2012高考数学一轮复习：1.1.1《算法的概念》课件(人教A版必修3)

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y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 (shìshù)都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
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解法(jiě fǎ)1.
请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算法.
解法(jiě fǎ)2.
3.顺序与可行性：算法(suàn fǎ)中的每下一个步骤都是在上一 个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。
4.不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可
以有不同的解法。
5.普遍性：算法应有某种普遍性，可以用来解决一类问题。
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课堂练习
1.下列关于(guānyú)算法的说法，正确的个数C有 （ ）。
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例题剖析1
设计一个算法(suàn fǎ)判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到(dédào)余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为(yīn wèi)余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7。
因此，7是质数.
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变式：设计(shèjì)一个算法判断35是否为质数. 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以(suǒyǐ)2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为(bù wéi)0，

是否成立,设计不同的步骤.
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练3】 结合下面的算法: 第一步,输入x. 第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,结束算法;否则执行第 三步. 第三步,输出x-1,结束算法. 当输入x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( ) A.-1,0,1 B.-1,1,0 C.1,-1,0 D.0,-1,1 解析:根据x与0的大小关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出 x+2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0. 答案:C
典例透析
IANLITOUXI
【变式训练4】 写出求1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法 (打印结果).
解:第一步,令i=1. 第二步,i被3除,得余数r. 第三步,若r=0,则打印i,否则不打印. 第四步,令i=i+1. 第五步,若i≤1 000,则返回第二步继续执行,否则结束算法.
第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6. 第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24. 第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120. 第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.
题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
IANLITOUXI
IANLITOUXI
反思1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某 一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思 想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限 步之内完成.

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研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．
1.1.1
解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
本
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
课
时 栏
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
目
开 关
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
本 课 时 栏 目 开 关
第一页，共21页。
1.1.1
1.1.1 算法的概念
【学习目标】
1．了解算法的含义，体会算法的思想；
本 课
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法；
时 3.理解正确的算法应满足的要求；
栏
目 4.会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用
开 关
二分法求方程近似根的算法．
A2C1＝0.
③
栏 目 开
第二步，解③，得y＝AA12BC21－－AA21BC12.
关
第三步，将y＝AA21CB12－ －AA12CB21代入①，得x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2.
第四步，得方程组的解为xy＝＝AA－A12BCB1B212－－C2－1AA＋A21BCB2B121.C1 2，
目
开 关
第四步，解④，得 y＝35.
第五步，得方程组的解为xy＝＝3515.，
第八页，共21页。
1.1.1
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更 高效
1.1.1
问题3 写出求方程组
A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0
① ②
(A1B2－
B1A2≠0)的解的算法．

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x

算法的要求：
1.可执行性 2.确定性 3.有穷性 4.有输入信息的说明 5.有输出结果的说明
例1、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿 共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？
算法1：
解： S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17 只，
腿的总数为34条； S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的
练习
2.任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断 分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在。
解 第一步:输入三个正实数a , b , c.
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成
算法的特征是什么？
明确性 有效性
S2 依次从2－（n－1）检验是不是n的因数， 即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数； 若没有这样的数，则n是质数。
例4 用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
解: 第一步：令fx x2 2.因f (1) 0, f (2) 0
设x1 1, x2 2
腿数2条； S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：
(48-34)/2=7只； S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.
算法2：
S1 首先设 x 只小鸡，y 只小兔。 2x 4y 48
S2 再列方程组为： x y 17
y 7 S3 解方程组得： x 10
S4 指出小鸡 10 只，小兔 7 只。
例2、写出一个求有限整数序列中的最大值的 算法。
解：算法如下： S1 先假定序列中的第一个整数为“最大
值”。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”

思路分析:由于x在(-∞,1]和(1,+∞)上时,y有不同的对应法则,所以应首先判断x与1的大小关系.
解:算法如下:
第一步,输入自变量x的值.
第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;否则计算y=-x-1.
第三步,输出y的值.
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算法的应用
在日常生活中,常见的排序、查找、变量变换、文字处理等问题,都可通过设计算法来解决.在设计这类问 题的算法时,需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述.设计具体的数学问题的算法,实际上就是寻求 一类问题的算法,它可以通过计算机来完成.
3.会用自然语言设计简单的算法,并能解
决有关的问题.
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算法的概念
12 世纪的 算法 数学中的 算法 现代算法
说明
用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
C. S=1+12+…+10 10D0.0S=1+2+3+4+…
解析:D中的求和不符合算法步骤的有限性,所以它不可以用算法求解.
答案:D
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第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚 就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平 左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边 只有一条船，由于船太小，只能装下 两样东西．在无人看管的情况下，灰 太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草， 请问包包大人如何才能带着他们平安过河？ 试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错． 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确 性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题 应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．