用计算器求平均数、标准差与方差(篇四)

本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。

第一类：CASIO型这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器S-V.P.A.M.”1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

第二类：KENKO型这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.”1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。

第三类：a·max型这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销a·max（TM）SC-809a”1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入．教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值．根据表5，得到根据表6，得到。

计算器的使用方法 The manuscript was revised on the evening of 2021我们使用到的计算模式只有2种：COMP ：基本算术运算SD ：标准差下列介绍中一至八使用的是COMP 模式，九使用的是SD 模式模式选择按键过程：MODE CLR 1 (此时选择的是COMP ：基本算术运算模式)MODE CLR 2 (此时选择的是SD ：标准差模式)一、分数：需使用 ab/c 健1、例如计算：5231+ 按键过程为：1 ab/c 3 + 2 ab/c 5 =2、例如计算：5231⨯ 按键过程为：1 ab/c 3 ⨯ 2 ab/c 5 =二、小数换成分数1、例如换成分数按键过程为： = ab/c =三、指数1、例如计算58按键过程为： 8 =∧52、例如计算()42- 按键过程为：（ （-）2 ）=∧43、例如计算23-按键过程为：3∧ （ （-）2 ）=(注：此时结果显示的是小数，按ab/c 转换成分数)4、例如计算3227按键过程为：27∧（ 2 ab/c3 ）=四、对数：常规计算器只有g l 即以10为底的对数，在计算时需用到换地公式 ba b c c a log log log = 例如计算：2log 8按键过程为：log2 ÷ log8 =(注：此时结果显示的是小数，按ab/c 转换成分数)五：开方1、计算 9 按键过程为：9=2、计算38按键过程为：SHIFT 38 =3、计算416按键过程为：4 SHIFT x 16=六、计算组合数：使用nCr健1、计算4c10按键过程为：10 nCr 4=c2、计算36按键过程为：6 nCr 3=七、计算排列数：使用SHIFT nPr健A1、计算45按键过程为：5 SHIFT nPr 4 =2、计算3A10按键过程为：10 SHIFT nPr 3 =八：阶乘!x计算5！按键过程为：5 SHIFT!x=九、平均数、样本方差1、例如求 180 188 200 195 187 的平均数及样本方差按键过程为：1、清除储存数据：SHIFT MODE CLR 1=2、选择ＳＤ模式：MODE CLR２3、输入数据：180 M+ 188 M+ 200 M+ 195 M+ 187 M+4、输出结果：平均数： SHIFT 2 1 =样本方差：SHIFT 2 2 = 2x =十、三角函数：需先选择计算模式1、计算三角函数值（计算前调整计算模式，按键过程为：MODE MODE 1) 计算60sin ，按键过程为sin 60 =计算 60cos ， 按键过程为cos 60 =2、已知结果求角度（计算前调整计算模式，按键过程为：MODE MODE 1)1、已知21cos -=x ，求x 按键过程为 SHIFT cos ( (-) 1 ab/c 2 = Ans ÷ SHIFT π = ab/c2、已知22cos -=x ，求x 按键过程为 SHIFT cos ( (-)2 ÷2 ） = Ans ÷ SHIFT π = ab/c3、已知23sin =x ，求x按键过程为SHIFT sin ( 3 ÷2 )=Ans ÷ SHIFT π = ab/c。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《数据的离散程度》教案教学目标(一)教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器计算一组数据的标准差与方差.(二)能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教学过程一.创设现实问题情景，引入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？［生］(1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g .(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x 甲，x 乙，根据给出的数据，得x 甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+201×0=75(g )x 乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+201×0=75(g ) (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g ，最小值是72g ，它们相差78－72=6g ；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g ，最小值是71g ，它们相差80－71=9(g ).(4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.二．讲授新课［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？ ［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.做一做(一)如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？［生］(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数：x 丙=201［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1(g ) 极差为：79－72=7(g )［生］在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75)+(74－75)+(74－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(75－75)+(77－75)+(77－75)+(74－75)+(74－75)+(75－75)+(75－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(73－75)+(78－75)+(77－75)+(72－75)=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75.1)+(75－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(73－75.1)+(73－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(78－75.1)+(78－75.1)+(79－75.1)=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s 2=n1［(x 1－x )2+(x 2－x )2+…+(x n －x )2］ 其中x 是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？［师］是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. ［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是:进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.做一做(二)(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？(用计算器试着计算，并回答).［生］s 甲2=201［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=201×50=25=2.5； s 丙2=201［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=201×76.49=3.82.因为s 甲2＜s 丙2，所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.三.随堂练习甲、乙两支仪仗队的身高如下(单位:cm )甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的. 解法一：x 甲=178+101［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+101×0=178；x 乙=178+101［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178； s 甲2=101［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=101［1+1+1+1+1+1］=0.6； s 乙2=101［1+1+4+4+4+4］=101×18=1.8 s 甲2＜s 乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好. 解法二：x 甲=178cm ，x 乙=178cm且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2cm .而乙仪仗队的身高极差=180－176=4cm ，2cm ＜4cm ，所以甲仪仗队更为整齐.四.课时小结这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.Ⅴ．课后作业课本P 151、习题6.5。

科学计算器计算标准差在统计学中，标准差是一种用来衡量数据集中数值分散程度的统计量。

在科学计算中，我们经常需要计算标准差来评估数据的稳定性和可靠性。

本文将介绍如何使用科学计算器来计算标准差，帮助大家更好地理解和应用这一重要的统计概念。

首先，我们需要明确标准差的计算公式。

标准差的计算公式为，标准差= sqrt(Σ(xi μ)² / N)，其中Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的均值，N表示数据点的个数。

这个公式看起来可能有些复杂，但我们可以通过科学计算器来简化计算过程。

接下来，我们将以一个具体的数据集为例，演示如何使用科学计算器来计算标准差。

假设我们有一个数据集，{3, 5, 7, 9, 11}，我们将使用科学计算器来计算这个数据集的标准差。

首先，我们需要计算这个数据集的均值。

均值的计算公式为，μ = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7。

通过科学计算器，我们可以直接输入这些数值，然后按下求和符号，得到均值为7。

接下来，我们需要计算每个数据点与均值的差的平方，并将这些差的平方相加。

在科学计算器中，我们可以依次输入每个数据点与均值的差的平方，然后按下求和符号，得到这些差的平方的总和。

最后，我们需要将这些差的平方的总和除以数据点的个数，然后取平方根，即可得到标准差。

在科学计算器中，我们可以直接输入这个计算公式，得到最终的标准差。

通过上述步骤，我们成功地使用科学计算器计算出了这个数据集的标准差。

这个例子展示了科学计算器在计算标准差时的便利性和高效性，帮助我们快速准确地完成复杂的统计计算。

除了基本的计算功能，一些高级的科学计算器还提供了统计分析功能，可以直接输入数据集，然后选择计算标准差等统计量，从而更加方便地进行统计分析工作。

这些功能的存在大大简化了统计分析的流程，提高了工作效率。

总之，科学计算器在计算标准差等统计量时具有重要的作用，可以帮助我们快速准确地完成复杂的统计计算，提高工作效率。

计算器标准差标准差是一种用来衡量数据分散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的离散程度和稳定性。

在实际生活和工作中，我们经常需要计算数据的标准差，以便更好地分析和理解数据的特征。

本文将介绍如何使用计算器来计算标准差，希望能够帮助大家更好地掌握这一统计分析方法。

首先，让我们来了解一下标准差的定义。

标准差是一组数据与其平均值的偏差的平方的平均数的平方根。

它的计算公式如下：标准差 = √( (Σ(xi μ)²) / N )。

其中，Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，N表示数据的个数。

根据这个公式，我们可以使用计算器来逐步计算标准差。

首先，我们需要准备好一组数据，假设我们有一组数据，5, 7, 8, 10, 12。

我们首先需要计算这组数据的平均值。

在计算器上依次输入5+7+8+10+12，然后除以数据的个数5，即可得到这组数据的平均值为8.4。

接下来，我们需要计算每个数据点与平均值的偏差的平方。

依次计算(5-8.4)²，(7-8.4)²，(8-8.4)²，(10-8.4)²，(12-8.4)²，并将它们相加。

在计算器上依次输入每个偏差的平方，然后累加起来，即可得到偏差平方的总和为25.6。

最后，我们将偏差平方的总和除以数据的个数，然后取平方根，即可得到这组数据的标准差。

在计算器上依次输入25.6除以5，然后再开平方，即可得到这组数据的标准差为2.529。

通过以上步骤，我们成功地使用计算器计算出了这组数据的标准差。

在实际应用中，我们也可以通过类似的方法来计算其他数据的标准差，只需要依次输入数据点，然后按照公式逐步计算即可。

需要注意的是，在实际使用计算器计算标准差时，我们可以利用计算器的存储功能来存储中间结果，以便更快地进行后续计算。

另外，一些科学型计算器还提供了直接计算标准差的功能，我们可以根据具体的计算器使用说明来进行操作。

总之，标准差是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地理解数据的分布特征。

计算器计算标准差首先，让我们来了解一下标准差的定义。

标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量的是每个数据点与平均值的偏离程度。

标准差越大，数据的离散程度就越高；标准差越小，数据的离散程度就越低。

在统计学中，标准差通常用希腊字母σ表示。

接下来，我们将介绍如何使用计算器来计算一组数据的标准差。

假设我们有一组数据：5, 7, 8, 9, 10。

我们可以按照以下步骤来计算这组数据的标准差：1. 首先，计算这组数据的平均值。

在计算器上依次输入5, +, 7, +, 8, +, 9, +, 10, =，然后再按÷5，即可得到这组数据的平均值为7.8。

2. 接下来，计算每个数据点与平均值的差的平方。

在计算器上依次输入5, -,7.8, x², =，然后再输入7, -, 7.8, x², =，依次类推，直到计算出每个数据点与平均值的差的平方。

3. 然后，将上一步得到的每个数据点与平均值的差的平方相加。

将计算器上显示的结果记为A。

4. 最后，计算标准差。

在计算器上输入A, √，即可得到这组数据的标准差。

通过以上步骤，我们可以使用计算器来计算一组数据的标准差。

这种方法简单直观，适用于各种类型的数据。

那么，标准差有什么意义呢？标准差可以帮助我们衡量数据的离散程度，从而帮助我们更好地理解数据的分布情况。

在实际应用中，标准差可以用来比较不同数据集的离散程度，帮助我们找出波动较大的数据集，从而做出相应的调整和决策。

例如，在金融领域，标准差常被用来衡量资产的风险程度；在质量管理中，标准差可以帮助我们评估生产过程的稳定性；在医学研究中，标准差可以帮助我们分析药物的疗效和副作用等。

总之，标准差是一个重要的统计学概念，它可以帮助我们更好地理解数据的离散程度，从而做出相应的决策。

通过使用计算器，我们可以快速准确地计算一组数据的标准差，为我们的工作和生活提供有力的支持。

希望本文能够帮助大家更好地理解标准差的计算方法和意义，同时也希望大家能够在实际应用中灵活运用标准差这一重要的统计工具。

4.6用计算器计算平均数与方差教学案（2）一、教与学目标：1.了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差．2.能在求方差的过程中，提高自己的观察能力．3.体会小组合作以及分工合作的重要性．二、教与学重点难点：了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差。

三、教与学方法：问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。

学生通过自主探究、合作学习体会方法的优越性．四、教与学过程：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器求标准差。

通过问题的分析，向学生展示有关生活中的计算问题，让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识及自信心．（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、课本P105—P107页，完成下列填空。

（要求必须熟悉计算器操作程序）①按键，打开计算器;②按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号;③按键，， =，清除计算器中原有寄存的数据。

④输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据 ;⑤按键，， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数;⑥按键，， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差;⑦按键 =计算器显示出输入的所有统计数据的方差;⑧若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算.（引导学生利用手中的计算器加深对各键的认识以及对方差和标准差的理解）（2）、有的计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．个性化设计：1．什么是极差?什么是方差与标准差?2．极差、方差与标准差反映了一组数据的什么?引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器求标准差。

（六西格玛管理）用计算器求平均数标准差与方差用计算器求平均数、标准差和方差2005年8月9日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小]教学目标1、掌握用计算器求平均数、标准差和方差的方法．2、会用计算器求平均数、标准差和方差．教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差和方差，难点是准确操作计算器．2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不壹样，但意义是壹样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不壹样．于计算器上S和是且排于壹起的，按同壹键，均是统计计算用的．因S于前，于后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．教学设计示例1素质教育目标（壹）知识教学点使学生会用计算器求平均数、标准差和方差.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2．教学难点：正确输入数据.3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S和CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而和计算器上的符号相同.4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将壹些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（壹）明确目标请同学们回想壹下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算于运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之壹．壹般的科学计算器，均含有统计计算功能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，壹般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按贸鏊蟮耐臣屏浚庑┩臣屏砍似骄?IMGheight=17src="/RoUpimages/../Files/RoUpimages/2 00472223244784.gif"width=15align=absMiddlev:shapes="_x0000_i1026">、标准差外，仍有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和．衡量壹组数据的波动大小的另壹个量S．计算器上的键S，且不表示教科书上的标准差S．（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第壹步建立统计运算状态．方法：于打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程壹定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按壹下有关的键，即可直接得出计算结果．于教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成俩组）让学生自己操作，用计算器求14. 3节例1中俩组数据的平均数、标准差和方差．于学生操作过程中，教师要指导学生每输入壹个数据，就检查壹下计算器上的显示是否和教科书的表格壹致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入．教师仍要指出教科书上的符号S和CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而和该计算器上的符号相同，于CZ1206型计算器键盘上，用表示壹组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们能够选按键热门-小学语文教案-小学数学教案-高中数学教案-高中语文教案-小学英语教案-高中物理教案•语文教案|数学教案|英语教案|政治教案|物理教案|化学教案|地理教案|历史教案|生物教案|思品教案中教网>>教学案例>>数学教案>>中学数学教案>>初中数学教案>>初三数学教案>>用计算器求平均数、标准差和方差用计算器求平均数、标准差和方差2005年8月9日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小]，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6和前面的笔算结果相比较，结论是壹致的．引导学生通过比较计算器和笔算俩种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参和教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器于中学的普及使用．课堂练习：课件P177中1、2．（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．于运算中，要注意操作方法和步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，于用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较俩组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．壹般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．布置作业课件P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1．60，40，30，45，70，582．9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2壹、教学目的1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．2．使学生会用计算器求壹组数据的平均数、标准差和方差．3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．难点：计算器上符号的准确识读和应用．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些计算壹组数据的平均数的方法？2．我们学过哪些计算壹组数据的方差和标准差的方法？引入新课随着科学的进步，壹些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们能够用庑┘扑愎ぞ呃唇屑扑悖究挝颐茄坝眉扑闫骷扑阋蛔槭莸钠骄敕讲畹姆椒ǎ?/P>新课让学生阅读且于教师指导下计算课件例中俩组数据的平均数、标准差和方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．接下来让学生作如下练习：填空题：2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．3．计算器键盘上，符号σ和书中符号____意义相同，表示壹组数据的____．4．于CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，壹般要通过将标准差____得到____．选择题：1．通过使用计算器比较俩组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[]A．标准差B．方差C．平均数D．中位数2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[]3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[]A．0B．1C．约1.414D．24．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[]A．6.3，1.27B．1.61，6.3C．6.3，1.61D．1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．接下来师生共同继续作课本上练习小结1．熟悉计算器上各键的功能．2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．(1)(2)四、教学注意问题1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．本文章共2页,当前于第2页12【关闭】【收藏本文到IE】【中教论坛】【返回首页】。

如何使用计算器的统计功能本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。

第一类：CASIO型这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器 S-V.P.A.M.”1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

第二类：KENKO型这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO Scientific calculator S-V.P.A.M.”1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。

第三类：a·max型这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销 a·max（TM） SC-809a”1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见计算器的统计功能：一、进入统计计算功能状态类型1：按ON/C键，再按2ndF键，再按ON/C键，进入统计计算功能状态。

液晶显示器上显示：STAT。

类型2：找MODE键，打开计算器，按“MODE”键，再找表示进入统计计算功能的标记“SD”的某一键（·、2、3、…）二、清除已存贮的不需要的数据类型1：不需要类型2：按第二功能键（SHIFT或INV）再按AC键三、输入数据1.单个数据（未分组）按x1再按“DATA”，按x2再按“DATA”，…，按xn再按“DATA”直至全部数据输入完毕。

2.3 用计算器求标准差和方差学习目标1.使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。

2.进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。

知识详解1. 体会用笔算的方法计算标准差2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？（1）按开机键（26个8既可以仿照P.50方法2；（方差）；.即小明射击的平均数=8，方差2s=1，标准差s=1.；（方差）；（标准差）.即小丽射击的平均数=8，方差2s=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【典型例题】例1. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【答案】A【解析】根据计算器的功能可得答案为A．例2. 用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）【答案】287.1，14.4【解析】根据平均数、标准差的概念计算．方差2s＝1n[21x x（－）＋22x x（－）＋23x x（－）＋…＋2 nx x（－）]，标准差是方差的算术平方根．例3. 用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键【答案】2ndF【解析】计算器按键顺序可知按2ndF【误区警示】易错点1：方差计算1.数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）【答案】0.052【解析】先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，方差2s＝1n[21x x （－）＋2 2x x（－）＋2 3x x（－）＋…＋2 nx x（－）]易错点2：求平均数、方差的计算机按键2.利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是；方差【答案】3，5 3【解析】根据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可．【综合提升】针对训练1. 为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A．40B．8C．10D．22. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（）甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大1.【答案】D【解析】这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，则方差= 1 522222[68788898108]-+-+-+-+-（）（）（）（）（）=22.【答案】B【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．3.【答案】B【解析】甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误课外拓展数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

在文档中使用计算器的方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在文档中使用计算器是一个非常方便的功能，可以帮助我们快速完成复杂的计算任务，提高工作效率。

下面将介绍如何在文档中使用计算器的方法，让大家轻松掌握这一技能。

首先我们需要打开一个文档编辑软件，比如Microsoft Word、Google Docs等。

然后在需要进行计算的地方输入需要计算的表达式，例如“2+3*5”。

接下来我们需要选中这个表达式，然后点击菜单栏上的“插入”选项，选择“对象”命令，再选择“公式”选项。

在弹出的公式编辑器中，我们可以看到我们刚才输入的表达式已经显示在编辑框中，并且计算结果也显示在右侧。

如果我们需要进行更复杂的计算，比如求平方根、三角函数等，可以在公式编辑器中选择相应的函数，在括号内输入参数。

我们可以输入“sqrt(9)”表示求9的平方根，或者输入“sin(30)”表示求30度的正弦值。

除了在文档中使用公式编辑器外，我们还可以利用计算器软件来进行计算，并将结果复制粘贴到文档中。

在Windows系统中，我们可以通过搜索栏找到计算器应用程序，并在其中输入我们需要计算的表达式，然后复制计算结果，粘贴到文档中即可。

在一些在线文档编辑平台上，也有集成了计算器功能。

比如在Google Docs中，我们可以通过插件或扩展程序添加一个计算器工具，以便在文档中快速计算结果。

这样一来，我们就不需要频繁切换窗口，可以在文档编辑的同时进行实时计算。

第二篇示例：在文档中使用计算器可以帮助我们快速准确地进行数学运算，节省时间和提高工作效率。

无论是在处理报表、制作表格还是撰写论文，都可能涉及到一些复杂的计算，这时就需要用到计算器来辅助我们完成工作。

下面就来介绍一下在文档中使用计算器的方法。

在文档中使用计算器主要有两种方式：一种是通过计算器应用软件，另一种是通过插入计算器对象。

下面分别介绍这两种方法。

一、通过计算器应用软件进行计算在Windows系统中，我们可以通过计算器应用软件来进行数学运算。

典型例题例 求下列数据的方差和标准差：（精确到百分位）(1) 4,5,3,6,4,3,2,3---；(2) 08.1093.900.1087.906.10,16.10，，，，．思路分析：(1)适合选用简化公式计算；(2)适合用基本公式计算．[解](1)∵1881)45364323(81=⨯=-+++-++-=x ． ∴22222222221])4(536)4(32)3[(81--++++-+++-=S 5.14= ∴81.35.142≈==S S ．(2)∵)08.1093.900.1087.906.1016.10(61+++++=x 02.1010.6061≈⨯= ∴2222)02.1087.9()02.1006.10()02.1016.10[(61-+-+-=S ])02.1008.10()02.1093.9()02.1000.10(222-+-+-+01.00558.061≈⨯=． ∴1.001.02===S S ．说明：本题思维障碍有：(1)平均数公式与方差公式混淆；(2)计算方差时选择公式不合理；(3)由于计算量大，出现计算上的错误．排除这些思维障碍的方法有：(1)区人平均数与方差的公式的联系和区别；(2)根据具体的数据选择合适的公式；(3)计算要认真．典型例题二例 求数据196,209,201,204,197,198,203,200的中位数，方差及标准差．思路分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排列，则中位数为200和201的平均数；这组数据都比较大，又都接近200，所以适合选用简化公式计算，取200=a ．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：209,204,203,201,200,198,197,196． ∴这组数据的中位数为5.200)201200(21=+． 将这组数据的每个数据都减去200，得新数据如下：4,9,1,4,3,2,3,0---． ∴1)49143230(81'=-+++--+=x ． ∴1])4(914)3()2(30[81222222222--++++-+-++=S 16113681=-⨯= ∴4162===S S ．说明：本题思维障碍是选择的方差公式不太合适，计算量大．排除障碍的方法是选择新数据法简化后的公式．典型例题三例 一组数据3,2,1,,1,2,3x ---．其中x 是小于10的正整数．且数据的方差是整数，求该数据的方差与标准差．分析：区别方差与标准差两个概念及各自的计算机方法，并注意计算要认真，还要正确理解“正整数”、“负整数”、“非正整数”、“非负整数”等概念． 解：∵7)321123(71x x x =++++---=， ∴222222222]321)1()2()3[(71x x S -++++-+-+-= 22)7()28(71x x -+= 497422x x -+= 49642x += 又∵2S 是整数，x 为小于10的正整数．∴7=x ．当7=x 时，107496422=⨯+=S ． ∴102==S S ．说明：本题思维障碍有：(1)在数据中有未知数据及方差没有明确告诉的情况下怎样建立关系式；(2)如何把方差公式中的平均数x 用x 的代数式表示．排除这些思维障碍的方法有：(1)根据方差公式把2S 与x 及平均数x 用代数式联系起来；(2)利用平均数公式把x 用x 的代数式表示，并消去方差公式中的x ．典型例题四例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位cm ）： 甲：8,12,8,10,13,7,12,11,10,9；乙：11,9,7,7,12,10,11,12,13,8．如果你也参加这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长得比较高？(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐？思路分析：(1)描述一组数据的集中趋势的特征数字应该是平均数，因此通过比较甲、乙两种农作物的苗高的平均数就可比较出哪种农作物长得比较高；(2)描述一组数据波动的大小是方差，通过计算出甲、乙两种农作物的苗高的方差，比较方差的大小可得出哪种农作物长得比较整齐． 解：(1)∵10)811109(101=++++=Λ甲x ； 10)1112138(101=++++=Λ乙x ， ∴乙甲x x =．∴两种农作物的10株苗平均高度相同．(2)∵10==乙甲x x ， ∴])108()1010()109[(1012222-++-+-=Λ甲S 36101⨯= 6.3=．])1011()1013()108[(1012222-++-+-=Λ乙S 42101⨯= 2.4=．∴22乙甲S S <．∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐．思维诊断：本题的思维障碍有：(1)根据什么数据来判断哪种农作物长得高；(2)根据什么数据判断哪种农作物长得整齐．排除这些障碍的方法有：(1)利用农作物的苗高的平均数来判断农作物长得高还是长得矮；(2)利用农作物的苗长的数据的方差来判断哪种农作物长得整齐，方差小就长得整齐． 填空题1．数据9,5,8,6,7的方差为_____________；数据204,203,200,198,199的标准差为_____________．2．8个数据的平方和为204，平均数为2.3，则这组数据的方差为____________，标准差为____________．3．一组数据g f e d c b a ,,,,,,其中每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.17，则这组数的方差是__________，标准差为_________．4．已知一组数据的方差是])5.2()5.2()5.2[(25122522212-++-+-=x x x S Λ，则这组数据的平均数是____________．5．在计算器上按键 ，计算器进入_________状态，按键得到的结果________． 6．若一组数据a ,5,3,2的平均数为3；数据8,,,7,3b a 的平均数为5；数据9,,,c b a 的平均数为5，则9,,,c b a 的方差是__________，标准差是___________．7．已知数据n m m m ,,,21Λ的平均数为10，方差为2，则数据13,,13,1321+++n m m m Λ的平均数是________，方差是_________．参考答案：1．2；2．91.3,26.15；3．58.1,5.2；4．5.2；5．统计计算；这组数据的方差；6．5.6，55.2；7．18,31．选择题1．下列说法正确的是A ．两组数据中，平均值较小的一组则方差较小．B ．平均值是反映一组数据的集中趋势的重要数据，方差则反映数据偏离平均值波动大小．C ．方差求法是：求出一组数据中各个数据的平方和与平均数的平方的差．D ．同一组数据的平均数，中位数，众数不可能相同．2．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中的环数如下：甲：6,4,7,10,9,5,8,6,8,7；乙：7,7,6,8,6,7,8,7,5,9，这两人谁的射击成绩较稳定（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．无法比较 D ．一样3．一组数据有8个数，且每个数据与平均数的差为5.1,5.1,2,2,5.0,0,1,1---，则这组数据的方差和标准差分别为（ ）A ．0,0B ．75.14,75.14C ．84.1,84.1D ．5.0,5.04．如果一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变5．已知54321,,,,y y y y y 的方差为2S ；a y a y a y a y a y -----54321,,,,的方差为21S ，那么2S 与21S 之间大小关系是（ ）A ．212S S >B ．212S S <C ．212S S =D ．不能确定 6．一组数据n x x x ,,,21Λ的方差272=S ，则数据n x x x 31,,31,3121Λ的方差为（ ） A ．9 B ．3 C ．81 D ．277．已知数据n x x x ,,,21Λ的标准差为S ，则数据5,,5,521---n x x x Λ的标准差为（ ）A ．SB ．5-SC ．2)5(-SD ．5-S参考答案:1．B ；2．B ；3．C ；4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A.解答题1．一组数据7532、、、、x 的方差是2576，求x ．（∆） 2．一组数据的标准差2=S ，各个数据的平方的平均数是61，这组数据的平均数的平方是多少？3．为检验两个生产车间包装的水泥是否合乎要求，分别抽查了10包水泥，称得重量如下：（单位：kg ）甲：49,51,5.49,50,5.50,51,5.48,50,5.49,48；乙：5.48,52,5.50,5.49,48,50,5.51,50,49,5.48．问：(1)甲、乙两个车间包装的水泥的平均重量各是多少？(2)甲、乙两个车间的包装机，哪一个的性能比较稳定？4．在一次数学测验中，初二(3)班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）：一组：8478855996877265948397,109，，，，，，，，，，；二组：96579480736110095745881,98，，，，，，，，，，． 试对这两个组的数学考试成绩作出比较和分析（∆）5．甲、乙两台机床同时加工直径为mm 100的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，数据如下（单位：mm ）：甲机床：103,100,100,98,100,99；乙机床：100,100,99,102,100,99．说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．参考答案：1．∵517)7532(51x x x +=++++=，又∵222222)7532(512576x x -++++=， ∴22)17()87(576x x +-+=，解得5.3=x 或5=x ．2．573．(1)甲7.49 乙75.49；(2)甲：91.02=S ，乙：56.12=S ，∴甲包装机性能比较稳定．4．(1)一组08.84=x ，二组58.80=x ；(2)一组中位数是5.84，二组中位数是77；(3)一组58.1842=S ，二组08.2382=S 因此从平均数可看出第一组整体成绩较好；从中位数可以看出一组整体靠前，即高分人数比二组多；从方差可以看出一组同学的成绩的差距不大，因而一组学生绩各方面都较好．5．甲3.22=甲S ，12=乙S ，∴乙机床加的零件更符合要求．。