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第3讲 函数的单调性与最值1．(2016·菏泽一模)给定函数①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上递减的函数序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解析：选B.①y ＝x 12在区间(0，1)上递增；②y ＝log 12(x ＋1)在区间(0，1)上递减；③y ＝|x－1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1在区间(0，1)上递减；④y ＝2x ＋1在区间(0，1)上递增．故选B.2．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1解析：选B.因为f (x )＝(x －1)2＋m －1在[3，＋∞)上为增函数，且f (x )在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f (3)＝1，即22＋m －1＝1，m ＝－2.3．(2016·北京海淀区模拟)下列函数y ＝f (x )的图像中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (3)>f (2)的只可能是( )解析：选D.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (3)>f (2)，所以函数y ＝f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f (0)，f (3)>f (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f (3)，排除C ，故选D. 4．对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞上为增函数，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，916C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫916，＋∞ 解析：选B.由函数y ＝x ＋a x 的图像知，函数y ＝x ＋a x在(0，a )上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数，所以有a ≤34，故选B.5．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，若f (x 2－4)<2，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(2， 5 ) C ．(－5，－2) D ．(－5，－2)∪(2， 5 ) 解析：选D.因为函数f (x )＝ln x ＋2x 在定义域上递增，且f (1)＝ln 1＋2＝2，所以由f (x 2－4)<2得，f (x 2－4)<f (1)，所以0<x 2－4<1，解得－5<x <－2或2<x < 5.6．(2016·长春调研)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (－x )＝0，且在(－∞，0)上递增，如果x 1＋x 2<0且x 1x 2<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负 解析：选C.由x 1x 2<0不妨设x 1<0，x 2>0. 因为x 1＋x 2<0，所以x 1<－x 2<0.由f (x )＋f (－x )＝0知f (x )为奇函数．又由f (x )在(－∞，0)上递增得，f (x 1)<f (－x 2)＝－f (x 2)， 所以f (x 1)＋f (x 2)<0.故选C.7．函数y ＝x －|1－x |的增区间为________． 解析：y ＝x －|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥1，2x －1，x <1. 作出该函数的图像如图所示．由图像可知，该函数的递增区间是(－∞，1]． 答案：(－∞，1]8．已知a ，b 为正实数，函数f (x )＝ax 3＋bx ＋2x在[0，1]上的最大值为4，则f (x )在[－1，0]上的最小值为________． 解析：因为a >0，b >0，所以ax 3，bx 都是R 上的增函数，又2x在R 上递增，所以f (x )在R 上递增，故f (x )在[0，1]和[－1，0]上均递增，由题意f (1)＝a ＋b ＋2＝4，即a ＋b ＝2，所以f (x )在[－1，0]上的最小值为f (－1)＝－(a ＋b )＋2－1＝－2＋12＝－32.答案：－329．已知函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，则A ＝f (a 2－a ＋1)，B ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系为__________．解析：因为a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，即A ≤B .答案：A ≤B10．(2016·蚌埠模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0.若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是__________．解析：根据所给的分段函数，画函数图像如图．可知函数f (x )在整个定义域上是递减的，由f (3－a 2)<f (2a )可知，3－a 2>2a ，解得－3<a <1. 答案：－3<a <1 11．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内递减，求a 的取值范围． 解：(1)证明：任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）. 因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， 所以f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(－∞，－2)内递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）. 因为a >0，x 2－x 1>0，所以要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，所以a ≤1. 综上所述知0<a ≤1.1．(2016·潍坊模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2tx ＋t 2，x ≤0，x ＋1x＋t ，x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则t 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解析：选D.法一：(排除法)当t ＝0时，结论成立，排除C ；当t ＝－1时，f (0)不是最小值，排除A 、B ，选D.法二：(直接法)由于当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋t 在x ＝1时取得最小值为2＋t ，由题意知，当x ≤0时，f (x )＝(x －t )2，若t ≥0，此时最小值为f (0)＝t 2，故t 2≤t ＋2，解得－1≤t ≤2， 此时0≤t ≤2；若t <0，则f (t )<f (0)，条件不成立，故选D.2．已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a －1x <2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立． 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫2－1x 1x 2.因为1<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>1，所以2－1x 1x 2>0，所以h (x 1)<h (x 2)， 所以h (x )在(1，＋∞)上递增． 故a ≤h (1)，即a ≤3，所以实数a 的取值范围是(－∞，3]． 3．已知二次函数f (x )＝ax2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x >0，－f （x ），x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围． 解：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，所以b ＝a ＋1，所以f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1. 因为对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝（a ＋1）2－4a ≤0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，（a －1）2≤0. 所以a ＝1，从而b ＝2，所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，－x 2－2x －1，x <0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. 因为g (x )在[－2，2]上是单调函数，所以k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞) .。
课时过关检测(六) 函数的单调性与最值A 级——基础达标1．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，则对任意x 1，x 2∈R ，“x 1<x 2”是“f (x 1)<f (x 2)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：C 当x 1<x 2时，因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以f (x 1)<f (x 2)，所以“x 1<x 2”是“f (x 1)<f (x 2)”的充分条件；当f (x 1)<f (x 2)时，因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以x 1<x 2，所以“x 1<x 2”是“f (x 1)<f (x 2)”的必要条件．综上得“x 1<x 2”是“f (x 1)<f (x 2)”的充要条件．故选C ．2．已知函数f (x )＝x 2＋(k －2)x 在[1，＋∞)上是增函数，则k 的取值范围为( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：B 函数f (x )＝x 2＋(k －2)x 的对称轴为x ＝－k －22，且开口向上，因为f (x )在[1，＋∞)上是增函数，所以－k －22≤1，解得k ≥0．故选B ．3．设函数f (x )＝x ＋1x－2(x >0)，则f (x )( )A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数解析：B ∵x >0，∴f (x )＝x ＋1x －2≥2－2＝0，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号，∴f (x )有最小值，又由对勾函数的图象可知f (x )在(0，＋∞)上不具有单调性．故选B ．4．(2022·大庆月考)已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)<f (1－3x )，则x 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1 D ．(1，＋∞)解析：A 由题意，函数f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，因为f (x －1)<f (1－3x )，可得⎩⎪⎨⎪⎧x －1<1－3x ，－1≤x －1≤1，－1≤1－3x ≤1，解得0≤x <12，所以x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12．故选A ．5．满足函数f (x )＝ln(mx ＋3)在(－∞，1]上单调递减的充要条件是( )A ．－4<m <－2B ．－3<m <0C ．－4<m <0D ．－3<m <－1解析：B 若f (x )＝ln(mx ＋3)在(－∞，1]上单调递减，则满足m <0且m ＋3>0，则－3<m <0，即f (x )在(－∞，1]上单调递减的充要条件是－3<m <0．故选B ．6．(多选)设函数f (x )在R 上为增函数，则下列结论错误的是( ) A ．y ＝1|fx |在R 上为减函数B ．y ＝|f (x )|在R 上为增函数C ．y ＝－1f x在R 上为增函数D ．y ＝－f (x )在R 上为减函数解析：ABC 对于A ，若f (x )＝x ，则y ＝1|fx |＝1|x |，在R 上不是减函数，错误； 对于B ，若f (x )＝x ，则y ＝|f (x )|＝|x |，在R 上不是增函数，错误； 对于C ，若f (x )＝x ，则y ＝－1f x＝－1x，在R 上不是增函数，错误；对于D ，函数f (x )在R 上为增函数，则对于任意的x 1，x 2∈R ，设x 1<x 2，必有f (x 1)<f (x 2)，对于y ＝－f (x )，则有y 1－y 2＝[－f (x 1)]－[－f (x 2)]＝f (x 2)－f (x 1)>0，则y ＝－f (x )在R 上为减函数，正确．故选A 、B 、C ．7．(多选)已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋1的定义域为(－2,3)，则函数f (|x |)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－1)B ．(－3，－1)C ．(0,1)D ．(1,3)解析：BC 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋1的定义域为(－2,3)，对称轴为直线x ＝1，开口向下，所以函数f (|x |)满足－2<|x |<3，所以－3<x <3．又f (|x |)＝－x 2＋2|x |＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，0≤x <3，－x 2－2x ＋1，－3<x <0，且y ＝－x 2－2x ＋1图象的对称轴为直线x ＝－1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f (|x |)的单调递增区间是(－3，－1)和(0,1)，故选B 、C ．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≥0，x 2＋2x x <0在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析：由分段函数解析式知：f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在[－1,1]上单调递增，由f (x )在[－1，a －2]上单调递增，得－1<a －2≤1，即a ∈(1,3]．答案：(1,3]9．若函数f (x )＝a ＋log 2x 在区间[1，a ]上的最大值为6，则a ＝________．解析：由题意，函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为单调递增函数，又a >1，且x ∈[1，a ]，所以当x ＝a 时，函数f (x )取得最大值，即a ＋log 2a ＝6，因为4＋log 24＝6，所以a ＝4．答案：410．(2022·杭州模拟)探究函数f (x )＝x ＋4x，x ∈(0，＋∞)的图象时，列表如下：x … 0．5 1 1．5 1．7 1．9 2 y…8．554．17 4．05 4．005 4x 2．1 2．2 2．3 3 4 7 … y 4．005 4．02 4．04 4．357．57…观察表中y 值随x 值的变化情况，完成以下的问题： (1)求函数f (x )＝x ＋4x(x >0)的递减区间及递增区间；(2)若对任意的x ∈[1,3]，f (x )≥m ＋1恒成立，试求实数m 的取值范围．解：(1)由表中y 值随x 值的变化情况可得函数f (x )＝x ＋4x(x >0)的递减区间是(0,2)，递增区间是(2，＋∞)．(2)由表中y 值随x 值的变化情况可得当x ∈[1,3]时，f (x )min ＝f (2)＝4， 所以要使对任意的x ∈[1,3]，f (x )≥m ＋1恒成立，只需f (x )min ＝f (2)＝4≥m ＋1， 解得m ≤3，故m 的取值范围为(－∞，3]．B 级——综合应用11．已知函数f (x )＝x ＋sin x ，若a ＝f (3)，b ＝f (2)，c ＝f (log 26)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：D ∵f (x )＝x ＋sin x ，∴f ′(x )＝1＋cos x ≥0，∴f (x )单调递增，∵2<log 26<3，∴f (2)<f (log 26)<f (3)，即b <c <a ，故选D ．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a x ＋3a ，x <1，log 2x ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．[－1,2)C ．(－∞，－1]D ．{－1}解析：B 因为函数y ＝log 2x ，x ≥1在[1，＋∞)上为增函数，故y ≥0，则y ＝(2－a )x＋3a ，x <1需满足⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，2－a ×1＋3a ≥0，解得－1≤a <2．13．写出一个值域为(－∞，1)，在区间(－∞，＋∞)上单调递增的函数f (x )＝________．解析：f (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，理由如下：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 为R 上的减函数，且⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0，∴f (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 为R 上的增函数，且f (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∴f (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ∈(－∞，1)．答案：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(答案不唯一)14．(2022·柳州模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1； ②当x >0时，f (x )>－1．(1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是单调增函数； (2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4． 解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝－1．在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1－x 2)>－1．又f (x 1)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋1>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在R 上是单调增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5． 由f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4， 得f (x 2＋2x )＋f (1－x )＋1>5， 即f (x 2＋x ＋1)>f (3)，又函数f (x )在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1>3， 解得x <－2或x >1，故原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．C 级——迁移创新15．(多选)对于定义域为D 的函数y ＝f (x )，若同时满足下列条件：①f (x )在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b ]⊆D ，使f (x )在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y ＝f (x )(x ∈D )称为闭函数，下列结论正确的是( )A ．函数y ＝x 2＋1是闭函数 B ．函数y ＝－x 3是闭函数 C ．函数f (x )＝xx ＋1是闭函数D ．k ＝－2时函数y ＝k ＋x ＋2是闭函数解析：BD 对于A ，因为y ＝x 2＋1在定义域内不是单调函数，所以函数y ＝x 2＋1不是闭函数，所以错误；对于B ，函数y ＝－x 3在定义域内是减函数，设[a ，b ]⊆R ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a 3，a ＝－b 3，b >a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]，使得y ＝－x 3在[－1,1]上的值域为[－1,1]，所以函数y ＝－x 3是闭函数，所以正确；对于C ，y ＝xx ＋1＝1－1x ＋1在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，但在定义域上不单调，所以函数f (x )＝xx ＋1不是闭函数，所以错误；对于D ，y ＝－2＋x ＋2的定义域为[－2，＋∞)，并且在[－2，＋∞)上为增函数，若y ＝－2＋x ＋2是闭函数，则存在区间[a ，b ]，使函数的值域为[a ，b ]，即⎩⎨⎧a ＝－2＋a ＋2，b ＝－2＋b ＋2，所以a ，b 是方程x ＝－2＋x ＋2的两个不相等的实根，整理方程得x 2＋3x ＋2＝0，解得x ＝－2或x ＝－1，所以存在区间[－2，－1]⊆[－2，＋∞)，使得函数y ＝－2＋x ＋2的值域为[－2，－1]，所以函数y ＝－2＋x ＋2是闭函数，所以D 正确，故选B 、D ．16．已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，q }＝⎩⎪⎨⎪⎧p ，p ≤q ，q ，p >q .(1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围； (2)①求F (x )的最小值m (a )；②求F (x )在区间[0,6]上的最大值M (a )．解：(1)由于a ≥3，故当x ≤1时，x 2－2ax ＋4a －2－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )>0，不合题意；当x >1时，x 2－2ax ＋4a －2－2|x －1|＝(x －2)(x －2a )． 由(x －2)(x －2a )≤0得2≤x ≤2a ．所以使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围为[2,2a ]．(2)①设函数f (x )＝2|x －1|，g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2，则f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2，由F (x )的定义知m (a )＝min{f (1)，g (a )}，即m (a )＝⎩⎨⎧0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a >2＋ 2.②当0≤x ≤2时，F (x )＝f (x )≤max{f (0)，f (2)}＝2＝F (2)，当2≤x ≤6时，F (x )＝g (x )≤max{g (2)，g (6)}＝max{2,34－8a }＝max{F (2)，F (6)}．所以M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧34－8a ，3≤a <4，2，a ≥4.。
城东蜊市阳光实验学校第三中学高考数学一轮复习函数的单调性与最值教案①利用函数的单调性．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：假设f(x)是以图象形式给出的，或者者者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间． 5.函数的最值 设函数y ＝f(x)的定义域为I ，假设存在实数M 满足：(1)对于任意的x ∈I ，都有．(2)存在x0∈I ，使得.那么，我们称M 是函数y ＝f(x)的．最值与函数的值域有何关系？【提示】函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在。
(1) 求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x 取了某个值时的对应值，故函数获得最值时，一定有相应的x 的值．前提自测 1．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，那么 (D) 2．假设函数y ＝ax 与y ＝－x b在(0，＋∞)上都是减函数，那么y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是 (B) A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减 D ．先减后增. 3．函数()f x =223x ax -+在区间(],2-∞上是单调函数,那么实数的取值范围是a≥2.4．设x1，x2为y ＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0；其中能推出函数y ＝f(x)为增函数的命题为__①_③_____5.函数2()23f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,那么正数m 的取值范围1≤m≤2.6.证明函数x x x f 3)(3+=在),(+∞-∞上是增函数 自主﹒﹒探究 例1答案：a ＞0:f(x)为减函数。
a ＜0:f(x)为增函数。
江苏省扬州市数学高考一轮复习第五讲函数的单调性与最值姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017高三上·太原月考) 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为（）A . 2B . 1C . －1D . －22. （2分）如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：,,的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）A . 27B . 30C . 33D . 363. （2分）已知函数是上的奇函数，且当时，函数,若，则实数的取值范围是（）A .B .C . (1,2)D .4. （2分） (2016高一上·福州期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．A . （2）B . （1）（3）C . （4）D . （2）（4）5. （2分） (2019高一上·汤原月考) 函数的单调递增区间为（）A . (- ， ]B . [ ,+ )C . (- ,1）D . （2,+ )6. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知函数，和，的图象的对称轴相同，则在上的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（）A . 线段AB和线段ADB . 线段AB和线段CDC . 线段AD和线段BCD . 线段AC和线段BD8. （2分） (2015高一下·普宁期中) 已知f（x）=lg（﹣ax）是一个奇函数，则实数a的值是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 109. （2分） (2017高二下·河口期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）.A .B .C .D .11. （2分）函数f(x)=log2(3x＋3−x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数12. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2015高二下·周口期中) 函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A .B .C .D . （π，2π）14. （2分）若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）二、填空题 (共6题；共8分)15. （2分） (2019高三上·西藏月考) 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是________16. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 设，则的最大值为________17. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= ．若f（a）=2，则a=________．18. （2分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=2x+3，函数g（x）= ，f（g（27））的值是________．19. （1分）已知函数f（x）= ，则f（f（4））=________，f（x）的最大值是________．20. （1分） (2016高一上·松原期中) 函数y=（）单调递增区间是________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.22. （10分） (2017高一上·巢湖期末) 设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）= ，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．23. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.24. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数， .（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于任意的都有，使得，试求的取值范围.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
