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2019-2020 年中考数学模拟试卷九新人教版中考数学一、精心选一选，相信自己的判断！( 本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1．光年是天文学中的距离单位， 1 光年约是 9500000000000km，用科学计数法表示为 cA ．950 1010 kmB ．95 1011 kmC ． 9.5 1012 kmD ．0.95 1013 km 2．把多项式2x2 8x 8分解因式，结果正确的是（）2 2C．2 x 2 2 2A．2x 4 B．2 x 4 D．2 x 23．已知：1 x 4 则下列式子中有意义的是（）A．x 1 1 B ．x 1 C．x 2 4 x D．5 x4 x 4 x x 1 4．下列运算中，正确的是（）A．若a b ,则 a b B ．若 a 2 b 2 0 ,则a b 0C．若a 1 9 ,则 a 4 D ．若 a b 0, ab 0 ,则a 0 b 5．下列说法中错误的是（）A．正三角形既是轴对称图形也是中心对称轴图形；B．三边长分别为m2n2、2mn和m2n2(m n 0)的三角形是直角三角形；C．等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合；D．正五边形不可以进行平面镶嵌．6．如图：在Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=4，△ ABC的面积为2，则 tan A +tan B等于 D4 5 16A．5 B．2 C．5 D． 4主视图左视图2 24 3第 6 题图第 7 题图7．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）2 ．2 2 2A． 12cm B． 8cm ．C． 6cm．D． 4cm ．8．某市 2008 年国内生产总值（ GDP ）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x %，则 x %满足的关系是（ ）A ． 12% 7% x%B ． (1 12%)(1 7%) 2(1 x%)C ． 12%7% 2 x%D ． (1 12%)(1 7%) (1 x%) 29．如图， 在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、CE 交于点 H ，且 EHEB 、小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45° ② AH=BC ③ AE － BE=CH ④⊿ AEC 是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ）A ． ①②③④B ．②③④C ．①②③D ．②③10．化简 (xx ) 1 的结果是（ ）x 2 x 2 4 x 2A ．4xB ．－ 4C ． 4xD ． 411．如图： AB 是⊙ O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点 A 、 B 到 MN 的距离分别为 h ， h ，则 |h － h | 等于（）1212A ． 5B．6 C． 7D． 8AyEO xHBD Cx=1 第 9 题图第 11 题图第 12 题图12．二次函数 y ax 2bx c( a 0) 的图象如图所示，则下列结论中：（1） c0 ；(2)b 0 ；（ 3） 4a 2b c 0 ； （ 4） (a c) 2b 2 ，正确的有（） A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分 )13．已知反比例函数 y ( m 3)x m 26 m 7,当x0时 , y 随x 的减小而减小 , 则 m=14．如图所示，直线a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB BC ， ACD 51 ，则 BAD．15．我们知道：平均数，中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的平均水平．有一次：小王、小李和小张三位同学举行射击比赛，每人打 10 发子弹，命中环数如下：小王： 9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李： 7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张： 10 8 9 10 7 8 9 9 10 10某种统计结果表明，三人的“平均水平” 都是9环．每人运用了平均数、中位数和众数中的一种“平均水平” , 则小王运用了；小李运用了；小张运用了．16．若关于x的分式方程x a 3 1有正数解，则 a 的取值范围是．x 1 x17．正方形 1 1 1，2 2 2 1， 3 3 3 2，⋯按如图所示的方式放置．点1、 2、3，⋯和点1、 2、 3，⋯AB CO A B CC AB CC A A A C C C分别在直线 y kx b (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则 B6的坐标是．yA 3 AA B B3A 2B2M PA1B 1 BC D NO C1 C2 C3 x O第 17 题图第 11 题图第 18 题图18．如图：点 P 是∠AOB内一定点 , 点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB =30°，OP 3 2 ，则PMN 的周长的最小值为______________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7 小题，满分66 分）19．（本题满分 10 分）x 3 ，（ 1）（ 5 分）解不等式组： 2 3 x 1 ，并在数轴上把解集表示出来．1 3(x 1) ≤ 8 x- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x3 sin 452010（ 2）（ 5 分）已知：x 2 cos45 1, y1, 求xy的值．20．（本题满分 6 分）如图：随机闭合开关S1、S2、 S3中的两个，用树形图法求能让灯泡发光的概率．第 21 题图21．（本题满分8 分）已知关于 x 的一元二次方程： x2 mx 2m 1 0 的两个实数根分别是x1、 x2，且 x1 2 x2 2 14 ，求 m 的值．22．（本题满分10 分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长10 3 cm，其一个内角为60°．60°⋯⋯dL（ 1）若d26 时，则该纹饰要231 个菱形图案，求纹饰的长度L；（ 2）当d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？23．（本题满分10 分）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第1第2第3第4第5第6第7第8天天天天天天天天售价x(元/ 千400 250240 200150125120 克 )销售量y( 千3040 48 608096100 克 )观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克) 之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)(2)(3) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元 / 千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？在按 (2) 中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？24．（本题满分10 分）已知，如图在矩形ABCD中，点 0 在对角线 AC上，以 OA 长为半径的圆0 与 AD、AC分别交于点E、F．∠ACB=∠ DCE．（ 1）判断直线CE与⊙ O的位置关系，并证明你的结论；2（2）若 tan ∠ACB=， BC=2，求⊙ O的半径．2第 24 题图25．（本题满分12 分）如图，抛物线经过A(4，0)， B(10)，， C (0， 2) 三点．（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P是抛物线上一动点，过P 作PM x 轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A， P， M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．yO B 1 4 A x2C第 25 题图参考答案及评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！1~5：CCDBA；6~10： DADBA； 11~12： BA．二、细心填一填，试试自己的身手！13, m=2 ； 14, 39 °；15, 众数、中位数、平均数；16, a 2 且 a 1；17, B(127,64)；18, 3 2 ．三、用心做一做，显显自己的能力！19． (1) ．解：由①得：x 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由②得： x 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分综合得： 2 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分数轴上表示如右图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x(2) ．解：x 221 2 1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2y 3 2 31 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 2∴ xy ( 2 1)( 2 1) 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴xy 2010 12010 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20：解：（树形图略）能让灯泡发光的概率为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分321．解：由已知：x1 x2 m , x1 x2 2m 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分而 x12 x22 x1 x2 2 2 x1 x2 14∴ m 2 2 2m 1 14 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得：m1 6,m2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分检验知 , 当m 6 ,原方程无实数根,舍去故符合条件的m 的值为m2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为10 3 cos30o 2 ＝30cm按题意， L 30 26 (231 1) 6010 cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）当d 20cm时，设需x个菱形图案，则有：30 20 ( x 1) 6010⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解得 x 300即需 300 个这样的菱形图案．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23．解： (1) 函数解析式为 y 12 000 ．⋯⋯ 2 分x填表如下：第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 第 8天天天天天天天天售价 x(元/千400 300 250 240 200 150 125 120克)销售量 y(千30 40 48 50 60 80 96 100克)⋯⋯ 1 分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600 ，即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克．⋯⋯1分12 000⋯⋯ 1 分当 x=150时，y =80．1501 600 ÷ 80=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出．⋯⋯ 1 分(3) 1 600-8 0× 15=400， 400÷2=200，即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出200 千克．⋯⋯ 1 分当 y=200时，x 12 000=60．200所以新确定的价格最高不超过60 元 / 千克才能完成销售任务．⋯⋯ 1 分24．解： (1) 直线 CE与⊙ O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 证明如下：∵四边形 ABCD为矩形∴BC∥AD，∠ ACB=∠DAC又∵∠ ACB=∠DCE ∴∠ DAC=∠D CE连接 0E，则∠ DAC=∠AEO=∠DCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分分∵∠ DCE+∠DEC=90°∴∠ AEO+∠DEC=90°∴∠ DEC=90°∴CE与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分AB 2(2) ∵tan ∠ACB= ， BC=2BC 2∴AB=BCtan∠ACB= 2 ，AC= 62又∵∠ ACB=∠DCE∵tan∠DCE=2∴DE=DCtan∠DCE=l⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分方法一：在 Rt △ CDE中 CE= CD2 DE 2 3连接 OE，令⊙ O的半径为r，则在 Rt △ COE中，CO 2 OE 2 CE 2 即 ( 6 r )2 r 2 3解得： r6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4方法二： AE=CD-AE＝ 1 过点 O作 OM⊥AE于点 M 则 AM 1 AE 12 2在Rt△ AMO中，1 OA AM2 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分cos EAO 2 4625．解：（ 1）该抛物线过点 C (0， 2) ，可设该抛物线的解析式为y ax 2 bx 将A(4，0) ， B(1，0) 代入，yDPBMAO14 xE2 C（第 25 题图）2．16a 4b 2 ， a 1，0 2得2 0. 解得 5a bb.2 此抛物线的解析式为 y 1 x2 5x 2．·············（ 3 分）2 2（ 2）存在．···························（ 4 分）如图，设 P 点的横坐标为m ，则 P 点的纵坐标为1 m2 5 m 2 ，2 21 m2 5m 2 ．当 1 m 4 时，AM4 m ， PM22又COAPMA 90°，AMAO2①当OC 时，PM 1△ APM ∽△ ACO ，即 4 m 21 m2 5m 2 ．22解得 m 1 2， m 2 4 （舍去）， P(2，1) ． ·············· （ 6 分）②当AMOC 1 时， △ APM ∽△ CAO ，即 2(4 m) 1 m 2 5 m 2 ． PMOA 222解得 m 1 4 ， m 2 5（均不合题意，舍去）当 1 m4 时， P(2，1) ． ····················（ 7 分） 类似地可求出当 m4 时， P(5， 2) ． ···············（ 8 分）当 m 1时， P( 3， 14) ．综上所述，符合条件的点P 为 (2，1) 或 (5， 2) 或 ( 3， 14) ． ····· （ 9 分）（ 3）如图，设 D 点的横坐标为 t (0t 4) ，则 D 点的纵坐标为1 t2 5 t 2 ．22过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E ．由题意可求得直线AC 的解析式为 y12 ． ··········· （ 10 分）x2E 点的坐标为1 2 ．t ， t2DE1 t2 5 t 21 t 21 t2 2t ． ··········（ 11 分）2 2 22S △ DAC1 1 t2 2t4t 2 4t(t 2)24 ．22当 t2 时， △DAC 面积最大．D (2，1) ．。

中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，且 |a| > |b|，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sin(A) = 1/2，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

（）3. 在等边三角形中，每个角的度数是60°。

（）4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

（）三、填空题1. 若 a 3 = 5，则 a 的值为______。

2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若sin(α) = 1/2，且α是锐角，则cos(α)的值是______。

5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 什么是锐角和钝角？给出一个锐角和一个钝角的例子。

3. 解释一元二次方程的解的意义。

4. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？5. 解释什么是函数的图像，并给出一个例子。

五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

21BECDA中考数学综合模拟参考9卷 人教新课标版考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）1、日本地震海啸后，当地时间3月14日，福岛第一核电站3号机组11时01分发生氢气爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，但放置反应堆的容器没有损坏。

地震海啸发生后，日本至今已疏散约59万民众，福岛有21万民众撤离。

把59万用科学记数法表示为（ ）（本题原创）A. 59×104B. 5.9×105C. 5.9 ×105D.0.59×1062、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则21∠+∠的大小为（ ）（本题原创）A 、0120 B 、0240 C 、0180 D 、0300 4、下列算式中，正确的是（ ）（本题原创） A 、221x xx x=⨯÷ B 、x x x -=-3232 C 、2623)(y x y x = D 、933)(x x =--5．若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）（本题原创）A. 81->kB. 81->k 且k ≠1C. 81-<kD. k ≥81-且0≠k6、如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米7、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8， 其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（ ） （本题原创） 864321A 、32 B 、21 C 、31 D 、618. 如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）（本题原创）A.1B.2C.3D.49.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC ，∠ACB (2) EF 、DE 、AD (3) CD ，∠ACB ，∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 ( )A. 0组B. 一组C. 二组D. 三组10、已知顶角为36°，90°，108°，1807°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。

中考数学模拟试卷（9）1.−12的倒数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.下列算结果正是( )A. −2x2y2⋅2xy=−2x3y4B. 28x4y2÷7x3y=4xyC. 3x2y−5xy2=−2x2yD. (−3a−2)(3a−2)=9a2−44.2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是( )A. 23.2×108B. 2.32×109C. 232×107D. 2.32×1085.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是( )A. 12B. 15C. 18D. 217.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )A. B.C. D.8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b<0；③−1≤a≤−2；④4ac−b2>8a；3其中正确的结论是( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④9.化简：√8−√2=______.10.分解因式：x3−6x2+9x=______.11.某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁．年龄131415人数47412.若|b−1|+√a−4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______.13.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90∘，那么点B的对应点B′的坐标是____.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是EC______.15.如图a是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．16.两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，…Q2015(x2015,y2015)，则y2015=______.17.请你先化简：(3x+1−x+1)÷(x2−4x+4x+1)，然后从−1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．18.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10______0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254______25<x≤3020.0419.现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，”，她的这种看法是否正确？说明理由．所以出现‘和为4′的概率是1320.据报道，四川雅安发生7.0级地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利．某公司获悉雅安急需某药品，就用320000元购进了一批这种药品，运到雅安后很快用完，某公司又用680000元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件药品进价多了10元．(1)该公司两次共购进这种药品多少件？(2)若一件药品一天可以满足15人使用，那么这些药品可以在30天内至少满足多少人使用？21.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米．(i=1：√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)22.如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证：∠EPD=∠EDO；(2)若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的长．423.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式．(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24.如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动，(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC.(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图3)，判断并直接写出MB、MC的数量关系．(3)在(2)中，若∠CAE的大小改变(图4)，其他条件不变，则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．25.如图，抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)且与直线y=kx−2k−3相交于点P(m,2m−7).(1)求抛物线的解析式；(2)求直线y=kx−2k−3与抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的对称轴的交点Q的坐标；(3)在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. D6. B7. A8. B9. √210. x(x−3)211. 1412. k≤4且k≠013. (1,0)14. √3315. 12016. 2014.517. 解：原式=4−x2x+1÷(x−2)2x+1=(2−x)(2+x)x+1⋅x+1(x−2)2=2+x2−x由于x≠−1且x≠2当x=0时，原式=1当x=1时，原式=318. 120.0819. 解：(1)根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则，，则这个游戏公平；(2)不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确．20. 解：(1)设公司第一次购进x件药品，由题意得：320000x =6800002x−10，解这个方程，得x=2000，经检验，x=2000是所列方程的根．2x=4000，4000+2000=6000(件)，答：某公司两次共购进这种药品6000件．(2)设这些药品可以在30天内满足y人使用：y15×30≤6000，解这个不等式，得y≤3000所以这些药品可以在30天内至少满足3000人使用．21. 解：(1)过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH=30∘，∴BH=12AB=5；(2)∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由(1)得：BH=5，AH=5√3，∴BG=AH+AE=5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG=45∘，∴CG=BG=5√3+15.Rt△ADE中，∠DAE=60∘，AE=15，∴DE=√3AE=15√3.∴CD=CG+GE−DE=5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m.答：宣传牌CD高约2.7米．22. (1)证明：PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴∠APO =∠EPD 且PA ⊥AO ，∴∠PAO =90∘，∵∠AOP =∠EOD ，∠PAO =∠E =90∘，∴∠APO =∠EDO ，∴∠EPD =∠EDO ；(2)解：连接OC ，∴PA =PC =6，∵tan∠PDA =34， ∴在Rt △PAD 中，AD =8，PD =10，∴CD =4，∵tan∠PDA =34， ∴在Rt △OCD 中，OC =OA =3，OD =5，∵∠EPD =∠ODE ，∴△OED ∽△DEP ，∴PD DO =PE DE =EDOE =2，∴DE =2OE在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，即5OE 2=52，∴OE =√5. 23. 解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y =ax +b ，则{30a +b =540a +b =4， 解得：{a =−110b =8， 故函数解析式为：y =−110x +8；(2)根据题意得出：z=(x−20)y−40=(x−20)(−110x+8)−40=−110x2+10x−200，=−110(x2−100x)−200=−110[(x−50)2−2500]−200=−110(x−50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x−50)2+50=40，解得：x1=40，x2=60.如上图，通过观察函数y=−110(x−50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y=−110x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24. 证明：(1)如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD−∠BAD=∠MAE−∠CAE，即∠BAM=∠CAM，在△ABM和△ACM中，{AB=AC∠BAM=∠CAM AM=AM，∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB=MC；(2)MB=MC.理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD=BE′，CE=CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB//AE′，∴∠MBC=∠CAE，同理：MC//AD，∴∠BCM=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠MBC=∠BCM，∴MB=MC；(3)MB=MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE//BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD=ME，在△MDB和△MEF中，{∠MDB=∠MEF ∠MBD=∠MFE MD=ME，∴△MDB≌△MEF(AAS)，∴MB=MF，∵∠ACE=90∘，∴∠BCF=90∘，∴MB=MC.25. 解：(1)∵抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)，∴{4a−4a−2+b=−14a+4a+2+b=7，解得{a=12b=1，∴抛物线的解析式为y=12x2−2x+1；(2)∵抛物线的图象经过点P(m,2m−7)，∴2m−7=12m2−2m+1，解得m1=m2=4，∴点P的坐标为(4,1)，∵直线y=kx−2k−3经过点P，∴4k−2k−3=1，解得k=2，∴直线的解析式为y=2x−7，∵y=12x2−2x+1=12(x−2)2−1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴在y=2x−7中，当x=2时，y=2×2−7=−3，∴点Q的坐标为(2,−3)；(3)设点T的坐标为(0,t)，M为PQ的中点，连结TM，根据题意得：TM=12PQ，即TM=PM=QM，∴点T在以PQ为直径的圆上，∴∠PTQ=90∘，∴△PQT为直角三角形，同理，点M为PT或QT的中点时，△PQT仍为直角三角形，作PA⊥y轴于A，交直线x=2于点C，QB⊥y轴于B，则AT=|1−t|，BT=|−3−t|，∵PA=4，QB=2，PC=2，CQ=4，∴PQ=√PC2+CQ2=√20=2√5，①当∠PTQ=90∘时，∵PQ2=TQ2+TP2=BT2+QB2+PA2+AT2=|−3−t|2+22+|1−t|2+42=20，∴2t2+4t+10=0，即(t+1)2=−4，∵(t+1)2≥0，∴此方程无解；②当∠PQT=90∘时，PQ2+QT2=PT2，∴(2√5)2+22+|−3−t|2=42+|1−t|2，解得t=−2；③当∠QPT=90∘时，TQ2=PT2+PQ2，∴QB2+BT2=PA2+AT2+(2√5)2，∴4+|−3−t|2=16+|1−t|2+20，解得t=3，综上所述，在y轴上存在点T，其坐标分别为(0,3)和(0,−2)，使△PQT的一边中线等于该边的一半．【解析】1. 解：−1的倒数是−2，2故选：A.根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2. 解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3. 解：应为−x2y2⋅2y=−xy3，故本项错误；x2y和5xy不是同项不能并，故本选项错误；应为(−3a−)3a−2)=−9a2+故选项误．故B.根据单项式单式的则单项式乘单式的法则，平方公式对各选分析判断后利用法求解．主考查单的法法单项式的除法法，方差公式以及合并同类项的法则，不同类项一定不能合并．4. 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109.故选B.5. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC=90∘时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D.分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可．本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．6. 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据摸到红球的概率为15列出方程，求解即可．【解答】解：由题意得3m =15，解得m=15.故选：B.7. 解：由图示得A>1，A<2，故选：A.根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8. 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(3,0)，从而可知当x>3时，y<0；②由抛物线开口向下可知a<0，然后根据x=−b2a=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a<0；③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a.由抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，可知2≤−3a≤3.④由4ac−b2> 8a得c−2<0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(3,0)，当x>3时，y<0，故①正确；②抛物线开口向下，故a<0，∵x=−b2a=1，∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a<0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a.∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，∴2≤−3a≤3.解得：−1≤a≤−23，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，∴2≤c≤3，由4ac−b2>8a得：4ac−8a>b2，∵a<0，∴c−2<b2 4a∴c−2<0∴c<2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B.9. 解：原式=2√2−√2=√2.故答案为：√2.先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10. 先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查因式分解提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键.解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2.故答案为：x(x−3)2.11. 解：根据题意得：(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14(岁)，答：该校女子排球队队员的平均年龄是14岁；故答案为：14.根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．12. 解：∵|b−1|+√a−4=0，∴b−1=0，√a−4=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2−4kb≥0且k≠0，即16−4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0.首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13. 解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90∘，点B的对应点B′的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30∘，45∘，60∘，90∘，180∘.14. 解：∵∠BAC=∠ACD=90∘，∴AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD，∵在Rt△ACB中∠B=45∘，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30∘，∴CD=ACtan30∘=√3AC，∴BEEC=√3AC=√33.故答案为：√33.由∠BAC=∠ACD=90∘，可得AB//CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BEEC =ABCD，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15. 解：根据图示可知∠CFE=180∘−3×20∘=120∘.故答案为：120∘.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．本题考查图形的翻折变换．16. 解：由题意可知：P2015的坐标是(x2015,4029)，又∵P2015在y=6x上，∴x2015=64029，∵Q2015在y=3x上，且横坐标为x2015，∴y2015=3x2015=364029=2014.5.故答案为2014.5.要求出y2015的值，就要先求出P2015的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5…，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015−1=4029，所以P2015的坐标是(x2015,4029)，那么可根据P点都在反比例函数y=6x上，可求出此时x2015的值，那么就能得出P2015的坐标，然后将P2015的横坐标代入y=3x中即可求出y2015的值．本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2015的横坐标，进而来求出y2015的值．17. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18. 解：(1)如图所示：根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故答案为：12和0.08；(2)6+12+1650×100%=68%；(3)1000×(0.08+0.04)=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．(1)根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5<x≤10范围内的频数以及在20<x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．19. 此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；(2)根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．20. (1)设公司第一次购进x件药品，则设公司第二次购进2x件药品，根据关键语句“每件药品进价多了10元”可得等量关系：第一次药品的单价=第二次药品的单价−10元，由等量关系列出方程即可；(2)设这些药品可以在30天内满足y人使用，根据题意可得不等关系求出即可．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．21. (1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG 中，∠CBG=45∘，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22. 本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．(1)根据切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；(2)连接OC，利用tan∠PDA=3，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似4三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．23. (1)根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据z=(x−20)y−40得出z与x的函数关系式，求出即可；(x−50)2+50时x的值，进而得出x(元/个)的取值范围．(3)首先求出40=−110此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24. (1)连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB//AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC//AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；(3)延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．25. (1)根据抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)，求得a，b的值即可得到抛物线的解析式；(2)先根据抛物线的图象经过点P(m,2m−7)，求得点P的坐标，再根据直线y=kx−2k−3经过点P，求得k的值，最后根据抛物线的对称轴为直线x=2，求得点Q的坐标；(3)设点T的坐标为(0,t)，M为PQ的中点，连结TM，分三种情况讨论：∠PTQ=90∘时，∠PQT=90∘时，∠QPT=90∘时，分别根据勾股定理列出关于t的方程进行求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

初三数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1. （★）计算屈一血的结果是（）3. （★）将二次函数y = %2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y = (%-l)2+2 B. y = (x+l)2+2 C. y = (x-l)2-2 D. y = (% + l)2 -2况是（ ）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。

6. （★★）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图屮的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形, 剪掉部分的面积为6cn?,则打开后梯形的周长是（）A. （10 + 2-\/^3） cmB. （10 + VTJ ） cm C ・ 22cm D. 18cm7. （★★）下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （）A. B.C. D. ~8. （★★）己知腮的面积为36,将腮沿兀的方向平移到C 的位置，使〃和C 重合，连结化/交才C 于〃，则DC 的面 积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18X 0根的情 5.4. （★）如图1,现有一个圆心角为90。

，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）B C &）C （第8题）9. (★★)某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( )A.作已知直线的平行线B.作已知角的平分线C.测量钢球的直径D.找已知圆的圆心10. (★★★)如图，正方形力滋9的边长是3cm,—个边长为lcm 的小正方形 沿着正方形昇彩的边AB-BC-dDAfAB 连续地翻转，那么这个小正方形笫 一次回到起始位置时，它的方向是()A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！(共6小题，每小题3分，共18分) 10. (★)在函数y =』2-x 中，自变量兀的取值范围是 ______________ .11. (★)国家游泳屮心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 ________________ .x — 3 v 0 12. (★)不等式组彳 .的解集是2无一1三0------------13. (★★)如图，(甲)是四边形纸片ABCD ，其中Z 尿120。

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

最新九年级数学中考模拟考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=2x2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加上5后，方差是（）A. 4B. 9C. 14D. 253. 下列等式中，正确的是（）A. sin30°=1/2B. cos60°=1/2C. tan45°=1D. tan30°=1/24. 一个正方体的体积是8cm^3，那么它的表面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^25. 下列各数中是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是实数。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知一组数据的平均数是10，那么这组数据的总和是______。

2. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。

3. 若a+b=6，ab=2，则a=______，b=______。

4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。

5. 两个等差数列的通项公式分别是an=a1+(n1)d和bn=b1+(n1)d，那么这两个数列的前n项和分别是______和______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。

2. 请解释无理数的概念。

3. 什么是二次函数的顶点坐标？4. 简述三角形面积的计算方法。

5. 请举例说明什么是等差数列。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，那么折后价格是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求它的体积。

初三数学中考模拟试题(带答案) 2020年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列说法正确的是（）A。

一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B。

负数没有立方根C。

无理数都是开不尽的方根数D。

无理数都是无限小数正确答案：B解析：负数的立方根是负数，不是实数。

2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A。

对长江水质情况的调查B。

对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C。

对某班40名同学体重情况的调查D。

对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查正确答案：C解析：全面调查（普查）方式适合调查总体，即样本容量较大的情况。

对某班40名同学体重情况的调查符合要求。

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

正确答案：D解析：D图形既是轴对称图形（以y轴为对称轴），又是中心对称图形（以O为对称中心）。

4.一次函数y = (m-2)x + (m-1)的图象如图所示，则m的取值范围是（）A。

m＜2B。

1＜m＜2C。

m＜1D。

m＞2正确答案：C解析：由题意得到，该函数的截距为m-1，当m1时，函数图象在第一象限，不符合图象。

只有当m<1时，函数图象在第四象限，符合图象。

5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）A。

62°B。

56°C。

45°D。

30°正确答案：B解析：∠1 = ∠2，∠1 + ∠2 = 180°，解得∠2 = 56°。

6.将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A。

75°B。

90°C。

105°D。

115°正确答案：A解析：∠A = 30°，∠B = 150°，∠1 = 180° - ∠B - ∠A = 75°。