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答■请用JR 色■水«<*色荟字电书埒在答■卡的梢 应位l±c ，落时应■出姫I!的文字说明,歧.,H 或演算责..]19 （6 分）计算 J3・ 14-w ）e - /il-l -31 *4.9・20 （8分）先化简M 求值：—应二^ • I 中H. （«分）釦图是采儿■乐园为小朋友役计的滑梯甲WE. e®M ・4 gm =6米.中间平台賣度酣・1札 ，AUW 、CB 为三根垂宜于48的Ift.l 足分到为 N 、M 、LQEAB ・M ・，DF 丄BC 于 P.L3FZ5・・ < O. ■和BC 的水平0M 的长度・（■!!新0. I 米.參考數tKZn31.・Q 52,aM3rM ）部 tanJUO 60）22 （10分）有甲、乙两个不透明的倉子•甲众子中裝有3是卡片，卡片」例佃■ 3-”，. 95；乙食子中装有4张卡片.卡片上分別写馬—、。
、『如山盒子外有一罪耳首 5E 的卡片.所有卡片的形状、大小科完全相同 唳机从甲.乙两个金孑中各取岀一张 卡片.与会子外的卡片放在 起.用卡片上怵明的拍■分■■:为一条■段的长度.（■请用树侦图或列表的方法求这三条，顾謡，成三角形的（2）衣这三条绶段能里成宣角三角形 23 （10分）遵义市某中学为『搞IF 创建全国文■城市•的宣传活动•，本校部分学生（随机MiffJiS 行了一次相关知识了辭程度的■童，试（成顿分为A0、C 、"、E 五个専/表示 爲试M ）.通过肘员试成價的分析.得到8图所示的两■不究，的梶什图 清你權，图 中炭供的信息精犒以下，題:数据估计全校学生汨试成绩为优秀的怠人數做■试题3 I (*4 ff)17.按一定靓株,*1•的一列歎依次为号弓•订.亍.…就这列 敗中的第10个數与第16个數的枳是 ▲_・ *1« »图.在圜心角为，）•的扇形OAB 中.半軽OA >2m t C 为而的中六 分剔是OA28的中刈.财用中明…分的西祖为▲ an\(HZ1BEI（3） 本次洌査浏试成绩的中位數爲在亠一塩内；（4） 若侧试成績在W 分以上（合80分）为优秀,成中孚共，学生2600人,请你根据样本易叫第一时目提供Word版中考其队答笑及倩析。
2015届初三调研测试数 学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上． 1．一6的绝对值是A ．6B ．一6C ．16 D ．一162．已知∠a =40°，则∠a 的余角度数是A ．150°B ．140°C ．50°D ．60°3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨．将300000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯ B ．5310⨯ C ．6310⨯ D ．43010⨯42a +有意义，a 的取值范围是 A ．a ≠0 B ．a>一2且a ≠0 C ．a>一2或a ≠0 D ．a ≥一2且a ≠0 5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A ．m>0B ．n<0C ．mn<0D ．m —n>06．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于0，E 是CD 的中点，OE=3，则菱形ABCD 的周长等于A ．36B ．24C ．12D ．9 7．关于z 的方程m —x=石+2的解为负数，则m 的取值范围是 A ．m>4 B ．m>2 C ．m<4 D ．m<2 8．已知a+b=0，a ≠6，则化简(1)(1)b aa b a b+++得 A ．2a B ．2b C ．2 D ．一2 9．二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a <0；②c <0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④当x =5，y=10时．其中正确的结论为A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．若AD ·BC=9，则直径AB 的长为A ．B ．6C ．9D 13二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．． 11．计算：(21)(21)= ▲ ．12．如图，∠B=30°，若A B ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠A= ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 是一个立方体展开图的三个顶点，则sin ∠BAC= ▲ ．14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲16．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m= ▲17．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩平均分为 ▲ ．18．如图，△ABC ≌△DEF ，AB=BC=5，若点A 的坐标为(一1，3)，点B 、C 的直线x =3上，点D 、E 在x 轴上，则点F 的纵坐标为 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：计算：124sin 302︒+--︒20．(本题满分5分)化简求值：22()a b ab b a a a--÷-其中2,3a b == 21．(本题满分5分)解不等式组324313x x x x <+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩22．(本题满分6分)解方程：120112x x x x-+=+-23．(本题满分6分)如图，正方形ABCD ，H 为AD 中点，AG ⊥BH 分别交BH 、BD 、CD 于E 、F 、G ．求证：(1)△ABH ≌△DAG ； (2)若AB=2，求EF 的长．24．(本题满分7分)小志同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，800m(分别用123A A A 、、表示)； 田赛项目：立定跳远，跳高(分别用1B 2、B 表示)．(1)小志从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ▲ ；(2)小志从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率25．(本题满分7分)如图，点C 在x 的正半轴上，且B C ⊥OC 于点C ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转60°至BC ’位置，且点C ’的坐标为(2，3． (1)求直线CC ’对应的函数关系式； (2)若反比例函数(0)ky x x=>的图像经过B 点，求k 值26．(本题满分8分)已知A(6，0)，B(0，4)、点C(2，一2)、点D ． (1)若点D 坐标为(m ，0)，其中m<0，问当m 何值时， A B DA BC SS=? (2)若点C 、点D 、点E 都在是直线2x =上，当点D 与点E 关 于点C 对称，点D 恰好落在直线AB 上时，求点E 的坐标．27．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，两条对角线交于点G ，∠DBC =∠ACB ，以AB 为直径作⊙O 分别交BD 、AC 于点E 、F(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若点E ，点F 分别是»AB 的三等分点，当BC=6时，求EF 长； (3)探索：在(2)的条件下，过点G 作直线l ∥CD ，设直线l 向 左平行移动的距离为d ，若直线l 上总存在不同的点到点O 3d 的取值范围是 ▲ ．28．(本题满分9分)如图，矩形OABC 中，B(4，3)，动点M 、N 分别从点A ，C 同时出发，其中点M 以每秒2个单位的速度沿AO 向终点O 运动，点N 以秒每1个单位沿CB 向终点B 运动，过点N 作NP ⊥BC 交OB 于点P ，连接MP 、MB ．设两个动点M 、N 的运动时间为t 秒 (1)当t = ▲ 秒，M 、P 、N 三点在一直线； (2)求t 为何值时，△BMP 是直角三角形；(3)探索：在点M 、N 运动过程中，是否存在∠NPB=∠BPM ，若存 在，求t 值；若不存在，请说明理由．29．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++)的图像交x 轴于 A(一1，0)，B(5，0)两点，交y 轴负半轴于点C(0，n)，顶点为点D ． (1)点D 坐标为 ▲ (用含a 的代数式表示) (2)当209n =-，点P 在抛物线的对称轴上，且⊙P 与x 轴和 直线BD 都相切时，求该圆心P 的坐标； (3)若点C 在y 轴负半轴上移动，则ACD ABCS S是否为定值?若是定值，求出其值；若不是定值，说明理由．。
：2016年黔西南州中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
毕节市2015届初中毕业生学业（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】12-的倒数为2-，2-的相反数为2，故选D.【提示】两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0. 【考点】倒数、相反数的概念 2.【答案】C 【解析】62624-÷==aa a a ，A 错误；62628+==a a a a ，B 错误；626212()⨯==a a a ，C 正确；22(3)69-=-+a a a ，D 错误.综上所述，故选C.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】629180亿=1362918000000000 6.291810=⨯，故选C.【提示】把一个绝对值小于1或大于等于10的实数记为10⨯na 的形式(其中1||10≤＜a )，这种记数法叫做科学记数法. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】0的绝对值等于0，A 错误；负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身，B 错误；0的绝对值等于0，0不是正数，C 错误；最小的正整数是1，D 正确，故选D. 【考点】实数的相关性质 5.【答案】B【解析】因为22213+==，所以1可以构成直角三角形，故选B. 【考点】勾股定理的逆定理6.【答案】B【解析】选项A ，C 中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B.【提示】轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合，中心对称图形沿某点旋转180后能与原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形 7.【答案】C【解析】将数据按照从小到大的顺序重新排列为7，8，9，10，12，12，14，16，位于最中间的两个数为10，12，所以中位数为1012112+=，数据12出现两次，出现的次数最多，所以众数为12，故选C. 【提示】把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【考点】中位数和众数 8.【答案】B【解析】因为点D 为AB 的中点，所以=AD BD ，由折叠的性质易得=DF AD ，所以=DF BD ，所以△DBF 为等腰三角形，所以180250∠=-∠=BDFB .故选B.【提示】根据折叠的性质得到线段的相等关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质 9.【答案】A【解析】若几何体的主视图为A 选项中的图形，则其俯视图中的矩形内的两条线段应为虚线，所以该几何体的主视图不可能为A 选项中的图形，故选A .【提示】画几何体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见部分的轮廓画成虚线. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】B【解析】由完全平方公式易得B 选项中的分解正确，故选B. 【提示】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 【考点】因式分解 11.【答案】C【解析】过点C 作∥CD a ，则由∥a b 得∥CD b .因为∥CD b ，所以55∠=∠=︒ACD β，又因为90∠=︒ACB ，所以35∠=∠-∠=︒BCD ACB ACD ，因为∥CD a ，所以35∠=∠=︒BCD α，故选C. 【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.【考点】直线平行的性质 12.【答案】D【解析】因为关于x 的一元二次方程22(2k 1)10+-+-=x x k 有实数根，所以22(21)41(1)0∆=--⨯⨯-≥k k ，解得54≤k ，故选D.【提示】一元二次方程20++=axbx c 中，根的判别式24∆=-b ac 的值决定方程的根的个数，当240∆=-＞b ac 时，方程有两个不相等的实数根；当240∆=-=b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240∆=-＜b ac 时，方程没有实数根.【考点】一元二次方程的根的判别式 13.【答案】A【解析】因为∥DE BC ，所以△△ADE ABC ，所以25===+DE AE AE BC AC AE EC ，所以 2541052==⨯=BC DE ，故选A.【提示】根据三角形相似得到对应线段成比例是解题的关键. 【考点】三角形相似的判定和性质 14.【答案】D【解析】因为抛物线的开口向下，所以0＜a ，A 正确；因为抛物线的对称轴位于y 轴右侧，所以02-＞ba，所以0＞b ，B 正确；因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以方程根的判别式2=40∆-＞b ac ，C 正确；由函数图像得当=1x 时，0＞y ，即0++＞a b c ，D 错误，故选D.【提示】2(0)=++≠y ax bx c a ，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0＞a 时，抛物线向上开口；当0＜a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0＞ab ），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0＜ab ），对称轴在y 轴右侧.（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由∆决定：2=40∆-＞b ac 时，抛物线与x 轴有2个交点；2=4=0∆-b ac 时，抛物线与x 轴有1个交点；2=40∆-＜b ac 时，抛物线与x 轴没有交点. 【考点】二次函数的图像和性质 15.【答案】A【解析】因为不等式组的解集中共有5个整数，所以这5个整数为3，4，5，6，7，所以7＜a 成立，8＜a 不成立，所以78＜≤a ，故选A.【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】不等式组的解集第Ⅱ卷二、填空题 16.【答案】-b【解析】由数轴易得0＜a ，0＞b ，所以0-＜a b ，所以||||||()-=--=---=-a b a a b a b a b . 【提示】正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 【考点】实数在数轴上的表示、绝对值 17.【答案】1【解析】因为243(1)(3)0-+=--=x x x x ，所以方程2430-+=xx 的两个解为1=1x ，2=3x ，显然=1x 不是分式方程的解，所以=3x 是分式方程的解，所以12=313-+a，解得1=a ，经检验，当1=a 时，=3x 是分式方程12=11-+x x 的解. 【提示】解分式方程时，注意对方程的解的检验. 【考点】解一元二次方程、分式方程的解 18.【答案】36︒【解析】因为等腰△ABC 的底角为72︒，所以18027236∠=︒-⨯︒=︒A ，因为DE 为线段AB 的垂直平分线，所以=EA EB ，所以36∠=∠=︒ABE A ，所以36∠-∠=︒EBC ABC . 【提示】线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等. 【考点】等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质 19.【答案】2【解析】因为90∠=︒C ，30∠=︒B ，所以903060∠=︒-︒=︒CAB ，又因为AD 平分∠CAB ，所以1302∠=∠=∠=︒CAD BAD CAB ，则在Rt 30=︒△ACD 中，22==AD CD ，又因为30∠=︒=∠BAD B ，所以2==BD AD .【提示】在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半. 【考点】含特殊角的直角三角形的性质 20.【答案】20【解析】设每次倒出液体的体积为L x ，则第一次倒出纯药液L x ，加满水后，溶液的浓度为4040-x，则第二次倒出的L x 溶液中包含纯药液的体积为4040-x x ，则容器内剰余的纯药液为40401040---=xx x ，解得20=x 或60=x (不符合题意，舍去)，所以每次倒出液体的体积为20L . 【提示】根据题意得到每次实际倒出纯药液的体积是解题的关键. 【考点】列方程解决实际问题 三、解答题21.【答案】原式11(12129=--+=119-+9【提示】合理利用零次幂、绝对值、特殊角的正弦值、二次根式、负指数幂的运算法则求解. 【考点】实数的运算22.【答案】解：原式2121[]1(1)1++=-÷---x x x x x x21211(1)+-+=÷--x x x x x x2(1)11(1)-+=÷--x x x x x111=1=+1+1-----x x x x x 2.+1=-x∴当3=-x 时，原式22==1131-=-+-+x . 【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的化简与求值 23.【答案】（1）200 （2）25%（3）（4）1125（5）215（或写成2001500也正确） 【提示】绘制条形统计图，扇形统计图.从统计图中准确读图. 【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数的概念，样本估计总体 24.【答案】（1）证明：在□ABCD 中，∥AD BC . ∵E 在AD 延长线上，F 在BC 上∴∥DE FC . ∵F 是BC 边的中点，∴12=FC BC . 在□ABCD 中，=AD BC ， 又∵12=DE AD ，∴=DE FC . ∴四边形CEDF 是平行四边形. （2）过点C 作⊥CH AE 于点H ，在□ABCD 中，∥AB CD ， ∴60∠=∠=CDHA ，==3CD AB .在Rt △CHD 中，3sin602==CH CD ，3cos602==DH CD ， 已知4=AD ，则122==DE AD ，∴31222=-=-=HE DE DH .在Rt △CHD 中，222221()72=+=+=CE CH HE ，∴=CE 【提示】（1）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论； （2）利用锐角三角函数结合勾股定理求解.【考点】平行四边形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理25.【答案】（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .【解析】解：（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .答：销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润时1125元. 【提示】（1）根据题意得到二元一次方程组求解得到结论；（2）①用含x 的表达式表示每件商品的利润和销量，进而得到总利润的表达式；②利用二次函数的性质得到利润的最大值.【考点】本题考查列二元一次方程组解决实际问题、二次函数的性质和实际应用. 26.【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，OD ， ∵=OA OD ，∴34∠=∠. ∵=AC FC ，∴12∠=∠.又∵25∠=∠，∴15∠=∠. ∵D 为BE 的中点，∴⊥OD BE ， ∴90∠=︒DOF ，∴5490∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒，即90∠=︒OAC ， ∴⊥OA AC ，又OA 是O 的半径， ∴AC 是O 的切线.（2）∵5=R ，3=EF ， ∴532=-=-=OF OE EF . 在Rt △DOF 中，222225229=-=+=DF OD OF ，∴=DF 【提示】（1）利用过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论； （2）求解相应线段的长度结合勾股定理求解. 【考点】圆的性质，圆的切线的证明，勾股定理27.【答案】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得2,3.=-⎧⎨=-⎩b c∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m ∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x . 【解析】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得b 2,c 3.=-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x .（16分） 【提示】（1）根据抛物线上的点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式；（2）根据题意得到点M 的坐标，结合点A 的坐标利用待定系数法求直线的解析式，与抛物线的解析式联立得到交点坐标，进而求解三角形的面积；（3）根据抛物线经过点A ，B 设出抛物线的解析式，从而得到点P ，Q 的坐标,利用正方形的性质得到方程求解.【考点】本题考查二次函数的图像与性质，用待定系数法求函数解析式，正方形的性质.。
