天津市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)-名师版

2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1＜∠2C ．∠1＝∠2D ．无法确定10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =−16x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（ ）A ．2mB ．4mC ．4√2 mD ．4√3m11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．912．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．15．（3分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 度． 17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 … y … −54 ﹣2 −94 ﹣2 −54 0 74 … 则ax 2+bx +c ＝0的解为 ．18．（3分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）边AC 的长等于 ．（2）以点C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A 'B 'C '，使点B 的对应点B '恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2+ax ﹣5＝0的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．连接AC ，DO ．（Ⅰ）如图①，求∠BOD 及∠A 的大小；（Ⅱ）如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交⊙O 于点H ，若⊙O 的半径为2．求CH 的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？24．（10分）如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B 出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S 的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【解答】解：设袋子中蓝球有x 个，根据题意，得：33+5+x =14， 解得：x ＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B ．3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C ．4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m【解答】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE CD =AB AC ，∵BE ＝1.2，AB ＝1.6，BC ＝18.4，∴AC ＝20，∴1.2CD =1.620，∴CD ＝15．故选：B ．5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1，∴△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣1）＝m 2+4≥4＞0，∴不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有2个，故选：C ．6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【解答】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点B 的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B 的对应点B ′的坐标为（﹣6×12，﹣4×12）或（6×12，4×12），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C ．8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【解答】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE ＝35°，∠E ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠ABH ＝135°，∴∠DHE ＝360°﹣∠E ﹣∠BAE ﹣∠ABH ＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°， 故选：C ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1＝∠2D．无法确定【解答】解：∵∠AED+∠CEF＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE＝2EF，AD＝2DE，又∵∠ADE＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1＝∠2．10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m【解答】解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即−b2a=b13=6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y=−16x2+2x+4=−16（x﹣6）2+10当y＝8时，8=−16（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2√3，x2＝6﹣2√3．则x1﹣x2＝4√3．所以两排灯的水平距离最小是4√3．故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．9【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当﹣3＜x ＜2时，ax 2+kx ＜b ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①抛物线y ＝ax 2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确； ②根据图象得：直线y ＝kx +b （k ≠0）为增函数；抛物线y ＝ax 2（a ≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确； ③由A 、B 横坐标分别为﹣2，3，若AB ＝5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k ＝0， 与已知k ≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误； ④直线y ＝﹣kx +b 与y ＝kx +b 关于y 轴对称，如图所示： 可得出直线y ＝﹣kx +b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为﹣3，2， 由图象可得：当﹣3＜x ＜2时，ax 2＜﹣kx +b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确； 则正确的结论有①②④． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2：√3 ． 【解答】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：√3． 故答案为：2：√3．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是59．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．15．（3分）已知，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD ．连接BC ，BD ．如图，若∠CBD ＝20°，则∠A 的大小为 70 （度）．【解答】解：∵AC ＝CD ， ∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝20°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣20°＝70°． 故答案为70．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 36 度．【解答】解：设扇形的圆心角为n ． 由题意：65π=nπ⋅6180，解得n ＝36°， 故答案为36．17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…−32﹣1−12012132…y…−54﹣2−94﹣2−54074…则ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣2或1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=−1 2，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于5．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC=√AB2+BC2=5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；（2）设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵AB为直径，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD=13×180°＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠A＝60°；即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；（Ⅱ）如图②，连接OC，∵CF⊥AB，∴CF＝HF，在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，∴OF=12OC＝1，∴CF=√3OF=√3，∴CH＝2CF＝2√3．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．【解答】解：连接AC，如图所示：∵直线AT切⊙O于点A，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT=√3，∴tan30°=ATAB，即AB=√3tan30°=3；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，∴cos30°=BC AB，则BC＝AB•cos30°=3√3 2．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【解答】解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x ＝20， ∴200−x 200×10＝9．答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m ． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？【解答】解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y ＝ax 2（a ≠0）， 由CD ＝10m ，可设D （5，b ），由AB ＝20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ， 则B （10，b ﹣3），把D 、B 的坐标分别代入y ＝ax 2得： {25a =b 100a =b −3， 解得{a =−125b =−1．∴y =−125x 2； （2）∵b ＝﹣1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1m ， ∴10.2=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．24．（10分）如图1．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ．连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点．（1）图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 PM ＝PN ，位置关系是 PM ⊥PN ；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE＝2，BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∴AB=√22BC＝3√2，同理：AD=√2由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝4√2，∴PM＝2√2，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×（2√2）2＝4．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1， 解得：{ a =14b =−12c =−2，∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2；（2）∵对称轴为直线x＝1，B（4，0）．∴A（﹣2，0），则AB＝6，当点N运动t秒时，BN＝2t，则AN＝6﹣2t，如图1，过点M作MD⊥x轴于点D．∵OA＝OC＝2，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。

河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PAA、10B、212C、11D、43412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。

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2020-2021学年天津市河东区九年级上期末考试数学试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A ．
2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相
同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．12个
【解答】解：设袋子中蓝球有x 个，
根据题意，得：
33+5+x =14， 解得：x ＝4，
即袋中蓝球有4个，
故选：B ．
3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂
直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④ 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选：C ．。

【区级联考】天津市河东区2019届九年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．42．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm5．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．一元二次方程2x2﹣3x＝1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．无实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断7．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( ) A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)8．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOC=50°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．50°9．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10．如图，点P 是⊙O 外任意一点，PM 、PN 分别是⊙O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与⊙O 交于点K ．则点K 是△PMN 的（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点11．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3212．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6二、填空题(k≠0)的图象上，M⊥x轴于点M，△AMO的面积13．如图，若点A在反比例函数y＝kx为5，则k＝_____．14．边长为2的正六边形的内切圆的半径为_____．15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．17．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：若点A（﹣1，m），B（6，n），则m_____n．（选填“＞”、“＜”或“＝”）18．如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B 上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_____cm．三、解答题19．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值.（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF＝CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BC＝CD和BF的长．22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3＝0的解的概率．23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝，求点G到BE的距离．25．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使P A+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．参考答案1．B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】连接OA，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，，故选C．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5．B【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∵AB=4，∴BE=4．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式来判断根的情况．【详解】原方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1∴△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7). 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.8．B分析：连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．详解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=12∠AOB=25°，故选B．点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．9．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.11．B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．B【解析】分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h ＜2时，有-（2-h ）2=-1，解得：h 1=1，h 2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h ）2的最大值为0，不符合题意；当h ＞5时，有-（5-h ）2=-1，解得：h 3=4（舍去），h 4=6．综上所述：h 的值为1或6．故选B ．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况求出h 值是解题的关键．13．﹣10【解析】【分析】由△PAO 的面积为5可得12|k|＝5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k 值． 【详解】∵S △PAO ＝5，∴12|x•y|＝5，即12|k|＝5，则|k|＝10∵图象经过第二象限，∴k ＜0，∴k ＝﹣10【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．14．【解析】试题分析：根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为.考点：本题考查的是正多边形、等边三角形的性质及特殊角的三角函数值点评：解答本题的关键是知道正六边形可以分成六个等边三角形．15．1 3【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是31 93 ==，故答案为13．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率．16．100°根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．17．＞【解析】【分析】根据题意得出抛物线对称轴，进而利用二次函数增减性得出答案．【详解】由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x＝3，由a＝1，可得抛物线开口向上，∵3﹣（﹣1）＝4，6﹣3＝3，∴B点距离对称轴距离近，∴m＞n．故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确得出A，B点距离对称轴的距离是解题关键．18．1【解析】通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小，先证明△PAB≌△P′AD，则P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长．【详解】如图，当P′在对角线BD上时，BP′最小，连接BP，由旋转得：AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠PAB+∠BAP′=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAP′+∠DAP′=90°，∴∠PAB=∠DAP′，∴△PAB≌△P′AD，∴P′D=PB=1，在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：∴BP′=BD--1，即BP′长度的最小值为（3-1）cm．故答案为（-1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BP′长度的最小值最小值．19．（1）x1＝﹣2，x2＝﹣2；（2）x1＝23，x2＝﹣32．【解析】【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝解得：x1＝﹣x2＝﹣2（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝23，x2＝﹣32．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（1）k＝32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4．【解析】【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝2x，可得出y＝8，求得点A（4，8），再将A点坐标代入反比例函数解析式即可求解；（2）先根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】（1）∵点A在正比例函数y＝2x的图象上，∴把x＝4代入y＝2x，解得y ＝8，∴点A （4，8），把点A （4，8）代入反比例函数y ＝k x，得k ＝32； （2）∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围是x ＜﹣4或0＜x ＜4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于基础题型．21．（1）证明见解析（2）4【解析】试题分析：（1）连接BD ，由AB 是直径可得∠BDC=90°，通过证明△BCD≌△BCF，从而得证∠BDC=∠BFC=90°，再根据CP∥AB，从而得∠ABC=90°，即可证明BF 是⊙O 的切线；（2）设CD=x ，则AD=5－x ， 根据勾股定理，22222BD AB AD BC CD =-=-，即可求得x 值，从而求得BD 值，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：(1)连接BD ，∵ AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠BDC=90°，∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵CP ∥AB ，∴∠ABC =∠BCF ，∴ ∠ACB=∠BCF ，由CF=CD ，BC=BC ，∴△BCD ≌△BCF ，∴∠BDC=∠BFC=90°， ∵CP ∥AB ，∴∠ABC=90°，∴BF 是⊙O 的切线；（2）设CD=x ，则AD=5－x ，根据勾股定理，22222BD AB AD BC CD =-=-，即(22225(5)x x --=-，解得x ＝2，∴CD=2，BD=4 ， 由（1）知△BCD ≌△BCF ，∴BD=BF=4.22．(1)见解析;(2)18. 【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x 2﹣3x +2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】（1）列表如下：（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x 2﹣4x +3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，则P （是方程解）21168==． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 23．(1)180y x =-+；(2) 每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；(2)根据题意，得：()()1001801500x x --+=，整理，得：2280195000x x -+=，解得：130x =或150x =，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)∵180y x =-+，∴()()()100100180W x y x x =-=--+228018000x x =-+- 2(140)1600x =--+，∴当140x =时，1600W =最大，∴售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24．（1）证明见解析；（2）点G 到BE 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠BAE=∠DAG ，由正方形的性质得到AB=AD ，AE=AG ，然后依据SAS 可证明△ABE ≌△ADG ，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接GE 、BG ，延长AD 交GE 与H ．当α=45°时，可证明△AHE 为等腰直角三角形，然后可求得AH 和HE 的长，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到EG=2HE ，最后在△BEG 中，利用面积法可求得点G 到BE 的距离．【详解】(1)由旋转的性质可知：∠BAE =∠DAG ，由正方形的性质可知：AB =AD ，AE =AG .∵在△ABE 和△ADG 中,AB AD BAE DAE AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG .∴BE =DG .(2)连接GE 、BG ，延长AD 交GE 与H .当45α=时,则45.BAD ∠=∵90.BAD EAG ∠=∠=∴45.EAH GAH ∠=∠=又∵AE =AG ，∴AH ⊥GE .又∵AH ⊥AB ,45EAH ∠=，∴△AHE 为等腰直角三角形,∴ 4.2EH AH AE === ∴EG =2EH =8. ∴118416.22BEG S EG AH =⋅=⨯⨯= 设点G 到BE 的距离为h. BE ==116,2BEG S EB h =⋅= 即1162⨯= ,解得h =∴点G 到BE 的距离为5 【点睛】考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性比较强，对学生综合解题能力要求较高.注意等面积法在解题中的应用.25．（1）223y x x =-++；（2）当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()1,2；（3）点M 的坐标为()1,1、()1,2、81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或21,3⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 ()1由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；()2连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA PC +取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标； ()3设点M 的坐标为()1,m ，则CM ，AC ==AM =AMC 90∠=、ACM 90∠=和CAM 90∠=三种情况，利用勾股定理可得出关于m 的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【详解】解：()1将()1,0A -、()0,3C 代入2y x bx c =-++中， 得：{103b c c --+==，解得：{23b c ==， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++．()2连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA PC +取最小值，如图1所示．当0y =时，有2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为()3,0．抛物线的解析式为2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴抛物线的对称轴为直线1x =．设直线BC 的解析式为()0y kx d k =+≠，将()3,0B 、()0,3C 代入y kx d =+中，得：{303k d d +==，解得：{13k d =-=， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+．当1x =时，32y x =-+=，∴当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()1,2．()3设点M 的坐标为()1,m ，则CM =，AC ==AM =分三种情况考虑： ①当90AMC ∠=时，有222AC AM CM =+，即22101(3)4m m =+-++， 解得：11m =，22m =，∴点M 的坐标为()1,1或()1,2；②当90ACM ∠=时，有222AM AC CM =+，即224101(3)m m +=++-， 解得：83m =， ∴点M 的坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当90CAM ∠=时，有222CM AM AC =+，即221(3)410m m +-=++， 解得：23m =-， ∴点M 的坐标为21,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：当MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为()1,1、()1,2、81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或21,.3⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】 本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：()1由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；()2由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P 的位置；()3分AMC 90∠=、ACM 90∠=和CAM 90∠=三种情况，列出关于m 的方程．。

2020-2021学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次方程3x 2+2x ﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（ ） A ．2和﹣3B ．3和﹣2C ．﹣3和2D ．3和22．下列关系式中，不是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．xy ＝2B ．y ＝85xC ．x ＝y75 D ．x ＝5y ﹣13．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为21，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）A ．每两次必有1次反面朝上B ．可能有50次反面朝上C ．必有50次反面朝上D ．不可能有100次反面朝上 4．如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°， 那么圆心O 到弦AB 的距离为（ ） A ．2 B ．2C ．22D ．325．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的半径OA 长为1，OB ＝2，则正确图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．28．已知反比例函数y ＝﹣x6，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点对称9．已知Rt △ABC 在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB ＝90°，且y 轴是BC 边的中垂线．已知S △ABC ＝6，反比例函数y ＝xk（k ≠0）图象刚好经过A 点，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣310．函数y ＝xk与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．67500（1+2x ）＝90000B ．67500×2（1+x ）＝90000C ．67500+67500（1+x ）+67500（1+x ）2＝90000D ．67500（1+x ）2＝9000012．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a ﹣b +c ，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜m ＜0B ．﹣6＜m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．﹣3＜m ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若m 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的一个根，则2020﹣m 2+3m ＝ ． 14．如图，六边形ABCDEF 是半径为2的⊙O 的内接正六边形，则劣弧CD 的长为 ．15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是．第15题第16题第17题16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为．17．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为2的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为．18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19．解下列方程：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x+2＝0．20．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．21．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．（Ⅰ）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠P AD+∠C的度数．22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30﹣10m…（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）45004000…销售量（百万台）1416…（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（Ⅰ）求BD的长度；（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．25．如图，抛物线y ＝21x 2﹣23x ﹣2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx +m ，经过点B ，C ． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标； （Ⅲ）若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．。

2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。

河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PAA、10B、212C、11D、43412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。

河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A、10B、21 2C、11D、43 412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。

河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 B C、2 D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PAA、10B、212C、11D、43412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。

河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PAA、10B、212C、11D、43412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。