十六 追及问题(一)

一.一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

追及与相遇专题【益思对话】物理学大事年表(四)1653年，帕斯卡(B.Pascal，1623--1662)发现静止流体中压力传递的原理(即帕斯卡原理)。

1654年，盖里克(O.V.Guericke，1602--1686)发明抽气泵，获得真空。

1658年，费马(P.Fermat，1601--1665)提出光线在媒质中循最短光程传播的规律(即费马原理)。

1660年，格里马尔迪(F.M.Grimaldi，1618--1663)发现光的衍射。

1662年，波意耳(R.Boyle，1627--1691)实验发现波意耳定律。

14年后马略特(E.Mariotte，1620--1684)也独立地发现此定律。

1663年，格里开作马德堡半球实验。

1666年，牛顿(I.Newton，1642--1727)用三棱镜作色散实验。

1669年，巴塞林那斯(E.Bartholinus)发现光经过方解石有双折射的现象。

1675年，牛顿作牛顿环实验，这是一种光的干涉现象，但牛顿仍用光的微粒说解释。

1676年，罗迈(O.Roemer，1644--1710)发表他根据木星卫星被木星掩食的观测，推算出的光在真空中的传播速度。

1678年，胡克(R.Hooke，1635--1703)阐述了在弹性极限内表示力和形变之间的线性关系的定律(即胡克定律)。

1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中，阐述了牛顿运动定律和万有引力定律。

【益思互动】两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某一位置.追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件.1. 速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)(1)两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者间有最距离.(2)若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.(3)若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时位移会出现一个 .2. 速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）（1）当两者____________时,二者间有最大距离. （2）当两者____________时,即后者追上前者.相遇问题：（1）同向运动的两物体追及即相遇；（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.解题基本方法：（1）物理分析法(临界值法) (2)代数法( 值分析法) (3)图象法注意：刹车问题.【益思精析】例1 一辆客车从静止启动后作匀加速直线运动，经4 s后司机通过前面的反光镜看到后面还有一位乘客在招手,于是立即关闭发动机，又经过6 s停下，客车在这10 s内共行驶了30 m. 试求：（1）客车运动过程中的最大速度；（2）客车在这两段运动过程中加速度大小之比.变式1 一小汽车从静止开始以3 m ／s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m ／s 的速度从车边匀速驶过.（1）汽车从开始后到追上自行车之前经多长时间两者相距最远, 此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？例2 汽车以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，突然发出前方s （m ）处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门做加速度为-6 m/s 2的匀变速运动，汽车恰好不碰上自行车，则s 是多大？（说明：考虑人的反应时间，实际相距应比所求距离s 大）变式2 公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？例3 a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，求在60 s 末,a 在b前方还是后方，相距多远？变式3 一辆长途客车正以020v = m/s 的速度匀速行驶，突然司机看见车的正前方35x =m 处有一只狗，如图所示, 司机立即采取制动措施. 若从司机看见狗开始计时(t =0),长途客车的v -t 图象如图所示, g 取10 m/s 2.(1) 求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（2）若狗正以4v '=m/s 的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的厄运？例4 火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方轨道上相距x 处有另一火车沿同方向以速度2v （相对地，且21v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？【益思拓展】A ．夯实基础1. 如图是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象，下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0-l s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小2. 甲、乙两车以相同的速率v 0在水平地面上相向做匀速直线运动. 某时刻，乙先刹车并以大小为 a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到 0 时，甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运动. 为了避免两车相撞，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为( )A ． v 022 aB ． v 02aC ． 3v 022 aD ． 2 v 02a3. 如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t 图象，下列说法中正确的是（ ）A. 甲启动的时刻比乙早 t 1 sB. 当 t = t 2 s 时，两物体相遇C. 当t = t 2 s 时，两物体相距最远D. 当t = t 3 s 时，两物体相距x 1 m4. 如图所示，A 、B 两物体相距x =7 m ，物体A 以v A =4 m/s 的速度向右匀速运动. 而物体B 此时的速度v B =10 m/s ，向右做自行的匀减速运动，加速度a =-2 m/s 2 . 那么物体A 追上物体B 所用的时间为（ ）A. 7 sB. 8 sC. 9 sD. 10 s5. 汽车甲沿平直公路以速度v 0做匀速直线运动. 当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲车，根据上述已知条件（ ）A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车的位移C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时的时间D. 不能求出上述三者的任一个B ．能力拓展6. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v . 若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A.1sB.2sC.3sD.4s7. 物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则（ ）A ．物体A 、B 运动方向一定相反B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大8. 两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v 一t 图如图所示，比赛中有一辆赛车追上了另一辆赛车的图象为（ ）9. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4 m/s 2的加速度匀减速前进，2 s 后乙车与甲车同方向以1 m/s 2的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？C ．综合创新10. 甲、乙两站相距60 km ，从甲站向乙站每隔10 s 开出一辆汽车，速度是60 km/h ，一位乘客坐在以60 km/h 的速度从乙站向甲站行驶的汽车上，正当他乘坐的车子开动时，同时第一辆车从甲站开出，（在此之前甲站尚未开出一辆车）这位乘客在途中会遇到多少辆汽车？。

学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。

通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。

二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。

难点：环形跑道和时钟的问题。

考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。

这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。

3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。

示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。

设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。

答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。

相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？行路方面的相遇问题.基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行.在途中相遇。

基本关系如下：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的.也可以是共同工作方面的。

由于已知条件的不同.有些题目是求相遇需要的时间.有些题目是求两地之间的路程.还有些题目是求另一速度的。

相应地.共同工作的问题.有的求完成任务需要的时间.有的求工作总量.还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。

同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。

在后面的.行进速度要快些.在前面的.行进速度要慢些.在一定时间之内.后面的追上前面的物体。

在日常生活中.落在后面的想追赶前面的情况.是经常遇到的。

基本关系如下：追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间有关同向追及问题.在行路方面有这种情况.相应地.在生产上也有这种情况。

例题：1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行.张每小时行5千米.李每小时行4千米.两人第一次相遇后继续向前走.当张走到B 地.立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回。

二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

求A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去.甲每分钟走60米.乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后.甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙？3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞.甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米.乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米.两队同时开挖.需要多少天挖通这个山洞？4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。

小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)本文介绍了相遇问题和追及问题的基本概念和计算方法。

速度是指单位时间内所经过的路程，而路程、时间和速度是行程问题中最重要的三个量。

常用的数量单位包括米、千米、秒、分钟和小时等。

文章通过例题的形式，让读者更好地理解了相关概念和计算方法。

例1中，甲乙两地相距XXX，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地。

但实际上汽车在行驶一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。

问题要求计算汽车每小时应该行驶多少千米，以及在后一半路程中每小时应该行驶多少千米。

解答中，第一问的计算公式为路程÷时间=速度，即360÷8=45千米/时。

第二问中，后一半路程为180千米，行驶时间为总时间8小时减去前半程行驶时间5小时再减去故障停留时间1小时，即3小时；所以后半程的速度为180÷3=60千米/时。

例2中，A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

问题要求计算甲从A走到B需要多长时间，以及两人从出发到相遇需要多长时间。

解答中，第一问的计算公式为路程÷速度=时间，即4800÷60=80分钟。

第二问中，两人从出发到相遇的路程和为4800米，速度和为60+100=160米/分，所以相遇时间为4800÷160=30分钟。

最后，例题中还有一道关于慢跑和赛跑的问题。

XXX练慢跑，12分钟跑了3000米，问题要求计算跑米需要多少分钟，以及如果XXX每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米。

解答中，第一问的计算公式同样为路程÷速度=时间，即÷250=100分钟；第二问中，每天跑10分钟，一个月共30天，所以总跑步距离为250×10×30=米，即75千米。

文章中没有明显的格式错误或有问题的段落，只需要进行小幅度的改写即可。

简答：公共汽车和小轿车相向而行，路程和为350千米，速度和为40+60=100千米/小时。

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

行程问题.相遇问题和追及问题的解题技能一.行程问题.相遇问题和追及问题的焦点公式：行程问题最焦点的公式“速度=旅程÷时光”.由此可以演化成相遇问题和追及问题.个中：相遇时光=相遇距离÷速度和,追实时光=追及距离÷速度差.速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二.相遇距离.追及距离.速度和（差）及相遇（追及）时光的肯定第一：相遇时光和追实时光是指甲乙在完成相遇（追及）义务时配合走的时光.第二：在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在雷同时光内走的距离之和;S=S1+S2甲︳→S1→∣←S2←︳乙A C B追及距离——甲与乙在雷同时光内走的距离之差甲︳→S1←∣乙→ S2 ︳A B C在雷同时光内S甲=AC, S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的偏向若何？走的距离是若干？都不影响相遇时光和追实时光,只是引起相遇距离和追及距离的变更,具体变更都应视情形从开端相距的距离中加减.简略的有以下几种情形：三.例题：（一）相遇问题（1）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若两车从A.B两地同时开出,相向而行,T小时相遇,则可列方程为T =1000/（120+80）.甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在雷同的时光内配合走完的.相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离依据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙A C D B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲车先向乙走30分钟,使甲乙间的现实距离变短,甲乙在同时走时现实相距（1000-120*30/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二：甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车现实相距距离CB为（1000-120*30/60）千米,CB间的距离是由甲乙在雷同的时光内配合走完的.相遇距离=（开端两车相距的距离-甲车先走的距离）,相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若乙车先从B地向A开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙A DC B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D）,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）︳←︳甲乙︳︳C A B D解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲车先背向乙走了10分钟,使甲乙间的现实距离变长,甲乙在同时向相而行时现实相距（1000+120*10/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：乙车先背向甲而行同甲（5）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）C A B D解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙两车先分离背向而行走了10分钟和30分钟,使甲乙间的现实距离变长,甲乙在同时走时现实相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行）,只如果相向而行,就会造成现实相遇距离变短,在肯定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离;只如果相背而行,就会造成现实相遇距离变长,在肯定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离;（二）追及问题（1）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲乙两车同时开出,同向而行,甲（快车）在乙（慢车）后面,T小时后快车追上乙车,可列方程为T=1000/（120-80）解析一：甲︳→ S1 ∣乙→︳A B C①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=1000/（120-80）解析二：①甲乙在同时动身前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应肯定为追及距离②甲每小时比乙多走了（120-80）千米,③求追实时光,现实上是求1000千米中有T个（120-80）（2）若甲乙两车同时从A地动身,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米.乙（慢车）在（甲）快车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可列方程为T=900/（120-80）解析一：①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙速度不合,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=900/（120-80）（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米.已知长方形跑道的周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,则可列方程为T=500/（120-80）解析一：①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙速度不合,只有甲经T小时多走一圈后才干追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=500/（120-80）Array（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向动身,15分钟后,甲车因油量缺少以90千米/小时需返回到A地加油,乙车持续原速前行,甲车在A地加油用了10分钟,随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为：甲乙︳→ S1 ∣乙→S2︳A B C解析一：①此题为追及问题;②甲追乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙同业15分钟产生距离AB=40*（15/60）,甲在返回A地所用时光40*（15/60）/90小时和加油时光（10/60）小时乙车在依旧前行,前行的距离为BC=40*【40*（15/60）/90+10/60】千米;则甲车追乙车现实距离为AC=40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】④甲乙两车的速度差为（90-40）千米/小时⑤应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=｛40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】｝/（90-40）归纳总结：解追及问题的症结也在于肯定追实时光和追及距离,具体同相遇问题.。

第1讲:相遇问题与追及问题1、速度的定义：、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。

速度就是单位时间内所经过的路程。

2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：如下：路程＝速度×时间路程＝速度×时间速度＝路程÷时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。

）常用的路程单位：米、千米。

（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。

）常用的时间单位：秒、分钟和小时。

（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。

小时。

【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例1】45千米/时；60千米/时详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；时；（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了前半程花了4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．时．【例2】A 、B 两地相距4800米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：米，请问： （1）甲从A 走到B 需要多长时间？需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？）两个人从出发到相遇需要多长时间？【例2】（1）80分钟；（2）30分钟分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．分钟．1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？天），他一共跑了多少千米？1、100分钟；75千米 解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．2、兔子和乌龟赛跑，从A 地跑到B 地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？2、6分钟分钟简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟．分钟．3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A 、B 两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？发到相遇需要多长时间？3、10分钟分钟简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟分钟两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。