大学物理实验绪论2010.9.17

∆Nmax 5%×10 E= = = 50% N测 1
经验之谈： 经验之谈：
①若测量点愈接近“0”，即N测测量 若测量点愈接近“ ” 值小，相对误差大，准确度低； 值小，相对误差大，准确度低； 选用N ②选用 测→Amax，即测量点愈接近量 满刻度），相对误差愈小， ），相对误差愈小 限（满刻度），相对误差愈小，故 准确度愈高。 准确度愈高。
五 ．成绩计算： 成绩计算： 每个实验成绩满分10分 每个实验成绩满分10分。总实验成绩 参考每个实验成绩和考试成绩综合确 定。 规定：⑴未做实验的，本次成绩 0分； 规定： 未做实验的， 明显伪造、抄袭数据者，本次实验 ⑵明显伪造、抄袭数据者，本次实验 报告无分； 报告无分； 明显抄袭实验报告，本次成绩0 ⑶明显抄袭实验报告，本次成绩0分 实验报告无原始数据者， ⑷实验报告无原始数据者，实验报告 无分； 无分；
（2）相对误差 ）
若测得值为N 若测得值为N测 ，则测量结果的最大相对误差为： 则测量结果的最大相对误差为：
∆Nm K%× A ax ax m E= = N测 N测
级电压表,量程为 测量1伏电压 例:用5级电压表 量程为 伏,测量 伏电压 则 用 级电压表 量程为10伏 测量 伏电压,则 相对误差为: 相对误差为
评价测量结果的优劣，不仅要看绝对误差， 评价测量结果的优劣，不仅要看绝对误差，还要 看相对误差。 看相对误差。
相对误差的有效数字， 相对误差的有效数字，当E＜1%时， ＜ 时 取一位有效数字； 取一位有效数字；当E＞1%时，取两位 ＞ 时 有效数字。 有效数字。 对于多次测量的相对误差即为平均 相对误差， 相对误差，即
4.用比较法估算测量误差 用比较法估算测量误差
将测量结果N 和标称值（公认值、理论值） 将测量结果 测和标称值（公认值、理论值） N0进行比较来判断测量的准确度，也用百分数来 进行比较来判断测量的准确度， 表示： 表示：

本学期实验内容安排1基本测量实验实验一电学1示波器的使用实验五2改装电表实验六3pn结伏安特性的测量实验七4光敏电阻基本特性测量实验十七光学5测量牛顿环实验三6薄透镜焦距的测量实验四7杨氏模量的测量实验二8橡胶板导热系数的测量实验九物理学一词最早源于希腊文字义是自然
注意事项
进出实验室都要刷卡，并在登记表上签名。
误差理论与数据处理
2、偶然（随机）误差：
偶然的或不确定的因素所造成的每一测量值的 无规则的涨落. 随测量次数的增加, 偶然（随机）误差遵从统 计规律.
误差理论与数据处理
2 1 f () e 2 ——偶然（随机）误差分布函数： f () 2 2
特点： （1）单峰性 （2）对称性 （3）有界性 [ , ] P 0.683
(1)和差形式函 N a 2 2 b2 2 x y
f x y
a
b
f x 2 y 2 (a ) (b ) f x y
不确定度的传递公式举例
(3)混合形式函数f，测量结果N的相对不确定度为：
ln f 2 ln f 2 ln f 2 EN xn x1 x2 x1 x2 xn
和最靠前的 对齐
N 71.3 0.8 6.3 271 347.8 348
（2）乘除运算
2.4 10－4
（39.5 4.08 0.0013） N =2.4136866 10－4 868
和位数最少 的对齐
（3）乘方开方运算
位数一样
5
765 ＝5.85 10
2
200 14.1 ＝
二、 误差的分类和来源
1、系统误差：
特点: 在相同条件下（实验方法、仪器、环境、 人员）对同一物理量测量时误差的正、负始终保持 不变（要么始终偏大，要么始终偏小；不可能一会 偏大，一会偏小）。

例1：已知 x 6013 1 ，计算 y sin x。
y sin 6013 sin1.0解50：9 0.86787
Sx
1
180
1 60
Sy
y x
Sx
cos1.0509
180 60
1.4104
2 104
y (8.679 0.002 )101
注意：若x未给出不确定度，可取其近似不确定度为量具
② 不考虑误差时：
加减法：以其中有效数字的最后一位在位数上最 大的为准，运算过程中比它多保留一位，最后与 它取齐。
例如： 123.3+43.462+8.01=174.8 1.2+32.1-2.1+427=458
乘除法：一般取结果的有效数字位数与分量中有 效数字位数最少的相同.
例如： 63.8 1.2=53
(2) 测量误差 物理量的真值
一个待测物理量的大小， 在客观上应该有一个真实
测量误差简称为“误差的”数，值以，x叫做表“示真。值误”差。
定义为测量值x 与真值A 之差。
x x A
通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最
佳值来代替真值。即：
x x x
1) 绝对误差
绝对误差是指被测量的测量结果与其最佳值之
差，它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值
偏离其实际值的大小。
2) 相对误差
相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其 测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百 分比的形式。
x Er x 100% (3) 测量误差的分类
1) 系统误差
特点：总是使测量结果向一个方向偏离，它有固 定的大小，或是按一定规律变化。系统误差的来
3) 总不确定度的合成：

随机误差的出现，单就某一次观测来说 是没有规律的，其大小和方向是不可预 知的。但对某一物理量进行足够多次测 量时，则会发现随机误差显示出明显的 规律性。实践和理论都证明，随机误差 服从一定的统计规律。随机误差可用统 计方法进行估算。
Ⅲ）过失（粗大）误差

通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测 量者的失误，如实验方法不合理、操作不当、读 错刻度、记错数据等引起的。这是一种明显超出 统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值， 会导致错误的结论和带来不必要的麻烦。带有过 失误差的实验数据是不可靠的。
一、误差分析与数据处理
1. 测量

物理实验是以测量为基础的。所谓测量， 就是将待测的物理量与一个选来作为标 准的同类量进行比较，得出它们的倍数 关系的过程。选来作为标准的同类量称 之为单位，倍数称为测量数值。一个物 理量的测量值等于测量数值与单位的乘 积。
测量的分类：
按测量方法：直接测量、间接测量

如果待测量有理论值或公认值或标准值，也 可用百分差来表示测量的好坏。即:
百分差 E0
测量值 公认值 公认值
100 %
3) 误差的分类
测量误差按误差产生的原因及 其性质分类可分为
系统误差、随机误差和过失误差
Ⅰ）系统误差 在一定条件下（指仪器、方法和环境） 对同一物理量进行多次测量时，其误差按 一定的规律变化，测量结果总是向一个方 向偏离，都大于真值或都小于真值。系统 误差的特征是它的规律的确定性。 系统误差产生的原因可能是已知的， 也可能是未知的。产生系统误差的原因主 要有：仪器误差、理论误差、观测误差。
只要测量者采取严肃认真的态度，过失误 差一般是可以避免的。 一旦发现测量数据中有粗大误差数据存在 应进行重测！如条件不允许重新测量，应 在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差 的数据。但必须十分慎重。

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有效数字的运算法则： 有效数字的运算法则：
凡有效数字参与的运算均必须遵守有效数字运算法则！ 凡有效数字参与的运算均必须遵守有效数字运算法则！ 加减法：结果最后 位保留到加 位保留到加（ 中欠准位最大—位相同 位相同， 加减法：结果最后—位保留到加（减）中欠准位最大 位相同， 舍去部分采用四舍五入法。 舍去部分采用四舍五入法。 例如： 例如：25.424+31.43 +6.5 =63.4 乘除法：结果与有效数字最少的相同（如有特例以此为准）： 乘除法：结果与有效数字最少的相同（如有特例以此为准）： 32.5 × 4.08437 × 0.0013 × 857.8 × 2.4×10 -4= 4.8× 10-7 × × 乘方、开方： 乘方、 乘方、开方： 乘方、开方的有效数字的个数同底数 和对数：有效数字个数与角度有效数字个数相同： 三角函数 和对数：有效数字个数与角度有效数字个数相同： sin60°00＝0.8660 ; sin1°43′＝0.029957=0.0300 ° ＝ ° ＝ 对数尾数的有效数字个数与真数的个数相同： 对数尾数的有效数字个数与真数的个数相同： lg 15 = 1.1760 = 1.18 ；ln 3.45 = 1.23837 = 1.238
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有效数字的特点： 有效数字的特点：
有效数字位数反映代表测量精度，不能随意增减； 1. 有效数字位数反映代表测量精度，不能随意增减； 欠准位只有一位，例如5.6 是可能的，5.68是不可能的； 5.68 68是不可能的 2. 欠准位只有一位，例如5.68是可能的，5.68是不可能的； 3. 测量精度不仅与仪器精度有关，而且与测量方法有关，例 测量精度不仅与仪器精度有关，而且与测量方法有关， 如万用电表测量电阻， x1k档测出阻值为17.8 如万用电表测量电阻，用x1k档测出阻值为17.8k，而用 档测出阻值为17. x100档只能测出阻值为18k，显然用x1k档更合理； x100档只能测出阻值为1 档只能测出阻值为 显然用x1k档更合理； x1k档更合理 有时候必须用科学计数法方能正确表示有效数字位数， 4. 有时候必须用科学计数法方能正确表示有效数字位数，例 不能写成1230 如：1.23*103不能写成 0”不能随便增删 例如：5.60 不能随便增删， 5.6 5. “0”不能随便增删，例如：5.60 不能写成 5.6 公式中的常数和整数不是测量数据，没有欠准位概念， 6. 公式中的常数和整数不是测量数据，没有欠准位概念，不 作为有效数字处理，例如： 作为有效数字处理，例如：π、e 、３等。

★偶然误差：测量结果相对于真值没有一定规律， 误差时大时小，来源于不确定的、找不到因果关 系的因素。
采用同一条件多次重复测量取算术平均值的方 法，来减小误差。
二.测量评估
Ⅳ实验数据的处理
1.定性
①精密度：重复测量结果之间相互接近的程 度。反映偶然误差的大小。
②准确度：测量值与真值的接近程度，反映系统误 差的大小。
(n 1)
6
(Ri R )2
i 1
0.009 k
6(6 1)
B 仪 0.04 k
2 A
2 B
(0.009)2 (0.04)2 0.04 k
电阻的电阻值为：R=3.87±0.04 kΩ
不确定度取一位有效数字!
Ⅳ实验数据的处理
五.间接测量的最佳测量值与不确定度 N N
间接测量量N是直接测量量x、y、z的函数
假设在相同的条件下，对某一物理量x进行n次测量
其值为x1、x2、x3 、 … 、xn ，则算术平均值为
x
1 n (x1
x2
xn )
1 n
n i 1
xi
Ⅳ实验数据的处理
2.合成不确定度
合成不确定度是由A类和B类两类不确定度求 “方和根”而得到。
2 A
2 B
A类不确定度
B类不确定度
①A类不确定度——估计偶然误差
)2
2 x
(
ln y
f
)2
2 y
(
ln z
f
)2
2 z
Ⅳ实验数据的处理
例题： 4m
πd 2h
4m πd 2h
4 π
m1d 2h1
完成：数据处理练习 （第一次实验时提交）
ln ln( 4) ln m 2 ln d ln h

物理实验规定
1、迟到10分钟以上，教师有权让其改换时间来补做本次实验； 2、未撰写预习报告（或未预习），教师有权停止本次实验并扣分； 3、实验时，使用对应序号的实验设备，实验完毕后整理仪器； 4、原始数据记录须经教师检查并签名，并与总结报告粘贴在一起； 5、有事必须先请假（院系证明），与相关实验室联系补做； 6、有下列情况之一者，物理实验总成绩评定为不及格：

1）1.11840000→1.118 2）1.11860000→1.119 3）1.11859999→1.119 1.11850001→1.119
1.11840001→ 1.1185→ 1.118
4）1.11750000→1.118 1.11850000→1.118
有效数字运算规则
（1）无故缺做1次实验； （2）缺交1次总结报告。
物理实验成绩评定方法
1、平时成绩与考试成绩（50% : 50%）； 平时成绩：8项实验成绩 考试方式：理论考试 + 操作考试
2、每项实验按满分10分进行评分（预习、操作、总结）；
3、在实验的三个环节中，发现有抄袭情况，抄袭及被抄袭 者自负后果；
4、违章操作损坏仪器者酌情分，造成重大事故者，该次实 验成绩以零分计。
)2
n ( n) n
2
对于t分布而言，还跟测量次数n相关。
多次测量的最佳值 n
xi
lim x lim i1
n
n n
最佳测量值：算术平均值
残差（偏差）：
绝对误差：
x xi x
A X A
随机误差的估算
无限次测量时
单次测量的
标准误差
n
(xi )2
地点

六、有效数字及其运算规则
1、有效数字：仪器、仪表上直接读得的可靠数字 和最后一位估计得到的可疑数字记录下的这些数 字通称为有效数字。如图：
它的记录结果为13.4mm ，有三位有效数字 。
2、有效数字的科学计数法：
例如，38.30g=3.830×10－2kg=3.830×104mg，
3、有效数字的运算规则
3
3
再计算D的标准误差：
D1 D1 - D 0.508- 0.484 0.024 mm
D2 D2 - D 0.489- 0.484 0.005 mm
D3 D3 - D 0.455- 0.484 0.029 mm

Di2 0.0242 0.0052 0.0292 0.021 0.03mm
12.34 +) 2.3574
14.6974
结果为14. 70
22222 ×) 111
22222 22222 22222
2466642 结果为2.47×106
测量结果的表示
测量结果
x x (单位) x
测量值： x
误差： x
直接测量
间接测量
直接测量误差
间接测量误差
单次 测量
X=X1
多次 测量
x x x =123.2 0.6米
用科学计数法表示：1.232 0.006102 米
它所表示的含义是：x的值在122.6米到123.8米之间。 它的置信度是68.3%
测量值 x
进位原则： 四舍六入五凑偶
直接测量值的单次测量
• 测量值表示： x x
直接测量值的多次测量
（2）培养与提高同学的实践与动手能力 。

（2）培养与提高同学的实践与动手能力 。
（3）培养与提高同学的科学实验素养。
a
4
2、物理实验课的基本程序
（1）实验预习 ：认真阅读教材，填写实验报告相 关内容：实验目的、实验原理、实验仪器、实验内 容、注意事项等。
（2）实验操作 ：是实验课的重点。根据老师上课 的具体要求而定。
(3) 实验报告 ：是实验工作的总结，要用简明的
=(1.28+0.09) ×10-2cm
a
22
例3：有效数字运算 161 .35 2 2151 1000 10014141010000100
=0.10×10000+100=0.10×104 +100 = 0.11×104
a
23
例4：求以下间接测量值的标准误差和相对误差，并把结果写成标准
形式（其中：给出的各直接测量量的误差为最大仪器误差）
2、测量误差： x 误差只取一位。
3、单位：无单位的量不能称其为物理量。
x 例如： =123.156米 x =0.52米
x x x =123.2 0.6米
用科学计数法表示：1.2320.006102米
它所表示的含义是：x的值在122.6米到123.8米之间。
它的置信度是68.3%
a
13
测量值 x
例如，38.30g=3.830×10－2kg=3.830×104mg，
a
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3、有效数字的运算规则
①可靠数字与可靠数字进行四则运算时，其结果仍为可 靠数字；
②有可疑数字参加的四则运算，其所得结果均为可疑数字；
③在运算的最后结果中只保留一位可疑数字，其余可疑 数字，应根据尾数四舍六入五凑偶法则处理。
进位原则： 四舍六入五凑偶