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安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π【答案】A 【解析】 【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径1r =，由此能求出其体积． 【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径r ＝22＝1，体积34433V r ππ==．故选：A ． 【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题． 2．已知函数()kf x x=()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数图像不过第四象限选出选项. 【详解】 函数()kf x x =()k Q ∈为幂函数，图像不过第四象限，所以C 中函数图像不是函数()y f x =的图像.故选：C. 【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题. 3．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+【答案】B 【解析】 【分析】根据332n n S a =-，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再结合1n =时，111332S a a ==-，可知{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，从而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】 由332n n S a =-， 当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=， 当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =， 所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n nn a -=⋅=⋅.故选：B. 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断 【详解】 函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.1【答案】A【解析】 【分析】根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差. 【详解】设原数据为123,,x x x ⋅⋅⋅则新数据为123330,330,330x x x ---⋅⋅⋅所以由题意可知()()330 3.6,3309.9E x D x -=-=， 则()()330 3.6,99.9E x D x -==， 解得()()11.2, 1.1E x D x ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题. 6．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94S S =，且20k a a +=，则k =（ ） A ．10 B ．7C ．12D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和公式解得16a d =-，由20k a a +=， 得11(1)0a k d a d +-++=，由此能求出k 的值。
2020年安徽省六安市大岭中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜aD．c＜b＜a参考答案：C2. 下列函数中是偶函数的是 ( )A . B. C. D.参考答案：D略3. 若，则的值为A． B．C．2 D．1参考答案：C略4. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．5. 已知数列为等差数列，且则等于( )．A．-2013 B．2013 C．-2012 D．2012参考答案：C6. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.7. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D ．3参考答案：C9. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A．B．6C．8D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．10. Sin2cos3tan4的值为（ A ）A.负数B.正数C.0D.不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，那么= __________.参考答案：略12. 已知向量,，若，则．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.13. 已知，则= .参考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.14. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________.参考答案：15. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．16. 函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.17. 若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年安徽省六安市霍邱县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：A2. 设，则大小关系（）A、 B、 C、D、参考答案：C3. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．5. 三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10 B．8 C．6 D．5参考答案：D略6. “使”成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，）B．（，1] C．（1，e）D．（，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题．8. 直线和圆的关系是：A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切参考答案：C9. 下列集合中,不同于另外三个集合的是A、{1}B、{y∈R|(y - 1)2=0}C、{x=1}D、{x|x - 1=0}参考答案：C略10. 设，，，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =__________参考答案：12. 如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= ．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．13. 求的值为参考答案：略14. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为参考答案：试题分析：把要求解的不等式变形，分子分母同时除以后把看做一个整体，由不等式解集得到范围，进一步求出的范围。
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+3．集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则MN =（ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤ 4．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．ABC 三边,,a b c ，满足222a b c ab bc ca ++=++，则三角形ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形6．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ） A ．10B ．12C ．18D ．247．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C ．3 D ．228．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-1110．设点P 是函数()241y x =--点(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（） A ．524B 52C 5D 5411．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,212．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本题共4小题13．已知圆Ω过点A （5，1），B （5，3），C （﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l ：x ﹣2y+1＝0的距离为_____． 14．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．15．已知数列{}n a 的通项公式2213n a n n =-,则122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=_______.16．已知正实数满足，则的最小值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2020学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修⑤+必修②前3章。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法不正确的是（）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥【答案】D【解析】【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．2.已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A. 22a b > B.11a b> C. 22ac bc >D.22a b c c > 【答案】D 【解析】 【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. 22a b >，取0,1a b ==-，不满足，排除 B.11a b>，取2,1a b == ，不满足，排除 C. 22ac bc >，当0c =时，不满足，排除 D.22a b c c>，不等式两边同时除以不为0的正数，成立 故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.3.已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥，则实数m 的值为 A. 1或3- B.12或13-C. 2或6-D. 12-或23【答案】C 【解析】 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥， ∴()()()44410m m m -+++=，得24120m m +-= ，解得2m =或6m =-， ∴实数m 的值为2或6-． 故选：C ．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，当01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即点()1,1A ，化目标函数2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2111⨯-=．故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．5.已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ） A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 20x y -=或220x y +-=D. 20x y -=或240x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分直线l 是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l 的方程，即可得答案． 【详解】根据题意，直线l 分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点()1,2，所求直线方程为2y x =，整理为20x y -=， ②当直线不过原点时，设直线l 的方程为12x y a a +=，代入点()1,2的坐标得1212a a+=，解得2a =，此时直线l 的方程为124x y+=，整理为240x y +-=． 故直线l 的方程为20x y -=或240x y +-=. 故选：D ．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()2sin sin sin sin sin C A B A B =+-，则下列关于ABC ∆的形状的说法正确的是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()2sin sin sin sin sin C A B A B =+-，由正弦定理得()()2c a b a b =+-，得222a b c =+，则90A =︒，ABC △为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.263B.283C. 10D.323【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1．再由正四棱台体积公式求解．【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以4S =上底，16S =下底， ∴该正四棱台的体积()128441616133V =⨯⨯⨯=. 故选：B ．【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题．8.已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A.51313B.1326C.41313D.1326【答案】D 【解析】 【分析】由已知中直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，求出m 的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则4m =， 将直线3230x y +-=的方程化为6460x y +-=，则两条平行直线之间的距离d ，d. 故选：D ．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．9.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A. 若l αP ，l β∥，则αβ∥ B. 若l αP ，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D. 若αβ⊥，l αP ，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】对于A ．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l∥α，若l 平行于α，β的交线，则l∥β，故D 错． 故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．10.若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -，则球O 的体积为( )D.【答案】A 【解析】 【分析】由P ABC -的体积计算得高P ABC -的外接球，转化为长2，宽2，高【详解】∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，故三棱锥的底面面积为1=22=22S ⨯⨯，由PA ⊥平面ABC ，得1122333P ABC ABC V S PA PA PA -∆==⨯⨯=，又三棱锥P ABC -，得PA =所以三棱锥P ABC -的外接球，相当于长2，宽2，高故球半径()(2224420R =++=，得R =故外接球的体积343V R π=球. 故选：A ．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11121a a <-，当10n n S S +<时，n 的值为（ ） A. 21 B. 22C. 23D. 24【答案】B 【解析】 【分析】由11121a a <-，得1112120a a a +<，按120a >或120a <分两种情况，讨论当10n n S S +<时，求n 的值.【详解】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由11121a a <-，得1112120a a a +<，当120a >时，有11120a a +<，得()()1221112222222022a a a a S ++==<，()1232312232302a a S a +==>，∴22230S S <时，此时22n =．当120a <时，有11120a a +>，得()()1221112222222022a a a a S ++==>，()1232312232302a a S a +==<，∴22230S S <时，此时22n =．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．12.若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，四面体11M B C N -的体积为V ，则（ ）A. 3V =B. 3V >C. 3V =D.312V a <【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，1B 到平面1MNC 的距离不变1112d B D =＝2a ，且12MNC 12S a ∆=，即可得三棱锥11B C NM V -的体积，利用等体积法得11M B C N V -．【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，如图所示：点1B 到平面1MNC 的距离1112d B D =＝2a ，且MN a =，所以12MNC 11122S MN CC a ∆=⋅=. 所以三棱锥11B C MN -的体积11B C NM V -＝123MNC 11122332a S d a a ∆⨯⨯=⨯⨯=． 利用等体积法得11113212M B C N B C NM V V a --==. 故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知斜率为2-的直线l 的倾斜角为α，则cos α=________．【答案】33- 【解析】 【分析】由直线的斜率公式可得tan α＝sin 2cos αα=-，分析可得cos 0α<，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线l 的倾斜角为()0ααπ<<，其斜率为2-， 则有tan α＝sin 2cos αα=-，则2παπ<<，必有cos 0α<，即sin αα=，平方有：22sin 2cos αα=，得221cos 2cos αα-=，故21cos3α=，解得cos 3α=-或cos 3α=（舍）．故答案为：﹣3【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．14.已知0a >，0b >，111a b+=，则4a b +的最小值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】由题意整体代入可得()11445a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式可得． 【详解】由0a >，0b >，111a b+=，则()1144559a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭．当且仅当4b a ＝a b ，即a ＝3且b ＝32时，4a b +取得最小值9． 故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．15.一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．【答案】3【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，其侧面积为6π，底面积为4π，则246r rl ππππ⎧=⎨=⎩，解得2r =，3l =，∴高h∴21=3V r h π圆锥＝143π⨯3． 故答案． 【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知数列{}n a ，1011023a =，且()*1121n n n N a a +=+∈，则12a a -=________． 【答案】23【解析】【分析】由题意可得{11n a +}是以11a +1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得2a 即可．【详解】在数列{}n a 中，满足()*1121n n n N a a +=+∈得111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 则数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11a +1为首项，以公比为2的等比数列， 得1111112n n a a -⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭，由1011023a =，则9101111121024a a ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭，得11a =． 由211212a a +=+，得213a =，故1212133a a -=-=． 故答案为：23 【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足)sin cos sin cos b B A b A B =-． （1）求角B 的大小；（2）若a ，c 是方程2530x x -+=的两根，求b 的值．【答案】（1）3B π=；（2）4b =【解析】【分析】（1）由()sin cos sin cos b B A A B B +=，可得：()sin cos b A B B +=，再用正弦定理可得：sin sin cos B C C B =，从而求得B 的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于,,a b c 的方程求解即可．【详解】（1）由)sin cos sin cos b B A b A B =-，得：()sin cos sin cos b B A A B B +=，可得：()sin cos b A B B +=，得sin cos b C B =．由正弦定理有：sin sin cos B C C B =，由0C π<<，有sin 0C >，故sin B B =，可得tan B =0B π<<，有3B π=．(2)由a ，c 是方程2530x x -+=的两根，得53a c ac +=⎧⎨=⎩，利用余弦定理得 而()22222222cos359163b a c ac a c ac a c ac π=+-=+-=+-=-=，可得4b =． 点睛】本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，P 为1AA 的中点，Q 为BC 的中点.(1)求证：//PQ 平面11A BC ；(2)求证：BC PQ ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)连1B C 、1BC 相交于点O ，证明四边形1A PQO 为平行四边形，得到1AO PQ ∥，证明//PQ 平面11A BC(2) 证明BC ⊥平面AQP 推出BC PQ ⊥【详解】证明：(1)如图，连1B C 、1BC 相交于点O ，BQ CQ =Q ，1OB OC =，112OQ CC ∴∥， 1112A P CC Q ∥，1OQ A P ∴∥，1OQ A P =， ∴四边形1A PQO 为平行四边形，1A O PQ ∴∥，1A O ⊂Q 平面11A BC ，PQ ⊄平面11A BC ，PQ ∴平面11A BC ，…(2)连AQ因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，1AA ∴⊥底面ABC ，BC ⊂Q 平面ABC ，1AA BC ∴⊥，AB AC =Q ，BQ CQ =，AQ BC ∴⊥，1AQ AA A =Q I ，BC ∴⊥平面AQP ，PQ ⊂Q 平面AQP ，BC PQ ∴⊥.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19.已知函数22()56()f x x ax a a R =-+∈.（1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若关于x 的不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或，求实数a 的值.【答案】（1）①当0a =时，不等式的解集为∅；②当0a >时，由32a a >，则不等式的解集为(2,3)a a ；③当0a <时，由32a a <，则不等式的解集为(3,2)a a ；（2）1a =【解析】【分析】 （1）不等式()0f x <，可化为()()230x a x a --<，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等()2f x a ≥可化为225620x ax a a -+-≥，根据1和4是方程225620x ax a a -+-=的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式()0f x <，可化为：()()230x a x a --<.①当0a =时，不等式的解集为∅；②当0a >时，由32a a >，则不等式的解集为()2,3a a ；③当0a <时，由32a a <，则不等式的解集为()3,2a a ；（2）不等()2f x a ≥可化为：225620x ax a a -+-≥.由不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或可知，1和4是方程225620x ax a a -+-=的两根.故有25146214a a a =+⎧⎨-=⨯⎩，解得1a =.由1a =时方程为2540x x -+=的根为1或4，则实数a 的值为1.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. .分类讨论思想的常见类型 ,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足46n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记4323log n n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，求满足等式122311118788n n b b b b b b -+++=L 的正整数n 的值． 【答案】（1）1423n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭；（2）88n =【解析】【分析】 （1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出=n b n ，再利用裂项相消法求出数列的和，解出n 即可．【详解】（1）由n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足46n n S a =-．当1n =时，1146S a =-，得12a =．当2n ≥时，()()111464644n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，得143n n a a -=， 所以数列{}n a 是以2为首项，以43为公比的等比数列，则数列{}n a 的通项公式为1423n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭． （2）由443324log log 33n n n b a n ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得()1223111111112231n n b b b b b b n n -+++=+++⨯⨯-L L1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11n =- 由187188n -=，解得88n =． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．21.已知直线l 的方程为()220ax y a a R +--=∈．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当2a =时，求点()1,2A 关于直线l 的对称点B 的坐标；（3）为使直线l 不过第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1；（2）()0,1；（3）[20]-，【解析】【分析】（1）把直线l 化简为()()1210a x y -+-=，所以直线过定点（1，1）；（2）设B 点坐标为(),m n ，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线l 化简为222a a y x +=-+，由直线l 不过第四象限，得02202a a ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解出a 即可． 【详解】（1）直线l 的方程化简为()()1210a x y -+-=，点()1,1满足方程，故直线l 所过定点的坐标为()1,1．（2）当2a =时，直线l 的方程为20x y +-=，设点B 的坐标为(),m n ，列方程组211122022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩解得：0m =，1n =， 故点()1,2A 关于直线l 的对称点B 的坐标为()0,1，（3）把直线l 方程化简为222a a y x +=-+，由直线l 不过第四象限，得02202a a ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩， 解得20a -≤≤，即a 的取值范围是[20]-，． 【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2419a S +=，()*24n n S S n N =∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()0n n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）的条件下，当2p =时，比较n S 和n T 的大小．【答案】（1）21n a n =-；（2）()()()()()22122,1221,011n n n p p n p T p p p p p p p +⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n n T S >【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得()()210n n n n b n a p p p =-=>，利用等差数列的求和公式可得n T ；（3）分别求得n S 和n T ，作差比较即可得到大小关系．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由()*24n n S S n N =∈，得()()11221124422n n n n na d na d --+=+⨯，化简得12d a =①． 由2419a S +=，得()()114619a d a d +++=，得15719a d +=②．由①②解得：11a =，2d =，则()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-．则数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．（2）由（1）得()()210n n n n b n a p p p =-=>，①当1p =时，21n b n =-，()()1212122n n n b b n n T n ++-===； ②当0p >且1p ≠时，()()2132321n n n T p p n p n p -=+++-+-L ，()()23132321n n n pT p p n p n p +=+++-+-L两式作差得：()()23111222221n n n n p T p p p p p n p -+-=+++++--L有：()()231112(21)n n n n p T p p p p p p n p -+-=-++++++--L有：()()()1211211nn n p p p T p n p p +--=-+--- 有：()()21221111n n p n p p p p T p p p+-+++-=--- 得()()()212222111n n p n p p pT p p p +-+++=--- 由上知()()()()()22122,1221,011n n n p p n p T p p p p p p p +⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且． （3）由（1）得由()21212n n n S n +-⎡⎤⎣⎦==，由（2）得当2p =时，()12326n n T n +⋅=-+，令()()()12*2326n n n f n T S n n n N +⋅=-=--+∈．则()()()()()22121212162326n n f n f n n n n n ++⎡⎤⎡⎤+-=--++---+⎣⎦⎣⎦⋅⋅ ()()()()11212121221n n n n n ++=+-+⋅=+-．由*n N ∈，有()()121210n n ++->，得()()1f n f n +>，故()f n 单调递增． 又由()11f =，故()()11f n f ≥=，可得n n T S >．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题．。
2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B2. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f （0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．3. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心参考答案：A4. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ▲ )A. B. C.D.参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B8. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得: ===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..9. 下列运算错误的是A. B.C. D.参考答案：A略10. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=．参考答案：66π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案为66π．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．12. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．13. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．14. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是参考答案：略15. 数列{ a n}满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。
安徽省六安市霍山中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（）A．﹣B．C．D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．解答：∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2. 已知为锐角,,,则的值为[ ]A. B. C. D. 参考答案：B3. 设x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O 到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是（）A．（4，17] B．（0，4）C．（，17] D．（0，）参考答案：B【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．然后求解O到直线的距离的表达式，求解最值即可．【解答】解：∵约束条件作出可行域，如右图可行域，∵目标函数z=ax+y仅在点A（4，1）取最大值，当a=0时，z=y仅在y=1上取最大值，不成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目标函数在（4，1）取不到最大值．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直线x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．综上，＜a．原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d=＜4则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是：（0，4）故选：B．4. 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?U A）∩（?U B）=( )A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?U A）∩（?U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则5. 如图，在△ABC中，，若，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，则=．【解答】解：∵，∴ ==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选D．【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．6. 三棱锥的高为，若，则为△的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：B7. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知基本事件总数n==15，∴他随机作答，则他答对的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用向量相等的概念直接求解．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，∴图中与相等的向量是．故选：D．9. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D.参考答案：D10. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A．11 B．22 C．33 D．44参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于下列语句（1）（2）（3）（4）其中正确的命题序号是。
2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M=2a2−4a+3，N=(a−1)(a−2)(a∈R)，则()A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N2.斜二测画法中平面图形的直观图是正三角形，原来的平面图形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 正三角形3.已知a、b是两条平行直线，且a//平面β，则b与β的位置关系是()A. 平行B. 相交C. b在平面β内D. 平行或b在平面β内4.若变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≤1，则目标函数z=x−2y的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知集合A={−2,−1,0，1}，B={x|x2≤a2,a∈N∗}，若A⊆B，则a的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在矩形ABCD中，EF//CD，GH//BC，BC=2，AF=BG=1，FG=√2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为()A. 24πB. 6πC. 163πD. 83π7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=()A. 2B. 1C. 2√2D. 58.已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β；③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，α//β，且m//n，则n⊥β．其中正确的命题是()A. ①③B. ②④C. ①④D. ①9. 已知平面α⊥平面β，直线m ⊂α，α∩β=l ，则“m ⊥l ”是“m ⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 对于任意角θ，化简cos 4θ−sin 4θ=( )A. 2sinθB. 2cosθC. sin2θD. cos2θ11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2−b 2)，且∠C 为钝角，则∠B 的度数以及ca 的取值范围为( )A. ∠B =60°，ca ∈(1,+∞) B. ∠B =30°，ca ∈(1,+∞) C. ∠B =60°，ca ∈(2,+∞)D. ∠B =30°，ca ∈(2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }满足a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，则数列{b n }中的最小项的值为______．14. 设Ox 、Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则把有序数对(x,y)叫做向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在坐标系xOy 中的坐标，假设OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，则|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ．15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______ ．16. 若正三棱锥P −ABC(底面是正三角形，顶点P 在底面的射影是△ABC 的中心)满足|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√3，则该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =1，cosC =34． (1)求AB 的值； (2)求sin(2A +C)的值．18. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且．(1)求的通项及前n 项和；(2)求数列的前n 项和．19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． (1)求证：BD ⊥平面AA 1C 1；(2)(理)设点E 是直线B 1C 1上一点，且DE//平面AA 1B 1B ，求平面EBD 与平面ABC 1夹角的余弦值．20.已知函数f(x)=|2x+1|−|x−a|．(1)当a=1，解不等式f(x)<1；(2)对任意x∈R，f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围．21.已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，b=7．(1)若B=π，求c；3(2)设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积22.已知．(1)若，求的解集；(2)解关于的不等式．【答案与解析】1.答案：A解析：考查作差比较法的运用，配方求函数值域的方法．作差即可得出M −N =a 2−a +1，配方即可得出M −N >0恒成立，即得出M >N ． 解：M −N =2a 2−4a +3−(a −1)(a −2) =a 2−a +1=(a −12)2+34>0；∴M >N ． 故选：A ．2.答案：A解析：本题考查对斜二测画法的理解：平行性不变，属基本知识的考查． 解：由斜二测法知：B′C′不变，即BC 与B′C′重合，O′A′由倾斜45°变为与x 轴垂直，并且O′A′的长度变为原来的2倍，得到OA ， 由此得到原三角形的图形ABC 为钝角三角形．故选A ．3.答案：D解析：解：因为a 、b 是两条平行直线，且a//平面β，所以b 与β的位置关系是b//β或b ⊂β．故选：D ．根据线面平行的性质去判断b 与β的位置关系即可． 本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．4.答案：B解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≤1作出可行域如图， 由z =x −2y ，得y =12x −z2，由图可知，当直线y =12x −z2过可行域内点A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最大． 联立{x +y =2x −y =2，解得A(2,0)．∴目标函数z =x −2y 的最大值为2−2×0=2． 故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式，可知当直线在y 轴上的截距最小时z 最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z 的最大值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．5.答案：B解析：本题考查集合的基本关系子集，属基础题目． 解：由题意可得B =[−a,a]， ∵A ={−2,−1,0，1}，A ⊆B ， 而a ∈N ∗，∴a 的最小值为2， 故选B ．6.答案：B解析：解：由已知条件可知，折后的几何体为直棱柱，且底面为直角三角形，底面外接圆的直径为2r =FG =√2，直棱柱的高为ℎ=2，设几何体的外接球的半径为R ，则2R =√(2r)2+ℎ2=√(√2)2+22=√6，因此，折叠后的外接球的表面积为4πR2=π×(2R)2=6π，故选：B．先计算出直棱柱底面外接圆直径2r，结合直棱柱的高h，利用公式2R=√(2r)2+ℎ2计算出外接球的半径R，再利用球的表面积公式可得出答案．本题考查球的体积与表面积，考查模型的应用，属于中等题．7.答案：D解析：解：∵a=1，B=45°，S△ABC=12acsinB=12×1×c×sin45°=2，∴解得：c=4√2，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB=1+32−2×1×4√2×√22=25，∴解得：b=5．故选：D．由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．8.答案：C解析：解：已知直线m，n，平面α，β，对于①，若m⊥α，且m⊥n，可得n//α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故①正确；对于②，若m//α，n//β，且m//n，则α//β或α，β相交，故②错误；对于③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β或α，β相交，故③错误；对于④，若m⊥α，α//β，则m⊥β，又m//n，则n⊥β.故④正确．故选：C．由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定理，可判断①；由线面平行的性质定理可判断②；由线面平行与垂直的判定与性质定理，可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质与判断定理，可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，以及推理能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β=l，若m⊥l，由两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直另外一个平面，得到m⊥β，若m⊥β，由两个平面垂直，一个平面内的直线垂直另外一个平面，则该直线与交线垂直，得到m⊥l，故选：C．由判定定理可以判断充要性．本题考查面面垂直的有关知识，属于基础题．10.答案：D解析：解：cos4θ−sin4θ=(cos2θ−sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ−sin2θ=cos2θ．故选：D．利用平方差公式及倍角公式计算即可．本题主要考查了平方差公式及倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：D解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．12.答案：C解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档题．由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，可求tan B，进而可求B，然后由正弦定理可得，ca =sinCsinA=sinCsin(2π3−C)，展开后利用正切函数的性质可求范围．解：由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac，∴a2+c2−b2=2accosB，∵S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，∴tanB=√3，∵0<B<π，∴B =13π由正弦定理可得，c a =sinC sinA =sinC sin(2π3−C)=12sinC+√32cosC =1+√3tanC，∵C ∈(12π,2π3)，∴tanC <−√3， ∴1+√3tanC>2．故选：C ．13.答案：−44解析：解：由a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1， 得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a 2−a 1)+a 1 =2n−1+2n−2+⋯+2+1=1×(1−2n )1−2=2n −1．∴b n =a n −15n +1=2n −15n ． 当n =1时，b 1=−13； 当n =2时，b 2=−26； 当n =3时，b 3=−37； 当n =4时，b 4=−44； 当n =5时，b 5=−43；当n ≥5时，函数b n =2n −15n 单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为−44． 故答案为：−44．利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，整理后利用数列的函数特性求解．本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．14.答案：1解析：解：根据题意，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =1×1×cos60°=12， OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)=2e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ ， OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)=3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ， ∴P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√e 1⃗⃗⃗ 2−2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=√1−2×12+1=1．故答案为：1．根据题意，计算e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，由OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求出P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再求模长|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |． 本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．15.答案：36√3解析：解：三视图复原的几何体是三棱柱，底面是正三角形，其底边上的高为3√3，则边长为6； 由三视图可得棱柱高为4，它的体积：V =Sℎ=(12×6×3√3)×4=36√3； 故答案为36√3．三视图复原的几何体是三棱柱，根据三视图的数据，求出它的体积． 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．16.答案：√2解析：解：由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3， 如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2， OP =2√2，所以该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为3√2−2√2=√2． 故答案为：√2．由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3，如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2，OP =2√2，即可求出该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离． 本题主要考查球内接多面体的性质的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由余弦定理，AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cosC =4+1−2×2×1×34=2．那么，AB =√2(2)解：由cosC =34，且0<C <π，得sinC =√1−cos 2C =√74.由正弦定理，ABsinC =BCsinA ，解得sinA =BCsinC AB=√148， ∵AB >BC ，。
安徽省六安市第一中学20212021学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解析】第一是符号规律：，再是奇数规律，因此，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观看(观看规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为专门数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特点；②相邻项的变化特点；③拆项后的特点；④各项的符号特点和绝对值特点；⑤化异为同.关于分式还能够考虑对分子、分母各个击破，或查找分子、分母之间的关系；⑥关于符号交替显现的情形，可用处理.2. 已知数列中，，，则等于（）A. B. C. -1 D. 2【答案】B【解析】分析：依照前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项．详解：数列{a n}满足，，可得a2=﹣1，a3=2，a4=，因此数列的周期为3，=a3×672+2= a2=﹣1，故选：C．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，依照给出的初始值和递推关系能够依次写出那个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3. 已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选：C．点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．4. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（）A. B. 4 C. 2 D.【答案】A【解析】分析：数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，可得=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q=．即可得出=．详解：数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，∴=a1•a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．则==．故选：A．点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与运算能力，属于中档题．5. 若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先依照a的范畴确定a与的大小关系，然后依照不等式的解法直截了当求出不等式的解集．详解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选：C．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再依照判别式符号判定对应方程根的情形，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一样按下面次序进行讨论：第一依照二次项系数的符号进行分类，其次依照根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再依照根的大小进行分类．6. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用不等式性质，指数函数的单调性，特值法逐一判定即可.详解：a，b∈R，且，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），若a＜0，b＜0，则a+b＜0，a﹣b＞0，a2﹣b2＜0，A不一定成立；函数y=2x在R上递增，且，∴,即，B正确；若a=2π，b=0，则cos2π=cos0=1，B不一定成立；若a＜0，b＞0，则<，C不一定成立；若a=0，b=2π，则cos2π=cos0=1，D不一定成立；故选：B．点睛：不等式的性质及其应用： (1)判定不等式是否成立，需要逐一给出推理判定或反例说明．常用的推理判定需要利用不等式的性质．(2)在判定一个关于不等式的命题真假时，先把要判定的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判定命题真假，因此判定的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域，...........................由图象可知点A到直线x+y=2的距离最小，现在d==，即|PA|的最小值为，故选：C．【点睛】线性规划问题，第一明确可行域对应的是封闭区域依旧开放区域、分界线是实线依旧虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、依旧点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范畴.8. 若的解集为，则关于函数应有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由条件得到=﹣2，=﹣3，从而，利用二次函数的图象与性质比较大小即可.详解：∵ax2+bx+c＜0的解集为，∴﹣1，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．∴﹣1+3=，﹣1×3=．化为=﹣2，=﹣3．∴函数=a=a（-3x2﹣2x+1）=．∵a＜0，抛物线开口向上，且对称轴为x=．∴离轴越近，值越小.又,,∴故选：D．点睛：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与运算能力，属于中档题．9. 已知，且，，则，的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：因为P2﹣Q2=﹣≤0，因此P2≤Q2，则P≤Q，详解：因为a，b∈R，且P=，Q=，因此P2=，Q2=，则P2﹣Q2=﹣==﹣≤0，当且仅当a=b时取等成立，因此P2﹣Q2≤0，即P2≤Q2，因此P≤Q，故选：C．点睛：比较大小的常用方法（1）作差法：一样步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差.（2）作商法：一样步骤：①作商；②变形；③判定商与1的大小；④结论.（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，依照函数的单调性得出大小关系.（4）借助第三量比较法10. 已知，满足，则的取值范畴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该问题是已知不等关系求范畴的问题，能够用待定系数法来解决．详解：设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）=（λ+v）α+（λ+2v）β．比较α、β的系数，得，从而解出λ=﹣1，v=2．分别由①、②得﹣1≤﹣α﹣β≤1，2≤2α+4β≤6，两式相加，得1≤α+3β≤7．故α+3β的取值范畴是[1，7]．故选：A点睛：本题考查待定系数法，考查不等式的差不多性质，属于基础题．11. 已知数列的通项为，则数列的最大值为（）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】分析：a n==，而a7==，a8==，比较a7与a8即可得出．详解：∵a n==，而a7==，a8==，而a7＜a8，∴数列{a n}的最大项为a8．故选：C．点睛：本题考查了数列中项的最值问题、考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题．12. 设正数，满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则的取值范畴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a ＞2，则有，则四个整数解为-3，﹣2，﹣1，0．则有，结合条件，可得a＜4，进而得到a的范畴．详解：，即∴，，∴由于解集中整数解恰有4个，则a＞2，∴则四个整数解为-3，﹣2，﹣1，0．∴，即即，又∴，∴，又a＞2∴的取值范畴是故选：C点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 中国古代数学著作《算法统宗》有如此一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公认真算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从翌日起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．【答案】6【解析】分析：每天走的路形成等比数列{a n}，q=，S6=378．利用求和公式即可得出．详解：每天走的路形成等比数列{a n}，q=，S6=378．∴S6=378=，解得a1=192．∴该人最后一天走的路程=a1q5==6．故答案为：6．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与运算能力，属于基础题．14. 已知点在直线上，则的最小值为__________．【答案】4【解析】分析：将（1，2）代入直线方程，求得+=2，利用“1”代换，依照差不多不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．详解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=2，由2a+b=（2a+b）×（+）=1+++1=2++≥2+2=4，当且仅当=，即a=，b=2时，取等号，∴2a+b的最小值为4，故答案为：4．点睛：在用差不多不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15. 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则__________．【答案】1【解析】分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.详解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形因此过点（2，0），∵y=kx﹣1，与x轴的交点为（，0），y=kx﹣1与y=﹣x+2的交点为（），三角形的面积为：=，解得：k=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，幸免出错;三，一样情形下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 已知，若关于实数的方程的两个实根，满足，，则的取值范畴为__________．【答案】【解析】分析：将方程转化为函数，利用一元二次方程根的分布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求解即可得到结论．详解：设f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，∵关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1，x2＞1，∴，即，作出不等式对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由，解得，即A（﹣2，1），现在OA的斜率k==，直线2m+n+3=0的斜率k=﹣2，故﹣2＜k＜，故答案为：．点睛：线性规划问题，第一明确可行域对应的是封闭区域依旧开放区域、分界线是实线依旧虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、依旧点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范畴.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 若，，，比较，，的大小.【答案】.【解析】分析：利用作差法比较大小即可.详解：∵，，，∴，即，，即，综上可得：.点睛：作差法：一样步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差．18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范畴.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当a=1时，不等式f（x）≥log23，即≥log23，依照真数大于0，结合单调性转化为一元二次不等式问题．（2）f（x）的定义域为R，即＞0，对a讨论即可求解．详解：（1）时，，则，即，解得或.∴不等式的解集为；（2）∵的定义域为，∴对任意恒成立，当时，，解得.又成立，∴的取值范畴是.点睛：本题是一道易错题，解对数型不等式容易忽视真数大于零，二次型不等式恒成立问题注意对二次项系数的讨论.19. 某研究所打算利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，打算搭载新产品甲，乙，要依照该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和估量产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200 300打算最大资金额3000元产品重量（千克/件）10 5 最大搭载重量110千克估量收益（万元/件）160 120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总估量收益达到最大，最大收益是多少？【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总估量收益最大，为1920万元.【解析】分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总估量收益为万元，化为简单线性规划应用．详解：设搭载产品甲件，产品乙件，估量总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.作出直线：并平移，由图象得，当直线通过点时能取得最大值，，解得.∴（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总估量收益最大，为1920万元.点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．20. 各项均为正数的等比数列中，，，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），.（2）.【解析】分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；（2），利用错位相减法得到数列的前项和.详解：（1），.（2），数列的前项和，∴，∴.∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，专门是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应专门注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情形求解.21. （1）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范畴；（2）已知，，均为正数，且，求的最小值.【答案】（1）.（2）12.【解析】分析：（1）化简不等式＜0，通过a与2的范畴的讨论，求解即可；（2）依照题意，将abc=9（a+b）变形可得c=9×，则a+b+c=（a+b）+9×，结合差不多不等式的性质分析可得答案．详解：（1）由题，当时，不等式的解集为，现在明显是的子集，当时，不等式的解集为，要使其为的子集，∴，综上，.（2）依照题意，，则，则，当且仅当时，等号成立；则的最小值为12.点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再依照判别式符号判定对应方程根的情形，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一样按下面次序进行讨论：第一依照二次项系数的符号进行分类，其次依照根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再依照根的大小进行分类．22. 已知数列中，，其前项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）当n≥2时，，变形为，即可证明；（Ⅱ）由（1）可知，=4+2（n﹣1）=2n+2，，可得=．利用“裂项求和”与“放缩法”即可证明．详解：（1）当时，，整理得：，，从而构成以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，，∴.∴当时，，当时，，∴.另解：当时，，∴，.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其缘故是有时专门难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是依照式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易显现丢项或多项的问题，导致运算结果错误.。
