信号与系统郑君里第二版第四章课件
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郑君里信号与系统PPT
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
X
第
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
22 页
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
第 9 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
10 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 示例 创始人为B.B.Mabdelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在 以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
3.标量乘法器（数乘器，比例器）
et
A
r t
A
r ( t ) Ae( t )
X
第
基本元件2
4.微分器 5.积分器 6.延时器
e t
d
14 页
r t
dt
de ( t ) r t dt
et
T
r t
r ( t ) e( t )dt
t
et
dt
பைடு நூலகம்
f ( ) ( t ) d
《郑君里信号与系统》课件
离散时间信号的表示与性质
要点一
离散时间信号的表示
要点二
离散时间信号的性质
离散时间信号可以由离散的数值序列表示，这些数值在时 间上离散分布。常见的离散时间信号有单位阶跃信号、单 位冲激信号、正弦信号等。
离散时间信号具有周期性、稳定性、可重复性等性质。这 些性质对于信号处理和系统分析具有重要的意义。
离散时间系统的表示与性质
离散时间信号通过系统的响应表 示
当一个离散时间信号通过一个离散时间系统时，系统的 输出可以通过将输入信号与系统冲激响应相卷积得到。
离散时间信号通过系统的响应性 质
系统的输出响应具有与输入信号相同的周期性和稳定性 ，但可能发生幅度和相位的变化。此外，系统的输出响 应还受到系统稳定性和因果性的影响。
பைடு நூலகம்
PART 05
信号的变换域表示法
傅立叶变换的定义与性质
傅立叶变换的定义
将时间域信号转换为频率域信号的数学工具，通过将 信号分解为不同频率的正弦波和余弦波来描述信号的 频率特性。
傅立叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、对称性、周期性和收敛性等 ，这些性质在信号处理中具有重要应用。
拉普拉斯变换的定义与性质
拉普拉斯变换的定义
极点影响系统的稳定性，决定了系统是否稳定以及系统的响应速度。
通过零极点分析系统稳定性
判断系统是否稳定
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳 定的。
计算系统的传递函数
通过求解系统函数的零极点，可以得到系统的传递函 数。
分析系统的动态特性
通过分析零极点的分布和位置，可以进一步分析系统 的动态特性和稳定性。
详细描述
信号可以根据其连续性与离散性分为连续时间信号和离散时间信号；根据确定 性可以分为确定信号和随机信号；根据周期性可以分为周期信号和非周期信号 ；根据能量与功率可以分为能量信号和功率信号。
信号与系统第四章3郑君里
SL
当初始状态为零时
说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换
并联形式的S模型
3
3 RLC系统的S域模型及分析方法 us(t) US (S) 对电路的S域模型进行分析时， is(t) IS(S) 可仿照正弦稳态电路的相量分析 u(t) U(S) 法（分压、分流、等效变换、节 i(t) I(S) 点法、网孔法 、等效电路）求 出待求变量的象函数。 时域模型 S域模型
15
pi 、zj 的可能形式
A 一阶实极(零)点 ~ 位于S 平面的实轴上 B 一阶共轭虚极(零)点 ~ 位于S 平面的虚轴上，且对称 于实轴 C 一阶共轭复极(零)点 ~ 在S 平面上对称于实轴 D r 阶极(零)点(实、共轭复数)
说明：
1）只研究n m的情况
16
零、极点分布图
´ j2
j
´´
解:
9
二、系统函数H(S)的原函数
L[h(t)]= H(s)
10
解：
11
三、
系统的S域模型
由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型
a）数乘器
b）加法器
c）积分器
e(t)为因果信号
12
时域框图
S域框图
13
例6
已知图所示系统求H(s)
14
第七节 系统函数与系统特性
一、 系统函数H(s) 的零点与极点
22
极点分布与h(t)关系
h(t) h(t)
´
0
´
t
´
0
h(t) t
0
t
h(t)
´
t
´ ´ ´
h(t)
0
´
h(t) t t
郑君里信号与系统课件总复习
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
lim f (t)eσt 0
t
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
Lu( t )
2.指数函数
0 1
estd
t
1 est 1 s 0 s
L eα t eα testd t
eα st
奈奎斯特抽样间隔
16
重点： 1、傅里叶变换定义和存在条件 2、典型信号的傅里叶变换 3、傅里叶变换的性质 4、抽样定理
1、已知f ( t )的傅里叶变换为F( j )，求信号 f ( 2t 5 )的傅里叶变换
，
2、已知信号f ( t ) sin(1000 t ) 。 当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期
t
f ( t ) ( t )dt f ( 0）u（t )
第一章
2、系统框图列微分方程
第二章 连续时间系统的时域分析
➢ 微分方程式的建立与求解
➢ 零输入响应与零状态响应 ➢ 冲激响应与阶跃响应
关系！
➢ 卷积及其性质(方便求零状态响应)
系统分析过程
列写方程: 根据元件约束,网络拓扑约束
整个 s 平面
0
0
0
0
第五章 掌握基本概念 ❖ 滤波器的类型
第七章 离散时间系统的时域分析
❖ 序列的概念、离散时间信号的运算
相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加
❖ 常系数线性差分方程的求解
迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应
❖ 离散时间系统的冲激响应与阶跃响应
第四章
❖ 因果系统的s域判决条件：
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
第1-13页
0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
a
■
0.4
13
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
14
第1-14页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
a
12
编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
a
4
第1-4页
■
信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
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第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
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0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
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0.4
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
a
12
编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
a
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第1-4页
■
信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
信号与系统课件(郑君里版)第四章
2 j j
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0
f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds
2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt
双边拉氏变换
4
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)
f
(t )e t
1
2
F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念；
（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换
（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)
p
f (t) F(s)
d f (t) dt
sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d
s
s
在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只 好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。而拉氏 变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析 过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程，使 求解过程简化。
F(s) L
[ f (t)]
f (t)estdt
0
f (t) L -1[F (s)]
1
j F (s)estds
2 j j
f (t) 原函数
F (s) 象函数
5
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
0
0
s j
F (s) f (t)estdt 0
单边拉氏变换
FB (s)
f (t)estdt
双边拉氏变换
4
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
2. 拉氏逆变换
f1(t)
f
(t )e t
1
2
F1
()e
jt
d
起系统函数 H(s) 的概念；
（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统
性能的许多规律。
2
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域
（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广
当 f (t) 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换
（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义
d f (t) pf (t) dt
t f ( )d 1 f (t)
p
f (t) F(s)
d f (t) dt
sF(s) f (0 )
t f ( )d 1 F(s) 1 0 f ( )d
s
s
在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只 好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。而拉氏 变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析 过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程，使 求解过程简化。
信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统-课件-郑君里
School of Computer Science and Information
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
School of Computer Science and Information
Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
School of Computer Science and Information
1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
School of Computer Science and Information
Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
School of Computer Science and Information
1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
郑君里信号与系统课件
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
信号与系统第二版PPT
系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。
信号与系统郑君里课件
04
信号的频域分析
傅里叶变换的定义与性质
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭、对称等性质，这 些性质在信号处理中有着广泛的应用。
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号的数学工具。
傅里叶变换的逆变换
将频域信号还原为时间域信号的过程。
频域表示与频谱分析
01
频域表示
通过傅里叶变换，将信号从时间 域转换到频域，用频率作为自变 量表示信号特性。
系统。
信号与系统的重要性及应用领域
总结词
信号与系统是信息传输和处理的基础，广泛应用于通 信、控制、图像处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息科学和技术领域的基础学科，是研究 信息传输和处理的基本理论和方法。在通信领域中，信 号与系统理论用于研究信号的调制解调、频谱分析和信 道容量等问题；在控制领域中，信号与系统理论用于研 究系统的稳定性、时域和频域分析等问题；在图像处理 领域中，信号与系统理论用于研究图像的压缩编码、滤 波和增强等问题。此外，信号与系统理论还在雷达、声 呐、生物医学工程等领域得到广泛应用。
02
信号的时域分析
信号的时域表示
信号的分类
根据不同的特性，信号可以分为连续信号和离散 信号、确定性信号和随机信号等。
信号的时域表示
信号在时间轴上的取值表示，可以是连续的波形 或离散的序列。
信号的基本属性
幅度、频率、相位等。
信号的时域运算
信号的延迟和提前。
信号的微分、积分等时域 变换。
信号的加法、减法、乘法 等基本运算。
系统的频域响应
线性时不变系统的频域响应
01
描述系统对不同频率输入信号的输出响应，包括幅度响应和相
位响应。
郑君里 信号与系统 4
4
第一章
反馈系统
引言
Matlab 的控制系统工具箱 (Control System Toolbox) 提供了四种 LTI 模型， 如表 1.1 所示。 表 1.1: 控制系统工具箱中的四种 LTI 模型及其定义方法 名称 tf 模型 zpk 模型 ss 模型 frd 模型 意义 传递函数模型 零点-极点-增益模型 状态空间模型 频率响应数据模型 定义 tf(num,den,· · ·) zpk(z,p,k,· · ·) ss(A,B,C,D,· · ·) frd(resp,freq,· · ·) 参数 传递函数的分子和分母系数 零点、 极点和增益 状态方程和输出方程的系数矩阵 频率响应和频率采样点
第二节 系统的可控制性与可观测性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第三章 杂七杂八待整理 第一节 3D 绘图和特殊图形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第二节 图形的高级控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第三节 图形用户界面 (GUI) 设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 启动 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 设计和保存 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 运行 GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 修改 GUI 控件属性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 编程控制 GUI 的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5.1 3.3.5.2 3.3.5.3 3.3.5.4 OpeningFcn 函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 回调函数 (Callback Function) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 访问控件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 控件之间数据共享 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
信号与系统_第二版_郑君里第四章_
1
t
1 2
f1 (t ) f (t )e t
F1 ()e jt d
F ( s) f (t )e st dt
0
F1 ()e( j )t d
F1 ( )e( j )t d ( j )
f1 (t )e jt dt
f (t ) F (s)
t
1 1 0 f ( )d F (s) f ( )d s s
1 t 例： vC (t ) iC ( )d C
1 1 0 VC ( s ) IC (s) iC ( )d sC sC
1 Ic(s) sC
f1 (t ) f (t )e t
若 f1 (t ) 绝对可积，则存在傅里叶变换
F1 ( ) f1 (t )e
0
jt
dt f (t )e t e jt dt
0
f (t )e
0
( j ) t
dt f (t )e st dt
0
s j
F ( s) f (t )e dt
st 0
单边拉氏变换
FB ( s ) f (t )e st dt
双边拉氏变换
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
2. 拉氏逆变换
f1 (t ) f (t )e
1 f (t ) 2
t 0时刻开始的。
dt
0
dt
下限取 0 是为了把 (t )、 (t ) 等也包含到积分区间中。
t
1 2
f1 (t ) f (t )e t
F1 ()e jt d
F ( s) f (t )e st dt
0
F1 ()e( j )t d
F1 ( )e( j )t d ( j )
f1 (t )e jt dt
f (t ) F (s)
t
1 1 0 f ( )d F (s) f ( )d s s
1 t 例： vC (t ) iC ( )d C
1 1 0 VC ( s ) IC (s) iC ( )d sC sC
1 Ic(s) sC
f1 (t ) f (t )e t
若 f1 (t ) 绝对可积，则存在傅里叶变换
F1 ( ) f1 (t )e
0
jt
dt f (t )e t e jt dt
0
f (t )e
0
( j ) t
dt f (t )e st dt
0
s j
F ( s) f (t )e dt
st 0
单边拉氏变换
FB ( s ) f (t )e st dt
双边拉氏变换
第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 肖娟
2. 拉氏逆变换
f1 (t ) f (t )e
1 f (t ) 2
t 0时刻开始的。
dt
0
dt
下限取 0 是为了把 (t )、 (t ) 等也包含到积分区间中。
信号与系统-课件-郑君里
2. Real Exponential Signal
f(t)Ce t (C αa, rre evaal lue)
f (t) ＞0
a1
＝ 0
＜ 0
o
t
School of Computer Science and Information
Notice: When α＞0, f (t) is a growing function with t. When α＜0, f (t) is a decaying function with t. When α＝0, f (t) is a constant function with t.
Example
1 f(t) 0
(o 0 tth1 e) rs P E 0 1(Finite
Eneite Power Signal)
f
(t)
t
PE
(Signals with neither finite nor finite average power)
Vertical Wind Profile
School of Computer Science and Information
1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.
Continuous-time Signal — The independent variable is continuous, and thus these signals are defined for a continuum of values of the independent variable.
信号与系统(郑君里)ppt
3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
第
11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输（包含信号交换） 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
15 页
X
第
1．确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为：
•确定性信号
表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定 性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或 衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢 。
郑君里信号与系统课件
0
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
《信号与系统》第二版第四章：信号的谱表示
t0
t
dt
f (t ), cos nωt
an = cos nωt, cos nωt
f (t ), sin nωt
bn = sin nωt, sin nωt
（4-1） （4-2）
为傅里叶系数。 9
《信号与系统》
第四章：信号的谱表示
⎡
⎤
∑( ) ( ) f
∞
t = a0 +
an2 + bn2
1 2
⎢ ⎢
∫ A．
t0 +T t0
f (t ) dt < ∞ ， f (t ) ∈ L1 [t0,t0 + T ]；
B． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个极大值，极小值；
C． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个第一类间断点。
注：A 保证傅里叶系数为有限数值，B、C 保证 Riemann 积分的条件， 当推广到 Lebesgue 积分时条件可以放松。 三角函数形式的傅里叶级数： 9 三角函数集：
3）线谱包络：
Sa
⎛ ⎜⎝
1 2
Ωτ
⎞ ⎟⎠
；
4）0
到第一零点之间的谱线的个数：
⎡ ⎢⎣
2π ω
τ
⎤ ⎥⎦
=
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
（
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
表示对
T τ
取整)。
§4.3 L1 (−∞, ∞) 上的函数的傅里叶变换
（《信号与系统》第二版（郑君里）3.4，3.5，3.6）
问题的提出：
考虑：令
9
∞
∑ f (t ) = Fnejnωt ⎡⎣u (t − t0 ) − u (t − t0 − T )⎤⎦ n=−∞
t
dt
f (t ), cos nωt
an = cos nωt, cos nωt
f (t ), sin nωt
bn = sin nωt, sin nωt
（4-1） （4-2）
为傅里叶系数。 9
《信号与系统》
第四章：信号的谱表示
⎡
⎤
∑( ) ( ) f
∞
t = a0 +
an2 + bn2
1 2
⎢ ⎢
∫ A．
t0 +T t0
f (t ) dt < ∞ ， f (t ) ∈ L1 [t0,t0 + T ]；
B． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个极大值，极小值；
C． f (t ) 在[t0,t0 + T ] 上具有有限个第一类间断点。
注：A 保证傅里叶系数为有限数值，B、C 保证 Riemann 积分的条件， 当推广到 Lebesgue 积分时条件可以放松。 三角函数形式的傅里叶级数： 9 三角函数集：
3）线谱包络：
Sa
⎛ ⎜⎝
1 2
Ωτ
⎞ ⎟⎠
；
4）0
到第一零点之间的谱线的个数：
⎡ ⎢⎣
2π ω
τ
⎤ ⎥⎦
=
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
（
⎡T ⎢⎣ τ
⎤ ⎥⎦
表示对
T τ
取整)。
§4.3 L1 (−∞, ∞) 上的函数的傅里叶变换
（《信号与系统》第二版（郑君里）3.4，3.5，3.6）
问题的提出：
考虑：令
9
∞
∑ f (t ) = Fnejnωt ⎡⎣u (t − t0 ) − u (t − t0 − T )⎤⎦ n=−∞
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若 f(t)F(s)
则 d f (t) sF(s) f (0) dt
f (n)(t) snF(s)sn1 f (0) sn2 f '(0) f n1(0)
4.2.5 积分特性
若 f(t)F(s)
则
t f ( )d F(s)
s
4.2.6 时间尺度变换特性
若 f(t)F(s)
则
f(a)t 1 aF(a s) a0
f( )lim f(t)lim s(F s)
t
s 0
4.3 拉普拉斯逆变换
1 查表法
例：已F知 (s)2ss2249ss188,求其拉氏反变换。 解： 将F(s)表示为常用信号变的换拉形氏式，即：
F(s)2(ss2)2222
查表得：22(t)Fra bibliotek所以：
(ss2 )2222 e2tco2tsu(t)
f( t) L 1 [F (s ) ] 2( t) e 2 tc2 o tu ( t s )
即：
u(t) 1 s
2.单位冲激信号
F (s) L(t) (t)e sd t t (t)d t1
0
0
即：
(t) 1
3.指数信号
F (s) Le au t(t) e ae t sd t t1
0
s a
即：
eatu(t) 1 sa
4.正弦信号
F(s)L
si ntu(t)
第4章 连续信号与系统的复频 域分析
➢拉普拉斯变换 ➢拉普拉斯变换的性质 ➢拉普拉斯逆变换 ➢系统的复频域分析 ➢连续系统函数与系统特性 ➢利用MATLAB进行连续系统的 复频域分析
4.1拉普拉斯变换
从第三章可知，傅里叶变换分析法在信 号分析和处理等方面十分有效。但在应用时， 许多信号并不满足绝对可积条件，或者不存 在傅里叶变换，因此，傅里叶变换的运用受 到一定的限制。
4.4.2 电路的复频域方程
1 电路元件的复频域模型 (1) 电阻
电阻元件的时域伏安关系为：
v(t)Ri(t)
对上式取拉氏变换，得：
V(s)RI(s)
(2) 电容元件
电容元件的时域伏安关系为：
t
vc
(t)
1 c
0 ic()d
或：
ic
(t)
c
dvc(t) dt
Vc (s)
1 c
Ic
(s)
s
ic
实践证明，若把积分变换从频域推广到 复频域，就能克服傅里叶变换的上述缺点。
4.1.1 拉普拉斯变换的定义
从第三章可知，当f(t)满足狄里赫利条 件时，便存在一对傅里叶变换式：
F() f (t)ejt dt -
f (t) 1 F()e jt d
2
4.1.2 拉普拉斯变换的存在定理与收敛性
连续信号f(t)的拉普拉斯变换式F(s)是否存 在，取决于
limf(t)et 0
t
在s平面上满足上式的 的取值范围，称为
f(t)或F(s)的收敛域
j
收 敛 轴
0 0收
敛 坐 标
收敛域
图4-1 收敛域的划分
例：计算下列信号拉氏变换的收敛域
u(t)u(t)
解：
li[m u (t) u (t)e ] 0 t 0
1.拉普拉斯变换的存在定理
若函数满足以下条件： (1) 在t≥0的任一有限区间上分段连续； (2) 在t→+∞时，f(t)的增长速度不超过某一指数 函数，即存在常数M >0及α≥0，使得下式成立
f (t) Met 0t
则称f(t)的增大是指数级的，其拉氏变换在Re|s|>α 的范围内一定存在
2.拉氏变换的收敛域
0
s
s0
s0
0
所以：
Ltnu(t)nLtn1u(t) s
表4-1 常用信号的拉氏变换
4.2 拉普拉斯变换的性质
4.2.1 线性性质
若 f 1 ( t) F 1 ( s ),f2 ( t) F 2 ( s )
则对于a1 任 和 a2,有 意常数 a1f1(t)a2f2(t) a1F 1(s)a2F 2(s)
( 1)
(0
)
s
Ic (s) vc (0 )
sc
s
或：I c ( s ) scV c ( s ) cv c ( 0 )
(3) 电感元件
电感元件的时域电路模型如图4-2所示，其时域的 伏安关系为：
uL(t)
LdiL(t) dt
或
iL(t)
iL(0)
1 L
t
0 uL()d
将上式两边取拉氏变换，得：
t
u(t)u(t)为 0<t<τ时间范围内的脉冲信号，欲
使上式成立，σ0 取 任 何 值 时 均 可 使 上 式 成 立 ， 故 收敛域为全s平面，写成σ0 >- ∞或Re(s)>- ∞
4.1.3 常用信号的单边拉氏变换
1.单位跃阶信号
F(s)Lu(t) estd test 1
0
s 0 s
uL(s)LLi(0)sLLI(s) 或IL(s)iL(s0)s1LUL(s)
2 电路系统的s域分析
在对线性连续电路系统的复域分析中，一般步骤如下：
（1）根据换路前的电路（即 时的电路）求 时刻电感 的初始电流 和电容的初始电压 。 （2）求电路激励（电源）的拉氏变换（即像函数）。 （3）画出换路后电路（即 时的电路）的 域电路模型。 （4）应用节点法、回路法以及电路的各种等效变换、 电路定理，对 于电路模型列写方程组，并求解此方程 组，从而求得全响应解的像函数。 （5）对所求得的全响应解的像函数进行拉普拉斯反变 换，即得时域中的全响应解。
4.2.2 延时特性
若 f(t)F(s) 则对于任t意 0,有实常数
f(tt0)u(tt0)F(s)es0t
4.2.2 延时特性
若 f(t)F(s) 则对于任t意 0,有实常数
f(tt0)u(tt0)F(s)es0t
4.2.3 复频移特性
若 f(t)F(s)
则
f(t)eatF(sa)
4.2.4 微分特性
0 si ntes
td t
ejt ejt 0 2j
es
tdt
1 1 1 2jsjsjs22
即： sintu(t) s2 2
5.t的正幂信号
F(s)Ltnu(t)tnesd t t 0
利用分部积分法，得：
tne sd t ttne stn tn 1e sd t tn tn 1e sd t t
2 部分分式展开法
4.4 系统的复频域分析
4.4.1 微分方程的复频域分析法
➢ 首先对描述系统输入输出关系的微分方程进 行拉氏变换，得到一个代数方程
➢ 求出的响应象函数包含了零输入响应和零状 态响应
➢ 再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入 响应、零状态响应和全响应的时域解。
例 描述LTI系统的微分方程为：
4.2.7 时域卷积特性
若 f1(t) F 1(s)f,2(t) F 2(s)，则： f1(t)f2(t) F 1(s)F 2(s)
4.2.8 初值定理和终值定理
初值定理：
若f(t)F(s),且f(t)连续可导，则：
f(0)lim f(t)lis m F (s)
t 0
s
终值定理：
若f(t)F(s),且f(t)连续可导，则：
则 d f (t) sF(s) f (0) dt
f (n)(t) snF(s)sn1 f (0) sn2 f '(0) f n1(0)
4.2.5 积分特性
若 f(t)F(s)
则
t f ( )d F(s)
s
4.2.6 时间尺度变换特性
若 f(t)F(s)
则
f(a)t 1 aF(a s) a0
f( )lim f(t)lim s(F s)
t
s 0
4.3 拉普拉斯逆变换
1 查表法
例：已F知 (s)2ss2249ss188,求其拉氏反变换。 解： 将F(s)表示为常用信号变的换拉形氏式，即：
F(s)2(ss2)2222
查表得：22(t)Fra bibliotek所以：
(ss2 )2222 e2tco2tsu(t)
f( t) L 1 [F (s ) ] 2( t) e 2 tc2 o tu ( t s )
即：
u(t) 1 s
2.单位冲激信号
F (s) L(t) (t)e sd t t (t)d t1
0
0
即：
(t) 1
3.指数信号
F (s) Le au t(t) e ae t sd t t1
0
s a
即：
eatu(t) 1 sa
4.正弦信号
F(s)L
si ntu(t)
第4章 连续信号与系统的复频 域分析
➢拉普拉斯变换 ➢拉普拉斯变换的性质 ➢拉普拉斯逆变换 ➢系统的复频域分析 ➢连续系统函数与系统特性 ➢利用MATLAB进行连续系统的 复频域分析
4.1拉普拉斯变换
从第三章可知，傅里叶变换分析法在信 号分析和处理等方面十分有效。但在应用时， 许多信号并不满足绝对可积条件，或者不存 在傅里叶变换，因此，傅里叶变换的运用受 到一定的限制。
4.4.2 电路的复频域方程
1 电路元件的复频域模型 (1) 电阻
电阻元件的时域伏安关系为：
v(t)Ri(t)
对上式取拉氏变换，得：
V(s)RI(s)
(2) 电容元件
电容元件的时域伏安关系为：
t
vc
(t)
1 c
0 ic()d
或：
ic
(t)
c
dvc(t) dt
Vc (s)
1 c
Ic
(s)
s
ic
实践证明，若把积分变换从频域推广到 复频域，就能克服傅里叶变换的上述缺点。
4.1.1 拉普拉斯变换的定义
从第三章可知，当f(t)满足狄里赫利条 件时，便存在一对傅里叶变换式：
F() f (t)ejt dt -
f (t) 1 F()e jt d
2
4.1.2 拉普拉斯变换的存在定理与收敛性
连续信号f(t)的拉普拉斯变换式F(s)是否存 在，取决于
limf(t)et 0
t
在s平面上满足上式的 的取值范围，称为
f(t)或F(s)的收敛域
j
收 敛 轴
0 0收
敛 坐 标
收敛域
图4-1 收敛域的划分
例：计算下列信号拉氏变换的收敛域
u(t)u(t)
解：
li[m u (t) u (t)e ] 0 t 0
1.拉普拉斯变换的存在定理
若函数满足以下条件： (1) 在t≥0的任一有限区间上分段连续； (2) 在t→+∞时，f(t)的增长速度不超过某一指数 函数，即存在常数M >0及α≥0，使得下式成立
f (t) Met 0t
则称f(t)的增大是指数级的，其拉氏变换在Re|s|>α 的范围内一定存在
2.拉氏变换的收敛域
0
s
s0
s0
0
所以：
Ltnu(t)nLtn1u(t) s
表4-1 常用信号的拉氏变换
4.2 拉普拉斯变换的性质
4.2.1 线性性质
若 f 1 ( t) F 1 ( s ),f2 ( t) F 2 ( s )
则对于a1 任 和 a2,有 意常数 a1f1(t)a2f2(t) a1F 1(s)a2F 2(s)
( 1)
(0
)
s
Ic (s) vc (0 )
sc
s
或：I c ( s ) scV c ( s ) cv c ( 0 )
(3) 电感元件
电感元件的时域电路模型如图4-2所示，其时域的 伏安关系为：
uL(t)
LdiL(t) dt
或
iL(t)
iL(0)
1 L
t
0 uL()d
将上式两边取拉氏变换，得：
t
u(t)u(t)为 0<t<τ时间范围内的脉冲信号，欲
使上式成立，σ0 取 任 何 值 时 均 可 使 上 式 成 立 ， 故 收敛域为全s平面，写成σ0 >- ∞或Re(s)>- ∞
4.1.3 常用信号的单边拉氏变换
1.单位跃阶信号
F(s)Lu(t) estd test 1
0
s 0 s
uL(s)LLi(0)sLLI(s) 或IL(s)iL(s0)s1LUL(s)
2 电路系统的s域分析
在对线性连续电路系统的复域分析中，一般步骤如下：
（1）根据换路前的电路（即 时的电路）求 时刻电感 的初始电流 和电容的初始电压 。 （2）求电路激励（电源）的拉氏变换（即像函数）。 （3）画出换路后电路（即 时的电路）的 域电路模型。 （4）应用节点法、回路法以及电路的各种等效变换、 电路定理，对 于电路模型列写方程组，并求解此方程 组，从而求得全响应解的像函数。 （5）对所求得的全响应解的像函数进行拉普拉斯反变 换，即得时域中的全响应解。
4.2.2 延时特性
若 f(t)F(s) 则对于任t意 0,有实常数
f(tt0)u(tt0)F(s)es0t
4.2.2 延时特性
若 f(t)F(s) 则对于任t意 0,有实常数
f(tt0)u(tt0)F(s)es0t
4.2.3 复频移特性
若 f(t)F(s)
则
f(t)eatF(sa)
4.2.4 微分特性
0 si ntes
td t
ejt ejt 0 2j
es
tdt
1 1 1 2jsjsjs22
即： sintu(t) s2 2
5.t的正幂信号
F(s)Ltnu(t)tnesd t t 0
利用分部积分法，得：
tne sd t ttne stn tn 1e sd t tn tn 1e sd t t
2 部分分式展开法
4.4 系统的复频域分析
4.4.1 微分方程的复频域分析法
➢ 首先对描述系统输入输出关系的微分方程进 行拉氏变换，得到一个代数方程
➢ 求出的响应象函数包含了零输入响应和零状 态响应
➢ 再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入 响应、零状态响应和全响应的时域解。
例 描述LTI系统的微分方程为：
4.2.7 时域卷积特性
若 f1(t) F 1(s)f,2(t) F 2(s)，则： f1(t)f2(t) F 1(s)F 2(s)
4.2.8 初值定理和终值定理
初值定理：
若f(t)F(s),且f(t)连续可导，则：
f(0)lim f(t)lis m F (s)
t 0
s
终值定理：
若f(t)F(s),且f(t)连续可导，则：