《用几何画板作正弦函数的图像》教学课件

正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
正弦函数与余弦函数的图像PPT
我们通过平移正弦线来解决
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？ • 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 弦线的画法，大家还记得吗
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 下面作图，可是做函数图像最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像

-1
(( (222(,,200(,2))02),0),0)
( 2 ,0)
步骤：
1.列表
2.描点
x
3.连线
((33(223
,2,11,)-)1)
注意：图像的凸凹性 (0 ,0)
( ,1)
2
( ,0)
( 3 ,-1) 2
( 2 ,0)
图象的最高点：
2
,1
图象的最低点：
3 2
,
1
五点
与X轴的交点： 0,0,,0,可2 编 辑课,件0
6
问题五：如何作出正弦函数y=sinx ，x[0,2]的简图 （在精确度要求不太高时）？
y
1
( ,1)
2
o
(((000(0,,,000,0)))()0,0)
( (
(
2
2(,,11(,))2212),1,1))
2
2
(((,(0(,(0),)0,),0,00)))
(( (33 223 2,,1-,11))3)2
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
可编辑课件
5
问题四：如何作正弦函数在R上的图象？
y 1
由部分到整体
y=sinx x[0,2] o
y=sinx
xR
2
-1
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
x
3
2
2
2
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移
正弦曲线
2

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解

-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．