拓展一: 2 2 2 2 2 2
a b =(a b) -2ab
a b =(a-b) 2ab
2
1 1
2 2 1 1 a
2
=
(a ) -2
a 2=(a)
2
a a
a
a
拓展二:
(a +b)2 _(a _b)2 =4ab
(a +b )2 +(a _b )2 = 2a 2 + 2b 2 2 2 2 2
(a b) =(a-b) 4ab
(a -b) =(a b) -4ab
拓展三:
a 2
b 2
c 2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc
拓展四:
杨辉三角形
(a b)3 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
4
4
3
2 2
3
4
(a b) = a 4a b 6a b 4ab b
拓展五: 立方和与立方差
a 3
b 3 二(a b)(a 2「ab b 2) a 3「b 3 二(a 「b)(a 2 ab b 2)
二•常见题型：
(一) 公式倍比
a 2
+b 2
例题：已知a b =4，求
ab 。 2
1 2
(1) x y =1，则一x
2
2
(2)已知 x(x -1) -(x -y)二-2, (二) 公式变形
(1)设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2
+ A ,贝U A= __________
⑵ 若(x 「y)2 = (x y)2
a ，则 a 为 _______________
2 2
⑶如果(x -y) M =(x y)，那么M 等于 ____________________
2 2
半期复习(3)
•公式拓展：
完全平方公式变形公式及常见题型
xy -y 2
=
2
x 2 y 2 则 y
-xy = _________
⑷ 已知(a+b) =m, (a —b) =n，则ab 等于_________
2 2
⑸若(2a—3b)二(2a 3b) N，则N的代数式是 ________________
（三）知二求一 ”
2 2
1 已知 x - y=1 , x +y =25，求 xy 的值.
2.若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12 . (1 )求xy 的值；
(2 )求 x 2
+3xy+y 2
的值.
3.已知：x+y=3 , xy= - 8,求:
(1) x 2
+y 2
(2) (x 2
- 1) (y 2
- 1).
4.已知 a - b=3, ab=2，求:
(1) (a+b ) 2
(2) a 2
- 6ab+b 2
的值.
（四）整体代入
2 2
例1: x - y =24 , x ，y=6，求代数式5x 3y 的值。
1
c= x + 21，求 a 2+ b 2+ c 2
— ab - be — ac 的值 20
1
例2：已知a=
x + 20, 20
b= x + 19, 20
⑴若 x -3y = 7,x ? =49，则 x 3y = __________
⑵若 a+b=2，贝V a
2
_b 2
+4b = __________ 若 a + 5b = 6，贝V a 2
+5ab + 30b = __
a + b
⑶已知a 2 + b 2
=6ab 且a > b > 0,求
的值为 ____________
a —b
⑷已知 a =2005x 2004 , b =2005x 2006 , c =2005x 2008 ,则代数式
a 2
b 2 •
c 2
「ab 「be -ca 的值是 __________________ -
\ 2—by =3 —b
("莎-a*-lab-
=a' —才 b —6 丑方一伍—5
（六）首尾互倒
1.已知 m 2- 6m -仁0,求 2m 2
- 6口+丄：=
D
2.阅读下列解答过程：
已知：X #）,且满足X 2
- 3x=1 .求：：〔’一：■的值.
X
解：••• x 2
- 3x=1 ,••• x 2
- 3x -仁0 ••…
丄即 :- :.
fl 1
1
n
一=；.「- - J <. =32
+2=11 .
X
x
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a 和，且满足（2a+1） （1 - 2a ）-（ 3- 2a ） 2
+9a 2
=14a - 7,
求：（1）『丄的值；（2） ：的值.
5J + J+5
⑴
根据前面各式的规律，则（a+b ） 6
=
(2)
（五）杨辉三角
请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:
1
