用几何画板作正弦函数的图像教学课件

-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线.
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图: 利用单位圆中正弦线作图.
2 3 4
y
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
1 1 6
2
●
O
2
●
5
632 3 6
●
●
x
●
4
3
7 -1
4
●
●
●
y=sinx x∈[0, 2π]
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
o
x
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？ 途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
2
3
1
4
6
. .
.o1 .
..
A
o
2
3
.
2
2
x
4
7 -1
3
4
y=sinx,x[0,2]

明目标、知重点
例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 (1)取值列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点连线，如图所示.
明目标、知重点
反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五 点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]内的最高 点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常 用方法.
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个. 反思与感悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象 可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
明目标、知重点
跟踪训练 3
若方程
sin
1－a x＝ 2 在
x∈[π3，π]上有两个实数解，求
a 的取值范围. 解 设 y1＝sin x，x∈[π3，π]，y2＝1－2 a.
明目标、知重点
明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学 遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全 面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图 象，视察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它 的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最 值等.本节我们就学习正弦函数的图象.
明目标、知重点
探究点一 几何法作正弦曲线 思考1 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x， x∈[0，2π]内的图象？ 答 ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示. ②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆 上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0，π6，π3，π2，…，2π 等角的正弦线.

《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。

然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。

单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。

同法，给单位点加注标签为“L”。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E，如图所示。

第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。

然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。

单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏两条垂线。

然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE，如图所示。

第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A和点B，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示两点的纵坐标的度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。

右键单击度量值“yA=1.14”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入“A”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“ω”，如图第4步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中原点O和单位点L，单击“构造”→“以圆心和圆周上点绘圆”，绘制出单位圆。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至圆上，当圆呈现高亮度时，单击鼠标左键，在圆上绘制一点G，如图所示。

第5步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点G和点O，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段GO。

1
o
-1

2

3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
拓展应用：例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 cos x
的解集.
y
1
O
-1

2
π

2
2π
x
[0,
3
]
5
[
,2 ]
3
1
2
1
【变式 2】求满足
2
3
<sin x≤ 的 x 的集合.
2
解：首先作出 y=sin x 在[0,2π]上的简图.如图所示,作直线

y= ,根据特殊角的正弦,



可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的图象的交点的横坐标为 和

;


作直线 y= ,该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的图象的交点的横坐标

为 和



.观察图象可知,在[0,2π]上,当
<x≤
或








≤x<
时,



不等式 <sin x≤ 成立,所以满足 <sin x≤ 的 x 的
2
视察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，
其形状、位置、凸向等有何变化规律？
x
探究：P198思考1？我们在作正弦函数y=sinx,x∈[0,2 π]的图象时，
y
描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。

(
(五点作图法)
图象的最高点 ,1)