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函数与解析几何2Microsoft Word 文档 (10)

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1.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m2.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.3.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.B.C. 6332D. 944.C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .25.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.6.点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆的焦点，AF ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.7. C ：()222210y x a b a b+=>>的左右焦点1F ,2F ，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .8.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A. ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),14,-∞-⋃∞ 9.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）10. 1(ln x xbe f x ae x x-=+），()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.11.已知函数()f x =2x x e e x ---（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）1.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．e 2x-1B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e 2x+2.设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．2.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥3.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．6.双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．7.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．8.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．8.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）1.过M ：)0(12222>>=+b a by a x 右焦点的直线0x y +=交M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，OP 的斜率为21。

（Ⅰ）求M 的方程（Ⅱ）C 、D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值。

2. 2222:1x y C a b-=左、右焦点为12F F ，，e=3，直线2y =与C I ）求a ，b ；（II ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点，且11AF BF =，证明：22AF AB BF 、、成等比数列。

3.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 （A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4. 2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k =5. 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。

若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为6.已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+ 若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值；7.在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{|,1,,}P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是8.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60，则球O 的表面积等于 .9. 设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上 （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线2F P 交y 轴与点Q ，并且11F P FQ ⊥，证明：当a 变化时，点p 在某定直线上。

10.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S 。

则下列命题正确的是_____①当102CQ <<时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =④当314CQ <<时，S 为六边形 ⑤当1CQ =时，S1.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ．2.设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )（Ａ）3:5:6 （Ｂ）3:6:8 （Ｃ）5:7:9 （Ｄ）5:8:93.抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( ) （Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）324.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(0，21]C ．(0，22)D ．[22，1) 5.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b 的取值范围. 6.设1()(0)xxf x ae b a ae =++> （I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。

7.设21)(axe xf x+=，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点；（Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围8.已知函数2()()xkf x x k e =-。

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；9. 已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________10. .已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，a 为________11. 设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]12. 设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）. （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；13. 如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么QP 的最小值为（A ）15-（B ）154-（C ）122- （D ）12-14. 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()(ππf f >，则)(x f1.已知函数f(x)＝错误！未找到引用源。

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解析几何、函数、方程及不等式

解析几何、函数、方程及不等式

解析几何、函数、方程及不等式作者：黄良怀来源：《数学金刊·高中版》2009年第05期本板块主要是以解析几何为背景，利用函数、方程与不等式来解决解析几何中的相关问题．解决这类问题的方法分别是：1．几何量和参数相关的定点定值问题，往往通过取参数和特殊值来确定，或者将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，并证明成立；2．最值及参数取值范围问题，往往由条件列出所求目标函数关系式，根据函数关系式利用参数法、配方法、判别式法、基本不等式及三角函数等求解最值及参数取值范围；3．对于探索性问题，往往假设存在，若找得到，则存在；若找不到，则不存在．■ 专项模拟（Ⅰ）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（Ⅱ）设点A的坐标为（3，0），求PA的最小值．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；C的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求W的方程.果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．（Ⅱ）求椭圆C的方程．（Ⅰ）求椭圆的标准方程.（Ⅱ）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．7．已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．（Ⅰ）求F的坐标；（Ⅱ）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？8．在以O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点．已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于零．（Ⅱ）求圆x2－6x+y2+2y=0关于直线OB的对称圆的方程.直线l对称？若不存在，请说明理由；若存在，求出实数a的取值范围．9．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆（点C为圆心）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设圆M方程为（x－4－7cosθ）2+（y－7sinθ）2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；11．设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a>0）相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．■ 解题反思对这部分内容，同学们在学习中易出现的问题主要表现为：1. 对解析几何的知识掌握不熟；2. 函数、方程与不等式使用技巧单一；3. 解题的策略不清晰．对解题的策略问题，最好通过专题练习，加以概括总结，形成自己的一套解题的思考方式，如定值定点问题、最值问题、参数取值范围问题、探索性问题的常用思路．这样遇到类似问题，才会心中有数，临阵不乱，顺利地将陌生问题转化为熟悉问题，使问题得到解决．■1．（Ⅰ）略（Ⅲ）不存在4．（Ⅰ）略（Ⅱ）不能相切，证明略（Ⅱ）在（0，0）处时距离最小8．（Ⅰ）（6，8）（Ⅱ）（x－1）2+（y－3）2=109．（Ⅰ）（x－4）2+y2=16（Ⅱ）y2=4x11．（Ⅰ）略（Ⅱ）3x2+y2=15。

函数的解析几何与曲线方程

函数的解析几何与曲线方程

函数的解析几何与曲线方程一、函数的解析几何函数的解析几何是研究函数图象在坐标系中的几何性质的一门学科。

函数的解析几何与曲线方程密切相关，函数的图象可以用曲线方程来表示，曲线方程也可以用来研究函数的性质。

二、曲线方程曲线方程是表示曲线在坐标系中的位置关系的方程。

曲线方程可以是显式的，也可以是隐式的。

显式曲线方程是关于自变量和因变量的显式方程，隐式曲线方程是关于自变量和因变量的隐式方程。

三、函数图象与曲线方程的关系函数的图象是函数的范围在坐标系中的对应点构成的集合。

曲线方程是表示函数图象在坐标系中的位置关系的方程。

因此，函数的图象与曲线方程是密切相关的。

四、曲线方程的分类曲线方程可以分为代数曲线方程和超越曲线方程。

代数曲线方程是可以用代数方程表示的曲线方程，超越曲线方程是不能用代数方程表示的曲线方程。

五、曲线方程的求解曲线方程的求解就是求出曲线上的点的坐标。

曲线方程的求解方法有很多，常用的方法有代数法、几何法、解析法等。

六、曲线方程的应用曲线方程在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

在数学中，曲线方程可以用来研究曲线的性质，如曲线的长度、面积、曲率等。

在物理中，曲线方程可以用来研究物体的运动轨迹，如抛物线、圆周运动等。

在工程中，曲线方程可以用来设计和制造各种曲线形状的物体，如桥梁、隧道、管道等。

七、曲线方程的实例1.直线方程：y = kx + b2.圆方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^23.抛物线方程：y = ax^2 + bx + c4.双曲线方程：(x-h)2/a2 - (y-k)2/b2 = 15.椭圆方程：(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1八、曲线方程的学习方法学习曲线方程，首先要掌握曲线方程的基本概念和基本知识，如曲线的定义、曲线方程的定义、曲线方程的分类、曲线方程的求解方法等。

其次，要多做习题，巩固所学的知识，提高解题能力。

最后，要学会将曲线方程应用于实际问题中，解决实际问题。

函数图像与初中数学中的解析几何

函数图像与初中数学中的解析几何


解析几何方法应用于函数图像研究
01
02
03
坐标法
通过建立坐标系，将几何 问题转化为代数问题，利 用代数方法进行研究。
方程法
通过建立方程或方程组， 表示几何元素之间的关系 ，进而研究几何性质。
向量法
利用向量工具，将几何问 题向量化，通过向量的运 算和性质进行研究。
两者之间内在联系和差异比较
联系
函数图像与解析几何都研究图形与数量的关系，都使用坐标 系作为基本工具。函数图像可以看作是解析几何中的一个特 例，即研究因变量随自变量变化而变化的规律。
二次函数的图像是一个抛物线，对称 轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标 为$left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
二次函数的最值出现在顶点处，当$a > 0$时，有最小值；当$a < 0$时， 有最大值。
圆方程表示形式及求解方法
圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$为圆心坐标，$r$为半径。
通过代入法、消元法等方法求解直线方程中 的未知数。
一次函数与直线方程关系剖析
一次函数与直线方程对应关系
一次函数的解析式 $y = kx + b$ 可以转化为直线方程的一般式 $Ax + By + C = 0$，其 中 $A = -k, B = 1, C = -b$。
斜率与倾斜角关系
一次函数的斜率 $k$ 与直线方程的倾斜角 $alpha$ 之间存在关系 $k = tan alpha$。当 $k > 0$ 时，$alpha$ 为锐角；当 $k < 0$ 时，$alpha$ 为钝角。
解析几何大题带答案

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