21.2-解一元二次方程(第2课时)学案

21.2解一元二次方程21.2.2公式法实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣置疑探究在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(1)x2+4x+2=0;(2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0;(4)3x2+4x+7=0.然后让学生仔细观察四个方程的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每个方程的其中一个系数,得到四个新的方程:(1)3x2+4x+2=0;(2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0;(4)3x2+x+7=0.思考1:新方程与原方程的解答过程相比,有什么变化?由学生的观察讨论得到:用配方法解不同的一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程(程序化的操作),不同之处是方程的根的情况及其方程的根.思考2:既然过程是相同的,为什么根会不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?[教学提示] 1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望;3.通过问题引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系,从而引导学生去探究.在学生利用配方法解一元二次方程时,为了节约时间,可以让学生分组解答,比如:将学生按列随机分成若干个组分别解答,再分别展示答案,充分让学生感受到解答过程的共性.复习探究(1)在上一节课中,我们学习了用配方法解一元二次方程,那么请回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤是什么?①移项:方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项.(注意移项要变号)②化1:把二次项系数化为1.(方程两边同时除以二次项系数,注意不要漏项)③配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方.(注意分数的平方要加括号)④变形:方程左边分解因式,右边合并同类项,使方程转化为(x+m)2=n的形式.(当n≥0时,方程有实根;当n<0时,方程无实根)⑤开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.(注意别漏了正负号,带根号的根式应化成最简二次根式)⑥求解:解一元二次方程.⑦定解:写出原方程的解.(2)用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).移项,得ax2+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+ba x=-ca.配方,得x2+ba x+b2a2=-ca+b2a2,即x+b2a2=b2-4ac4a2.因为a≠0,所以4a2>0.当b2-4ac>0时,得x+b2a =±√b2-4ac2a,所以x=-b2a±√b2-4ac2a,即x1=-b+√b2-4ac2a ,x2=-b-√b2-4ac2a.当b2-4ac=0时,得x1=x2=-b2a.当b2-4ac<0时,方程无实数根.[教学提示] 以提问和练习的方式让学生回顾旧知,一方面是为了培养学生的语言表达能力,另一方面是为了加深学生对配方法的理解,为推导公式法做准备.全班同学在练习本上运算,请两名小组代表去黑板上练习,老师巡回指导,适时点拨,并注意对学习有困难的学生进行辅导,对表现比较突出的学生及时进行鼓励.教材母题——第11页例2用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2√2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x.【模型建立】用公式法解一元二次方程,首先将方程化成一般形式,确定各项的系数(注意符号),当b2-4ac≥0时,将各系数代入求根公式求解.注意只有在b2-4ac≥0的情况下才能使用公式法进行求解.【变式变形】1.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时,b2-4ac的值为(C)A.52B.32C.20D.-122.用公式法解方程3x 2+4=12x ,下列代入公式正确的是 (D)A .x 1,2=12±√122-3×42B .x 1,2=-12±√122-3×42C .x 1,2=-12±√-(-12)2-4×3×42×3D .x 1,2=-(-12)±√(-12)2-4×3×42×33.一元二次方程x 2+2√2x-6=0的根是 (C)A .x 1=x 2=√2B .x 1=0,x 2=-2√2C .x 1=√2,x 2=-3√2D .x 1=-√2,x 2=3√24.已知a 是一元二次方程x 2-3x-5=0的较小的根,则下面对a 的估计正确的是 (A)A .-2<a<-1B .2<a<3C .-3<a<-4D .4<a<5 5.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5的根的情况是 (D)A .无实数根B .有一个正根,一个负根C .有两个正根,且都小于3D .有两个正根,且有一根大于36.方程x 2-2x-2=0的解是 x 1=1+√3,x 2=1-√3 .7.小明用公式法解方程2x 2+7x=4的过程如下: ∵a=2,b=7,c=4,∴b 2-4ac=72-4×2×4=17. ∴x=7±√174. ∴x 1=7+√174,x 2=7-√174.你认为小明的解答过程正确吗?如果不正确,请给出正确的解答过程. 解:小明的解答过程不正确. 正确的解答过程如下: 移项,得2x 2+7x-4=0,∵a=2,b=7,c=-4,∴b 2-4ac=72-4×2×(-4)=81. ∴x=-7±√812×2=-7±94.∴x 1=-4,x 2=12.教材母题——第17页习题21.2第13题无论p 取何值,方程(x-3)(x-2)-p 2=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由. 【模型建立】“一元二次方程的根的个数”与“Δ=b2-4ac与0的大小关系”有关,所以牢记如下结论是解决此问题的关键.①当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根,即x1=-b+√b2-4ac2a ,x2=-b-√b2-4ac2a;②当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x1=x2=-b2a;③当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.【变式变形】1.不解方程,判断关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.[答案:有两个实数根]2.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有实数根,则k的取值范围是 (D)A.k≠2B.k>2C.k<2且k≠1D.k为一切不等于1的实数3.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数根,则p与q的关系是p2-4q=0.4.已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是a>-1且a≠0.5.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.[答案:(1)略(2)1或2]【评价角度1】利用b2-4ac判断一元二次方程根的情况方法指引:b2-4ac的值的情况对应了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,很多时候不用解方程就可以判断方程根的情况:若b2-4ac>0,则方程有两个不等的实数根;若b2-4ac=0,则方程有两个相等的实数根;若b2-4ac<0,则方程无实数根.例1一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根例2关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定例3已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0.试说明:无论m取何实数,此方程总有实数根.解:∵在关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0中,Δ=4(2-m)2-4(3-6m)=4(m+1)2≥0,∴无论m取何实数,此方程总有实数根.【评价角度2】利用公式法解一元二次方程方法指引:用公式法解一元二次方程是将解方程的过程程序化,规范性要求较高,在代入公式求值前必须通过b2-4ac的值来判断方程解的情况,只有方程有解才能代入公式求解.在求b2-4ac的值时要先将方程转化为一般形式,再确定a,b,c的值.例解方程:x2+4x-1=0.[答案:x1=-2+√5,x2=-2-√5]【评价角度3】根据方程根的情况求解字母系数的值或取值范围方法指引:利用方程根的情况与b2-4ac的值的对应关系列出含有字母系数的方程或不等式,从而确定字母系数的值或取值范围.在实际操作过程中,要关注二次项的系数不能等于0这一条件的应用.例1若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(B)A.m>94B.m<94C.m=94D.m<-94例2若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(A)A.-1B.1C.-2或2D.-3或1例3若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是k≤5且k≠1.【评价角度4】一元二次方程的根的情况的实际应用方法指引:在解决实际问题时,有时可以通过列出一元二次方程,利用根的判别式判断一元二次方程解的情况.例小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.解:小峰的说法是对的.理由:假设这两个正方形的面积之和可以等于48 cm2.设此时其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长是(10-x)cm.由题意可得x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.课题21.2.2公式法授课人教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.3.能够理解一元二次方程根的判别式,并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.4.经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力.5.引导学生熟记一元二次方程的求根公式x=-b±√b2-4ac2a,并理解公式成立的条件b2-4ac≥0.6.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.教学重点一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算.教学难点一元二次方程求根公式的推导.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题:问题1:配方法解一元二次方程的步骤有哪些?总结用配方法解一元二次方程的一般步学生回答,教师点评,并做好指导工作.(1)移项.(2)二次项系数化为1.(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方).(4)变形:原方程变形为(x+m)2=n的形式.(5)开方:如果n是非负数,那么可以直接开平方求出方程的解;如果n是负数,那么一元二次方程无解.(6)定解.问题2:当一元二次方程的二次项系数不为1时,应该如何应用配方法求解?当一元二次方程的二次项系数不为1时,只要在方程两边同时除以二次项的系数,将方程转化为二次项系数为1的方程即可.骤,为下一步解一般形式的一元二次方程作准备.活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】张老师要求同学们解一元二次方程2x2+x+1=0,大家才动笔,小强突然站起来说这个方程无实数解,同学们都带着愕然、怀疑的目光看向老师,只见张老师微笑地点了点头,你知道小强是如何快速作出判断的吗?下面让我们一起探究今天的新知吧!通过情景,使学生产生悬念“如何快速判断方程根的情况”,激发深入探究新知的欲望,从而顺利完成本课知识的学习.活动二: 探究与应用问题1:利用配方法,你能解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?学生自主解方程,确定一名学生进行板演.教师点拨:我们不妨把a,b,c也当成一个具体的数字,根据配方法的解题步骤一步步推下去.解:移项,得ax2+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+bax=-ca.配方,得x2+bax+b2a2=-ca+b2a2.变形,得x+b2a2=b2-4ac4a2.当b2-4ac≥0时,两边开平方,得x+b2a=±√b2-4ac2a.1.学生回顾配方法的解题思路,从数字系数过渡到字母系数进行配方,推导公式.所以方程的解为 x 1=-b+√b 2-4ac2a,x 2=-b -√b 2-4ac2a.【应用举例】例1 用公式法解下列方程:题目的设置存在梯度,给予学生层次递进(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2√2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x.师生活动:教师指导学生观察方程的特点,指导学生阐述做题的思路,然后学生书写解题过程,教师做好评价和辅导.变式练习:用公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)2x2-3x+1=0;(3)x2+2√2x-6=0.教师做好总结:用公式法解一元二次方程的步骤:①把方程化为一般形式,确定a,b,c的值.②求出b2-4ac的值.③若b2-4ac≥0,则代入求根公式计算;若b2-4ac<0,则原方程无实数解.④写出方程的解.用公式法解一元二次方程应注意:①化方程为一般形式;②方程有实根的前提条件是“Δ≥0”;③若方程有根,则它应该有两个根;④求解得出的根应适当化简.例2不解方程,判别下列一元二次方程根的情况.(1)x2+x-6=0;(2)2x2-x+5=0.的学习过程.活动二: 探究与应用变式练习:不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.教师做好总结:利用根的判别式判别方程根的个数问题时应注意:①考虑“二次项系数不为0”这一条件;②“一元二次方程有根”与“一元二次方程有两个不相等的根”的区别.【拓展提升】例3已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0,当a为何非负整数时:(1)方程只有一个实数根?学生不断质疑、解惑,不但完善了思维,而且锻炼了能力,使学生形成对知识的总体把(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程有两个不相等的实数根?教师重点关注:学生对问题的分析能力(本题涉及了哪些知识点);给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解.握.活动三: 课堂总结反思【达标测评】1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确的是(B)A.方程总有两个实数根B.当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根D.当b2-4ac=0时,方程无实数根2.方程x2-3x=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根3.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为-1或2.4.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k<1.5.解下列方程:(1)2x2-3x-5=0;(2)23x2+13x=2.学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.活动三: 课堂总结反思【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾的环节中,复习用配方法解一元二次方程,为学习公式法打下基础;在探究新知的环节中,引导学生积极思考,配方的关键是添项,学生能够明确添加的常数项即可突破难点.②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解:(1)用公式法解一元二次方程的步骤;(2)公式的记忆和理解;(3)一元二次方程根的判别式的应用.③[师生互动反思]从学生课堂表现,师生互动分析,学生能够对基本知识进行掌握,同时对根的判别式有一定的了解.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二导学案设计”案例,word 排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.。

21.2 解一元二次方程第2课时配方法置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……你能按照他的想法求出这个方程的解吗？从中你能得到什么启示？[说明与建议] 说明：通过情境引入对一个陌生一元二次方程的求解方法，激起学生的学习兴趣，让学生经历用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．建议：教学中让学生明白方程两边同时加14的目的，体会等式的性质及转化思想的应用．(1)能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程：①(x＋3)2＝5；②x2＋6x＋9＝1，说一说这两个方程的求解过程有何异同？(2)什么是完全平方公式？将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2.观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？(3)根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？[说明与建议] 说明：通过复习，使学生明确能用直接开平方法求解的方程的特点和完全平方公式的特点，继而延伸到利用配方转化，实现开平方解一元二次方程的可行性．建议：整个复习过程让学生充分参与，相互配合，教师适当引导，激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习做好铺垫．——第7页例1解下列方程：(1) x 2－8x ＋1＝0；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)3x 2－6x ＋4＝0.【模型建立】根据配方法的依据可知，要把一个二次三项式配成完全平方式，要先确保二次项的系数是1，在此基础上加上一次项系数一半的平方．当然，为了保证多项式的结果不变，还要在后面减去前面所加的数．【变式变形】1．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －a)2＝b 的形式，则b 等于( D )A ．－4B ．4C ．－14D ．142．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116D ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23)2＝1093．解方程：(1)x 2＋8x ＝9；(2)6x 2＋7x －3＝0；(3)x 2－6x ＋1＝－3.4．[答案：(1)x 1＝1，x 2＝－9 (2)x 1＝13，x 2＝－32(3)x 1＝3＋5，x 2＝3－5][命题角度1] 配方根据完全平方式的结构特点，当二次项系数为1时，只需加上一次项系数一半的平方，就能将一个二次三项式或一元二次方程配成含完全平方式的形式．注意：为保证二次三项式的值不变或等式成立，需要再减去一次项系数一半的平方或在方程两边同时作变换．例1 临沂中考一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝34例2 安顺中考若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝__－1或7__． 例3 吉林中考若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝__3__．[命题角度2] 用配方法解一元二次方程如果一元二次方程的二次项系数为1，将常数项移到方程的右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．需要注意的是为确保等式的成立，需要在方程两边同时作变换．例如本课素材二[教材母题挖掘]．[命题角度3] 用配方法求字母或代数式的值根据完全平方式非负的特点，利用配方，将一个等式转化为几个非负数或式的和为0的形式，再由每一个非负数或式分别为0的性质构造方程(组)求解．例1 已知3x 2＋4y 2－12x －8y ＋16＝0.求y x 的值．解：原式可变形为(3x 2－12x ＋12)＋(4y 2－8y ＋4)＝0，配方得3(x －2)2＋4(y －1)2＝0，则x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，故y x ＝12＝1.例2 已知a 2＋2ab ＋b 2－4(a ＋b －1)＝0，求a ＋b －3的值．解：原式可变形为(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4＝0，配方得(a ＋b －2)2＝0，则a ＋b －2＝0，解得a ＋b ＝2，故a ＋b －3＝2－3＝－1.[命题角度4] 用配方法进行说理此类题目一般的考查方式是求最大(小)值或证明一个代数式的值总为非负(或非正)数．解决这类问题的思考点是“一个数的平方为非负数”和“利用完全平方公式配方”．例1 不论x ，y 为何值，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( A )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数例2 (1)用配方法求2x 2－7x ＋2的最小值；(2)用配方法求－3x 2＋5x ＋1的最大值．解：(1)2x 2－7x ＋2＝2⎝⎛⎭⎫x －742－338，∴2x 2－7x ＋2的最小值为－338. (2)－3x 2＋5x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎫x －562＋3712，∴－3x 2＋5x ＋1的最大值为3712. P 9练习1．填空：(1)x 2＋10x ＋______＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋______＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋______＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋______＝(x －____)2. [答案](1)25 5 (2)36 6(3)254 52 (4)19 132．解下列方程：(1)x 2＋10x ＋9＝0；(2)x 2－x －74＝0； (3)3x 2＋6x －4＝0；(4)4x 2－6x －3＝0；(5)x 2＋4x －9＝2x －11；(6)x(x ＋4)＝8x ＋12.解：(1)移项，得x 2＋10x ＝－9.配方，得x 2＋10x ＋25＝16，(x ＋5)2＝16.∴x ＋5＝±4，x 1＝－1，x 2＝－9.(2)移项，得x 2－x ＝74. 配方，得x 2－x ＋14＝74＋14，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2. ∴x －12＝±2，x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (3)移项，得3x 2＋6x ＝4.系数化为1，得x 2＋2x ＝43. 配方，得x 2＋2x ＋1＝43＋1， 即(x ＋1)2＝73.∴x ＋1＝±213， x 1＝－1＋213，x 2＝－1－213. (4)移项，得4x 2－6x ＝3.系数化为1，得x 2－32x ＝34.配方，得x 2－32x ＋916＝34＋916，即⎝⎛⎭⎫x －342＝2116.∴x －34＝±214， x 1＝3＋214，x 2＝3－214. (5)整理，得x 2＋2x ＝－2.配方，得x 2＋2x ＋1＝－1.∴方程无实数根．(6)整理，得x 2－4x ＝12.配方，得x 2－4x ＋4＝16，即(x －2)2＝16.∴x －2＝±4，x 1＝6，x 2＝－2.当堂检测1.把方程x ²+4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）A ．（x +4）²= 4 B. (x +2) ²= 0C. (x +2) ²= 6D. (x - 2)² = 62. 若代数式x ²+kx +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ． 6B ． ±6C ．12D ． ±123. 填上适合的式子，让等式成立：（1）x ²- 4x +______= ( x _____)²；(2) x ²+ 5x +___ = ( x +____ )² ．4. 配方：(1) x ² + mx = （x _____）²+______ ,(2) 2x ²- 8x +3 = 2(x ______)²+ ______ .5.用配方法解一元二次方程：（1）x ² + 4x +2 = 0；(2) 2x ² + 6x -1 = 0 .参考答案1. C2. B3.（1）4 -2 （2）425 25 4．（1） +2m （-4m 2） （2）-2 -5 5. 解：（1）(x+2)2=2,x = -2±2； (2) )23(2 x =411, x = -23±211.方程式的由来十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,"含有未知数的等式" 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为"aequatio",英文为"equation". 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译"equation"为"相等式. 由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较的影响,因此"代数学"连同"相等式"等这 些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出.李.伟两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词.这样,"方程"一词首次意为"含有未知数的等式.1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>,他们则把"equation"译为"方程式",他们的意思是,"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指<九章算术>中的意思,而方程式是指"今有未知数的等式".华.傅的主张在很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定"方程"与"方程式"两者意义相通.在广义上,它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程.既然"方程"与"方程式"同义,那么"方程"就显得更为简洁明了了.。

21.2解一元二次方程（2）【学习目标】1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用．【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导．【学习过程】一、知识回顾1. 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤．二、探究新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac＞0时，则x1= ，x2=（2）当b2-4ac=0时，则此时方程的根为（3）当b2-4ac＜0时，则方程实数根定义：一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）•有实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【例题讲解】例2．用公式法解下列方程．（1）x2―4x―7=0 （2）（3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x三、巩固练习教材P12练习1教材P12练习2四、课堂小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑问？五、当堂清一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x= B．x= C．x= D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A.x1=，x2=B.x1=6，x2=C.x1=2，x2=D.x1=x2=-3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根二、填空题4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．三、解答题6、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=07、用公式法解方程．参考答案：1.D 2.D 3.B 4．x=，b2-4ac≥0 5．4 6．（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根7. ．解：a=1，b=1，c=-1．b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．x= （4分）x=x1=，x2=六、学习反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、教学目标【知识与技能】了解配方的概念，能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题。

【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体会降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】用配方法解一元二次方程的方法和技巧.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？（出示课件2）教师展示以下问题，学生思考。

如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，化为一般式，得，怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？（二）探索新知让学生阅读第6~7页探究内容，思考并回答如下问题：（出示课件4）1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.教师总结：把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.出示课件5：填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=( )2；(2)a2-2ab+b2=( )2.出示课件6：填一填2222222222(1)10___(2)12___(3)5____2(4)___3(5)___(__)(__)(__)(__)(__)x x x x x b x x x x x x x x x x ++=-+=++=-+==+++-+-+教师问：你发现了什么规律？学生答：⑴二次项系数都为1.⑵配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.出示课件7：怎样解方程: x 2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p 的形式呢？学生思考后，共同解答如下：教师强调：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（2）为什么在方程x 2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？（出示课件8） 学生思考后，教师加以提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x 2+2bx+b 2的形式.归纳总结：（出示课件9）像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 例1 解方程：（出示课件10）2810x x -+=.师生共同讨论解答如下：解：移项，得x 2-8x ＝-1配方，得x 2-8x+4²=-1+4²，整理，得(x-4)2=15，由此可得4x -=1244x x =+=-出示课件11：解方程：x 2+8x-4=0.学生自主思考并解答.解：移项，得 x 2+8x ＝4配方，得 x 2+8x+4²=4+4²，整理，得 (x+4)2=20，由此可得 x+4=±，x 1＝4-+，x 2＝4--.例2 解方程（1）2213 +=x x ；（出示课件12） 师生共同讨论解答如下：解：移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得231,22x x -=-配方，得2223313,2424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 231,416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由此可得31,44x -=±2111,.2x x ==（2）2 3640.-+=x x （出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：移项，得2364,x x -=- 二次项系数化为1，得242,3x x -=- 配方，得2224211,3x x -+=-+即()211.3x -=- 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．教师问：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？（出示课件14）学生答：移项时需注意改变符号.教师问：用配方法解一元二次方程的一般步骤.学生答：①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.根据解方程的过程及学生的回答，教师总结如下：（出示课件15）一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n ）2=p.⑴当p>0时，则 ,方程的两个根为x 1, x 2(2)当p=0时，则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x 1=x 2=-n;(3)当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根.出示课件16-19，选4名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.例3试用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k 2－4k ＋5 的值必定大于零.（出示课件20）师生共同讨论解答如下：解：k 2－4k ＋5=k 2－4k ＋4＋1=（k －2）2＋1因为（k －2）2≥0，所以（k －2）2＋1≥1.所以k 2－4k ＋5的值必定大于零.教师强调：证明代数式的值恒为正数,需要利用配方法将代数式化成几个非负数的和,利用非负数的性质说明代数式的值恒为正数.例4若a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. （出示课件21）x n +=2268250,a a b b -+-=师生共同讨论解答如下：解：对原式配方，得根据非负数的性质得由此可得 即根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 为直角三角形.出示课件22，进行及时巩固.教师问：配方法的应用有哪些？（出示课件23）配方法的应用()()22340,-+-+=a b ()()2230,40,-=-==a b 345,===a b c ，，222222345,+=+==a b c（三）课堂练习（出示课件24-29）1. 一元二次方程y2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ）A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=2.解方程：4x 2-8x-4=0.3.利用配方法证明：不论x 取何值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值.4.若 ，求(xy)z 的值.5.如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. 参考答案：3412121234123401326422=+-+++-z y y x x 2220,a b c ab ac bc ++---=1.B2.解：移项，得4x 2-8x=4，二次项系数化为1，得x 2-2x=1，配方，得x 2-2x+1=1+1,整理，得（x-1）2=2,3. 证明：原式=-(x 2+x )-1 =-[x 2+x+(12)2]+14-1=-(x+12)2-344.解：对原式配方，得由非负数的性质可知5.解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得11=+x 21=-x 2211()0()022-因为，即 x+x+≥≤-x 所以2133(+)--,244≤2121.34-因此当 时，－－－有最-大值x=x x ()()22230,-+++=x y ()()2220,30,0.-=+==x y 2,32.,==-=由此可得x y z ()()()222.6363⎡⎤=⨯-=-=⎣⎦因此z xyx 2-61x+60=0.解得x 1=60（不合题意，舍去）, x 2=1.答：道路的宽为1m.6.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC 为等边三角形（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.2）公式法的相关内容。

教学准备1. 教学目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．2. 教学重点/难点重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．3. 教学用具4. 标签教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题．问题1：填空问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1，t2＝－2例1解方程：解：略．例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如的方程，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如的方程，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．课后习题教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式。

21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x 2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2b a -±（b 2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b),a²±2ab+b²=(a±b)².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x 2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x -4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0.解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x 公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac=(－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()101024.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34.师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x -2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12 .⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2∴x12.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28..∴x1，x2.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x2×3＝2±7 3.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。