王慧非线性弹簧阻尼减振装置的探究

汽车悬架系统非线性阻尼的优化设计毕凤荣;郝志勇;谢庆森;西洪杰【摘要】以轿车后悬挂系统作为研究对象,将汽车简化成两个自由度的振动系统,采用改进的非高斯闭合法计算车辆在路面谱激励下车身振动加速度均方根值、车轮与路面间相对动载及悬架的穿越频率.在此基础上提出了一种对汽车悬架非线性阻尼进行优化设计的方法,该方法在汽车动态设计研究中具有一定的实用价值.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2002(035)001【总页数】5页(P78-82)【关键词】悬架;减振器;阻尼;非线性;优化设计【作者】毕凤荣;郝志勇;谢庆森;西洪杰【作者单位】天津大学机械工程学院,天津,300072;天津大学机械工程学院,天津,300072;天津大学机械工程学院,天津,300072;河北工业大学,天津,300030【正文语种】中文【中图分类】O324;U461.1汽车悬架系统是保证汽车具有良好行驶平顺性和操纵稳定性的主要总成.减振器是悬架的主要阻尼元件，其阻尼特性具有很强的非线性，如图1所示.阻尼非线性对车辆使用性能的影响在工程领域越来越受到重视.作者利用改进的非高斯闭合法求解在减振器阻尼非线性条件下的车辆振动，并对该方法做了必要的前后处理，使得分析更接近汽车实际情况；最后根据该计算方法，以车身振动加速度均方根值为目标函数，车轮与路面间相对动载及悬架穿越频率为约束条件对减振器非线性阻尼进行了优化设计，优化前后的计算及试验表明，汽车平顺性得到了较好的改善，同时通过试验也验证了该计算方法.1.1模型建立根据所分析问题，将汽车简化成如图2所示的二自由度的动力学模型.图中：为悬挂质量，kg；为非悬挂质量，kg；为悬架刚度，N/m；为轮胎刚度，N/m；c为减振器阻尼系数；为车身位移，m；为车轮位移，m；为车身与车轮相对位移，m；q为路面不平度位移，m.1.2阻尼力的数学模型减振器阻尼具有很强的非线性和非对称性，其阻尼力的数学模型可表示为式中：sgn为符号函数，对于为非对称性系数，表征减振器复原行程与压缩行程阻尼力的不相等度；n为指数，表明阻尼力的非线性形式.本文设定n=1/3用以代表目前车辆悬架减振器中常用的亚粘性阻尼.1.3振动方程根据图2所示的动力学模型可列出系统振动方程式中：q为路面随机位移激励，其功率谱密度函数为式中：v为行驶车速，m/s1.4前置滤波系统的应用非高斯闭合法要求系统所受的激励为高斯白噪声，而汽车在行驶过程中所受的激励并非白噪声，故而无法直接利用非高斯闭合法.为此，加一级前置系统.设前置系统的控制方程为式中：w(t）为平稳零均值高斯白噪声，且则其自相关函数；α及β为系统的待定系数.式(3）两端付氏变换可得前置系统的幅频特性为前置滤波系统为线性系统，所以方程两边对应项比较可得1.5非高斯矩展式利用改进的非高斯闭合法，结合二自由度汽车的控制方程及前置系统方程可推出二自由度系统的非高斯矩展开式.令，得写成状态方程形式式中根据改进的非高斯闭合法，设响应的概率密度函数为式中为li阶Herm ite多项式.概率密度函数(平稳状态）满足FPK方程：所以分部积分后化为式中的关系为经逐项积分后得矩闭合方程为通过对方程(6）的取一系列一定的值，便得到一个封闭的线性代数方程组.根据国际标准ISO 2631，对人体产生影响的主要是振动加速度的均方根值[4]；车轮与路面之间的相对动载又对汽车的行驶安全性有很大影响.汽车在行驶过程中，车身相对于车轮上下运动，可能会因运动幅度过大而使悬架限位块与车架相撞或使减振器活塞撞击缸筒底部，从而影响汽车的乘坐舒适性和可靠性.因此，有必要对车身相对于车轮的运动进行穿越分析.2.1车身振动加速度均方根值由控制方程(2）及(4）可得在确定了位移和速度的联合概率密度函数之后就可求得式(7）右边的各响应统计量，从而求得车身振动加速度的均方值，进一步可得均方根值.2.2车轮与路面间的相对动载车轮与路面之间的相对动载荷定义为根据控制方程(2）及式(4）可得式中所以两边开平方可得车轮与路面间相对动载的均方根值.2.3穿越频率设悬架限位行程为，参考式(5），则悬架被击穿的平均频率为[5]在时间T内相撞一次的概率据式(9）及(10）可算得相撞一次概率为50%时所对应时间T”、穿越频率γ与限位行程之间的关系.根据二自由度动力学模型及改善汽车行驶平顺性的目的，确定汽车悬架系统减振器阻尼的优化准则为：通过调整减振器阻尼参数，以改善汽车的振动性能，降低整车的振动能量，使汽车在整个频域范围内的振动响应趋于均衡，提高汽车的行驶平顺性.根据该准则，以车身振动加速度均方根值作为悬架系统减振器阻尼参数优化设计的目标函数，即为了保证悬挂系统合适的动挠度以及车轮良好的接地性，悬架动行程约束条件为车轮与路面之间相对动载的约束条件为式中：b为设计变量和为各限制量的极限值.因此，汽车平顺性的优化包括：使式(11）的目标函数最小化，且满足状态方程式(2）和约束条件式(12）和(13）.将上述计算过程编制成软件[6](过程见图3），利用该软件对某轿车的后悬架系统进行了响应模拟并对减振器阻尼进行了优化设计，并绘制了车身振动加速度均方根值的速度特性(见图4）.根据优化计算结果，对原减振器进行了改进设计，改进前、后减振器的速度特性如图5所示.改进后的减振器的阻尼力较原减振器有了较大幅度的降低，优化结果表明，该轿车常用车速范围内车身振动加速度均方根值的平均值降低了12.8%，从而改善了汽车的行驶平顺性，如图4所示.这说明，过去按照类比或经验的办法为该轿车悬架匹配的减振器阻尼过大，尤其是在高速时；同时也说明从改善汽车平顺性的角度出发，应对悬架阻尼匹配给予充分的重视.为了验证该计算方法的正确性，对该轿车进行了随机输入下的汽车平顺性试验.试验按照GB4970-1985《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》进行，试验数据通过数据采集与分析系统进行了处理.将减振器改进前后车身地板振动加速度均方根值计算结果与试验结果比较(图6及图7）可知，计算值与试验值基本吻合，在试验车速范围内，改进前最大相对误差为9.5%；改进后最大相对误差为4%.1）对非高斯闭合法进行适当的改进，为车辆非线性随机振动问题提供了一种强有力的工具.2）汽车减振器的非线性阻尼特性对汽车的平顺性有较大的影响，给车辆匹配最佳阻尼的减振器可以显著地改善汽车的行驶平顺性.因此，悬架阻尼的优化设计势在必行.3）该优化软件可用于直接求解车辆非线性动力学系统的振动响应，包括车身振动加速度均方根值、车轮与路面间的相对动载及悬架的穿越频率，还可用于对悬架阻尼的优化.计算结果与试验结果吻合良好.【相关文献】[1] 刘强，丁文镜.非线性振动中的非高斯矩方法[J].力学学报.1986，18(5）：436-447.[2]Stephen H Crandall.Non-gaussian clousure techniques for stationary randomvibration[J].Int J Non-Linear M echanics.1985，20(1）：1-8.[3] 戴德成，蔡晶.非线性随机振动中一种改进的非高斯矩方法[J].振动工程学报.1998，2(2）：70-74.[4] 余志生.汽车理论(第二版）[M].北京：机械工业出版社，1981.[5]纽兰D E.随机振动与谱分析概论[M].方同译.北京：机械工业出版社，1980.[6] 刘维信.机械最优设计[M].北京：清华大学出版社，1986.。

阻尼振动的实验研究与控制阻尼振动是指在物体受到外力作用后，振动系统由于阻力的存在而逐渐减小振幅，并最终停止振动的过程。

阻尼振动是自然界中普遍存在的物理现象，它的研究对于理解和掌握振动现象具有重要意义。

本文将介绍阻尼振动的实验研究以及控制方法。

一、阻尼振动的实验研究1. 实验装置为了研究阻尼振动，需要搭建一个简单的实验装置。

常用的实验装置包括弹簧振子、摆锤和旋转振子等。

其中，弹簧振子是最常见的实验装置。

它由一根垂直的弹簧和一个质量块组成，质量块悬挂在弹簧的下端。

通过手动给质量块施加一定的初速度，可以观察到阻尼振动的现象。

2. 实验现象当给弹簧振子一个初速度后，可以观察到如下几个现象：（1）振幅的减小：随着时间的推移，振幅逐渐减小，最终趋近于零。

（2）频率的不变：无论振幅怎么变化，振动的频率保持不变。

（3）相位的变化：随着时间的推移，质量块的运动相位逐渐滞后。

3. 实验过程进行实验时，首先需要调整实验装置，使弹簧振子处于平衡位置。

然后，给质量块一个初速度，并记录下振幅、时间和质量块的位置。

通过记录并分析这些数据，可以得到振幅随时间变化的曲线，进而确定阻尼振动的特点。

二、阻尼振动的控制方法控制阻尼振动是工程中一个重要的问题，合理地控制阻尼可以提高系统的稳定性和工作效率。

以下介绍两种常见的控制方法。

1. 主动控制主动控制是通过外界力或调节元器件来控制阻尼振动。

其中，最常用的方法是通过施加控制力来抵消或减小系统的阻尼。

例如，在机械系统中，可以利用电磁力或液压力来施加外力，消除或减小阻尼效应。

在电气系统中，可以通过改变电阻、电容和电感等元器件的值来改变系统的阻尼特性。

2. 被动控制被动控制是利用特定的结构和材料性能来控制阻尼振动。

其中，最常见的方法是利用阻尼材料来吸收振动能量，从而减小阻尼效应。

例如，在建筑结构中，可以将阻尼材料嵌入结构中，用于吸收地震或风力振动的能量。

在声学系统中，可以利用吸音材料减小声波的反射和散射，从而减小阻尼振动的影响。

第２１卷第１１期２０２３年１１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．１１N o v ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(１１)Ｇ０２７Ｇ００８D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２２Ｇ０６５㊀２０２２Ｇ１０Ｇ１０收到第１稿,２０２２Ｇ１２Ｇ０５收到修改稿．∗城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室开放课题基金资助项目(２０２１J Z ０１),国家自然科学基金资助项目(１２１０２３６８),四川省自然科学基金项目(２０２２N S F S C １９６１),N a t i o n a l E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y f o r D i g i t a l C o n s t r u c t i o n a n dE v a l u a t i o nT e c h n o l o g y ofU r b a nR a i l T r a n s i t (２０２１J Z ０１),a n dt h eN a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２１０２３６８),N a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fS i c h u a nP r o v i n c e(２０２２N S F S C １９６１)．†通信作者E Ｇm a i l :t a n g j i e ＠s w jt u ．e d u ．c n 一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究∗李翊歆１㊀唐介１†㊀刘冀钊２㊀姜博龙２㊀李映辉１(１．西南交通大学力学与航空航天学院,成都㊀６１００３１)(２．城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室,天津㊀３００３０８)摘要㊀本文提出一种主要由空气弹簧和永磁体所组成的具有准零刚度特性的非线性隔振器．首先,通过分析空气弹簧和磁体的受力特性,建立隔振器力－位移关系和刚度－位移关系,揭示隔振器静态力学特性,并分析隔振器参数对系统刚度的影响规律．然后,采用谐波平衡法计算隔振器力传递率特性．结果表明,通过在适当范围内调节系统阻尼比或激励幅值,所提出的非线性隔振器在隔振频率范围内优于普通空气弹簧隔振器．最后,通过实验验证隔振器的隔振性能．该研究可为小振幅甚至微振动系统的振动隔离提供新的参考．关键词㊀准零刚度,㊀空气弹簧,㊀谐波平衡法,㊀传递率中图分类号:O ３２８文献标志码:AT h e o r e t i c a l a n dE x p e r i m e n t a l S t u d y of aN o n l i n e a rV i b r a t i o n I s o l a t o rB a s e do nA i r S p r i ng a n dM a gn e t ∗L iY i x i n １㊀T a n g J i e １†㊀L i u J i Z h a o ２㊀J i a n g B o l o n g ２㊀L iY i n gh u i １(１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,C h e n gd u ,S i c h u a n ㊀６１００３１,C h i n a )(２．R a i lT r a n s i tD i g i t a l C o n s t r u c t i o na n d Me a s u r e m e n tT e c h n o l o g y ,N a t i o n a l E n g i n e e r i n g L a b o r a t o r y,C h i n aR a i l w a y D e s i g nC o r p o r a t i o n ,T i a n ji n ㊀３００３０８,C h i n a )A b s t r a c t ㊀An o v e l qu a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s v i b r a t i o n i s o l a t o r i s p r e s e n t e d a n d t e s t e d i n t h i s a r t i c l e ．T h e i s o l a Ｇt o r i sm a i n l y m a d e o f a i r s p r i n g a n d p e r m a n e n tm a g n e t ．T h e s t i f f n e s s e f f e c t b e t w e e n t h e mi sm u t u a l l yr e Ｇs t r a i n e d t o f o r ma q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s s t a t e ．F i r s t l y ,t h e f o r c e Ｇd i s p l a c e m e n t r e l a t i o n s h i p a n d t h e s t i f f n e s s Ｇd i s p l a c e m e n t r e l a t i o n s h i p of t h e i s o l a t o r i s e s t a b l i s h e d t o r e v e a l t h e s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ．T h e i n f l u e n c e s o f i s o l a t o r p a r a m e t e r s o n t h e s y s t e ms t i f f n e s s a r e a l s o a n a l y z e d ．T h e n ,t h e d y n a m i c t r a n s m i s s i b i l i t y ch a r Ｇa c t e r i s t i c s a r e c a l c u l a t e d b y t h e h a r m o n i c b a l a n c em e t h o d ．T h e r e s u l t s s h o w s t h a t t h e p r o p o s e d q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s i s o l a t o r i s s u p e r i o r t o t h e n o r m a l a i r s p r i n g i s o l a t o r o v e r t h e i s o l a t i o n f r e q u e n c y r a n g e b y r e gu l a Ｇt i n g t h e d a m p i n g r a d i oo r e x c i t a t i o na m p l i t u d e i nas u i t a b l e r a n g e ．F i n a l l y ,t h ed y n a m i c e x p e r i m e n t s i s e m p l o y e d t ov e r i f y t h e v i b r a t i o n i s o l a t i o n p e r f o r m a n c e ．T h i s r e s e a r c h p r o v i d e s an e wr e f e r e n c e f o r s m a l l a m pl i t u d e o r e v e nm i c r o Ｇv i b r a t i o n i s o l a t i o n ．K e y wo r d s ㊀q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s ,㊀a i r s p r i n g ,㊀h a r m o n i c b a l a n c em e t h o d ,㊀t r a n s m i s s i b i l i t y动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷引言准零刚度(Q u a s i Z e r oS t i f f n e s s,Q Z S)系统一般情况下是一种通过让正刚度结构并联负刚度结构所构成的非线性系统．由于在小幅振动下,这种系统具有高静刚度低动刚度的特性,因此准零刚度结构在解决机械振动中的低频隔振问题方面具有明显的优势．近年来,许多学者不断推陈出新,提出了许多种不同的方式达到准零刚度状态．S h a h r a eＧe n i等[１]深入研究了阻尼非线性对准零刚度隔振器动力学和性能的影响．Z u o等[２]通过改变凸轮曲面曲率,设计了一种新型抛物型凸轮－滚子准零刚度隔振器．徐道临㊁周加喜等[３Ｇ７]设计了多种满足准零刚度特性的新型隔振器,在各个领域取得了广泛的应用．尹蒙蒙等[８]设计并分析了一种新型的X型准零刚度装置．顾栋浩等[９]设计了一种新型的圆环非线性隔振器,在低频区段具有良好的隔振效果．刘兴天等[１０]系统地分析了几何非线性摩擦阻尼隔振系统的动力学行为,研究结果表明,合适的库伦摩擦力可以在保持高频振动衰减效果的前提下,显著降低系统共振峰．P a l o m a r e s等[１１]提出了一种基于双作用气动直线作动器的负刚度系统,与不使用负刚度系统的被动系统相比,隔振效果显著提高．Z e n g等[１２]设计了一种双层准零刚度装置并引入了位移约束,让装置在大激励幅值下也能有较好的隔振效果．严博等[１３]设计了一种圆筒式负电阻电磁分支电路阻尼隔振器,在板壳隔振的隔振问题中得到了有效运用．L i u等[１４]设计了一种新型准零刚度隔振器,通过屈曲梁组合提供负刚度,垂直弹簧提供正刚度使整个器件实现准零刚度特性,并且该装置能在隔振的同时又能收集振动产生的能量．S u n 等[１５]设计了一种由n层剪刀状结构构成的隔振器,该装置表现出高静态低动态特性与阻尼特性,具有良好的隔振性能．D o n g等[１６]将磁负刚度弹簧与螺旋柔性弹簧并联构造成一种具有高静－低动刚度特性的磁隔振器,该装置能有效地降低隔振器的动刚度,低频隔振性能显著提升．Z h u等[１７]设计了一种多方向的准零刚度隔振器,有效降低纵向㊁剪切和混合波作用下对隔振对象的破坏．本文将空气弹簧与永磁铁两种强非线性结构相并联,构建一种新型的电磁－空气弹簧非线性隔振器,该装置可以通过调整空气弹簧的气压或永磁铁之间的距离使系统达到准零刚度状态,具有可调控性,可以适用于各种不同的工况．本文结构安排如下:首先,建立系统静力学模型,得到隔振器刚度特征表达式,并分析气压等参数对刚度特性的影响规律．然后,建立隔振系统动力学方程,采用谐波平衡法求解系统动力学传递特征,并分析各项参数对系统隔振效果的影响规律．最后,通过实验分析,对比本文所提出的隔振器与传统空气弹簧隔振器的隔振性能．实验与理论结果都表明:本文所提出的电磁 空气弹簧型非线性隔振器相比于传统空气弹簧隔振器具有更优的隔振效果．１㊀静力学分析１．１㊀空气弹簧理论建模电磁 空气弹簧型非线性隔振器设计如图１所示,该装置利用了空气弹簧的刚度可控性与永磁铁磁力与距离衰减性原理．设空气弹簧长度为d,磁铁之间两两相互吸引,被隔振对象的位移为x,向上为正．空气弹簧上下分别设置永磁铁,磁铁之间两两相互吸引,磁铁的磁场强度为C m,单个空气(a)剖面图(Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ分别代表三个磁场强度相同的永磁铁) (a)S e c t i o n a l v i e w(Ⅰ,Ⅱa n dⅢr e p r e s e n t t h r e e p e r m a n e n tm a g n e t sw i t h t h e s a m em a g n e t i c f i e l d s t r e n g t h,r e s p e c t i v e l y )(b)１．顶板;２．连杆;３．封盖;４．永磁铁;５．外壳;６．底板;７．准轴;８．空气弹簧;９．直线轴承(b)１．T o pp l a t e;２．C o n n e c t i n g r o d;３．C o v e r;４．P e r m a n e n tm a g n e t;５．S h e l l;６．B o t t o m p l a t e;７．A l i g n m e n t a x i s;８．A i r s p r i n g;９．L i n e a r b e a r i n g 图１㊀电磁－空气弹簧非线性隔振器结构图F i g．１㊀D i a g r a mo f e l e c t r o m a g n e t i cＧa i r s p r i n g n o n l i n e a r i s o l a t o r８２第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究弹簧内压为P０,有效承载面积为A e０,大气压力为P a,空气弹簧的有效容积为V,定义与空气弹簧几何形状有关的参数有d A e０/d x＝a A e０,a为轴向变形的形状系数．空气弹簧的刚度表示为[１８]:K c＝c(P０＋P a)A２e０V＋αP０A e０(１)设空气弹簧的有效承载面积随高度线性变化,关系为A e０＝q x＋A０,其中q为承载面积随高度的变化率,A０为初始自然状态下的有效承载面积．代入式(１)并展开,可以得到在平衡位置处,空气弹簧的刚度可以表示为关于工作气压与位移x的２次非线性多项式,空气弹簧的力可以通过对空气弹簧的刚度积分得到,表示为[１９]:K c＝(３k∗１x２＋２k∗２x＋k∗３)(１＋P０Pα)(２) F c＝(k∗１x３＋k∗２x２＋k∗３x)(１＋P０Pα)＋F０(３)其中,k∗１㊁k∗２㊁k∗３分别代表空气弹簧化简后的非线性刚度系数㊁F０为空气弹簧的预压力．１．２㊀非线性隔振器理论建模永磁铁的磁力大小可以表示为:F m＝C m/d２(４)联立式(１)~式(４),将永磁铁与空气弹簧并联,可得准零刚度系统在竖直方向上的合力与刚度分别为:F＝２(１＋P０Pα)(k∗１x３＋k∗３x)－C m４d x(d２－x２)２(５) K＝２(１＋P０Pα)(３k∗１x２＋k∗３)－㊀４C m d(d２＋３x２)(d２－x２)３(６)系统达到准零刚度状态的条件为,在x＝０处,系统总刚度为０,可表示为:k３d３＝２C m(７)对式(５)和式(６)无量纲化,得系统的无量纲表达形式为:F－＝λP∗０x－３＋P∗０x－－αx－(１－x－２)２(８) K－＝３λP∗０x－２＋P∗０－α(１＋３x－２)(１－x－２)３(９)引入无量纲参数:λ＝k∗１d２k∗３,㊀α＝２C mk∗３d３,㊀x－＝xdF－＝F２k∗３d,㊀K－＝K２k∗３,㊀P∗０＝１＋P０Pα(１０)其中,λ为系统三阶刚度系数与一阶刚度系数之比,α为系统无量纲磁通量与一阶刚度系数之比, x－为系统无量纲位移,F－为系统的无量纲力,K－为系统的无量纲刚度,P∗０为空气弹簧的无量纲气压．为方便表达与计算,对无量纲力与无量纲刚度项进行泰勒展开,忽略第四阶及之后的展开项对系统的影响,表示为:F－rʈ(１－α)x－＋(λ－２α)x－３(１１) K－rʈ(１－α)＋３(λ－２α)x－２(１２)１．３㊀隔振器参数影响分析图２和图３显示了无量纲力㊁无量纲刚度与无量纲位移在不同气压环境下的关系．从图中可以看出,系统在x＝０时,刚度为０．系统的力与刚度变化曲线与系统的无量纲刚度比有关,并且随着无量纲气压的增大,刚度曲线会逐渐趋于平缓,当无量纲气压继续增大时,系统出现负刚度状态．图２㊀系统在不同气压下的无量纲力－位移曲线F i g．２㊀N o nＧd i m e n s i o n a l s t i f f n e s sＧd i s p l a c e m e n t c u r v e o ft h e s y s t e mu n d e r d i f f e r e n t a i r p r e s s u r e s图３㊀系统在不同气压下的无量纲刚度－位移曲线F i g．３㊀N o nＧd i m e n s i o n a l f o r c e d i s p l a c e m e n t c u r v e o ft h e s y s t e mu n d e r d i f f e r e n t a i r p r e s s u r e s９２动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷２㊀动力学分析２．１㊀动力学方程建模设隔振系统的阻尼系数为c ,遭受的外界激励形式为f ＝F c o s (ωt )．根据牛顿第二定律,建立系统的动力学方程为:m u＋c u＋F r ＝F c o s (ωt )(１３)其中:F r ＝２k ３u ３－８C md５u ３(１４)对式(１３)进行无量纲化,则系统的无量纲运动微分方程为:u －ᵡ＋２ξu －ᶄ＋γ(λ－２)u －３＝F －c o s (Ωτ)(１５)其中:ξ＝c ２m ω０,㊀F －＝F k １d ,㊀u －＝u dτ＝ω０t ,㊀Ω＝ωω０,㊀γ＝２k ３m ω２０(１６)为了将本文中的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器进行对比,将上下磁铁(Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ)替换为了大小质量相同的其他材料物体,其运动微分方程表示为:m u ＋c u＋F s －r ＝Fc o s (ωt )(１７)其中F s －r 为空气弹簧的反力,F s －r 的表达式如参考文献[１８]所示．参数无量纲化后,得空气弹簧隔振器的运动微分方程为:u －ᵡ＋２ξu －ᶄ＋２λu －３＋２u －＝F －c o s (Ωτ)(１８)２．２㊀H B M 法求解利用谐波平衡法(H a r m o n i cB a l a n c eM e t h o d,H B M )对式(１５)进行求解,取系统的位移进行一阶谐波展开,谐波项系数和为零,得到系统的控制方程为:A ２Ω４－３２γ(λ－２)A ４＋４ξ２A ２)Ω２＋㊀９１６γ２(λ－２)２A ６－F －２＝０(１９)其中A 为系统的振幅,求解Ω,得到:Ω１,２＝３２γ(λ－２)A ２－４ξ２ʃT T ＝１A－３γ(λ－２)ξ２A ４＋４ξ４A ２＋F －２(２０)其中Ω的两个解代表系统的共振分支与非共振分支．取系统为小阻尼,系统共振峰出现在解相等处,表达式为:３γ(λ－２)ξ２A ４－４ξ４A ２－F －２＝０(２１)求解式(２１)的幅值,得到系统的共振峰表达式为:A m a x ＝２ξ４＋４ξ８＋３γ(λ－２)ξ２F －２３γ(λ－２)ξ２(２２)对应的共振频率表达式为:Ωm a x ＝２ξ４＋４ξ８＋３γ(λ－２)ξ２F －２２ξ２－４ξ２(２３)传递率是评价隔振性能的重要指标,非线性系统的力传递率代表传递到基础上的力幅值与激励力幅值的比值,表示为:T f ＝|F t |/|F |,其中F t 为弹性力与阻尼力共同作用的力,F 为激励力的幅值本文采用了力传递率来评价电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振性能,并将其与一般的空气弹簧隔振器进行对比．电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率表达式分别为:T f －Q Z S ＝４ξ２A ２Ω２＋９１６γ２(λ－２)２A ６F－(２４)T f －s ＝４ξ２A ２Ω２＋(３２λA ３＋２A )２F－(２５)２．３㊀隔振性能对比分析本小节将探究激振力对电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的传递率的影响．图４㊀不同激振力下电磁－空气弹簧非线性隔振器力传递率F i g ．４㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f e l e c t r o m a g n e t i c －a i r s p r i n gn o n l i n e a r i s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t e x c i t a t i o n f o r c e s图４和图５分别绘制了电磁－空气弹簧非线０３第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究性隔振器与传统空气弹簧隔振器的传递率曲线,其中参数为λ＝２．２,γ＝０．２,ξ＝０．０４．需要说明的是,在本文中,实线和虚线代表系统分别处于稳定和不稳定的平衡状态．图５㊀不同激振力下传统空气弹簧隔振器的力传递率F i g．５㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f t r a d i t i o n a l a i r s p r i n gi s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t e x c i t a t i o n f o r c e s从图４中可以看出,对于电磁－空气弹簧型非线性隔振器,在低激振力的情况下,起始隔振频率低于空气弹簧隔振器的峰值,出现跳跃现象后进入隔振区间．激振力较大时,隔振器的隔振区间逐渐减小,隔振效果下降．从图５中可以看出,对于传统空气弹簧隔振器,随着激振力增加,系统出现了跳跃现象．在激振力较低时,频率比大于峰值频率比时才有隔振效果;激振力较高时,频率在大于跳跃频率时有隔振效果,并且系统的力传递率大幅增加,隔振效果显著降低．此外,从图４和图５可以看出,激振力幅值对隔振器的力传递性能影响较大,激励力幅值越小系统的隔振性能越好,这意味着具有此特征的隔振器非常适用于外激励幅值较微(小)的情形．图６㊀电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率对比图F i g．６㊀D i a g r a mo f f o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y b e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i cＧa i r s p r i n g n o n l i n e a r i s o l a t o r a n d c o n v e n t i o n a l a i r s p r i n g i s o l a t o r图６将相同参数下的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的力传递率进行对比．从图中可以看出,在系统频率较小时,电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的隔振效果相当,随着激励力的频率增加,电磁－空气弹簧非线性隔振器进入跳跃区间,此时的隔振效果要优于传统空气弹簧隔振器,这表明电磁－空气弹簧非线性隔振器能隔离更低频率的振动．２．４㊀参数分析分析系统的参数对电磁－空气弹簧非线性隔振器隔振效果的影响,取力传递率作为评价指标,图７显示了无量纲刚度系数(即空气弹簧气压)对隔振效果的影响,图８为无量纲阻尼对隔振效果的影响规律．图７㊀不同刚度系数下电磁－空气弹簧非线性隔振器力传递率F i g．７㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f a i r s p r i n g Q Z Si s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t s t i f f n e s s c o e f f i c i e n t s从图７可以看出,无量纲刚度系数增大时,系统跳跃频率明显增高,幅频响应曲线整体出现右移的趋势,当跳跃现象后,幅频响应曲线收束于一条线,系统隔振效果相同,无量纲刚度系数比较小时,进入隔振区间的频率较低,系统的隔振效果最好．图８㊀不同阻尼下电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率F i g．８㊀F o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y o f a i r s p r i n g Q Z Si s o l a t o r u n d e r d i f f e r e n t d a m p i n g从图８可以看出,当系统的无量纲阻尼较低时,系统频率在高于振动峰值频率时进入隔振区间,随着无量纲阻尼的逐渐增加,系统出现跳跃现象,频率高于峰值时具有隔振效果．在隔振区间内,１３动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷系统的无量纲阻尼越高㊁隔振性能越好．因此,合理选取系统的阻尼大小能更好的提升系统的隔振效果．３㊀实验验证对比对本文提出的电磁－空气弹簧非线性隔振器隔振性能进行试验研究,试验系统如图９所示．在支架上连接由功率放大器驱动的激振器(型号:东华D H３０１),激振器的作用在于提供水平方向上的激振力．在支架与激振器之间固定一个力传感器(型号:东华３A１０２)．另一个力传感器安装在电磁－空气弹簧非线性隔振器的底座座上,用于收集振动实验中通过隔振器传递到基座上的力．实验过程中隔振器样机与被隔振对象(模拟质量块)通过柔线进行悬吊,使激振器㊁隔振器样机和被隔振对象(模拟质量块)重心在同一轴线上,此外,为了保证系统没有环向与竖直方向上的干扰,在电磁－空气弹簧非线性隔振器中间设置有直线轴承与导轨,保证系统仅有水平方向上的自由度．图９㊀实验设备汇总F i g．９㊀S u mm a r y o f e x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t需要说明的是,本文采取悬吊法进行水平隔振试验的目的,是为了尽可能消除被隔振对象重力对实验的影响,因为本文中的电磁－空气弹簧非线性隔振器是一个自平衡的准零刚度系统,水平方向上的测量更加符合该隔振器的实际使用工况．本实验采用对比实验的方式,分别测量电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率与传统空气弹簧隔振器的力传递率．通过对比两者的传递率曲线,验证电磁－空气弹簧非线性隔振器的性能．图１０为本文提出的电磁－空气弹簧非线性隔振器与传统空气弹簧隔振器的扫频实验对比结果,其中Q Z S代表电磁－空气弹簧非线性隔振器的力传递率,A S代表传统空气弹簧隔振器的力传递率,激振力的幅值为４５N．图１１显示了时域下电磁－空气弹簧非线性隔振器在定频激励时隔振前后的力幅值,其中取激振力的频率为３０．１４H z ．图１０㊀频域力传递率曲线对比F i g．１０㊀C o m p a r i s o no f f o r c e t r a n s m i s s i b i l i t y i n f r e q u e n c y d o m a in图１１㊀时域下传感器的力幅值对比F i g．１１㊀C o m p a r i s o no f f o r c e i n t i m e d o m a i n从实验结果可以看出,电磁－空气弹簧非线性隔振器相比与传统空气弹簧隔振器,隔振起始频率更低,这符合电磁－空气弹簧非线性隔振器的理论分析结果,说明了本文提出的新型非线性隔振器具有更好的隔振效果,能大大降低隔振系统力的传递．４㊀结论本文提出了一种由空气弹簧与永磁铁并联组成的新型非线性隔振器．该装置基于工程中常用的空气弹簧隔振器,相比与一般的准零刚度隔振器,具有优秀的承载能力和可调控性,可以满足不同工况的需求．本文建立了电磁－空气弹簧非线性隔振器模型,并探究了空气弹簧气压与刚度之间的关系,运用谐波平衡法求解得到了模型的控制方程以及在简谐力下的响应．从系统的力传递率曲线中可以看出,电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振效果要明显优于传统空气弹簧隔振器,其起始隔振频率２３第１１期李翊歆等:一种基于电磁 空气弹簧的非线性隔振器理论与实验研究更低,并且在高频段也有相对更好的隔振效果．参数分析表明,电磁－空气弹簧非线性隔振器的隔振性能主要受到空气弹簧的刚度与阻尼影响,其中阻尼为主要的影响因素,在阻尼较大的情况下甚至会出现跳跃现象消失的情况,但在高频段的隔振效果会变差,因此选取合适的结构参数是影响隔振器隔振性能的关键．最后,本文通过对比实验,验证了本文所提出的非线性隔振器相比传统空气弹簧隔振器的隔振性能效果,实验结果与理论分析相符．参考文献[１]S HA H R A E E N IM,S O R O K I N V,MA C EB,e t a l．E f f e c t o f d a m p i n g n o n l i n e a r i t y o nt h ed y n a m i c sa n dp e r f o r m a n c e o f a q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s sv i b r a t i o n i s o l aＧt o r[J]．J o u r n a l o f S o u n d a n dV i b r a t i o n,２０２２,５２６:１１６８２２．[２]Z U OS,WA N G D Y,Z HA N G Y S,e t a l．D e s i g na n d t e s t i n g o f a p a r ab o l ic c a mＧr o l l e r q u a s iＧz e r oＧs t i f fＧn e s s v i b r a t i o ni s o l a t o r[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM e c h a n i c a l S c i e n c e s,２０２２,２２０:１０７１４６．[３]徐道临,赵智,周加喜．气动可调式准零刚度隔振器设计及特性分析[J]．湖南大学学报(自然科学版),２０１３,４０(６):４７－５２．X U DL,Z HA OZ,Z HO UJX．D e s i g n a n d a n a l y s i so fa na d j u s t a b l e p n e u m a t i cv i b r a t i o ni s o l a t o r w i t hq u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s c h a r a c t e r i s t i c[J]．J o u r n a l o fH u n a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１３,４０(６):４７－５２．(i nC h i n e s e)[４]徐道临,张月英,周加喜,等．一种准零刚度隔振器的特性分析与实验研究[J]．振动与冲击,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．X U DL,Z HA N G Y Y,Z HO UJX,e t a l．C h a r a cＧt e r i s t i c a n a l y s i s a n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nf o r av i b r a t i o n i s o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s[J]．J o u rＧn a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．(i nC h i n e s e)[５]徐道临,成传望,周加喜．屈曲板型准零刚度隔振器的设计和特性分析[J]．湖南大学学报(自然科学版),２０１４,４１(８):１７－２２．X U D L,C H E N G C W,Z HO U JX．D e s i g na n dc h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s o f a b u c k l i n gp l a t e v i b r a t i o n iＧs o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s[J]．J o u r n a l o fH uＧn a nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１４,４１(８):１７－２２．(i nC h i n e s e)[６]Z HO UJX,WA N G K,X U DL,e t a l．V i b r a t i o n iＧs o l a t i o n i nn e o n a t a l t r a n s p o r tb y u s i n g a q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s i s o l a t o r[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dC o nＧt r o l,２０１８,２４(１５):３２７８－３２９１．[７]昌耀鹏,周加喜,徐道临．双层主动隔振系统优化设计方法研究[J]．动力学与控制学报,２０２２,２０(１):３５－４１．C HA N G Y P,Z HO UJX,X UD L．R e s e a r c ho no p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o d o f d o u b l e l a y e r a c t i v e v iＧb r a t i o n i s o l a t o r s y s t e m[J]．J o u r n a l o f D y n a m ic s a n dC o n t r o l,２０２２,２０(１):３５－４１．(i nC h i n e s e) [８]尹蒙蒙,丁虎,陈立群．X型准零刚度隔振器动力学设计及分析[J]．动力学与控制学报,２０２１,１９(５):４６－５２．Y I N M M,D I N G H,C H E N L Q．D y n a m i cd e s i g na n da n a l y s i s o fXＧs h a p e d q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s i s o l a t o r[J]．J o u r n a l o f D y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０２１,１９(５):４６－５２．(i nC h i n e s e)[９]顾栋浩,陆泽琦,丁虎,等．圆环非线性隔振设计和动力学研究[J]．振动工程学报,２０２１,３４(６):１２２３－１２２９．G U D H,L UZQ,D I N G H,e t a l．N o n l i n e a r v i b r aＧt i o ni s o l a t i o nd e s i g na n dd y n a m i cs t u d y o fc i r c u l a rr i n g[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０２１,３４(６):１２２３－１２２９．(i nC h i n e s e)[１０]刘兴天,陈树海,王嘉登,等．几何非线性摩擦阻尼隔振系统动力学行为研究[J]．力学学报,２０１９,５１(２):３７１－３７９．L I U XT,C H E NS H,WA N GJD,e t a l．A n l y s i so f t h e d y n a m i cb e h a v i o r a n d p e r f o r m a n c e o f a v i b r aＧt i o n i s o l a t i o ns y s t e m w i t h g e o m e t r i cn o n l i n e a r f r i cＧt i o nd a m p i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f T h e o r e t i c a l a n dA p p l i e d M e c h a n i c s,２０１９,５１(２):３７１－３７９．(i nC h i n e s e)[１１]P A L OMA R E SE,N I E T O AJ,MO R A L E S A L,e t a l．N u m e r i c a l a n de x p e r i m e n t a la n a l y s i so fav iＧb r a t i o ni s o l a t o re q u i p p e d w i t h a n e g a t i v es t i f f n e s ss y s t e m[J]．J o u r n a l o fS o u n da n dV i b r a t i o n,２０１８,４１４:３１－４２．[１２]Z E N G R,Y I NS,W E N G L,e t a l．An o nＧs m o o t h q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s si s o l a t o r w i t hd i s p l a c e m e n tc o nＧs t r a i n t s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fM e c h a n i c a l S c iＧe n c e s,２０２２,２２５:１０７３５１．[１３]严博,张希农．负电阻电磁分支电路阻尼隔振系统试验技术研究[J]．振动工程学报,２０１６,２９(６):１０５７－１０６１．Y A N B,Z HA N G X N．E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n３３动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷o f n e g a t i v e r e s i s t a n c e s h u n t e d e l e c t r o m a g n e t i cd a m p i n g v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s te m[J]．J o u r n a lo fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０１６,２９(６):１０５７－１０６１．(i nC h i n e s e)[１４]L I U CC,Z HA O R,Y U K P,e t a l．A q u a s iＧz e r oＧs t i f f n e s s d e v i c e c a p a b l e o f v i b r a t i o n i s o l a t i o n a n d e nＧe r g y h a r v e s t i n g u s i n g p i e z o e l e c t r i c b u c k l e d b e a m s[J]．E n e r g y,２０２１,２３３:１２１１４６．[１５]S U N XT,J I N G XJ．An o n l i n e a r v i b r a t i o n i s o l a t o ra c h i e v i n g h i g hＧs t a t i cＧl o wＧd y n a m i cs t i f f n e s sa n dt u nＧa b l e a n t iＧr e s o n a n c e f r e q u e n c y b a n d[J]．M e c h a n i c a lS y s t e m sa n d S i g n a lP r o c e s s i n g,２０１６,８０:１６６－１８８．[１６]D O N G G X,Z HA N GXN,X I ES,e t a l．S i m u l a t e da n de x p e r i m e n t a ls t u d i e s o n a h i g hＧs t a t i cＧl o wＧd yＧn a m i c s t i f f n e s s i s o l a t o r u s i n g m a g n e t i c n e g a t i v es t i f f n e s s s p r i n g[J]．M e c h a n i c a l S y s t e m sa n dS i g n a lP r o c e s s i n g,２０１７,８６:１８８－２０３．[１７]Z HU G N,L U K,C A O QJ,e t a l．A na r c h e t y p a l v i b r a t i o n i s o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r os t i f f n e s s i n m u l t iＧp l e d i r e c t i o n s[J]．J o u r n a l o fN o n l i n e a r M a t h e m a t iＧc a l P h y s i c s,２０２２,２９(２):１９０－２０３．[１８]张阿舟,姚起航．振动控制工程[M]．北京:航空工业出版社,１９８９．[１９]任旭东．空气弹簧准零刚度隔振器的特性分析及应用研究[D]．北京:中国人民解放军军事医学科学院,２０１７．R E N X D．C h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sa n da p p l i c a t i o ns t u d y o ft h e q u a s iＧz e r os t i f f n e s si s o l a t o ru s i n g a i rs p r i n g[D]．B e i j i n g:A c a d e m y o fM i l i t a r y S c i e n c e s,２０１７．(i nC h i n e s e)４３。

实验十八：阻尼减振实验一、实验目的1、学习阻尼的物理特性。

2、了解阻尼材料的特性。

3、学习用半功率法和自由衰减法测量阻尼；二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、概述阻尼时一种物理效应，它广泛地存在于各种日常事物中，阻碍者物体作相对运动，并把运动能量转变为热能或其他形式地能量。

消耗运动能量地原因时多方面地，或因界面上地摩擦力、流体地粘滞力、材料地内阻尼、磁带效应以及由此而引起地湍流、涡流、声辐射等。

常见地钟摆运动，如果没有外界继续供给能量，由于摆轴间地摩擦力以及空气阻力等，摆地振幅将逐渐减少以致停动。

结构地动力性能常决定于以下三大要素：质量、刚度和阻尼，一个振动的结构，在任何瞬间时包含着动能与应变能，动能与结构物的质量相联系，而应变能则与结构的刚度有关。

由于结构发生形体变化时，在材料内部有相对位移，阻碍这种相对运动并把动能转变为热能的这种材料的属性，称为内阻尼。

由于利用材料的内阻尼能有效地抑制构件的振动，降低躁声的辐射，因此具有高内阻尼的材料称为阻尼材料，但要使材料能达到充分发挥消耗能量的目的，就不仅要求有高阻尼，而且应用较大的弹性模量。

此外阻尼材料还应有较高的强度与较小的密度，这样制成的阻尼结构才能整体振动并不致于增加过多的负载，同时还要求在较大的温度变化范围内能保持阻尼性能的稳定。

阻尼材料常覆盖于外表面，因此特殊情况下，还要求耐气候变化、耐油与抗酸碱腐蚀等性能。

高阻尼材料的损失因数随温度、振幅、频率的不同而有明显的变化，而且各有它自身的特有规律性。

例如油阻尼是利用油的粘滞力产生阻尼，使振动的机械能转换为热能，如果温升过高，油的粘滞力特性发生改变就会影响到阻尼力的大小。

所以要求在使用时必须十分注意，要针对不同的具体情况进行选择。

阻尼材料时由良好的胶粘剂并加入适量的增塑剂、填料、辅助剂等组成的。

胶粘剂通常用沥青、橡胶、塑料类等。

阻尼结构是将阻尼材料与构件结合成一体以消耗振动能量的结构，通常有以下几种基本结合形式：1）、自由阻尼层结构；在振动结构的基层板上牢固地粘合一层高内阻材料，当基层板进行弯曲振动进，可以看到阻尼层将不断随弯曲振动而受到自由地拉伸与压缩。

高阶非线性刚度的调谐质量阻尼器控制性能分析作者：孙毅李芦钰来源：《振动工程学报》2021年第06期摘要：在實际工程中，当位移较大的时，调谐质量阻尼器（TMD）会表现出非线性特性，因此研究其非线性特性对于控制性能的影响具有非常重要的意义。

文中研究了在考虑五次刚度非线性的条件下 TMD 的控制性能。

在分析非线性 TMD 的基础上，基于传统的线性设计方法提出了一种基于跳变频率的非线性 TMD 的改进设计方法，得到了可用于改进设计的跳变频率解析解。

仿真结果表明，与基于线性的设计方法相比，基于跳变频率的非线性 TMD 的改进设计方法可以改善 TMD 的控制性能。

关键词：振动控制;非线性 TMD;刚度非线性;跳变频率;改进设计中图分类号： TU352.1;TU311.3 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2021）06-1215-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.06.013引言调谐质量阻尼器由于其具有结构简单、无需耗能、稳定性好等优点，在土木工程结构振动控制方面得到了广泛的应用[1⁃4]。

例如美国波士顿的 John Hancock 大楼、澳大利亚的悉尼电视塔和日本明石海峡大桥的桥塔上均安装了 TMD 装置[5] ，这些 TMD 装置成功抑制了结构在地震荷载和风荷载作用下产生的动态响应。

然而，在实际应用过程中， TMD 由于其过大的位移或者限位装置的应用而表现出非线性特性[6⁃7]。

因此，研究非线性调谐质量阻尼器（NTMD）的控制性能具有实际的工程意义。

近些年来，关于 NTMD 的研究已经取得了极大的进展。

作为 NTMD 的一种形式，非线性能量阱（Nonlinear Energy Sinks，NES）得到了广泛的研究[8⁃10]。

相较于线性 TMD，NES 能够与结构的任意阶模态产生共振现象，因此具有更宽的有效控制频率范围[11⁃14]。

此外，NES 能够从低阶模态到高阶模态分配结构的输入能量，并且使得能量从结构到 NES 单向、不可逆地传递，进而抑制结构的振动[15]。

《分段隔震结构的非线性动力特性分析》篇一一、引言随着现代建筑技术的不断进步，分段隔震结构因其能够有效地减少地震作用下的结构响应而受到广泛关注。

分段隔震结构通过在关键部位设置隔震装置，将地震能量分散到结构的不同部分，从而降低整体结构的振动响应。

本文旨在分析分段隔震结构的非线性动力特性，为该类型结构的抗震设计提供理论依据。

二、结构概述与建模分段隔震结构由隔震层和主体结构两部分组成。

其中，隔震层是设置隔震装置的关键部分，它能够通过阻尼器、弹簧等装置来吸收和分散地震能量。

主体结构则负责承载建筑物的重量和正常使用时的荷载。

在分析过程中，我们采用非线性动力分析模型，该模型能够更真实地反映地震作用下结构的动力响应。

通过建立分段隔震结构的数学模型，我们可以对结构的非线性动力特性进行定量分析。

三、非线性动力特性分析1. 地震动输入：我们采用实际地震记录或人工合成的地震动作为输入，通过时程分析方法，研究地震作用下分段隔震结构的动力响应。

2. 隔震层行为：在地震作用下，隔震层的非线性行为是影响整体结构响应的重要因素。

我们通过分析隔震层的阻尼器、弹簧等装置的力学性能，研究其在地震作用下的变形、能量耗散等行为。

3. 结构响应：通过对分段隔震结构进行非线性动力分析，我们可以得到结构在地震作用下的位移、速度、加速度等响应。

通过对比分析，我们可以评估结构的抗震性能，为优化设计提供依据。

四、结果与讨论通过非线性动力特性分析，我们发现分段隔震结构在地震作用下表现出较好的抗震性能。

具体表现在：隔震层能够有效地吸收和分散地震能量，降低主体结构的振动响应；结构在地震作用下的位移、速度、加速度等响应均得到较好地控制。

然而，值得注意的是，非线性因素对分段隔震结构的动力特性有着显著影响。

例如，隔震装置的力学性能、结构的几何非线性等因素均会影响结构的动力响应。

因此，在抗震设计过程中，我们需要充分考虑这些非线性因素，以确保结构的安全性和稳定性。

五、结论与展望本文通过对分段隔震结构的非线性动力特性进行分析，得出了该类型结构在地震作用下的优异抗震性能。

非线性弹簧阻尼减振装置的探究罗尧;王慧【摘要】将汽车底盘减振装置简化为以非线性弹簧、阻尼器为主的被动阻尼式吸振器.利用Matlab软件对其在简谐力作用下的响应进行定量绘图分析,研究其振幅衰减、缓冲周期以及与由线性弹簧构成的简单模型进行比较,解释了减振装置具体的工作过程以及其中的基本工作原理.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2011(021)005【总页数】4页(P13-16)【关键词】弹簧振子;被动式阻尼器;非线性振动;共振;Matlab【作者】罗尧;王慧【作者单位】电子科技大学电子工程学院,四川成都 610000;电子科技大学物理电子学院,四川成都 610000【正文语种】中文振动的一种主要工程应用即是基于弹簧阻尼减振的车辆底盘减振系统的设计［2］.减振系统是衡量一辆汽车性能优劣的重要参数.在相关研究与教学中，为了简便起见，大部分的案例模型往往简化为线性弹簧振子与阻尼器的并联系统［8］.然而在实际生活与工程应用中，车辆的颠簸振动常常超出线性模型的适用范围，继而产生非线性振动［5，6］.为了更好地研究减振装置在非线性区域的振动状况，本文将在线性减振系统基础上，将非线性弹簧阻尼系统引入.经过物理建模，理论推导以及仿真分析［1，10］，得出更为符合实际情况的车辆减振模型，为实际工业工程生产提供更有参考价值的参数.最为典型的振动模型是线性弹簧振子.对于线性弹簧振子，其振动方式由如下微分动力学方程惟一确定k称为弹簧振子的劲度系数，只由弹簧本身特性决定.弹簧振子的线性振动仅发生在振幅较小的情况下.随着振幅增加，或是弹簧质量的分布不均，弹簧的振动将趋于非线性行为.其一种典型的振动方式由如下微分动力学方程确定在实际应用中，上式多简化为如下形式当k2＝0且k3＞0时恢复力比线性关系所预期的值大，称为非线性渐硬弹簧.实际生活与工程应用中，更多的振动都以此为基本物理模型发生在非线性区域内.对于由式（3）确定的单自由度振动系统，当忽略阻力，对其回复力进行积分：式中，W 为势能改变量.解得分别取k1＝1，k2＝0.005，利用 Matlab绘出其势能变化曲线如图1所示.其曲线依然关于x＝0对称.其势能曲线比线性弹簧略陡，表明随振幅增大其响应大于线性弹簧响应，振动速度更快，频率更高.设m＝1，k1＝1，x0＝0，0＝1，k3＝0或k3＝0.5，绘出其振动曲线如图2所示.由图2可得，非线性弹簧振动周期小于线性弹簧振子，振动速度大于线性弹簧振子.现在我们考虑由非线性弹簧振子与被动式阻尼所组成的被动阻尼式吸振器，研究其在受到简谐激励下的系统响应.对其受力以及振幅衰减特征进行分析与研究.对于零输入响应下的有阻尼非线性振动系统，其运动可由如下微分方程表征其中，c称为系统的阻尼系数.对于一辆行驶在近似平坦路面上的车辆，其遇到的颠簸可近似的由一周期性变化力F进行表征，可设为F＝F0cos ω t，则上式可以改写成为如下形式在存在阻尼的线性振动系统中，强迫振动位移和强迫力之间有一个相位差，我们可以预先确定强迫力的相位，继而确定解的相位.但对于非线性阻尼系统，计算显然更为复杂.一种较为简单的办法是：固定解的相位，然后求强迫力的相位.即认为解x（t）和强迫力间的相位差是不变的，并选取解的相位为零，而强迫力的相位待定.此时式（8）可取如下形式设其中，F1、F2、F0、c皆为k3 的同阶小量.其中F1，F2为周期变化力F的振幅F0正交分解后的分量，其比值为所设相位差.假设x（t）的近似解为代入式（9），利用得比较两边三角函数的系数并进行整理可得在该方程中，b表示行驶车辆的颠簸频率，ω表示路面起伏的频率，F0表示路面起伏的最大作用力，A表示车辆在整个颠簸过程中的最大振幅.分析可得，对于周期性激励作用下的车辆行驶颠簸，振动的振幅随着频率的增加而增加.而频率又与车辆行驶时的速度存在线性相关关系，当频率达到时振幅达到最大值，即此时车辆的振动最为明显.对于非线性振动的一个有趣现象是，若研究方程（13）绘成的图像便可以发现，当振动频率衰减并接近某一临界值时振幅会产生突然增加或突然减少的现象.此现象就是非线性阻尼振动在简谐激励下的跳跃现象.从数学上考虑，振幅达到最大值时所对应的跳跃点之间的振幅曲线是不稳定的，所以跳跃现象的理解在数学上变成了周期解的稳定性分析，在实际生活中也可以从车辆船舶主轴的振动等现象中观测到这种跳跃现象.现在分析其在某一确定的但不是跳跃点所对应的频率下的衰减振动，即给定无激励作用下的达芬方程一个初始条件：x（t＝0）＝x0＝1（t＝0）＝0＝1.取m＝1000kg，k1＝1000.对于c以及k，我们给出如下三组数据观察其相应情况的变化.（1）c＝k3＝500；（2）c＝k3＝1000；（3）c＝k3＝2000.利用Matlab的微分方程解算程序解微分方程组，并绘出方程的x（t）—t图以及v（t）—x（t）相图如图3、4所示。

非线性阻尼器耗能减震分析作者：石凯旋王慧君来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第03期摘要：可控损伤结构中有主体结构和阻尼系统两部分组成，主体结构承受竖向荷载，地震作用主要由阻尼系统来承受。

阻尼系统跟主体结构是分开的，二者又能形成一个整体。

正常使用时，阻尼系统可以随时被安装、维修或者更换；而当承受地震荷载时，二者紧密联系在一起，共同承受地震作用。

设计要保证在大的地震后，破坏只出现在阻尼构件中，主体结构只出现轻微破坏或者不破坏，我们只需修理或者替换掉损坏的阻尼构件，建筑依然能够正常使用。

关键词：消能减震可控损伤结构（DCS）阻尼系统非线性分析1 消能减震的概念及原理消能减震技术属于结构减震控制中的被动控制，它是指在结构某些部位设置阻尼装置，通过阻尼装置产生摩擦，弯曲（或剪切，扭转）弹塑性滞回变形消能来消散或吸收地震能量，以减小主体结构地震反应，从而避免结构产生破坏或倒塌，达到减震抗震的目的。

装有阻尼（消能）装置的结构称为消能减震结构。

消能减震的原理可以从能量的角度来描述，如图1所示，结构在地震中任意时刻的能量方程为：(a)地震输入；(b)传统抗震结构；(c)消能减震结构图1-1 结构能量转换途径对比传统抗震结构(1-1)耗能减震结构(1-2)式中Ein、Ein′——地震过程中输人结构体系的能量；Ev、Ev′——结构体系的动能；Ec、Ec′——结构体系的粘滞阻尼消能；Ek、Ek′——结构体系的弹性应变能；Eh、Eh′——结构体系的滞回消能；Ed——消能(阻尼)装置或消能元件消散或吸收的能量。

在上述能量方程中，由于是Ev(或Ev′)和Ek(或Ek′)仅仅是能量转换，不能消能，Ec和Ec′只占总能量的很小部分(约5％左右)，可以忽略不计。

在传统的抗震结构中，主要依靠Eh消耗输入结构的地震能量，但因结构构件在利用其自身弹塑性变形消耗地震能量的同时，构件本身将遭到损伤甚至破坏。

在消能减震结构体系中，消能(阻尼)装置或元件在主体结构进入非弹性状态前率先进入消能工作状态，充分发挥消能作用，消散大量地震能量，则主体结构需消耗的能量很少，从而有效地保护了主体结构。

弹簧质量系统非线性振动的实验研究黄焱;何松林【摘要】The free vibration along the horizontal direction of the vertical hanging spring-mass system has been studied with experimen-tal method.It is observed that the period decreases with the increasing of vibration amplitude and the height of spring suspension point. Data analysis reveals that the result of the theoretical calculation of nonlinear vibration model using the equivalent mass approximation is in accordance with the experimental data.It is found that the equivalent mass coefficient of this vertical hanging spring-mass system is smaller than that of the same spring-mass system processing simple harmonic vibration and this coefficient is related to the maximum tensile length of spring.%采用实验方法研究了一类竖直悬挂的弹簧质量系统沿水平方向的自由振动，观察到振动周期随振幅及弹簧悬点高度的增加而减小。

数据分析发现，采用等效质量方法考虑弹簧质量的影响后，非线性振动理论模型所得结果与实验数据吻合，但弹簧质量系统的等效质量系数小于该系统进行简谐振动时的等效质量系数，且与弹簧的最大拉伸长度有关。