平板边界层测量

实验 两平行平板间的缝隙流动试验一、实验目的1. 两平板之间（平板之间没有相对运动）充满了不可压缩流体，测量其流量，温度，黏度，密度，及流速及其雷诺系数，分析流体流动的动态特性以及不可压缩流体以均匀的速度U 沿二元平板作恒定流动时边界层的厚度和壁面切应力的分步规律。

2. 通过紊流对平板的作用力和平板对紊流的反作用力验证不可压缩流体定常流动的动量方程。

3.不同的边界情况下平行平板缝隙流，写出截面上每个点的切应力分布，平板上的摩察应力，摩察系数。

二、实验装置实验装置如图2.1所示。

雷诺试验装置主要由稳压溢流水槽、试验导管和转子流量计等部分组成，如图1所示。

自来水不断注人并充满稳压溢流水槽。

稳压溢流水槽的水流经试验导管和流量计，最后排入下水道。

稳压溢流水槽的溢流水，也直接排入下水道。

图2.1 动量方程实验装置简图三、实验原理经许多研究者实验证明：流体流动存在两种截然不同的型态，主要决定因素为流体的 密度和粘度、流体流动的速度，以及设备的几何尺寸（在圆形导管中为导管直径）。

将这些因素整理归纳为一个无因次数群，称该无因次数群为雷诺准数（或雷诺数），即()1 ud Re μρ=式中d 一导管直径，mρ一流体密度，kg ·m -3； μ一流体粘度，Pa · s ；u 一流体流速，m · s -1；大量实验测得：当雷诺准数小于某一下临界值时，流体流动型态恒为层流；当雷诺数 大于某一上临界值时，流体流型恒为湍流。

在上临界值与下临界值之间，则为不稳定的过 渡区域。

对于圆形导管，下临界雷诺数为2000，上临界雷诺数为10000。

一般情况下，上临 界雷诺数为400O 时，即可形成湍流。

应当指出，层流与湍流之间并非是突然的转变，而是两者之间相隔一个不稳定过渡区 域，因此，临界雷诺数测定值和流型的转变，在一定程度上受一些不稳定的其他因素的影 响。

四、实验步骤及注意事项1）实验步骤①1．测计各有关常数。

浅谈对边界层理论的理解Introduction to the Understanding of Boundary Layer Theory学院：市政与环境工程班级：环工1302班姓名：王晓慧学号：1303841316摘要摘要：边界层理论在流体力学的研究应用方面具有重要的作用。

边界层理论以在流体中运动物体的表面附近的流体为研究对象，将流体力学和计算力学有机地结合起来以处理相应的问题。

它主要解决物体所受摩擦力，分离点位置以及其他相关的流体动力学参数预报问题。

主要阐述了边界层理论的基本原理。

基本假设以及研究方法，包括边界层原理，边界层方程的推导。

前提是在笔者所了解的范围内，加深对边界层理论的认识。

关键词：边界层边界层理论边界层方程Introduction to the Understanding of Boundary Layer TheoryABSTRACTBoundary layer theory has an important role in the study of the application of fluid mechanics.Boundary layer theory of moving objects near the surface of the fluid in the fluid as the research object,the fluid dynamics and computational mechanics organically combine to deal with the issue accordingly.It is mainly to solve the friction force acting on the object,the separation point location and other parameters related to fluid dynamics prediction problems.Mainly on the basic principles of boundary layer theory.The basic assumptions and research methods.Including the derivation of the boundary layer theory,the boundary layer equations.Premise is understood within the scope of the author.Deepen the understanding of the boundary layer theory.Key Words：Boundary Layer；Boundary Layer Theory；Boundary Layer Equations前言流体是气体和液体的总称。

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1. 问题的提出在流体力学中，雷诺数RP惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904 年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力琲占性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2. 边界层的划分I流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<S （边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>&层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy〜0所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y= 3处），ux= 0.99u T 3为流动边界层厚度，且3= &x）。

II传热边界层（温度边界层）当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y< 8t （传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy 很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2）y>8t （层外区域）：法向温度梯度dt/dy 可忽略法向热传导。

边界层边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。

这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。

从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。

在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。

中文名边界层外文名boundary layer其他名称流动边界层、附面层提出者Ludwig Prandtl提出时间1904年特点与物体的相对速度为零1简介由物面向外，流体速度迅速增大至当地自由流速度，即对应于理想绕流的速度，温度边界层一般与来流速度同量级。

因而速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流体粘度不大，如空气、水等，粘性力相对于惯性力仍然很大，起着显著作用，因而属粘性流动。

而在边界层外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流动可视为无粘或理想流动。

在高雷诺数下，边界层很薄，其厚度远小于沿流动方向的长度，根据尺度和速度变化率的量级比较，可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。

求解高雷诺数绕流问题时，可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分，分别迭代求解。

边界层有层流、湍流、混合流，低速（不可压缩）、高速（可压缩）以及二维、三维之分。

由于粘性与热传导紧密相关，高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。

（图片为水中边界层与摩擦阻力关系图）2发展十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处，一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。

然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——所以，它并没有多大的实际意义。

正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。

边界层厚度的计算方法详述与边界层厚度相关的概念，包含边界层厚度，边界层位移厚度和边界层动量厚度三个概念。

边界层厚度δ：严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U 作为边界层的外缘。

由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。

边界层位移厚度δ*：设想边界层内的流体为无粘性时，以均流速度Ｕ流过平板的速度分布如图 1所示。

实际流体具有粘性，以相同速度流过平板时，由于壁面无滑移条件，速度从Ｕ跌落至0。

如此形成的边界层对流动的影响之一是使设想中的无粘性流体流过该区域的质量流量亏损了（图 1中阴影区，平板宽度设为1）。

将亏损量折算成无粘性的流量，厚度为δ*（图 1中阴影区）。

图 1 边界层位移厚度示意图 其公式推导：*0()U U u dy δρδρ=-⎰ 对不可压缩流体*0(1)u dy Uδδ=-⎰ 其中存在的问题是，很显然，边界层内的质量流量减少了，因为边界层内的沿着壁面切向的速度最大为自由来流的速度，最小为0，而无粘的时候，整个流动的速度都是U 。

损失的质量去哪里了呢？质量是不会丢失的，损失的质量流动到了边界层之外了，如图 2所示。

图 2 排挤厚度在图 2中，可以明显看出，由于边界层的存在，整个流动向边界层外“排挤”了，把一部分流体质量排挤到了边界层之外。

所以，边界层位移厚度，又称作排挤厚度，这个叫法比较形象地说明了边界层位移厚度的物理意义。

对于边界层的动量厚度θ：边界层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体流过该区域的动量流量亏损了，按平板单位宽度计算动量流量亏损量，并将其折算成厚度为θ无粘性流体的动量流量0()U U u U u dy δρθρ*=-⎰ 对不可压缩流动0(1)u u dy U Uδθ*=-⎰ 称θ为动量亏损厚度，简称动量厚度。

现在很多教材中对边界层的动量厚度的说明比较模糊，没有强调出为什么使用上述公式计算。

以至于很多人对边界层的动量厚度有了错误的理解。

第7章层流边界层理论7.1 大雷诺数下物体绕流的特性我们知道,流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。

所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。

但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看,忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。

1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。

他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略,应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。

普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程. 过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。

从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来.图7-1 沿薄平板的水流简单的实验就可以证实普朗特的思想. 例如沿薄平板的水流照片（见图7—1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7—2)，即可以看到边界层的存在. 观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。

在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。

因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大. 同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。

当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。

在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋,速度梯度也还相当显著,但是由于没有了固体壁面的阻滞作用,不能再产生新的涡旋，随着远离物体,原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。

对于实际流体的流动，无论流动形态是层流还是紊流，真正能求解的问题很少。

这主要是由于流体流动的控制方程本身是非线性的偏微分方程，处理非线性偏微分方程的问题是当今科学界的一大难题，至今还没有找到一套完整的求解方案。

但在实际工程中的大多数问题，是流体在固体容器或管道限定的区域内的流动，这种流动除靠近固体表面的一薄层流体速度变化较大之外，其余的大部分区域内速度的梯度很小。

对于具有这样特点的流动，控制方程可以简化。

首先，由于远离固体壁面的大部分流动区域流体的速度梯度很小，可略去速度的变化，这部分流体之间将不考虑粘性力的存在，视为理想流体，用欧拉方程或伯努利方程就可求解。

而靠近固体壁面的一个薄层——称为流动边界层，在它内部由于速度梯度较大，不能略去粘性力的作用，但可以利用边界层很薄的特点，在边界层内把控制方程简化后再去求解。

这样对整个区域求解的问题就转化为求解主流区内理想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。

第一节边界层理论的基本概念一、边界层的定义流体流经固体表面时，靠近表面总会形成一个薄层，在此薄层中紧贴表面的流体流速为零，但在垂直固体表面的方程（法向）上速度增加得很快，即具有很大的速度梯度，甚至对粘度很小的流体，也不能忽略它表现出来的粘性力。

（因此，流体在绕流过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为边界层。

）而在此边界层外，流体的速度梯度很小，甚至对粘度很大的流体，其粘性力的影响也可忽略，流体的流速与绕流固体表面前的流速v0一样。

可以把这部分在边界层外流动的流体运动视为理想流体运动，不考虑粘性力的影响。

边界层内、外区域间没有明显的分界面，而把边界层边缘上的流体流速v x视为v x=0.99v0，因此从固体表面至v x=0.99v0处的垂直距离视为边界层的厚度δ。

二、边界层的形成与特点边界层内的流动可以是层流，也可以是带有层流底层的紊流，还可以是层流、紊流混合的过渡流。

评判边界层层流或紊流的参数为雷诺数Re=vxρ/η，式中v为边界层外边界上流体流速，x为距边界层起点的距离（即流体进入平板的长度）。

平板层流边界层的近似计算§8-4平板层流边界层的近似计算作为应用边界层的积分关系式来决实际问题的例子，下面我们来研究不可压粘性流体定常流流经平板的问题。

如图所示：设x轴沿着平板，y轴为平板法线方向。

坐标原点在平板前缘点上，来流的沿x轴，板长为l。

假定来流流经平板时，平板上下两层形成层流边界层，如图所示。

现在要求的是边界的厚度的变化规律和摩擦阻力F D。

由于顺来流方向放置的平板很薄，可以认为不引起流动的改变。

所以，在边界层外边界上，，由势流的伯努利方程：两边对x求导，则：即：p=常数，即边界层外边界上压力为常数。

而边界层内，。

所以整个边界层内向点压力相同。

即整个流场压力处处相等。

代入上式则变成：(1)(1)式中有三个未知数u，，δ，所以再补充两个方程。

①当x固定时，假设边界层内速度u的分布为：(2)可以看出层内随y↑—>u↑，这和实际情况是符合的。

边界条件：1) 壁面外，y=0，u=0；2) 边界层外边界处，y=δ，u= V∞；3) 边界层外边界处，y=δ，；4) 边界层外边界处，由于u=V∞，由层流边界层微分方程(即普朗特边界层方程),在边界层的外边界上：5) 在平板壁面处，y=0，u=υ=0，又由上式(普朗特边界层方程)，得：；把边界条件代入(2)式，得：再把上面的五个系数代入(2)式，得第一个补充关系式，即层流边界层中的速度分布规律为：再对上式求导，并利用牛顿内摩擦定律，得：(3) 再将上式代入(1)式求积分，则得到：(4)(5) 将(3)，(4)，(5)代入(1)式，得：，积分得：确定积分常数C，x=0， =0，C=0，于是得：，它的精确解为，并且的表达式为的三次方时，得出的解比四次方精确。

其系数为4.64。

因此，不能认为选择速度分布时，多项式数越多越好。

由上式可看出：x—>δ；V∞—>δ↓。

将δ表达式，代入(c)式，得切向应力：从上式可以看出：沿平板长度方向(x方向)，越来越小，这是因随x，速度边界层越来越厚，边界层内速度变化渐趋缓和之故。

说明：标红色——第一、二次实验任选四项标蓝色——第三次实验项目目录第一部分演示实验一、静压传递自动扬水实验 (1)二、水击综合实验 (3)三、流谱流线显示实验（一） (6)四、流谱流线显示实验（二） (8)五、能量方程演示实验 (11)第二部分量测实验一、静水压强量测实验（4台） (12)二、流速量测（毕托管）实验 (15)三、沿程水头损失实验 (18)四、管道局部水头损失实验（4台） (22)五、文丘里流量计及孔板流量计率定实验（4台） (25)六、孔口与管嘴流量系数验证实验（4台） (28)七、动量方程验证实验（4台） (31)八、管流流态实验（4台） (34)九、堰流流量系数的测定实验 (38)十、闸下自由出流流量系数的测定实验 (41)十一、水跃实验 (45)十二、圆柱绕流压强分布测量实验（6台） (46)十三、平板边界层实验 (52)十四、翼型表面压强分布 (56)附1：体积法电子流量仪使用方法 (60)附2：XSJ－39BI型流量数字积算仪瞬时流量的测读方法 (63)演示实验一静压传递自动扬水实验（一）实验目的通过演示液体静压传递、能量转换与自动扬水的现象。

可了解流体的静压传递特性、“静压奇观”的工作原理及其产生条件以及虹吸原理等，有利于培养学生的实验观察分析能力、提高学习兴趣。

（二）实验装置本实验的装置如图I-1-1所示。

图I-1-1 静压传递扬水仪实验装置图1．供水管；2．扬水管与喷头；3．上密封压力水箱；4．上集水箱；5．虹吸管；6．逆止阀；7．通气管；8．下水管；9．下密封压力水箱；10．水泵、通气管；11．水泵；12．下集水箱。

本实验装置配备有：上、下密封压力水箱、扬水喷管、虹吸管、逆止阀、水泵、可控硅无级调速器、水泵过热保护器及集水箱。

（三）实验原理集水箱4中的具有一定位置势能的水体经下水管8流入下密封压力水箱9，使箱中表面压强增大，并经通气管7等压传至上密封压力水箱3，箱3中的水体在表面压强作用下经过扬水管与喷头2喷射到高处。

第11章边界层理论（Boundary Layer ~）课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的远？为什么龙舟的形状是细长体？本章内容：1.边界层基本概念2.边界层基本微分方程3.边界层动量方程4.边界层排挤厚度和动量损失厚度5.平板层流边界层6.平板湍流边界层7.平板混合边界层8. 船体摩擦阻力计算9.曲面边界层分离现象形状阻力10. 绕流物体的阻力11.减少粘性阻力的方法§11-1 边界层的概念N-S方程理论上完备但求解困难。

解决(求解)工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。

高Re时(量级在10６～10９的范围),粘性力与惯性力相比是很小的。

1904年，L.Prandtl指出，对于粘性很小的流体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。

从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl 率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支——边界层理论。

均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如下图：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响的这一薄层。

边界层：均匀来流速度平板上u=0边界层内粘性力不可忽略这一薄层内速度梯度很大yvx∂∂与来流速度相同的量级,U99％边界层外边界U99％外边界上流速达到U99％的边界层名义厚度点到物面的法向距离。

边界层厚度根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：一、边界层二、边界层外部区域边界层外部粘性影响很小，μ可以忽略不计，可认为边界层外部的流动是理想流体无旋势流。

这一薄层内速度梯度很大。

xv y ∂∂边界层内的流动是有旋流动1()2y x x z v v v x y yω∂∂∂=-=-∂∂∂重要推论：（1）边界层内各截面上压力等于同一截面上边界层外边界上的压力：即：P1=P2=PP2PP1x（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。