聚合物粘弹性力学模型的电学类比

第7章 聚合物的粘弹性1.举例说明聚合物的蠕变，应力松弛，滞后和内耗现象。

为什么聚合物具有这些现象？这些现象对其的使用性能存在哪些利弊？2简述温度和外力作用对聚合物内耗大小的影响。

画出聚合物的动态力学谱示意图，举出两例说明谱图在研究聚合物结构和性能等方面的应用。

3.指出Maxwell 模型，Kelvin 模型和四元件模型分别适宜于模拟哪一类聚合物的那一种力学松弛过程？4.什么是等效原理？该原理在预测聚合物材料的长期使用性能方面和在聚合物加工过程中各有哪些知道意义？5.定量说明松弛时间的含义。

为什么说作用力时间和松弛时间相当时，松弛时间才被明显的观察的到？6简述聚合物黏弹理论的研究现状和展望。

7.以某种聚合物材料作文两根管子接口法兰的密封垫圈，假设该材料的力学行为可以用Maxwell 模型来描述。

已知垫圈压缩应变为0.2，初始模量为6103×N/㎡，材料应力松弛时间为300d ，管内流体的压力位6103.0×N/㎡，试问多少天后接口处将发生泄漏？8.将一块橡胶试片一端夹紧，另一端加上负荷，使之自由振动。

已知振动周期为0.60s ，振幅每一周期减少5%，试计算：（1）橡胶试片在该频率（或振幅）下的对数减量和损耗角正切。

（2）假若△=0.02，问多少周期后试样的振动振幅将减少到起始值的一半？9.分别写出纯粘性液体（粘滞系数η），理想弹性体（弹性模量E ），Maxwell 单元（M M E η,）和Kelvin 单元（K K E η,）在t=0是加上一恒定应变塑料K 后应力（σ）随时间（t ）的变化关系，并以图形表示。

10.设聚丙烯为线形黏弹体，其柔量为()()11.02.1−=GPa t t D (t 的单位为s),应力状态如下：σ=0 t ＜0σ=1MPa 0≤t ≤1000sσ=1.5MPa 1000s ≤t ≤2000s试计算1500s 时，该材料的应变值。

11.在频率为1Hz 条件下进行聚苯乙烯试样的动态力学性能实验，125℃出现内耗峰。

第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。

理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。

总结：理想弹性体理想粘性体虎克固体牛顿流体能量储存能量耗散形状记忆形状耗散E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t)聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。

E＝E(σ.ε.T.t)但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。

当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。

高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。

粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。

7.2聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。

高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。

(一)蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。

理想弹性体：σ＝E·ε。

应力恒定，故应变恒定，如图7-1。

理想粘性体，如图7－2，应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。

图7-3 聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分;①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供；②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动③粘性流动：整链滑移注：①、②是可逆的，③不可逆。

总的形变:(二)应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。

理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定聚合物：由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。

粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。

理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。

因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。

粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。

材料既有弹性，又有粘性。

粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。

其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。

其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。

理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。

理想粘性体的形变随时间线性发展。

粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。

这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。

橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。

粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。

粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。

采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。

理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。

理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。

应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。

这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。

也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。

未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。

应力松弛同样也有重要的实际意义。

成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。

粘弹性聚合物材料力学模型的研究以《粘弹性聚合物材料力学模型的研究》为标题，本文将对粘性弹性聚合物材料力学模型的研究进行综述。

近年来，由于经济的发展和技术的进步，聚合物材料力学研究受到了越来越多的关注。

粘弹性聚合物材料加载-变形行为表示它具有粘性、弹性和塑性性质，因而它被广泛用于现代工业产品和技术应用中。

由于聚合物材料的内部结构和表面特性,它具有柔韧性,延展性,减震性,耐冲击性,耐疲劳性,耐腐蚀性,易加工性,质量轻,价格低等特点,所以被广泛应用于汽车、建筑材料、极端条件的工程结构、家用电器、器件等领域。

此外,粘弹性聚合物材料的压缩-变形行为需要进一步研究。

粘弹性聚合物材料的力学模型研究是重要的课题,合理选择和发展合适的力学模型,可以很好地揭示粘弹性聚合物材料的变形特性,从而为设计制造出高性能聚合物产品提供重要的理论指导。

当前已有多种粘弹性聚合物材料力学模型,如弹性-粘性模型,聚层模型,等离子体模型,网络模型,分子力学模型,固有结构模型,有限元模型,诱导模型和投影模型等。

其中,二阶弹性-粘性模型是粘弹性聚合物材料特性测量的主要方法,而其他模型的作用是细化并完善二阶弹性-粘性模型的损失项或改善二阶弹性-粘性模型的计算效率。

聚层模型是用于粘弹性聚合物材料力学模型研究中最常用的模型。

聚层模型是发展自Mullinete和Viscosity模型的延伸,其主要特点是加入了粘滞系数,把粘弹性聚合物材料的变形划分为弹性变形和粘滞变形两个部分,以更全面地反映粘弹性材料的变形行为,更全面地表现粘弹性聚合物材料的变形行为。

此外,由于粘弹性聚合物材料的表面和内部特性,网络模型,分子力学模型,固有结构模型等也是粘弹性聚合物材料力学模型研究的重要模型。

网络模型是基于粘弹性聚合物材料内部网络结构的研究,用于对粘弹性聚合物材料表面特性的研究。

分子力学模型是通过对粘弹性聚合物材料分子间关系的研究,用于描述粘弹性聚合物材料的内部特性。

粘弹性聚合物材料力学模型的研究近年来，粘弹性聚合物材料被越来越广泛地用于各种工程领域，特别是航空、航天、船舶、机械、电子、汽车等领域，表现出较强的物理机械性能、电化学性能和耐腐蚀性等优势，因此被越来越多地重视。

然而，针对其力学性能的研究却较少，因此，研究其力学模型及其影响因素将有利于正确预估和理解粘弹性材料的力学性能，并为设计制造出更好性能的粘弹性材料提供优化的理论指导和实验参考。

一、粘弹性聚合物材料的介绍粘弹性聚合物材料是一种有机合成材料，主要由碳氢单元组成，包括乙烯、丙烯、苯乙烯等单体聚合而成，常用于工程领域，具有易加工、耐热、耐化学等优点，而且具有比较良好的抗热变形性能，是一种具有粘弹性特性的热塑性树脂，这种材料具有优异的机械强度和热安定性。

二、粘弹性聚合物力学模型研究（1）模型的基本概念粘弹性聚合物力学模型是一种描述粘弹性特性的数学模型，包括应力应变关系、能量损失和应变寿命等。

它的基本内容是表达材料的变形特性，主要包括：（1）其变形特性的指数，即弹性模量K和黏弹性模量；（2）本构模型的力学参数，包括能量损耗模量和应变损耗函数；（3）位移应变关系，即计算应变能量与位移变量的关系；（4）机械参数，包括弹性模量、塑性弹性模量、位移应变率、能量损失模量和应变损耗函数等。

（2）研究内容研究内容主要包括粘弹性聚合物材料的力学特性、粘弹性聚合物材料力学模型和模型应用研究。

1、粘弹性聚合物材料力学特性研究：针对不同类型的粘弹性聚合物材料，通过实验测量材料的力学特性，如拉伸性能、抗压性能、抗弯性能、冲击性能、回弹性等，以及温度和湿度等环境因素对材料性能的影响。

2、粘弹性聚合物材料力学模型研究：根据粘弹性聚合物材料的物理机械性能，建立其力学模型，以及分析模型中变形特性的指数和机械参数的变化规律，进而阐明粘弹性聚合物材料的变形性质及其变形机理。

3、粘弹性聚合物材料力学模型应用研究：根据粘弹性聚合物材料的力学模型，模拟及分析复合结构中粘弹性聚合物材料及复合结构设计参数等对力学性能的影响，以提高复合结构性能。

第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念 弹：外力T 形变T 应力T 储存能量T 外力撤除T 能量释放T 形变恢复 粘：外力T 形变T 应力T 应力松驰T 能量耗散T 外力撤除T 形变不可恢复理想弹性： 服从虎克定律CT= E •£应力与应变成正比，即应力只取决于应变tot理想粘性：服从牛顿流体定律ds r 一 dt应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。

当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时总结：理想弹性体 虎克固体 能量储存 形状记忆E = E(「£ .T) E聚合物是典型的粘弹体,E = E( a . £ .T.t)理想粘性体牛顿流体 能量耗散 形状耗散=E( a . £ .T.t)同时具有粘性和弹性。

5间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形 发生。

高分子材料（包括高分子固体，熔体及浓溶液）的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘 性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。

粘弹性的本质 是由于聚合物分子运动具有松弛特性。

7.2 聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。

高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松 弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。

（一）蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。

理想弹性体：a= E- S 应力恒定，故应变恒定，如图7-1理想粘性体，如图7-2，dr cr-ii —dt应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加（丫^）,说明在弹性变形中有粘流形变n -'E图7-3聚合物 随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分 ； ① 理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供;② 推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动护％一严）3E 2③ 粘性流动：整链滑移= —/注：①、②是可逆的，③不可逆。