【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课时提升作业 理 新人教A版
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【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第一节 函数及其表示
课时提升作业 理 新人教A 版
一、选择题
1.(2012·江西高考)若函数()2x 1x 1,f x lg x,x 1⎧+≤=⎨⎩，＞
，则f(f(10))=( )
(A)lg 101
(B)2
(C)1
(D)0
2.下列四组中的函数f(x)与g(x)表示相等函数的是( )
2
(B)f(x)=x 0
,g(x)=
x
x
3.(2013·莱芜模拟)下列函数中，定义域为(0,+∞)的是( )
(
)(
)()()2x 11A y B y C y D y x 2=
===
4.设f(x)=()()x 2,x 10f f x 6,x 10-≥⎧⎪⎨+<⎪⎩，
，
则f(5)的值为( )
(A)10 (B)11
(C)12
(D)13
5.函数
f(x)=x 3
+-( ) (A)(2,4)
(B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4]
(D)[2,3)∪(3,4)
6.如果1x f(
)x 1x =-,则当x ≠0且x ≠1时,f(x)=( ) (A)1x (B)1x 1-
(C)11x - (D)1x -1
7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=22
1x x
-(x ≠0),那么f(12)等于( ) (A)15
(B)1 (C)3 (D)30
8.函数f(x)=
cx
2x3
+
(x≠-
3
2
)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )
(A)3
(B)-3
(C)3或-3
(D)5或-3
9.(2013·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为［0,4］，则函数y=f(x2)的定义域为( )
(A)［-2，2］
(B)［0，2］
(C)(0，2］
(D)［0，16］
10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=1
x
,则当x∈(-
∞,-2)时,f(x)的解析式为( )
(A)f(x)=-1
x
(B)f(x)=
1
x2
-
-
(C)f(x)=
1
x2
+
(D)f(x)=
1
x2
-
+
二、填空题
11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:
则方程g(f(x))=x的解集为.
12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=
x
2
21,x1,
x ax,x1,
⎧+<
⎪
⎨
+≥
⎪⎩
若f(f(0))=4a,则实数a= .
13.二次函数的图象经过三点A(13
,
24
),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为.
14.(能力挑战题)已知f(x)=
1,x0,
1,x0,
≥
⎧
⎨
-<
⎩
则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是.
三、解答题
15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求f 2f 4f 6f 2 010f 2 012f 2 014f 1f 3f 5f 2 009f 2 011f 2 013+++⋯+++
（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）
的值. 答案解析
1.【解析】选B.∵f(10)=lg 10=1,
∴f(f(10))=f(1)=12
+1=2.
2.【解析】选B.选项2
的定义域不同,f(x)的定义域是实数集,g(x)的定义域是非负
实数集,故不是相等函数. 选项B,f(x)=x 0
,g(x)=
x
x
具有相同的定义域、值域、对应关系,故是相等函数.
选项=|x|,定义域相同,但f(x)和g(x)的对应关系不同,故不是相等函数.
选项
,f(x)的定义域是(1,+∞),g(x)的定义域是[1,+∞),故不是相等函数.
3.【解析】选A.函数y =0,+∞).
函数21
y x =
的定义域为{x|x ≠0}. 函数x 1
y 2
=的定义域为R.
故只有A 中的函数满足定义域为(0，+∞).
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.【解析】选D.要使函数有意义,必须
x20,
x30,
4x0,
-≥
⎧
⎪
-≠
⎨
⎪->
⎩
所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).
6.【解析】选B.令1
x
=t,t≠0且t≠1,则x=
1
t
,
∵f(1
x
)=
x
1x
-
,∴f(t)=
1
t
1
1
t
-
,
化简得:f(t)=
1
t1 -
,
即f(x)=
1
x1
-
(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.令g(x)=1
2
,则1-2x=
1
2
,x=
1
4
,
f(1
2
)=f(g(
1
4
))=
2
2
1
1
4
1
4
-（）
（）
=15.
8.【解析】选B.f(f(x))=
cf x
2f x3
+
（）
（）=x,∴f(x)=
3x cx
c2x2x3
=
-+
,得c=-3.
9.【解析】选A.∵f(x)的定义域为［0，4］，
∴函数y=f(x2)中，0≤x2≤4，
即-2≤x≤2.
10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).
【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=
1
x2
--
,所以
f(x)=
1
x2 -
+
.
11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程
g(f(x))=x的解集为{3}.
答案:{3}
12.【解析】∵f(0)=20
+1=2, ∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2. 答案:2
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2), 把A(
13
,24
)代入得a=1, ∴二次函数的解析式为y=x 2
-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c,则有22
2311a b c,4223a 1b 1c,3a 2b 2c,
⎧=+⨯+⎪⎪⎪=-+⨯-+⎨⎪=⨯+⨯+⎪
⎪⎩
（）（）（）解得a 1,b 1,c 1.=⎧⎪=-⎨⎪=⎩
∴二次函数的解析式为y=x 2
-x+1. 答案:y=x 2
-x+1
14.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.
【解析】当x+2≥0,即x ≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x ≤3
2
, 当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1, 则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2. 综上可知,∴x ≤32
. 答案:(-∞,
32
] 15.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22
=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23
=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1)知
f 2f 1（）（）=2,f 4f 3（）（）=2,f 6f 5（）（）=2,…,f 2 014f 2 013（）
（）
=2. 故原式=2×1007=2014.
【变式备选】已知a,b 为常数,若f(x)=x 2
+4x+3,f(ax+b)=x 2
+10x+24,求5a-b 的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b)2
+4(ax+b)+3=x 2+10x+24,
a 2x 2+(2ab+4a)x+
b 2+4b+3=x 2
+10x+24,
22a 1,
a 1,a 1,2a
b 4a 10,b 3b 7b 4b 324,⎧===-⎧⎧⎪
∴+=⎨⎨⎨
==-⎩
⎩⎪++=⎩
得或， ∴5a-b=2.。
