r2 结束 目录 3-5 半径分别为 rA与 rB 的圆盘,同轴地粘 在一起,可绕通盘心且垂直于盘面的水平 光滑固定轴转动,对轴的转动惯量为J, 两园盘边缘都绕有轻绳,绳子下端分别 挂有质量为 mA与mB的物体 A和B,如图所示,若物体 A以aA上升,证明物体B的 质量: mB JaA mArA2 (g aA ) rArB g rB2aA 结束 目录 解:设C为质心 MAa =MB b a+ b=1.5 MA vA .a C vB b MB b = MA (a+b ) MA +MB = 60 ×1.5 =0.69m 60+70 a =1.5 0.69 = 0.81m (1)系统的总角动量为: MAa vA+ MB bvB=630 N.m/s 结束 目录 (2)系统对质心C 的转动惯量为: 0 10.0rad / s 3-18 两滑冰运动员,质量分别为 MA= 60kg,MB= 70kg,它们的速率 vA= 7m/s vB= 6m/s,在相距1.5m的两平行线上相向 而行,当两者最接近时,便拉起手来,开始 绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5 m。求该瞬时: (1)系统的总角动量; (2)系统的角速度; (3)两人拉手前、后的总动能。这一过 程中能量是否守恒,为什么? 3-3 如图所示,两物体1和2的质量分别 为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。 (1)如物体2与桌面间的摩擦系数为μ, 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 (设绳子与滑轮间无相对猾动); (2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系 统的加速度 a 及绳 中的张力 T1与 T2。 m 2 1 2 Jω 2 =E k1= 2.73×103J 结束 目录 3-20 如图,滑轮的转动惯量 J= 0.5kg· m2,半径 r =30cm,弹簧的劲度系数为 k = 20 N/m,重物的质量 m =2.0 kg。当此滑 轮一重物系统从静止开始启动,开始时弹簧 没有伸长。如摩擦可忽略,问物体能沿斜面 滑下多远? rJ m k 37 0 结束 目录 解: b =x sin mg b= 1 2 kx 2+ 21mv 2+ 1 2 Jω2 由题意: v = 0 r Jm ω= 0 bx mg b= 1 2 kx 2 k x = 2mg x k sin = 2×2×9.8×0.6 20 =1.176m 结束 目录 3-22一长为 l =0.40m 的均匀木棒,质 m0=2.00kg,半径为 R=0.10m, 一根不能伸 长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有 一质量为m=5.00kg的物体,如图所示。已知 定滑轮的转动惯量J=m0R2/2。其初角速度 ω0=10.0rad/s, 方向垂直于纸面向里。 求: (1)定滑轮的角加速度; (2)定滑轮的角速度变化 到ω=0时,物体上升的高度; cos = Mg l + 3 2 Mg l + mgl 3 2 mg Jω2 l O = 0.078 3l 4 l = 94.060 m v A 结束 目录 习题总目录 m 1g (m 2+m m 2+ J m 1+m 2 + J r 2 r 2) T2 = m 2g (m 1+m m 1+ m J m 1+m 2 + J r 2 r 2) (2) m = 0 a = m 1+ m m 1g 2+ J r2 T1 = m 1g (m 2+ J m 1+m 2 + J r 2) r2 T2 = m 1m 2g m 1+m 2 + J R m0 ω (3)当物体回到原位置时, 定滑轮的角速度。 m 解:(1) mg T ma T TR J a R J m0 R2 2 mg/ (m m0 / 2)R 83.3rad s2 a R m0 ω mg T (2) 2 02 2 h R h 2 02 R 0.06m 2 (3) 根据机械能守恒,定滑轮回原位置时: T2 T1 m1 结束 目录 解:(1) N T2 f m2 T2 m 2g a α T1 m1 a T1 m 1g m 1g T1 = m 1a T2 f = m 2a N m 2g =0 a =ra f =m N =m m 2g T1r T2 r = J a 解得: a = m 1g m 1+m mm 2+J 2g r 2 结束 目录 T1 = O rA rB B A 结束 目录 解: T1 mAg= mA aA T2 rB T1rA = J a m Bg T2 = m BaB aA=rA a aA aB= rB a 解得: mB JaA mArA2 (g aA ) rArB g rB2aA T1 T1 rA rB α T2 T2 aB m Ag m Bg 结束 目录 3-7 一轴承光滑的定滑轮,质量为 J = 31M l 2+ m( 3 4 l )2= 0.054 (1)系统角动量守恒 mv ( 3 4 l ) = Jω O 3l 4 l m vA ω = m v( J 3 4 l ) = 0.008×200× ( 3 4 × 0.4 ) 0.054 =8.87 rad/s 结束 目录 (2)系统机械能守恒,设最大偏角为 Mg 2l (1 cos ) + mg 3 4 l (1 cos )= 21Jω2 JC =MAa2+ MB b2 =72.7 kg.m2 由角动量守恒: JCω =MAa vA+ MB bvB ω = MAa vA+ JC MB b vB = 630 72.7 = 8.67 rad/s (3)拉手前的总动能 E k1= 1 2 MA vA2+ 1 2 MB vB2= 2.73×103J 由机械能守恒,拉手后的动能为: E k2= 量 M =1.00kg,可绕水平轴 0在竖直平面内 转动,开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量 m = 8g 的子弹以 v =200m/s的速率从A点 射入棒中假定A点与0点的距离为 3l/4,如 图。求: (1)棒开始运动时的 O 角速度; (2)棒的最大偏转角。 3l 4 l m Baidu NhomakorabeaA 结束 目录 解:子弹射入后系统的转动惯量为: