1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方【学生活动】学生积极回答问题.【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论.【归纳总结】一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教材例题】例1计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4.解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= .（2）（-2）4= = .用计算器按下列顺序计算：按键顺序显示（（-） 4 ） x3 = -64（（-） 2 ）⋀ 4 = 16【归纳总结】乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.【探究2】拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图.（1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正.3.学以致用，应用新知考点1 有理数乘方的意义例1-7×7×7×7×7×7可以表示为（）A.(-7)6B. -76解：①(－25)2＝(－25)×(－25)＝425.②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－245＝－2×2×2×25＝－165.④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.5.课堂小结，自我完善 一、本节课学到了什么？一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即这种求n 个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n 中，a 叫作底数，n 叫作a 的幂的指数，简称指数.a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.二、你还有什么疑惑？6.布置作业课本P44练习第2-3题.。
上海市松江区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题（五四制）一、填空题 1．123的相反数是.2．3142⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．3．比较大小：2|1|5-- 1.3-（填“＜”，“＞”或“＝”）．4．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是．5．据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为 人． 6．已知3735α∠=︒'，那么α∠的余角＝． 7．不等式2502x -≤的非负整数解是 ． 8．把方程25x y -=用含x 的式子表示y 的形式，则y =． 9．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是．二、解答题10．已知线段a 、b ，且2a b >，画一条线段，使它等于2a b -．操作过程如下：①画射线AB ；②在射线AB 上截取AC a =；③在线段AC 上，顺次截取AD DE b ==；线段 就是所要画的线段．三、填空题11．地图上有一点O ，点A 在点O 的北偏西10︒，点B 在点O 的南偏东80︒，则A O B ∠＝︒． 12．如图，OC 是AOB ∠的平分线，25COD ∠=︒，则DOB ∠比DOA ∠大 度．13．如图，16cm AB =，点C 是线段AB 中点，点P 是线段AB 上的一点，3PA PC =，则线段PB 的长度为 cm ．14．如图，已知等边三角形ABC 的边长为12cm ，有一点P 从点A 出发沿A B C A →→→的方向以4cm /s 的速度匀速移动，另有一点Q 从点B 出发沿B C A B →→→的方向以6cm /s 的速度匀速移动，若点P 、Q 同时出发，经过 秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．四、单选题15．下列说法正确的是（ ）A ．分数都是有理数B ．a -是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．若||a a -=，则0a >16．如果0b a <<，那么下列不等式不成立的是（ ）A ．22b a ->-B ．54b a -<-C ．11b a> D ．1>a b17．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.60.820110%xx -=-．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的成本不变C ．商品的售价不变D ．商品的销售量不变18．如图，一副三角尺（度数分别为90︒、60︒、30︒和90︒、45︒、45︒）按下面不同的方式摆放，其中αβ∠=∠的图形有（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）19．如图所示，D 是直线EF 上一点，CD EF ⊥，12∠=∠，则下列结论中错误的是（ ）A ．ADF ∠与2∠互补B ．BDC ∠与1∠互余 C ．ADB ∠与2∠相等D ．DC 平分ADB ∠五、解答题20．计算：21323524⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭．21．计算：()()32123353⎡⎤--⨯-+--⎣⎦．22．解方程：211136x x+--=． 23．解不等式组：()1313112x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示．24．解方程组32425x y x y +=⎧⎨-=⎩25．解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．26．（1）补全图形，使之成为长方体1111ABCD A B C D -的直观图，并标出顶点的字母； （2）在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有 ．与棱1AA 垂直的面有 ． （3）如果把面11ADD A 与面1111D C B A 组成的图形看作是直立于面11DCC D 上的合页型折纸，那么可以说明棱 垂直于面11DCC D ．27．如图，已知AOB ∠，射线OC 、OD 在AOB ∠的内部，OC OB ^，OD 平分AOB ∠．(1)用直尺、圆规作出角平分线OD ； (2)当130AOB ∠=︒时，求COD ∠的度数； (3)若2BOD AOC ∠=∠，求COD ∠的度数．28．六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？29．某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车11+”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10(103) 1.5(1510)125.5+-⨯+-⨯=元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？(2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？(3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车11+”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？。
