π3（2）f(x)=a →⋅b →=sin(2x +π3)+√32，∴ T =2π2=π．令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，∴ 原函数增区间为[kπ−5π12，kπ+π12](k ∈Z) 17. 解：（1）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A ． 由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件， 则甲乙两人都恰好投进2球的概率为P(A)=C 32(23)213⋅C 32(12)2(12)=16．（2）记甲赢乙1球为事件B ．甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥．则甲赢乙1球的概率为P(B)=C 3123(13)2⋅(12)3+C 32(23)213⋅C 3112(12)2+C 33(23)3⋅C 32(12)2(12)=1136．18. 证明：（1）取AC 中点D ，连接DS 、DB ． ∵ SA =SC ，BA =BC ， ∴ AC ⊥SD 且AC ⊥DB ，∴ AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ， ∴ AC ⊥SB ．（2）解：∵ SD ⊥AC ，平面SAC ⊥平面ABC ， ∴ SD ⊥平面ABC ．过D 作DE ⊥CM 于E ，连接SE ，则SE ⊥CM ， ∴ ∠SED 为二面角S −CM −A 的平面角．由已知有DE = // 12AM ，所以DE =1，又SA =SC =2√2，AC =4，∴ SD =2．在Rt △SDE 中，tan∠SED =SD DE=2，∴ 二面角S −CM −A 的大小为arctan2， ∴ 二面角S −CM −B 的大小为π−arctan2．（3）解：在Rt △SDE 中，SE =√SD 2+DE 2=√5，CM 是边长为4正△ABC 的中线，CM =2√3．∴ S △SCM =12CM ⋅SE =12×2√3×√5=√15， 设点B 到平面SCM 的距离为ℎ，由V B−SCM =V S−CMB ，SD ⊥平面ABC ，得13S △SCM ⋅ℎ=13S △CMB ⋅SD ， ∴ ℎ=S △CMB ⋅SD S △SCM=4√55．即点B 到平面SCM 的距离为4√55．19. 解：（1）由函数f(x)的图象关于原点对称，得f(−x)=−f(x) ∴ −a3x 3+bx 2−4cx +d =−a3x 3−bx 2−4cx −d ，∴ b =0，d =0．∴ f(x)=a3x 3+4cx ，∴ f ′(x)=ax 2+4c ．∴ {f′(1)=a +4c =−6f′(2)=4a +4c =0，即{a +4c =−64a +4c =0．∴ a =2，c =−2．（2）由（1）知f(x)=23x 3−8x ，∴ f ′(x)=2x 2−8=2(x 2−4)． 由f(x)>0，得x 2−4>0，∴ x >2或x <−2．∴ f(x)极大=f(−2)=323；f(x)极小=f(2)=−323．20. 解：将圆的方程x 2+y 2+2x −2y =0化为(x +1)2+(y −1)2=2， ∴ 圆x 2+y 2+2x −2y =0按向量a →=(1,−1)平移后得到圆x 2+y 2=2， ∵ OP 3→=OP 1→+OP 2→=λa →，又|OP 1→|=|OP 2→|=√2， ∴ P 1P 2⊥OP 3，OP 3→ // a →，∴ 直线l 的斜率k =1，设直线l 的方程为y =x +m ，由{y =x +m x 2+y 2=2得2x 2+2mx +m 2−2=0，△=4m 2−8(m 2−2)>0， 设P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−m ，y 1+y 2=m ∴ OP 3→=(m, n)，∵ 点P 3(m, −m)在圆上，∴ m 2+(−m)2=2解得m =±1，满足△=4m 2−8(m 2−2)>0， 当m =1时，l 的方程为x −y +1=0， 当m =−1时，l 的方程为x −y −1=0． 21. 解：（1）设l 2的方程为：y =kx +b ，又l 1，l 2关于直线y =x 对称，l 1过点(1, 0)，∴ l 2过点(0, 1)，∴ b =1． 又∵ A n (n,a n+1a n)在直线l 2上，取n =1，2得：a 2a 1=k +1，a 3a 2=2k +1，∴ k =a 3a 2−a2a 1．∵ a n+1a n−1=a n a n−1+a n 2，∴a n+1a n−a nan−1=1(n ∈N, n ≥2)，∴ k =a3a 2−a2a 1=1，∴ l 2的方程为y =x +1．（2）由a n+1a n −a nan−1=1，可知{a n+1a n}是首项为a2a 1，公差为1的等差数列．∵ A 1(1,a2a 1)在直线l 2上，∴ a2a 1=2．∴a n+1a n=2+(n −1)×1=n +1，∴ a n=a na n−1×a n−1a n−2×…×a2a1×a1=n×(n−1)×…×2×1=n!。

2011届新课标版高考临考大练兵（文11） 第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 复数iiz23的虚部为 A．1 B．1 C． i D． i 2． 15sin165cos的值为

A．22 B．22 C．26 D． 26 3． 已知等差数列na满足32a，)2(,171nan，100nS，则n的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 4． 在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为

A．91 B．31 C．94 D．98 5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A．21 B．1

C．23 D．2 6． 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则 A．P：有的三角形不是等边三角形 B．P：有的三角形是不等边三角形 C．P：所有的三角形都是等边三角形 D．P：所有的三角形都不是等边三角形

7． 阅读右面的程序框图，若输入6,5qp， 则输出ia,的值分别为 A．1,5ia

B．2,5ia C．3,15ia D．6,30ia

正视图 侧视图

俯视图

1

1 1 1

1 开始 输入qp, 1i ipa

q整除?a

是 否

1ii

输出ia, 结束 8． 函数xxxf2log2cos3)(的零点的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 9． 在ABC中，AD为BC边上的中线，

422ADABAC，则BD

A．3 B．2 C．6 D．3

10．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且)0,23(x时， xxf1log)(

21，则)2011()2010(ff

A．1 B．2 C．1 D．2 11．已知二面角l的平面角为，点P在二面角内，PA，PB，BA,为

2011年高考文科数学试题及答案（全国卷）一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）（）A ．{}12，B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．若向量a,b 满足21.,1-=→→→→==b a ba ,则=→→+b a 2（）A． B． C． D．4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为（） A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（）A ．13 B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A ．2 B． C． D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14- C ．14 D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B． C ．8 D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π二填空题13．（1-10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），tan 2,cos αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 。

2011届高考文科数学大题覆盖式练习7 时间：40分钟 1．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .coscos3cosBcBaCb

（1）求cosB的值； （2）若2BABC，且22b，求ca和的值.

2．（本小题满分13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率. 3．（本小题满分14分）已知数列na是以4为首项的正数数列，双曲线 2211nnnnayaxaa

的一个焦点坐标为0,(2)ncn, 且16c, 一条渐近线方程

为2yx. （1）求数列(*)ncnN的通项公式;

（2） 试判断: 对一切自然数(*)nnN，不等式1231232323nn

nn

cccc是

否恒成立？并说明理由.

4．（本小题满分14分）已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为，5

102

函数.33)()(2abxxfxg （Ⅰ）若函数)(,1)(xgxxg求处有极值在的解析式； （Ⅱ）若函数]1,1[)(在区间xg上为增函数，且]1,1[)(42在区间xgmbb上都成立，求实数m的取值范围 1．解：（1）由正弦定理，得2sincos6sincos2sincosRBCRABRCB， „2分 sincos3sincossincossincossincos3sincosBCABCBBCCBAB，

sin()3sincossin3sincosBCABAAB， 1sin0cos3AB. „6分

（2）由2BABC，得cos2acB，1cos63Bac． „8分 2222cosbacacB ， 2222284122,()0acacacac，

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