20042005年度第一学期连江四中八年级第二次

江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试八年级数学试题一、单选题1．以下是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图的两个三角形全等，则1∠的度数为（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．62°3．在直角坐标系中，点()2,1P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--4．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，AC BD ∥．只添加一个条件，能判定AOC BOD △△≌的是（）A ．AO DO =B ．AO BO =C ．A B∠=∠D ．AOC BOD ∠∠=5．下列条件中，不能判定ABC V 是等腰三角形的是（）A ．334a b c ===，，B ．::2:2:4a b c =C ．5080B C ∠=︒∠=︒，D ．::1:1:2A B C ∠∠∠=6．如图，在ABC V 中，AB AC =，130BAC ∠=︒，DA AC ⊥，则ADB =∠（）A ．100︒B ．115︒C ．130︒D ．145︒7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．139．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为()A ．2B ．1C ．4D ．310．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，AB 上一点D ，且AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为．13．如图，已知20BD BC AD DBC ==∠=︒，，则A ∠=．14．如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，5DP =，若点Q 是射线OB 上一点，4OQ =，则ODQ 的面积是．15．如图，已知135BAC ∠=︒，若PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠=︒．16．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．17．如图，已知D 点为BC 中点，BED CAD ∠=∠，过点C 作CF AD ⊥，垂足为点F ，若2AE =，则DF =．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，65BAC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，点E ，F 分别在AB BD ，上，且AE BF =，当AF CE +的值最小时，AFD ∠的度数是°．三、解答题19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．(1)请以x 轴为对称轴，画出与ABC V 对称的111A B C △，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(2)ABC V 的面积是______；(3)点()1,1P a b +-与点C 关于y 轴对称，则a =______，b =______．20．在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．已知：如图，D 是ABC V 中BC 边上的一点，E 是AD 上的一点，,EB EC ABE ACE =∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．小亮给出了下面的证明过程．证明：在AEB 和AEC △中，因为,,EB EC ABE ACE AE AE =∠=∠=，所以AEB AEC ≌V V 第一步所以BAE CAE ∠=∠第二步所以AD 平分BAC ∠第三步小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．21．如图，已知点D 在△ABC 的边AB 上，且AD ＝CD ，（1）用直尺和圆规作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE 与AC 的位置关系，并写出证明过程．22．如图，在ABC V 中，BD 是高，点D 是AC 边的中点，点E 在BC 边的延长线上，ED 的延长线交AB 于点F ，且EF AB ⊥，若30E ∠=︒．(1)求证：ABC V 是等边三角形；(2)请判断线段AD 与CE 的大小关系，并说明理由．23．如图，在ABC V 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 为ABC V 的角平分线．(1)若AB BD =，则A ∠的度数为°（直接写出结果）；(2)若E 为线段BC 上一点，DEC A ∠=∠；求证：AB EC =．24．如图，ABC V 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．(1)求证：EGA EFA ≌△△；(2)若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．25．【探究与发现】（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，写出图中全等的两个三角形．【理解与应用】（2）填空：如图2，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =，设EP x =，则x 的取值范围是．（3）已知：如图3，AD 是ABC V 的中线，BAC ACB ∠=∠，点Q 在BC 的延长线上，QC BC =，求证：2AQ AD =．26．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，作直线AP ，使得4590PAC ︒<∠<︒．过点B 作BD AP ⊥于D ，在DA 的延长线上取点E ，使DE BD =．连接BE ，CE ．(1)依题意补全图形；(2)若ABD α∠=，求CBE ∠（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段AE CE DE ，，之间的数量关系，并证明．。

江苏省海门中学附属实验学校2004～2005学年度第二学期全科竞赛初二物理命题人：张菊平一、填空题（每空1分，共18分。

）1．为下列物体的质量填入适当的单位：一头大象的质量约为6 ；一名中学生的质量约为50 ；一个鸡蛋的质量约为50 ；一瓶矿泉水的质量约为 6×105 ；2．（1）“天上的云从东边飘向西边”这句话中的“云的飘动”是以____________为参照物的。

（2）提醒语“注意安全，小心滑倒”中造成“滑倒”的主要原因是_______力较小。

（3）“闻其声知其人”是根据声音的_____________来判断。

3．下图是根据海门市一家宾馆中所挂钟表的照片绘制的示意图，图中秒针、分针和标有24个数字的转盘都沿顺时针方向转动。

根据钟表的示数，这张照片是在北京时间（按24小时制计时）______时______分______秒拍摄的。

4．雷达发射或收到返顺电磁波时均会在屏上出现一个锯齿波。

当用雷达探测敌方飞行目标时。

指示器的荧光屏上出现如图所示的两个锯齿波形。

若电磁波在空气中的传播速度为3×108m/s，则敌方飞行目标离雷达站的距离为_______。

5．物体在光滑水平面上运动不受阻，让这个物体持续受到一个与运动方向相同的力作用，物体将会_______运动；过一段时间撒去这个力，物体将会_______运动。

(选填“匀速”、“减速”或“加速”)6．如图所示，A物静止在水平桌面上，若把物体略向右移，则A对桌面的压力F ，压强p .(选填：变大、变小或不变)7．如图a所示，一张硬纸片就可以托住一整杯水．这证明___________若杯口朝向改为如图 b 所示,则硬纸片________(选填“会”或“不会”)掉下，说明______________________.二、二、选择题（每题2分，共24分。

）8.有一杯水，倒去一半，起密度不变，装在氧气瓶里的氧气用去一半，剩下的氧气密度（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定9．机械运动是宇宙中最普遍的现象，平时认为不动的房屋随地球自转的速度大小是v1，同步通讯卫星绕地心转动的速度大小是v2，比较这两个速度的大小，正确的是( )A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1＞v2 D．无法比较10．坐在岸边的小明同学看到河对岸的修桥工地上有工人用手上下挥动铁锤，每隔1秒钟敲打钢轨一次。

2024-2025学年福建省福州市连江县多校二年级（上）第二次月考数学试卷一、我会填。

1．看图列算式。

（1）一共有多少个苹果？加法算式：。

乘法算式：。

（2）一共有多少朵花？加法算式：。

乘法算式：。

2．4个2相加，用加法算式表示是，用乘法算式表示是或。

3．3个6相加得18，用乘法算式表示是，其中一个乘数是，另一个乘数是，积是。

4．看图写乘法算式。

（1）（2）5．在横线里填上“+”“﹣”或“×”。

3 2＝6 2 6＝8 9 3＝64 3＝125 4＝20 8 1＝86．科学课上，同学们用如图的词语描述一年四季的景象。

要知道这些词语共有多少个字，可以用乘法计算，列出算式是：。

7．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

5×3 5+3 25﹣15 15 4+4+4+4 167+35 35 6×3 6+6+6 3×2 3+3+2二、我会连线。

（把中间的萝卜和对应的小兔连起来）8．4+4+4 5×3 2×63乘5 3×4 5+5+51+1+1 6×2 3+3+3+36+6 1×3 3个1的和三、我会选。

（将正确答案前的序号填在括号里）9．2个3是多少列式是（）A．2+3B．3×2C．3×310．求一共有多少个苹果，列式错误的是（）A．3+3+3+3B．3×4C．3+411．厨小宝现在一共有（）个鸡蛋。

A．12B．16C．1812．下面不能用“＝”连接的是（）A．8〇2+2+2+2B．3×3〇3+3C．2×6〇6+613．与5+5+5+10的得数相等的算式是（）A．5×3B．5×4C．5×514．“每支笔6元，4支笔，3本书”这些信息中，可以解决的数学问题是（）A．1本书多少钱B．3本书多少钱C．4支笔多少钱四、我会画。

15．在里画〇，分别表示左右两边的算式。

名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（3，）C ．（5，）D ．（，）3．一个正n 边形的一个外角等于与它相邻的内角，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图，直线，若，则的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．无法确定5．如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在等腰三角形中，是的中线，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，某数学原理是______．3-5-3-3-5－//,AB CD EG FG =1100220∠=︒∠=︒，EFG ,AB BD ED BD ⊥⊥C BD AB CD =ABD CDE ≌AD CE ⊥AD CE =BC CD=A ECD ∠=∠ABC ,25,AB AC B AD ︒=∠=ABC BAD ∠72︒65︒50︒36︒8．如图，与关于直线对称，则的大小为_____度．9．如图，是的中线，和的周长差为_____．10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则_____．11．如图、在中，平分，那么点到直线的距离是_____cm ．12．如图是一个测量工件内槽宽的工具，既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的长度为_____．13．如图，是的边上的中线，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正确的序号都填在横线上），①；②；③．ABC DEF l C ∠BD ABC 6,4,AB BC ABD == BCD 30,45A F ︒︒∠=∠=AB D EDB ∠=ABC 90,C AD ︒∠=,9cm,6cm CAB BC BD ∠==D AB O AA 'BB '3.5cm AB =A B ''cm AD ABC BC ABC ADB ADC ∠=∠AB BD AC CD +=+BAD C ∠=∠14．如图，在等边三角形中，分别是上的点，且与相交于点，则的度数是_____．15．如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：．16．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形．17．如图，已知，求的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，．ABC D E 、BC AC 、,BD CE AD =BE P 12∠+∠ABC D BC DB E ,BE CD AB FD ==ABC FDE ∠=∠A F ∠=∠ACE ∠ABC CD ACE ∠//AB CD ABC 752535A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，1∠()()()1,6,1,0,4,4A B C ---（1）在图中作出关于y 轴对称的；（2）写出点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知和．求证：．20．已知在中，，且为奇数．（1）求的周长：（2）判断的形状．21．如图，已知为的中点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．22．如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）如图①，画出一条线段，使，且点在格点上；（2）如图②，找一格点D ，连接，使是等腰直角三角形；（3）如图③，画一个四边形，使其是轴对称图形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，的垂直平分线交于点P ，两垂直平分线交的边于点，连接．（1）求的度数；（2）求证：平分．24．如图，在中，平分，交于点C ，且，过C 作交于点E ，连接．ABC 111A B C 111A B C 、、ABC ,ADE AB AD BAD CAE B D =∠=∠∠=∠ ，，BC DE =ABC 52AB BC ==，AC ABC ABC D BC ,,DE AB DF AC E F ⊥⊥、BE CF =30BDE ∠=︒ABC 44⨯AB AC AC AB =C DA DB 、DBA ABEF ABC 120BAC AB AC ∠=︒，、ABC G D E H 、、、AD AE AP 、、DAE ∠AP DAE ∠ADB 60,ADB DC ∠=︒ADB ∠AB DC AB ⊥//CE DA DB AE（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图①，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求证：；（2）问题探究：如图②，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；（3）拓展延伸：如图③，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，直接写出点的坐标．26．如图，在等边中，，点P 从点B 出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q 从点C 出发，沿方向匀速运动，速度为，分别连接．设运动时间为，解答下列问题．（1）当平分时，求的值；（2）当t 为何值时，点在线段的垂直平分线上；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ADB AE DB ⊥ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,DE AD DE ⊥,D BE DE ⊥E ADC CEB ≅ ABC 90,ACB AC BC ︒∠==C ,CE AD CE ⊥,D BE CE ⊥, 2.5cm, 1.7cm E AD DE ==BE ()()1,0,1,3,A C ABC - 90,ACB AC BC ︒∠==B ABC 6cm AB AC BC ===BA 1cm/s CB 2cm/s PQ AQ 、()()013t s <<AQ BAC ∠t P BQ BPQ t名校调研系列卷・八年上期中测试数学（人教版）参考答案一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B二、7．三角形具有稳定性　8．70 9．2　10．75°　11．3　12．3.5　13．①②　14．60°三、15．证明：，在和中，16．证明：平分是等腰三角形．17．解：．18．解：（1）如图所示．（2）．四、19．证明：，即，在和中，，．20．解：（1）由题意，得，即为奇数，，的周长为．,,BE CD BE DB CD BD DE BC =∴+=+∴= ABC FDE (),,SAS ,.,AB FD ABC FDE ABC FDE A F BC DE =⎧⎪∠=∠∴≅∴∠=∠⎨⎪=⎩CD ,,//,,ACE ACD DCE AB CD A ACD B∠∴∠=∠∴∠=∠∠ ,,,DCE B A BC AC ABC =∠∴∠=∠∴=∴ 1135︒∠=111A B C ()()()1111,6,1,0,4,4A B C ,BAD CAE BAD DAC CAE DAC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠ BAC DAE ∠=∠ABC ADE (),,ASA ,B D AB AD ABC ADE BAC DAE ∠=∠⎧⎪=∴≅⎨⎪∠=∠⎩BC DE ∴=5252AC -<<+37,AC AC << 5AC ∴=ABC ∴ 55212++=是等腰三角形．21．证明：是的中点，和都是直角三角形，在Rt 和Rt 中，，是等边三角形．22．解：（1）如图①．（2）如图②．（3）如图③．五、23．（1）解：．（2）证明：连接边的垂直平分线分别交边于点，，同理，即平分．24．证明：平分，是等边三角形．（2），是等边三角形，是的中点，是边的中线，是等边三角形，．六、25．（1）证明：，()2,AB AC ABC =∴ D BC ,,,BD CD DE AB DF AC BED ∴=⊥⊥∴ CFD BED CFD (),Rt Rt HL ,BD CD BED CFD BE CF =⎧∴≅⎨=⎩,.30,,60B C AB AC BDE DE AB B ︒∴∠=∠∴=∠=⊥∴∠=︒ ABC ∴ 60DAE ︒∠=¡¢,PB PC AB AC 、BC ,D E 、,,,,,PB PA PA PC PB PC PBD PCE PA PB DA DB ∴==∴=∴∠=∠== ,,PAB PBA DAB DBA PAD PBD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠,PAE PCE PAE PAD ∠=∠∴∠=∠AP DAE ∠()1DC ,,60ADB ADC BDC ADB ︒∠∴∠=∠∠= 30,,90ADC BDC DC AB DCB DCA ︒︒∴∠=∠=⊥∴∠=∠= 903060,60,B A ADB B DAB ADB ︒︒︒︒∴∠=∠=-=∴∠=∠=∠=∴ //,60,60CE DA BEC ADB CEB CBE ECB ︒︒∴∠=∠=∴∠=∠=∠= CEB ∴ ,30,90CE BE CB BDC DCB ︒︒∴==∠=∠= 11,,22BC BD BE BD E ∴=∴=∴BD AE ∴BD ADB AE BD ∴⊥,,90,90AD DE BE DE ADC CEB ACB ︒︒⊥⊥∴∠=∠=∠= 90,90,ACD ECB DAC ACD ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，在和中，（AAS ）．（2）解：，，在和中，，即的长为．（3）解：点坐标为（4，1）．26．解：（1）．（2）当时，点在线段的垂直平分线上．（3）或时，为直角三角形．DAC ECB ∴∠=∠ADC CEB ,,,ADC CEB DAC ECB ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩,,90,BE CE AD CE ADC CEB ︒⊥⊥∴∠=∠= 90CBE ECB ∴∠+∠=︒90,90,ACB ECB ACD ︒︒∠=∴∠+∠= ACD CBE ∴∠=∠ADC CEB (),,AAS ,ADC CEB ACD CBE ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩2.5cm,AD CE ∴==(), 2.5 1.70.8cm CD BE BE CD CE DE =∴==-=-=BE 0.8cm B 32t =2t =P BQ 32t =125BPQ。

第 1 页 共 10 页 景秀中学2004---2005学年度第二学期期末考试 初二年级数学科 （满分100分.考试时间90分钟.）命题人：戴翠莲 审题人：范九菊 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 附加题 总分

得分 一、选择题（3分³10=30分，请将答案的代号填入下表格内，不填者不给分）

1、如果a>b，那么下列各式中正确的是 （ ） A、a－3＜b－3 B、33ba C、ba22 D、ba

2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、(a+3)(a-3)=a2-9 B、a2b+ab2=ab(a+b) C、x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 D、x2+1=x(x+x1) 3、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m=（ ） A 6 B 12 C ±6 D ±12

4、要使分式242xx为零，那么x的值是 A －2 B 2 C ±2 D 0 5、下列各式中，一定成立的是（ ）

A、1baab B、222baba

C、yxyxxyyx1222 D、2222abbaba 6、某商品按进价的100％加价后出售，经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品 ( )

A．赚50％ B．赔50％ C．赔25％ D．不赔不赚

7、如图，下列哪种说法不正确．．．（ ）. A、∠B>∠ACD B、∠B+∠ACB=180º-∠A C、∠B+∠ACB<180º D.∠HEC > ∠B

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第 2 页 共 10 页

8、小明把自己一周的支出情况，用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）. A．从图中可以直接看出具体消费数额 B．从图中可以直接看出总消费数额 C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况

2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。

江苏省连云港市八年级上学期第二次月考学情检测数学试题（含答案） 一、选择题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 4．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）6．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，137．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ． 8．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2B ．b>-2C ．b<2D ．b<-2 9．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3） 10．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．12．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．13．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．14．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．15．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．16．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．17．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 18．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．19．36的算术平方根是 ．20．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．三、解答题21．如图，在边长为12cm 的正方形ABCD 中，M 是AD 边的中点，点P 从点A 出发，在正方形边上沿A B C D →→→的方向以大于1 cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点D 出发，在CD 边上沿D C →方向以1 cm/s 的速度匀速移动，P 、Q 两点同时出发，当点P 、Q 相遇时即停止移动.设点P 移动的时间为t(s)，正方形ABCD 与PMQ ∠的内部重叠部分面积为y (cm 2).已知点P 移动到点B 处，y 的值为96(即此时正方形ABCD 与PMQ ∠的内部重叠部分面积为96cm 2).(1)求点P 的速度:(2)求y 与t 的函数关系式，并直接写出的取值范围.22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =.求证：AE BD =.24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C（2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .25．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC 放在直角坐标系中，使得OA 与y 轴重合，OC 与x 轴重合，点P 为正方形AB 边上的一点(不与点A 、点B 重合)．将正方形纸片折叠，使点O 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交BC 于H ，折痕为EF ．连接OP 、OH ．初步探究（1）当AP =4时①直接写出点E 的坐标 ；②求直线EF 的函数表达式．深入探究（2）当点P 在边AB 上移动时，∠APO 与∠OPH 的度数总是相等，请说明理由． 拓展应用（3）当点P 在边AB 上移动时，△PBH 的周长是否发生变化？并证明你的结论．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平-+-=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝，故A 不符合题意；（B ）原式＝6，故B 不符合题意；（C ）a b是分式，故C 不符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．5．A解析：A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.6．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．7．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，∴3m+b=n ．∵3m-n ＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b ＜-2．故选D ．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8，∴AB ， ∴CH =AC BC AB ⋅=245，∴AH =185， ∴AE =AE ′=85，∴E ′H =AH -AE ′=2，∴P ′C +P ′E =CP ′+P ′E ′=CE =265， 故选：D ．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】解：∵点是的平分线上一点，且，∴P点到AB上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考解析：3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.14．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．15．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.16．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.17．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩， 解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．19．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．20．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB 得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E ，得出CD=CE=12AC=3即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，D 为AC 边上的中点，∴BD 为∠ABC 的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB ，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC 的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E ， ∴CD=CE=12AC=3． 故答案为：3．【点睛】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE 是解题的关键．三、解答题21．（1）3 cm/s ；（2）()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【解析】【分析】（1）由于P 的速度比Q 的速度大，因此P 到达B 点时，Q 在DC 边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM 和△ABM 的面积，求解即可；（2）分三种情况讨论：当点P 在边AB 上时，当点P 在边BC 上时，当点P 在边CD 上时，根据题意列函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，∵M 是AD 边的中点，∴AM=MD=6，由题意可知当P 到达B 点时Q 在DC 边上，DQ=t ，∴ABM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形 ，∴11961212612622t =⨯-⨯⨯-⨯⨯， 解得，t=4， ∴ P 点的速度为12÷4=3 cm/s ；（2）当点P 在边AB 上时，04t ≤≤，APM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形，111212636=144-1222y t t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯ 当点P 在边BC 上时，48t <≤，DMQ ABCD AMPB y S S S =--△正方形梯形()1112123126126=180-2122y t t t =⨯-⨯-+⨯-⨯⨯ 当点P 在边CD 上时，8t <≤9，MQ y S =△P ，()112336=108-122y t t t =⨯⨯--⨯； 综上所述，y 与t 的函数关系式为()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩． 【点睛】本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．见解析【解析】【分析】利用SAS 证出△AOE ≌△BOD ，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AO BO ⊥，DO EO ⊥，∴∠DOE =∠AOB =90°∴∠DOE ＋∠AOD =∠AOB ＋∠AOD∴∠AOE=∠BOD在△AOE 和△BOD 中AO BO AOE BOD EO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOD （SAS ）∴AE BD =【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．24．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析②20.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．25．（1）①(0，5)；②152y x =-+；（2）理由见解析；（3）周长=16，不会发生变化，证明见解析．【解析】【分析】（1）①设：OE ＝PE ＝a ，则AE ＝8﹣a ，AP ＝4，在Rt △AEP 中，由勾股定理得：PE 2＝AE 2+AP 2，即可求解；②证明△AOP ≌△FRE （AAS ），则ER ＝AP ＝4，故点F （8，1），即可求解；（2）∠EOP ＝∠EPO ，而∠EPH ＝∠EOC ＝90°，故∠EPH ﹣∠EPO ＝∠EOC ﹣∠EOP ，即∠POC＝∠OPH，又因为AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）证明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），则CH＝QH，即可求解．【详解】（1）①设：OE=PE=a，则AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+16，解得：a=5，故点E(0，5)．故答案为：(0，5)；②过点F作FR⊥y轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：185k bb=+⎧⎨=⎩，解得：125kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线EF的表达式为：y=﹣12x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如图，过O作OQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APO =∠OPH ，在△AOP 和△QOP 中，APO OPH A OQPOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△QOP (AAS)，∴AP =QP ，AO =OQ ．又∵AO =OC ，∴OC =OQ ．又∵∠C =∠OQH =90°，OH =OH ，∴△OCH ≌△OQH (SAS)，∴CH =QH ，∴△PHB 的周长=PB +BH +PH =AP +PB +BH +HC =AB +CB =16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵a 6b 80--=，∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE ＝140°，可得∠CAE ＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE ＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE ＝180°﹣2α，可得∠CAE ＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC ＝∠ACE ＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C 作CG ⊥AH 于G ，由等腰直角三角形的性质可得EHEF ，CH＝CG ，由“AAS ”可证△AFB ≌△CGA ，可得AF ＝CG ，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，∴AB ＝AC ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠ACE ＝∠AEC ，∵∠AED ＝20°，∴∠ABE ＝∠AED ＝20°，∴∠BAE ＝140°，且∠BAC ＝90°∴∠CAE ＝50°，∵∠CAE +∠ACE +∠AEC ＝180°，且∠ACE ＝∠AEC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°，∴∠DEC ＝∠AEC ﹣∠AED ＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由如下：∵∠AED ＝∠ABE ＝α，∴∠BAE ＝180°﹣2α，∴∠CAE ＝∠BAE ﹣∠BAC ＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH2AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，2AF）2+2EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。

福州二十四中2004～2005学年度八年级第二学期期中数学试卷出题 林世保同学们, 你们好! 一转眼半学期飞快地过去了. 在这半学期里, 我们学到了许多新的数学知识, 提高了数学思维的能力.现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!注意: 1、本卷满分100分, 考试时间120分钟. 2、在密封线内写上自己的姓名、座号、班级. 一、选择题（每小题2分，共24分）1、已知b a >则下列不等式中正确的是（ ）A .b a 33->-B . 33ba ->-C .b a ->-33D .33->-b a 2、 下列各题从左到右的变形是分解因式的是（ ）A .1)1)(1(2-=-+x x xB .222)(2y x xy y x -=-+C 1)2(122+-=+-x x x x D .)()(y x n y x m ny nx my mx +++=+++3、下图表示的不等式组的解集是（ ）A .41≤<xB .41<≤xC .41>>xD .41>≥x4、下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A .y y 3232-=- B .xyx y 66=-- C .y x y x 4343-=- D .y x y x 3535-=-- 5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A .222y xy x -+-B .122+-x xC .4131912+-x xD .212+-x x6、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的解集为（ ）A .421≤≤x B .421≤<x C .421<<x D .421<≤x 祝你成功！012344080120D CB A7、关于方程87978=----xx x 的解的情况，下列说法正确的是（ ） A .8=x 是方程的增根 B .7=x 是方程的增根C .8=x 是方程的解D .7=x 是方程的解8、不等式125131<-x 的正整数解有（ ） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个9、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A .3B .4C .5D .610、若点A (43，y 1)、B （37，y 2）、C （33，y 3）分别为一次函数72242005+-=x y 图象上的三点.则（ ）A .123y y y <<B .132y y y <<C .321y y y <<D . 312y y y <<11、对于任何整数n ，多项式225n n -+）（都能（ ）. A .被2整除 B .被5整除 C .被n 整除 D .被)5(+n 整除12、甲、乙两车在同一条公路上行驶，图中的图象（折线ABCD ）描述了甲汽车在行驶过程中，甲车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函 数关系；乙车在甲车前340千米，与甲车同时出发又同时到达目的 地，乙车在整个行程中都保持匀速运动.根据图中提供的信息及所 给乙车的行驶过程的条件，则下列说法：①甲车在行驶途中停留 了1小时；②乙车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；③ 甲汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④出发后1小时，甲车第一次追上了乙车；⑤出发后1至2.5小时，甲车行驶在乙车的前面，⑥出发后2.5至4小时，乙车行驶在甲车的前面. 其中正确的说法共有（ ）A .3个B .4个C .5个D .6个 二、填空题 (每空 2分,共12分)13、分解因式： =-ab b a 2_______________.14、当x = 时，分式392+-x x 的值为0.15、请写出一个分式方程，使其根为2=x ， ．16. 若一正方形的面积是(91242++a a )个平方单位,请用含a 的式子表示它的边长为________________.17、若1=+y x ，23=+y x ，则2234y xy x ++的值为____________. 18、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的%80出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元. 三. 解答题19、解不等式（组），将解集在数轴上表示出来： （1）3722xx -≥- （5分） （2）()⎩⎨⎧<-≤+512541x x x （5分） ∴不等式的解集是 ∴不等式组的解集是20、因式分解下列各题：（1）)()(22m n m n m -+- （4分） （2）22)2()2(y x y x +-+（4分）21 先化简，再求值：12122222+--+÷--x x x x x x x ，其中21=x .（5分）22. 解方程： 21321--=+-x x x （5分）23. 有这样一道题:分解因式86a a -张名的做法: 陈亮的做法:他们的答案对吗?如果你认为错了，请给予更正； 如果是对的，请回答下列问题： 比较他们两种解法，哪种简便些? 从中你受到了什么启示? （5分）24.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:11132-+---x x x x )(11)1()1(3A x x x x x -+--+-= )(1113B x x x ----=)(11)3(C x x ---=)(14D x x --=（1）上速计算过程中，从哪一步开始出现错误_______________.（1分）（2）从(A )到(C )是否正确________,若不正确,错误的原因是____________. （3分） (3) 请你写出正确的答案.（3分）[][])1)(1()1()1())(()()(6334343242386a a a a a a a a a a a a a a a -+=-⋅+=-+=-=-)1)(1()1(62686a a a a a a a -+=-=-25、列方程解应用题八年级（5）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距离学校120千米,一部分学生乘慢车先行出发1小时,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车的速度是慢车的5.1倍.求慢车的速度.（8分）26. 仔细观察下图，认真阅读对话：（8分）小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶 就不够了！今天是儿童节，我给你 买的饼干打九折，两样东西拿好！ 还有找你的8角钱。

2024学年第一学期期中教学诊断性测试八年级（上册）数学试题卷温馨提醒：（1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟；（2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、考号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在密封线以外的地方答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在以下节能、节水、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.若三角形中有两边长分别为2和7，则这个三角形的第三边的长可能为（ ）A.3B.5C.8D.133.如图，点是边BC 延长线上的一点，，，则（ ）A. B. C. D.4.如图，，若，，则，则下列式子中正确的是（ ）A.5B.4C.3D.25.若，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C.D.6.能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）A. B. C. D.7.如图，尺规作，作图痕迹中弧MN 是（ ）A.以点为圆心，以BE 长为半径的弧B.以点为圆心，以DE 长为半径的弧C.以点为圆心，以BE 长为半径的弧D.以点为圆心，以DE 长为半径的弧8.如图，AD 是的角平分线，于点，，，，则AC 的长是D ABC △75A ∠=︒105ACD ∠=︒B ∠=30︒35︒40︒45︒ABC DCB △≌△7AC =5BE =x y >22x y >33x y -<-22x y ->-22x y <a 2a a >1a =-0a =2a =3a =HFG ABC ∠=∠F F G G ABC △DE AB ⊥E 7ABC S =△2DE =4AB =（ ）A.3B.4C.6D.59.如图，在四边形ABCD 中，，为BC 的中点，连接DE ，AE ，，延长DE 交AB 的延长线于点.若，，则AD 的长为（ ）A.5B.9C.7D.1110.等边中，射线BA 上有一点，连结CD ，以CD 为边向上作等边，连结BE 和AE ，下列结论：①AE 与直线AB 夹的锐角为②，正确的结论是（ ）A.①对②错B.①错②对C.①②都对D.①②都错二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分.）11.“的一半与3的和小于2”用不等式表示为______.12.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______.13.如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为______.14.如图，在中，斜边AB 上的中线，则______.15.如图，已知，要使，还需添加一个条件是____________.（只需写出一种情况）AB DC ∥E AE DE ⊥F 5AB =2CD =ABC △D CDE △60︒2222CE AD AC DE +=+a Rt ABC △5CD =AB =ABD CBD ∠=∠ABD CBD △≌△16.如图，在中，，，，点在BC 上，将沿直线AD 翻折后，点的对称点恰好落在AB 上，则线段BD 的长为______.17.如图，在，，D 为BC 上的一点，，在AD 的右侧作，使得AE ，，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点，若，则的度数为______.18.如图，在中，，，为线段AC 上一点，点Q ，P 关于直线BC 对称，于点D ，DQ 与BC 交于点，连结DP ，设.若，则____________（用含的代数式表示）.连结PE ，若，与的面积之比为1：3，则的值为______.三、解答题（本题有6小题，共46分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程）19.（本题6分）请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图1），并将所画的三角形涂上阴影.（注：所画的三角形不能重复）Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8BC =D ACD △C E ABC △AB AC =25BAD ∠=︒ADE △AD =DAE BAC ∠=∠O CE AB ∥DOC ∠Rt ABC △10AB =BC AC ⊥P QD AB ⊥E AP m =8BC =PQ =m 60A ∠=︒PCE △PDE △m 22⨯20.（本题6分）看图填空：已知：如图，，，，求证：AD 平分.证：，（ ① ）② （垂直的定义）（ ③ ）在和中（ ⑤）.（⑥ ）即AD 平分.21.（本题6分）若，比较与的大小，并说明理由.22.（本题8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，.（1）求证：；（2）若，求的度数.23.（本题8分）如图，在中，AD 是边BC 上的高线，CE 是边AB 上的中线，，为CE 的中点.AB BD ⊥AC CD ⊥12∠=∠BDC ∠AB BD ⊥ AC CD ⊥∴ACD Rt =∠=∠12∠=∠ AB AC ∴=Rt ABD △Rt ACD △()()AD AD ⎧=⎪⎨⎪⎩已知④已证Rt Rt ABD ACD ∴△≌△BDA CDA ∴∠=∠BDC ∠x y >53x -53y -B F C E 60A D ∠=∠=︒BF CE =AB DE ∥AB DE =38B ∠=︒BFD ∠ABC △12CD AB =F（1）求证：；（2）若，，求CE 的长.24.（本题12分）如图，在中，，，，点在BC 的延长线上，cm ，且.动点从点出发，沿折线方向以的速度移动，运动时间记为秒，连结AP ，EP .（1）如图1，当点P 在线段CD 上时，用的代数式表示CP ；（2）如图2，当点P 在线段CD 的延长线上，若，且时，求的值.（3）连结AE ，若是以EP 为腰的等腰直角三角形，求的值.DF CE ⊥10AB =13BC =Rt ABC △90B ∠=︒4cm AB =3cm BC =D 4CD =DE CD ⊥P A AC CD -2cm /s t ()0t >t 8cm DE =32ACP DEP S S =△△t AEP △t。

江苏省连云港市东海县新实验中学2024-2025学年上学期第一次阶段检测八年级数学卷一、单选题1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列条件中，不能判定AB A B C '''V V ≌的是（ ）A ．AB A B A A AC A C '''''=∠=∠=，，B ．AB A B A A B B ''''=∠=∠∠=∠，，C ．AB A B A A C C ''''=∠=∠∠=∠，，D ．A A B B C C '''===∠，∠，∠∠∠∠ 3．A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF = 150︒，则∠AFE +∠BCD 的大小是（ ）A ．150°B ．300°C ．210°D ．330°6．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是（ ） A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为,D AD BC =，点P 为直线BC 上方的一个动点，PBC V 的面积等于ABC V 的面积的12，则当PB PC +最小时，PBD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题9．小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是．10．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．11．如图，点A 在DE 上，AC ＝EC ，AB ＝3，BC ＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长度为．12．如图，ABC V 中，边AB 的垂直平分线分别交AB BC 、于点D 、E ，连接AE ．若7BC =，4AC =，则ACE △的周长为．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．14．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，则OC 的长度是15．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ．延长BG 交CD 于F 点，若1CF =，2FD =，则BF 的长为．16．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线,AD BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论①135APB ∠=︒；②PF PA =；③30F ∠=︒；④::ACD ABD S S AC AB =△△；⑤AH BD AB +=，正确的序号是．三、解答题17．如图，在正方形网格中，点A B C M N ，，，，都在格点上．(1)作ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)在直线MN 上找一点P ，使PAC V 的周长最小，在图中标出点P 的位置．18．如图，已知AOB ∠和C D 、两点，求作一点P ，使PC PD =，且P 到AOB ∠的两边的距离相等．（要求在原图上尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作图过程和理由．19．如图，点E F 、在AC 上，AB DF ∥，AB DF =，AF CE =，求证：BE CD ∥请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB DF ∥（已知），∴A CFD ∠=∠（ ），∵AF CE =（已知），∴AF EF CE EF +=+（ ），即AE CF =，在ABE V 与FDC △中，AB DF A CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE FDC V ≌（ ），∴AEB C ∠=∠（ ），∴BE CD ∥．（同位角相等，两直线平行）20．已知：如图，AB CB AD CD ==，，求证：A C ∠=∠．21．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD 、BC 相交于点O ，BE ∥CF ，BE 、CF 分别交AD 于点E 、F ．求证：BE ＝CF ．22．如图，AB AC =，DB DC =，点E 在直线AD 上，求证：BE CE =．23．如图，AC BC BE CD AD CE BE CE ==⊥⊥，，，，垂足分别是D 、E ．(1)求证：ACD CBE V V ≌；(2)求证：AC BC ⊥．24．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A 、B 两点分别为雕像底座的两端（其中A 、B 两点均在地面上）．因为A 、B 两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使CO AO =，DO BO =，连接DC ，测出DC 的长即可．乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作直线BE ，在直线BE 上找可以直接到达点A 的一点D ，连接DA ，作DC DA =，交直线AB 于点C ，最后测量BC 的长即可．(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；(2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______．25．如图，在ABC V 中，DM EN ，分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若120ACB ∠=°，则MCN ∠的度数为；(2)若MCN α∠=，则MFN ∠的度数为；（用含α的代数式表示）(3)连接FA FB FC 、、，CMN V 的周长为6cm ，FAB V 的周长为14cm ，求FC 的长． 26．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC V 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC V 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．…… 请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC V 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．。