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数学《等差数列》教案一、教学目标1.了解等差数列的定义、性质及应用。
2.掌握等差数列通项公式的推导及应用。
3.能够解决与等差数列相关的问题，提高数学推理和实际问题解决问题能力。
二、教学重点1.等差数列的定义及性质。
2.等差数列通项公式的推导及应用。
三、教学难点1.等差数列求和公式的应用。
2.实际问题的应用解决。
四、教学过程1.引入通过一些生活实例，介绍等差数列，例如：“同学们，我们一天的时间是有限的，每个人每天需要做的事情也是相似的，比如说早上起床、上学、放学、晚上睡觉等等都是我们必须要做的。
这些事情每天都要做，并且时间是依照每个人的生活规律而定的，那我们能不能通过一种方式来进行计算呢？其实我们能，那就是等差数列。
”2.讲授（1）等差数列的定义及性质设有数列a1,a2,……an，如果an+1-an=a （n=1,2,3,……）则称该数列为等差数列，其中a为公差。
等差数列的特点：每一项与前一项的差是同一值，即公差，记为d。
同学们可以看一下图表进行理解：a1 a2 a3 …... an an+1d d ….. d d（2）等差数列的通项公式由于在等差数列中，每一项与前一项的差是固定的，即公差d。
每一项可表示为：an = a1 + (n - 1)d（式①）再将式①中的an带入下面的式子：S = (a1 + an) n / 2 = (a1 + a1 + (n - 1)d) n / 2=S = (n / 2) [2a1 + (n - 1)d]其中，S为等差数列前n项的和，a1为首项，an为末项，n为项数，d为公差。
上面的公式就叫做等差数列的通项公式。
（3）等差数列的应用等差数列的通项公式，奠定了等差数列在数学中的地位，当然，在实际应用中等差数列也起到了重要的作用。
需要同学们自己在生活中开动脑筋寻找这方面的应用。
3.练习同学们可以先教师讲解例题，然后请同学们进行思考、讨论，最后集体讲解。
4.总结通过本节课的学习，我们了解了什么是等差数列，学习了等差数列的通项公式和求和公式，掌握了等差数列的求和技巧和应用方法。
《等差数列》教案一、教材分析1.教学内容：本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学5》（人教版A）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。
研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
2.教学地位：本节是第二章的基础，是本章的重点内容，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，等差数列有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都有积极的意义。
3.教学重难点分析：重点：（1）理解等差数列的概念。
（2）探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学情分析在学习等差数列之前，学生已具有一定的理性分析能力和概况能力。
且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能。
已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。
在讲解本节课时，我将注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教学方法本节课主要采取小组讨论、说教法和探究式。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念。
能用定义判断一个数列是否为等差数列、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。
会求等差数列的公差及通项公式。
能在解题中灵活应用、初步引入“数学建模”的思想方法并能运用，并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
通过阶梯性练习、提高学生分析问题和解决问题的能力。
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。
使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）学会运用等差数列的通项公式和求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生团结合作、积极探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的通项公式和求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的推导及应用。
三、教学过程1. 导入：（1）复习等差数列的定义及其性质；（2）引入等差数列的实际应用问题，激发学生兴趣。
2. 新课导入：（1）介绍等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式；（3）运用例题演示等差数列的应用。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式；（2）引导学生运用等差数列解决实际问题。
四、课后作业1. 复习等差数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解等差数列的概念和性质；2. 学生是否能熟练运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题；3. 对学生的反馈进行总结，为下一步教学提供改进方向。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现等差数列的规律；2. 通过小组讨论、互助合作的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力；3. 利用多媒体课件，直观展示等差数列的性质和公式推导过程，提高学生的学习效果。
七、教学评价1. 课堂提问：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对等差数列概念、性质的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评估学生对等差数列公式的掌握水平；3. 单元测试：通过测试了解学生对等差数列知识的综合运用能力。
4.2.1 等差数列的概念（一）教学设计教学目标1.理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断等差数列,体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科素养.2. 掌握等差数列的通项公式，并且能够灵活应用.展现了数学运算的学科素养.3.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;体现数学逻辑推理的学科素养.教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列的通项公式的推导教学方法启发式探究式教学准备课件多媒体教学过程一．情景引入请看下面几个问题中的数列，你能发现什么规律吗？1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度依次为25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.发现，以上数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.二．讲解新课1．等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.2．等差中项：由三个数,,a A b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做,a b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A a b=+.3.探究：能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{}na的首项为1a，公差为.d根据等差数列的定义，可得1,n na a d+-=所以213243,,,...a a d a a d a a d-=-=-=于是()()2132114311,2,23,a a d a a d a d d a da a d a d d a d=+=+=++=+=+=++=+归纳可得()()112na a n d n=+-≥.当1n=时，上式为()11111.a a d a=+-=这就是说，上式当1n=时也成立.12因此，首项为为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的通项公式为()11n a a n d =+-三．例题讲解例1 (1) 已知等差数列{}n a 的通项公式为52,n a n =-求{}n a 的公差和首项； 思考：(2) 求等差数列8,5,2，...的第20项.例2 401-是不是等差数列5,9,13,...---的项？如果是，是第几项？四．课堂练习1. {}39 10,28,在等差数列中,已知求==n n a a a a 2 3 五． 课堂小结 1.等差数列的概念.2.等差中项3.等差数列的通项公式.六．作业布置 课本24页习题4.2 第2题七．板书设计4.2.1 等差数列的概念1.等差数列的概念 1,为同一常数+-=n n a a d d2.等差中项 2A a b =+3.等差数列的通项公式 ()11n a a n d =+-八．课后反思{}4874,20,12..已知在等差数列中求+==n a a a a a 7213,5.在和中插入个数使这个数成等差数列。
《等差数列》教案等差数列（一）学习目标：1．明确等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题；3．通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系。
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学方法：探究、交流、实验、观察、分析内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式法、递推公式法、图象法和前n 项和公式……这些方法从不同的角度反映了数列的特点。
现在我们先看下面这些问题：1．回忆数列的概念，数列有哪几种表示方法？2.（1）小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有 yes 、no 、you 、me 、he 5个，他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…问：多少天后他的单词量达到3000？（2）小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…问：多少天后她那3000个单词全部忘光？从上面两例中，我们分别得到两个数列：① 5，15，25，35，…② 3000，2995，2990，2985，…观察以上两个数列，看看它们有什么共同特征？3.根据以上两个数列，每人能举出2个与其特征相同的数列吗？4.什么是等差数列？这样理解等差数列？其中的关键字词是什么？5.以上两个数列存在通项公式吗？如果存在，分别是什么？6.怎样推导等差数列的通项公式？学生讨论、分析以上几个问题引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_ 10_ ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -5 ；·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（PS.每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）注意：⑴．名称：等差数列，首项 )(1a ，公差 )(d ,若0=d 则该数列为常数列⑵．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求;(3)．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差那么对于以上两组等差数列，它们的首相分别是5和3000，公差分别是10和-10。
《等差数列及其通项公式》公开课教案一、教学任务及职业背景分析：商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。
但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。
所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。
在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。
学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二、教学目标：1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决a n 、a1、d、n中的已知三个求另一个的问题。
2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。
3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用五、教学方法：分组分享法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程：【雅思、托福考试常识】美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。
如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。
雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。
（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。
（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。
《等差数列》教学教案
《《等差数列》教学教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
课题：等差数列
学习对象：高中二年级学生
所需课时：2课时
教学用具：多媒体、电脑
教学方法：讲解法、讲解式引导法
概述：本节是高中数学必修五课本中的第二章第二节内容，学生经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时将注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
教学目标
知识目标
了解等差数列的概念及特征;
掌握等差数列通项公式推导方法;
学会用逆向求和的方法推导等差数列的前n项的和;
能灵活运用等差数列的通项公式与前n项和公式求解一般数列。
能力目标
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
主要内容
通过创设问题情景，引入等差数列的概念，并归纳总结等差数列的性质同时得出等差数列的通项公式。
运用等差数列的通项公式及性质，运用逆向求和的方法推导等差数列的前n项和公式，举例帮助学生深入理解前n项和公式。
《等差数列》教学教案这篇文章共1849字。
等差数列教案等差数列教案1教学目标1．明确等差数列的定义．2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3．培养学生观察、归纳能力．教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法启发式数学教具准备投影片1张(内容见下面)教学过程复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列① （1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则： =如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习生：（口答）课本P118练习3（书面练习）课本P117练习1师：组织学生自评练习（同桌讨论）（Ⅳ）课时小结师：本节主要内容为：①等差数列定义。
等差数列教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和特点。
2.掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3.能够应用等差数列解决实际问题。
二、教学重点和难点•教学重点：等差数列的概念和特点，通项公式和求和公式的掌握。
•教学难点：能够应用等差数列解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：课件、教案、教具（黑板、粉笔、直尺等）。
2.学生准备：课本、练习册、笔记工具。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过提问和引入实际问题，引发学生对等差数列的兴趣。
例如：•有一个数列：1、4、7、10，你觉得这四个数之间有什么规律？•如果我们继续往后推，那么下一个数字是多少？•当然，我们可以一个一个去计算，但是有没有什么更简单的方法？2. 引出等差数列的概念通过示例引导学生发现等差数列的概念。
例如：•我们将这个数列中的每两个连续的数之间的差称为公差。
•不妨将公差记为d，那么这个数列中的每一个数都可以通过前一个数加上公差来得到。
根据以上引导，我们可以得出等差数列的定义：等差数列是一个数列，其中每两个连续的数之间的差相等。
3. 掌握等差数列的特点•等差数列的前n项可以用数列的第一项a1和公差d来表示，即a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n-1)d。
•等差数列的第n项可以用通项公式an = a1 + (n-1)d来表示。
•等差数列的前n项和可以用求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)来表示。
4. 解决实际问题让学生思考等差数列在现实生活中的应用，例如：问题：小明每天都会记日记，第一天记了1页，之后每天都比前一天多记2页，今天是他记日记的第10天，那么他一共记了多少页？解题思路： 1. 将这个问题转化为等差数列的求和问题。
2. 根据题意，第一项a1=1，公差d=2，一共有10项n=10。
3. 代入求和公式，Sn = (n/2)(a1 + an)，得到Sn = (10/2)(1 + 1 + 9 × 2) = 100。
《等差数列》教案 授课时间： 授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》下册
课 题 等差数列 课 型 新授课
教学目标 知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。 过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学 生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。 教学重点 会求等差数列的通项公式。 教学难点 等差数列的通项公式的推导。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程： 一、创设情境，引入课题 ① 如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面 一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的 铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……
②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列： 38，40，42，44，46，……
③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.
二、 师生互动，探索新知 [设计说明：职校生的数学基础差，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心] 教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点与变化规律。 数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ； 数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ； 数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；
提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？ 学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一
图1 2
个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且。 基础训练：1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ; 数列③的公差d= [教学说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]
2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。 (1) 6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.
提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗? 师生讨论得出结论: (1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。
[设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]
提出问题3：等差数列{}na的公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且， 揭示了求公差d可以用哪些式子表示？ 师生共同活动：213243121,,,,,nnnndaadaadaadaadaa等，
变式：213243121,,,,,nnnnaadaadaadaadaad 提出问题4：如果等差数列{}na只知道首项1a，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？
师生共同活动：1()21,aad个1()2()32112,aadaddad个个 3()1()2()432113,aadaddadddad个个个
…,
3()1()1()2()12311(1)nnnnnaadaddadddadddand个个个个
[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]
＜二＞等差数列的通项公式: 等差数列{}na的任一项为na，则它可以表示为：1(1)naand，这就是等差数列的通项公式。 （说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：1a）
提出问题5：213243121,,,,,nnnndaadaadaadaadaa有 个等式？ 3
如果将上述等式相加会得到等式： 213243121(1)()()()()()nnnnndaaaaaaaaaa，
1(1)nndaa，可求出等差数列的通项公式：1(1)naand （叠加法） 由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形： 1()2()1222nnnnaadaddad个个，3()1()2()12333nnnnnaadaddadddad个个个，
,()nmaanmd
小结：等差数列的通项公式：1(1)naand ①， 变形公式：()nmaanmd ( n、)mN②（注意n不一定大于m） 公式的认识与理解： 1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；
2、与1,naa两项直接相关时一般用公式①，与,mnaa两项直接相关时一般用公式②
三、 合作交流，熟练技能 例1 求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。
[分析] 这个数列第一项（首项1a）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10项。 解：因为15,a752d，所以这个等差数列的通项公式是
52(1),nan即23,nan10210323a。
例2数列{}na是等差数列. （1） 已知1612,1,daa求；（2）已知3105,47,aad求。 [分析] 第（1）题与116,aa两项直接相关用公式①， 第（2）题与310,aa两项直接相关用公式② 解：（1）16115aad，1115(2)a，解方程得 131a。 （2）1037aad，4757d，解方程得 6d 。 [设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式]
四、迁移应用，深化提高 1、等差数列{}na中，已知512110,31,aaa求、d。 4
2、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。 [分析] 第1题：与512,aa两项直接相关用公式②求出d，与15,aa两项直接相关或与112,aa
两项直接相关用公式①求出1a。 第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知1512,60,5aan，求这3个数即是求234,,aaa，由等差数列的通项公式1(1)naand中的1,,,nadna四个量，将
1512,60,5aan代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这3个数。 解：（略） 补充练习：P119 练习A 1、2 [设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题，不少学生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项] 五、积累与总结 1、知识梳理 (1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且;
(2)等差数列的通项公式：1(1)naand ①， 变形公式：()nmaanmd ( n、)mN②（注意n不一定大于m）. 2、方法、技巧现规律总结 如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差；与1,naa两项直接相关时用通项公式，与,mnaa两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。
六、作业 P120 习题11-2 1、（1）， 2（1）。
七、【教学反思】：结合学生的实际情况，创设情境，引入图形，引入生活中学生熟悉
的例子，创建数学模型，将生活中的实例转化为数学问题，引出等差数列的定义，通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高了学生思考问题、解决问题的能力，避免教师与学生的思维脱节的现象，从面提高了学生学好数学的信心。多媒体辅助教学节省不少板书时间，提高了教学的效率。比如：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，如果教师只是用口头表达，学生思考，可能有些注意力不太集中的学生听不清楚，影响了学习的效果，而用多媒体辅助教学，学生耳朵、眼睛、脑一起用，学习效果明显增强。又如图形的板书可费时间了，多媒体辅助教学一展示就达到一目了然的效果。这节课看起来简单，只有两个公式，表面上看学生只要记住公式就行了，可是没有学生参与探索发现的知识，对于学生来说是无法内化的知识。这节课提出四个问题，学生能参与思考，尤其是学生能参与等差数列的通项公式的推导过程，对于培养今后良好的学习习惯起了一定的促进作用。
