正弦函数的图像和性质PPT教学课件_1

y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o


2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2

3 2

2
-1
2
3
4

7 2

5 2
2
3 2
5 2

对称性，你有什么发现？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π -π π
O
-5π -3π
-1
y
2
2
1 22
3π 5π x
2π
4π
6π
y=cosx
2
2
x
2
O
2
2
.
-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
.
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
.
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
.
31
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34））yy=|s2isnin x(|x2 x∈6)R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
2.周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期.

总结词
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。

最大值与 最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3； 当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数 的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从 函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最 大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域 为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的 区间不关于原点对称． 所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R， 又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.