高二数学下学期第一次段考试题4月试题理

甘谷四中2022—2023学年第二学期第一次月考试高二数学第I 卷（选择题，共60分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．函数()ln f x x =，则(1)f '=（ ）A ．13B ．ln3C ．1D ．32．下列各式中与排列数m n P 不相等的是（ ）．A ．()!!n n m -B ．()()()12n n n n m --⋅⋅⋅-C ．1P m n n n m--D ．111P P m n n -- 3．若()()()()()()55432151101101511x a x x x x x +=+-+++-+++-，则=a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A ，B ，C 三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ） A ．1176B ．2352C ．1722D ．1302 5．曲线1x y x =-在点()2,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．86．函数()2f x x =在区间[]0,2上的平均变化率等于（ ）A ．12B ．1C ．2D ．327．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（ ） A ．11347C C B ．20347C C C ．11349C C D ．11347C C +20347C C 8．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个二、多选题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．共20分)9．下列函数求导运算正确的是（ ）A ．()333log e x x '=B ．()21log ln 2x x '=C ．'=D ．2312x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭10．若2155C C x x -=，则正整数x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设b 为实数，则直线2y x b =+能作为下列函数图象的切线的有（ ）A ．()1f x x =B ．()4f x x =C ．()e x f x =D ．()sin f x x =12．()51(1)x x -+的展开式中（ ）A ．常数项为1B ．2x 的系数为5-C ．3x 的系数为0D ．各项的系数之和为零第II 卷（非选择题，共90分）三、填空题(每空5分，共20分)13．曲线ln y x x =在点()10，处的切线的方程为__________. 14．在341()x x-的展开式中，常数项为__________． 15．一个物体的运动方程是()23s t t =+，则物体在2t =时的瞬时速度为_______16．一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为x y z ､､，当且仅当y x >且y z >时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合{}1,2,3,4,5中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.四、解答题(（请写出必要的解题过程，其中17题10分，18—22每题12分，共70分）17．（10分）已知函数21()2f x x x =-.（1）求()f x '；（2）求()f x 在1x =处的导数．18．（12分）在A 、B 、C 、D 四位候选人中，(1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；(2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．19．（12分）蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为()120155T t t =++，其中T t 为体温（单位：℃），t 为太阳落山后的时间（单位：min ）． （1）求从0=t 至10t =，蜥蜴的体温下降了多少？（2）从0=t 到10t =，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？（3）求()5T '并解释它的实际意义．20．（12分）某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．21．（12分）已知函数32()f x ax bx =+的图像经过点(1,4M ），曲线()f x 在点M 处的切线恰好与直线9=0x y +垂直．(1)求实数,a b 的值；(2)求在函数()f x 图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．22．（12分）已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求（1）017a a a ++⋯+的值；（2）0246a a a a +++的值.。

福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题（4月）试题文（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线的斜率为（）A．B．C．D．4.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确5.若，则函数的导函数( )A． B．C． D．6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )A．7 B．8 C．9 D．107.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A 归纳推理，结果一定不正确B 归纳推理，结果不一定正确C 类比推理，结果一定不正确D 类比推理，结果不一定正确 8．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）A ．B ．2C ．D ．9.已知函数f (x )＝x ＋aex 在区间(－∞，3)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围（）A.(0，2]．B ．[-2，+∞) C.(－2，2)．D.(－∞，－2]．10.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第9年树的分枝数为()A ．21B ．34C ．52D ．5511．函数y=x 2﹣ln|x|在的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设复数a＋b i(a，b∈R)的模为，则(a＋b i)(a－b i)＝_______14．已知函数的极值点为1,则实数的值是15．知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].则m的值16.函数的极小值是三、解答题。

2021-2022学年河北省沧州市沧县中学高二下学期4月月考数学试题一、单选题1．某质点沿曲线运动的方程为()23f x x =-+（x 表示时间，()f x 表示位移），则该质点从x ＝2到x ＝3的平均速度为（ ） A ．－5 B ．5 C ．－6 D ．6【答案】A【分析】直接求平均速度.【详解】由题得该质点从x ＝2到x ＝3的平均速度为()()32532f f -=--．故选：A ．2．向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度h 是关于时间t 的函数()h t ，则函数()h t 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据几何体的形状，判断水面高度h 随时间t 升高的快慢，判断可得出合适的选项.【详解】几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢， 即图象越来越平缓， 故选：B.3．给出以下新定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在定义域上是凸函数的是（ ）A ．()e xf x =B ．()2f x x =C ．()3f x x = D ．()ln f x x =【答案】D【分析】求出每一个函数的二阶导数，判断是否()0f x ''<在定义域上恒成立,从而得到答案.【详解】对于A 选项，()()e e ,x x f f x x '==，则()e 0xf x ''=>，不是凸函数；对于B 选项，()2,()2f x x f x '==，则()0f x ''=，不是凸函数；对于C 选项，()32,()3f x x f x x '==，则()'60f x x =<'在R 上不恒成立，不是凸函数；对于D 选项，()1,(ln )f f xx x x '==，则()210f x x ''=-<，在定义域上恒成立，是凸函数. 故选：D.4．设函数()y f x =在R 上可导，则()()0lim x f f x x∆→-∆=∆（ ）A ．()0f 'B ．()0f '-C ．()f x 'D ．以上都不对【答案】B【分析】利用导数的定义可得结果. 【详解】由导数的定义可知()()()()()0000lim lim 0x x f f x f x f f x x∆→∆→-∆∆-'=-=-∆∆. 故选：B.5．已知函数()cos f x x x =，则2f π'⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2π D ．2π-【答案】D【分析】求导之后，代导函数表达式即可求解 【详解】()cos f x x x =()()cos sin f x x x x '⇒=+-所以cos sin 22222f πππππ⎛⎫⎛⎫'=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D6．若函数()e xf x kx =-在区间()1,+∞单调递减，则k 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)e,+∞D ．(],e -∞【答案】D【分析】由题意()e 0xf x k '=-≤在区间()1,+∞上恒成立，即()mine xk ≤，从而可得答案.【详解】∵函数()e xf x kx =-在区间()1,+∞单调递减， ∴()e 0xf x k '=-≤在区间()1,+∞上恒成立，即()minexk ≤，()1,x ∈+∞，∴e k ≤，∴k 的取值范围是(],e -∞， 故选：D ．7．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，现给出定义：设()f x '是函数()f x 的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数()3232g x x x =-+，则1231910101010g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．0 B ．1C ．32-D ．32【答案】A【分析】对函数()3232g x x x =-+求导，再求导()g x ''，然后令()0g x ''=，求得对称点即可.【详解】依题意得，()236g x x x '=-，()66g x x ''=-，令()0g x ''=，解得x ＝1，∵()10g =，∴函数()g x 的对称中心为()1,0， 则()()20g x g x -+=， ∵11921831791121010101010101010+=+=+==+= ∴12319010101010g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：A.8．已知定义在()(),00,∞-+∞上的偶函数()f x ，在0x >时满足：()()0xf x f x '+>，且()10f =，则()0f x >的解集为（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．()0,1D ．()1,+∞【答案】A【分析】令()()F x xf x =，根据奇偶性的定义，可得()F x 的奇偶性，利用导数可得()F x 的单调性，所求()()0F x f x x =>，等价于()00F x x >⎧⎨>⎩或()00F x x <⎧⎨<⎩，分析即可得答案.【详解】令()()F x xf x =，所以()()()()()F x x f x xf x F x -=--=-=- 所以()F x 是奇函数，在0x >时，()()()0F x xf x f x ''+=>，则在0x >时，()F x 单调递增， 由()10f =，可得(1)1(1)0F f =⨯=，(1)(1)0F F -=-=，所求()()0F x f x x =>，等价于()00F x x >⎧⎨>⎩或()00F x x <⎧⎨<⎩，解得1x >或1x <-，所以解集为：()(),11,-∞-⋃+∞． 故选：A ． 二、多选题9．下列函数是复合函数的是（ ） A ．211y x x=+- B ．()sin 21y x =+C ．ln y x x =D ．()423y x =-【答案】BD【分析】根据复合函数的定义判断是否为各选项是否为复合函数.【详解】A ：211y x x=+-为基本函数相加，不为复合函数，不符合； B ：()sin 21y x =+可看成sin y t =与21t x =+两个函数复合而成，符合； C ：ln y x x =为两个基本函数相乘不为复合函数，不符合； D ：()423y x =-可看成4y t =与23t x =-两个函数复合而成，符合. 故选：BD10．函数()f x 的导函数为()f x '，若已知()f x '的图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 一定存在极大值点B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 在(),a -∞单调递增D ．()f x 在x ＝0处的切线与x 轴平行【答案】ACD【分析】根据导函数()f x '的图象，得到函数的单调区间与极值点，即可判断ABC ，利用导数的几何意义可判断D.【详解】由导函数()f x '的图象可知，当x a <时()0f x '≥，当x a >时()0f x '<，当0x =或x a =时()0f x '=，则()f x 在(),a -∞上单调递增，在(),a +∞上单调递减，所以函数()f x 在x a =处取得极大值，且只有一个极值点，故AC 正确，B 错误； 因为()00f '=，所以曲线()y f x =在0x =处切线的斜率等于零，即()f x 在x ＝0处的切线与x 轴平行，故D 正确. 故选：ACD.11．已知函数()()2e 2xf x x x =- ，则()f x 在定义域上（ ）A ．有极小值2e 222-B ．有极大值2e 222-+C ．有最大值D ．无最小值【答案】ABD【分析】求导，根据导数符号计算判断即可.【详解】函数()()2e 2xf x x x =- ，可得()()'2e 2x f x x =- ，令220x -=可得2x =± 当(,2x ∈-∞-时，()'0f x > ，函数是增函数，当(2,2x ∈-时，()'0f x < ，函数是减函数，当)2,x ∈+∞时，()'0f x > ，函数是增函数，在2x =-处取极大值=2e222-+ ，在x 处取极小值=(2- ，无最大值和最小值， 故选：ABD ．12．已知0x x =是函数()ln 1x xf x x=+的极小值点，则以下判断正确的是（ ） A ．()000x f x +< B ．()000x f x +> C ．()000x f x += D ．()012f x <【答案】CD【分析】求导数()f x '，由极小值点得()0000ln 1f x x x '=⇒=--，即可代入()00x f x +判断符号；再化简得()00f x x =，用二分法分析0x 的范围即可判断D 【详解】()ln 1x xf x x=+，则()()21ln 1x x f x x ++'=+，()01ln 0f x x x '=⇒++=存在唯一的零点0x x =，即满足00001ln 0ln 1x x x x ++=⇒=--， ∴()()00000000001ln 011x x x x x f x x x x x --+=+=+=++，A 、B 错，C 正确； ()()0000000001ln 11x x x x f x x x x x --===-=++，数形结合0x x =是()0f x '=即ln 1x x =--两个初等函数的交点横坐标，易观察()00,1x ∈，用二分法检验()110f '=>，102f ⎛⎫'> ⎪⎝⎭，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()0012f x x =<，D 正确； 故选：CD ．三、填空题13．函数()33f x x x =-+的极大值等于______．【答案】2【分析】先求导函数，在根据导函数，求极值点即可.【详解】由题意知()233'=-+f x x ，令()0f x '=，得1x =±，当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,1x ∈-时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以当x ＝－1时，函数取极小值()12f -=-；当x ＝1时，函数取极大值()12f =． 故答案为：2.14．已知函数()()321f x f x x x '=-+-，则()1f '-的值为______．【答案】32【分析】对函数()f x 求导，将1x =-带入，即可求解.【详解】∵()()321f x f x x x '=-+-，∴()()23121f x f x x ''=-+-，∴(1)3(1)3f f ''-=--∴()312f '-=． 故答案为：32.15．已知圆柱的表面积为定值S ，当圆柱的容积V 最大时，圆柱的高与底面半径之比为______． 【答案】2【分析】利用表面积表示出圆柱的高，然后可将容积V 表示成底面半径的函数，求导可知容积最大时的条件，然后可得高与底面半径之比值.【详解】设圆柱的底面半径为r ，则22S r π=圆柱底，2S rh π=圆柱侧，∴圆柱的表面积222S r rh ππ=+．∴222S r h rππ-=，又圆柱的容积()3222222r rS r V r h S r πππ-==-=，()262S r V r π-'=，令()0V r '=得26S r π=，即r =当0r <<()0V r '>，当r >()0V r '<，所以当r =V 有最大值. 此时26S r π=，代入222S r h rππ-=可得2h r =，即2h r =故答案为：216．已知函数()24ln f x x x a x =-+有一个极值点，则实数a 的取值范围为______．【答案】(],0-∞【分析】分析可知直线y a =与函数242y x x =-在()0,∞+上的图象只有一个交点（非切点），数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】由题意知()22424a x x a f x x x x-+'=-+=，函数()24ln f x x x a x =-+有一个极值点，由()0f x '=可得242a x x =-，则直线y a =与函数242y x x =-在()0,∞+上的图象只有一个交点（非切点）， 如下图所示：由图可知，当0a ≤时，直线y a =与函数242y x x =-在()0,∞+上的图象只有一个交点（非切点），故答案为：(],0-∞. 四、解答题17．求下列函数的导数． (1)2y x=，{}0x x ≠； (2)tan y x x =，,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭．【答案】(1)22y x '=- (2)2sin cos cos x x xy x+'=【分析】（1）根据求导公式，计算即可得答案.（2）根据求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案. 【详解】(1)()12221222y x x x x -'⎛⎫⎛⎫''===-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()()2sin cos sin cos sin tan cos cos x x x x x x x x y x x x x '''-⎛⎫''=⋅==⎪⎝⎭()222sin cos cos sin sin cos cos cos x x x x x x x x x xx+++==． 18．已知函数()341f x x x =-+，()f x '为函数()f x 的导数．(1)求()4f x x '<-的解集； (2)求曲线()y f x =的单调区间．【答案】(1)223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)单调递增区间是,⎛-∞ ⎝⎭，∞⎫+⎪⎪⎝⎭，单调递减区间是⎛ ⎝⎭ 【分析】（1）求导数()f x '，直接解不等式即可；（2）由函数单调性与导数符号的关系，讨论()f x '的符号即可【详解】(1)由()341f x x x =-+得，()234f x x '=-，∴()4f x x '<-，即23440x x +-<，解得223x -<<， ∴()4f x x '<-的解集是223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)()234f x x '=-，()2340f x x x '=-=⇒= ∴当x 变化时()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 的单调递增区间是,⎛-∞ ⎝⎭，∞⎫+⎪⎪⎝⎭，单调递减区间是⎛ ⎝⎭． 19．已知函数()3221f x x ax =-++，2x =是()f x 的一个极值点．(1)求实数a 的值；(2)求()f x 在区间[]3,4-上的最大值和最小值． 【答案】(1)32a =(2)最大值是55，最小值是-15.【分析】（1）由函数()f x 在2x =处有极值，得()20f '=，进而求解实数a 的值； （2）利用导函数()'f x 求解函数()f x 的单调区间，进而求解最值. 【详解】(1)∵()f x 在2x =处有极值，∴()20f '=，∵()234f x x ax '=-+，∴1280a -+=，∴32a =，经检验，当32a =时，2x =是()f x 的极值点， ∴32a =． (2)由（1）知32a =，∴()3231f x x x =-++，()236f x x x '=-+， 令()0f x '=，得10x =，22x =，当x 变化时()f x '，()f x 的变化情况如下表：从上表可知:()f x 在区间[]3,4-上的最大值是55，最小值是-15．20．已知函数()ln f x x =．(1)证明：不等式()1x f x -≥恒成立； (2)函数()()1x g x f x -=，证明：当()1,x ∈+∞时，()1g x x <<恒成立． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）构造函数()()1ln 1h x f x x x x =-+=-+，利用导数求函数最值即得； （2）利用（1）的结论可得()1,x ∈+∞时，ln 1x x <-，进而即得. 【详解】(1)令()()1ln 1h x f x x x x =-+=-+， 得()h x 的定义域为()0,∞+，()11h x x'=-． 令()0h x '=，得x ＝1．当01x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当1x >时，()0h x '<，()h x 单调递减． 又()10h =，所以()()10h x h ≤=，即恒有()1x f x -≥成立．(2)由（1）知，故当()1,x ∈+∞时，ln 1x x <-，且ln 0x >， ∴11ln x x-<， 用1x 替换x ，得11ln 1x x<-， 化简即1ln x x x-<， 综上，()1g x x <<．21．已知函数()ln 2f x x x =-，R a ∈．(1)求()f x 在x ＝1处的切线方程；(2)设()()2g x f x ax ax =-+，试讨论函数()g x 的单调性．【答案】(1)1y x =--；(2)答案见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义求切线斜率，进而写出切线方程；（2）由题设可得()()()()1210ax x g x x x +-'=->，讨论0a ≥、2a <-、2a =-、20a -<<对应()g x '的区间符号，即可判断单调性.【详解】(1)因为()ln 2f x x x =-，则12f ， 所以()12f x x'=-，在x ＝1处()1121f '=-=-． 在x ＝1处切线方程：()21y x +=--，即1y x =--．(2)因为()()()22ln 2g x f x ax ax x ax a x =-+=-+-，所以()()()()1210ax x g x x x +-'=->，①若0a ≥，则当10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，0g x ，()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0g x ，()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． ②若0a <，()()()1210a x x a g x x x⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=->， 当2a <-时，在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上0g x ，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上0g x ， 所以()g x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 当2a =-时，0g x 恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增；当20a -<<时，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上0g x ，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上0g x ，所以()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减． 综上，0a ≥，()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 20a -<<，()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 2a =-，()g x 在()0,+∞上单调递增；2a <-，()g x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. 22．已知函数()()12ln f x x ax a R x =+-∈． (1)若()f x 在x ＝1处的切线方程为4x －y －4＝0，求a 的值；(2)对于任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x >，都有()()122133f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围．【答案】(1)1a =(2)[)3,∞-+【分析】（1）求出()f x '，再根据()14f '=计算可得答案；（2）将条件变形可得()3y f x x =+在(0,+∞)上是增函数，记()()3g x f x x =+，求出()g x '，有()0g x '≥恒成立，转化为最值求解即可.【详解】(1)由已知0x >，且()2222121ax x f x a x x x ++'=++=， 由()14f '=，可得34a +=，∴1a =，经检验，符合题意(2)由已知可得，当120x x >>时，有()()112233f x x f x x +>+恒成立，即()3y f x x =+在()0,∞+上是增函数．记()()()132ln 3g x f x x x a x x=+=++-，则()2213g x a x x '=+++， ∴22130a x x +++≥在()0,∞+上恒成立，即2213a x x--≤+在()0,∞+上恒成立． ∵0x >时，有22211110x x x ⎛⎫+=+-> ⎪⎝⎭， 由2213a x x --≤+在()0,∞+上恒成立，得3a -≤，即3a ≥-， 即实数a 的取值范围为[)3,∞-+．。

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学下学期教学段考试题理（含解析）______年______月______日____________________部门高二（理科）数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1。

若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】方法一：验证法。

当时，可得函数与函数在处的切线是相同的。

故选A．方法二：因为，由得。

设，由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得。

选A．【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点处相切时满足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决。

2。

设为函数f（x）的导数且f（x）= 则=（）A。

4 B。

3 C。

2 D。

1【答案】B【解析】分析：根据导函数定义，对f（x）= 求导得，代入求得。

所以可以确定的解析式，代入即可得到答案。

详解：对函数求导得，所以所以所以所以选B点睛：本题考查了导数的简单应用，注意是个常数值，因而导数为0，是简单题。

3。

已知函数，则是（）A。

奇函数，且在上单调递增 B。

偶函数，且在上单调递增C。

奇函数，且在上单调递减 D。

偶函数，且在上单调递增【答案】D【解析】,所以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B4。

由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A。

B。

C。

2 D。

【答案】D【解析】由曲线，直线，解得：由曲线，直线，可得交点坐标为由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为故选5。

已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）A。

HY2021-2021学年度第二学期第一次学段考试高二数学〔理〕试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．有〔〕．A. 极大值，极小值B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值D. 极小值，无极大值【答案】C【解析】试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值2.函数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对f〔x〕求导，代入计算即可【详解】∵f〔x〕＝xsinx+cosx，∴f′〔x〕＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′〔〕cos0；应选：B．【点睛】此题考察了导数的简单运算以及应用问题，熟记根本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是根底题．3.在上可导，那么是函数在点处有极值的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′〔x0〕＝0外，还要求在两侧有单调性的改变〔或者导函数有正负变化〕，通过反例可知充分性不成立．【详解】假设函数在x0获得极值，由定义可知f′〔x0〕＝0反之如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数的极值点．所以f′〔x0〕＝0是x0为函数y＝f〔x〕的极值点的必要不充分条件应选：B．【点睛】此题主要考察充分必要条件，极值的定义，注意函数获得极值的条件：函数在x0处获得极值⇔f′〔x0〕＝0，且f′〔x＜x0〕•f′〔x＞x0〕＜0，是根底题4.如图，是函数的导函数的图象，那么下面判断正确的选项是〔〕A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 当时，取极大值【答案】C【解析】由图象，得当时，有正有负，那么在区间不是单调递增函数，应选项A错误，当时，有正有负，那么在区间不是单调递减函数，应选项B错误，因为在时，，时，，即函数在上递增，在上递减，在出获得极小值；应选C.5.观察以下各式：a＋b＝1，＋＝3，＋＝4，＋＝7，＋＝11，…，那么＋＝( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【分析】通过观察式子之间的规律，利用不完全归纳法推导即可.【详解】记＋＝，那么；；.通过观察不难发现，那么；；.所以＋＝123.【点睛】观察得到从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是此题解题关键.6.函数,当时,有恒成立,那么实数m的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f〔x〕min，然后再利用导数求函数f〔x〕＝﹣x3﹣2x2+4x 的最小值即可．【详解】因为f〔x〕＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′〔x〕＝﹣3x2﹣4x+4，令f′〔x〕＝0得，因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或者极值点处获得，而f〔﹣3〕＝﹣3，f〔﹣2〕＝﹣8，f〔〕，f〔3〕＝﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f〔x〕≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f〔x〕min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．应选：C．【点睛】此题考察了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而此题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是根底题7.函数恰有两个不同的零点，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的零点就是方程的根，转化为xe x+x2+2x=-a有两个解，设g〔x〕＝xe x+x2+2x，判断其单调性求其值域，那么a值可求【详解】函数y＝xe x+x2+2x+a恰有两个不同的零点，就是xe x+x2+2x=-a恰有两个不同的实数解，设：g〔x〕＝xe x+x2+2x，那么g′〔x〕＝e x+xe x+2x+2，＝〔x+1〕〔e x+2〕，x＜﹣1，g′〔x〕＜0，g〔x〕单调递减，x＞﹣1，g′〔x〕＞0，g〔x〕单调递增，故函数的最小值为：g〔﹣1〕＝﹣1，又 g〔x〕 g〔x〕那么-a>﹣1解a＜1．函数y＝xe x+x2+2x+a恰有两个不同的零点，那么实数a的取值范围为：〔﹣∞，1〕．应选：B．【点睛】此题考察函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考察转化思想以及计算才能．8.假设函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出f〔x〕的导函数，令导函数小于等于0在区间〔1，+∞〕上恒成立，别离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f〔x〕在区间〔1，+∞〕上是减函数，∴在区间〔1，+∞〕上恒成立∴a≤x2在区间〔1，+∞〕上恒成立∵x2＞1∴a≤1，经检验，等号成立应选：D．【点睛】此题考察导数与函数的单调性，解决函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于〔或者小于等于〕0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常别离参数转化为求函数的最值，是根底题9.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为〔〕A. B. 4 C. D. 6【答案】A【解析】【分析】确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程得到两曲线的交点〔4，2〕，因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S．应选:A．【点睛】此题考曲边图形面积的计算问题，考察学生分析问题解决问题的才能和意识，考察学生的转化与化归才能和运算才能，考察学生对定积分与导数的联络的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．上的点到直线的最短间隔是〔〕A. B. C. D. 0【答案】A【解析】试题分析：依题意,,故过的切线方程为,两平行直线间的间隔为.考点：函数导数与最值．，假设函数，有大于零的极值点，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，那么，假设函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．应选B．考点：利用导数研究函数的极值．【此处有视频，请去附件查看】的直线与曲线和都相切，那么等于 ( )A. 或者B. 或者C. 或者D. 或者【答案】A【解析】试题分析：设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：,解得或者,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,应选A．考点：1．导数的几何意义；2．求切线方程．【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分．13.某消费厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为__________万件．【答案】9【解析】由得由得〔舍去〕，当时，，函数为增函数当时，，函数为减函数所以当时，函数有最大值为〔万元〕使该消费厂家获取最大年利润的年产量为万件___________。

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

2021-2022学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶段性检测数学试题一、单选题1．若随机变量14,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，则()21E X +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据14,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，求出EX ，然后根据期望的性质求解()21E X +.【详解】因为14,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，所以1422EX =⨯=，所以()21215E X EX +=+=.故选：D.【点睛】本题主要考查随机变量的计算，明确随机变量期望的性质是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于4637787810101515+C C C CC C 的是（ ）A ．(2)P X =B ．(67)≤≤P XC ．(4)P X =D ．(34)≤≤P X【答案】D【分析】利用古典概型、组合的性质直接求解.【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄， 用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则28781015(2)C CP X C ==，故A 错误；7878101016451735(67)C C C CP X C C ≤≤=+，故B 错误；46781015(4)P C CC X ==，故C 错误；4637787810101515(34)C C C CP X C C ≤≤=+，故D 正确；故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.3．已知数列{}n a 是公比为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，22a =，48a =，则7S =（ ） A ．31 B ．63C ．127D ．255【答案】C【分析】根据条件求出数列的首项和公比后再求和即可.【详解】由题意，设数列{}n a 的公比为0q >，则11312182a q a a q q ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩， 所以771(12)12712S ⨯-==-. 故选：C4．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261 B ．341C ．477D ．683【答案】B【详解】分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果． 详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412⨯⨯≈人. 故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 5．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C n rr r n T a b '-+=66622111(1)(1)(1)x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则6(1)x +展开式的通项为16r rr T C x +=则6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭则6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选：C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.6．田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是（ ） A ．0.832 B ．0.920C ．0.960D ．0.992【答案】D【分析】根据相互独立事件的概率公式求出三次试跳都没成功的概率，由对立事件的概率公式可得其获得冠军的概率；【详解】解：三次试跳都没成功的概率为30.2=0.008，所以他获得冠军的概率是10.0080.992-=.故选：D【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题.7．从1，3，5中任取2个不同的数字，从0，2，4中任取2个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为 A ．96 B ．54 C ．108 D ．78【答案】A【分析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：2213322336C C C A ⨯⨯⨯=选取的两个偶数包含0时：21323232(2)60C C A A ⨯⨯+⨯=故共有96个偶数 答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.8．函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++>的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在()1,x -∞单调递减B ．()f x 有三个零点C ．a ，b ，c 满足230b ac ->D ．()f x 有最小值无最大值【答案】C【分析】根据图象得导数()'f x 的零点的个数以及导数的符号，再逐项判断作答． 【详解】依题意，2()32f x ax bx c '=++，由图可知，()0f x '=有2个不相等的实数根， 则有24120b ac ∆=->，即230b ac ->，C 正确；又1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在1(,)x -∞上单调递增，13(,)x x x ∈时，()0f x '<，()f x 在13(,)x x 上单调递减，3(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在3(,)x +∞上单调递增，则()f x 有两个极值点，没有最值，函数()f x 的极大值、极小值的符号不确定，则不能确定()f x 的零点个数，A ，B ，D 都错误． 故选：C9．某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有（ ） A ．90种 B ．120种 C ．150种 D ．180种【答案】C【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5名师范生分成3组，②将分好的三组全排列，安排到3所学校，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行：①将5名师范生分成3组，若分为1、1、3的三组，有35C 10=种方法，若分为1、2、2的三组，有12254222C C C 15A =种方法， 则有101525+=种分组方法；②将分好的三组全排列，安排到3所学校，有33A 6=种情况，则256150⨯=种安排方法； 故选：C10．已知对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1e y x x a y -++=成立（e为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是A ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用导数先求出函数()ln 1f x x x a =-++的值域，再利用导数研究函数2()y g y y e =，根据函数的大致图象，让()f x 的值域是()g y 的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设()ln 1f x x x a =-++，当1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()0x f x x '-=>，()f x 是增函数，所以1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()[,]f x a a e ∈-，设2()y g y y e =，()(2)y g y y ye +'=，当10y -≤<时，()0'<g y ，当01y <≤时，()0'>g y ，所以2()y g y y e =在[1,0)-上是减函数，在0,1]（上是增函数，且1(1)(1)g e g e -=<=，因为对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1e y x x a y -++=成立，所以只需 11[,],]a a e e e（-⊆，解得2a e e <≤，故选D. 【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和取值范围，属于难题. 二、填空题11．在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是___________. 【答案】12【分析】利用条件概率可求出结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到白球”为事件B ， 则5()9=P A ，545()9818P AB =⨯=，所以5()18(|)5()9P AB P B A P A ==12=。

(1)f '卜人入州八九几市潮王学校白云高级二零二零—二零二壹高二下学期第一次段考数学试题一、选择题：(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分)2cos y x x =的导数为(A)22cos sin y x x x x '=- (B)22cos sin y x x x x '=+ (C)2cos 2sin y x x x x '=- (D)2cos sin y x x x x '=-(A)导数为零的点一定是极值点(B)假设在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么0()f x 是极大值 (C)假设在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么0()f x 是极小值 (D)假设在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '>，那么0()f x 是极大值3.(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)以上都不是 3()34([0,1])f x x x x =-∈的最大值是(A)1 (B)12 (C)0 (D)-1(A)34i --(B)34i -+(C)34i -(D)34i +6.〔理〕函数y =cos2x +sin x 的导数为(A)－2sin2x(B)2sin2x +x x 2cos(C)2sin 2x -(D)2sin 2x 6.〔文〕曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为(A)y ＝x －1(B)y ＝－x ＋1(C)y ＝2x －2(D)y ＝－2x ＋27.假设函数，那么的值是(A)2(B)－2(C)6(D)－68.函数2sin 2x y x =-的图像大致是 9.设,,(,0),a b c ∈-∞那么111,,a b c b c a +++ (A)都不大于2-(B)都不小于2-(C)至少有一个不大于2-(D)至少有一个不小于2-10.〔理〕设0a b <<，且1()f x x +=，那么以下大小关系式成立的是(A)()()2a b f a f f +<<(B)()()2a b f f b f +<<(C)()()2a b f f f a +<<(D)()()2a b f b f f +<< 10.〔文〕函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m (x ∈R)，假设f (x )＋9≥0恒成立，那么实数m 的取值范围是 二、填空题:本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分，把答案填在题中横线上11.(2x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x,y ∈R ，求x=，y=12.曲线y=2x 3－3x 2一共有________个极值. :“夹在两条平行线之间的平行线段相等〞,在立体几何中,,:“___________________________________14.观察以下式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，……, 那么可归纳出________________________________20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，那么圆柱体积最大值为.班级____________试场座位号_______ 白云2021第二学期第一次段考高二数学答题卷二、填空题:本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分，把答案填在题中横线上11.， 12.________.13.“___________________________〞，________14.________________________________ 15..三、解答题：本大题一一共5小题，一共40分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.16.〔本小题6分〕求以下函数的导数：(1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6；(2)y ＝x sin x ； 1(3)1x y x -=+. 17.(本小题8分)曲线y=x 3+x －2在点P 0处的切线1l 平行直线4x －y －1=0，且点P 0在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵假设直线1l l ⊥,且l 也过切点P 0,求直线l 的方程. 18．(理)(本小题8分)己知数列{a n }满足条件1(1)(1)(1)n n n a n a +-=+-且26a =,设n n b a n =+，求{b n }的通项公式,并用数学归纳法证明.19．〔本小题8分〕函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b ∈R ． 〔I 〕假设函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；〔II 〕假设函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 20.(本小题10分)函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称,试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.第一次段考参考答案。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。