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资阳市2016—2017年高一下期期末考试数学试题

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资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线1y =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1 B ．3 C ．1-或3D ．1-或1 5. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为 A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值分别为A ．π214A b ϕ===，，B ．π26A b ϕ===，C ．π16A b ϕ==，D ．π14A b ϕ==，7. 若实数a b ，满足14a b+=ab 的最小值为A．8B．4C．D8. 已知圆C 的圆心在x轴上，点(0M 在圆C 上，圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A．B．C．D．m10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=22212111na a a +++= A ．114n-B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 ABCD．12．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为 A ．[810]， B ．[911]， C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. sin 75︒=___________．14. 已知||a 3=，||b 4=，且，a b <>120=︒，则||a b +=________. 15．某企业生产甲、乙两种产品均需用A B ，两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．16．已知数列{}n a 的前项和为38n S n n =+，n 为等差数列，且13410b ==，，则数列1(1)3(2)n n n n a b +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和nT =___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且112a =，公比1q ≠. （1）求n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n T ，求证112n T <≤.18．（12分）已知直线l 经过直线1:210l x y --=与直线2:230l x y +-=的交点P ，且与直线3:10l x y -+=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆22:()8C x a y -+=相交于P Q ，两点，且||PQ =a 的值.19.（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2cos (cos cos )C a B b A c ⋅+=. （1）求角C ；（2）若c ABC ∆，求a b +.20.（12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为(05)，. （1）求b c ，的值；（2）若对任意[11]x ∈-，，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围.21.（12分）已知数列{}n a 满足：*111211222(2)3n n n n n a a a a a n n a a -+-+===∈+N ，，，≥. （1）求证：数列1{}na 为等差数列； （2）求数列{}21na n +的前n 项和n S .22.（12分）已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A B ，，且π2AOB ∠=，求k 的值； （2）若12k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，求证：直线CD 过定点，并求出该定点的坐标.资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案一、选择题：（60分）二、填空题：（20分） 13； ； 15．18； 16．22n n +⨯． 三、解答题： 17.（10分）【解】（Ⅰ）由已知得：2123102q q q -+=⇒=或1q =(舍去)， 所以111111()()222n n n n a a q --=⋅=⨯=. ················································4分（Ⅱ）因为112a =，12q =，所以11(1())1221()1212n n n T -==--， 因为1()2x y =在R 上为减函数，且1()02x y =>恒成立，所以当*1n n ∈≥N ，时，110()22n <≤，所以111()122n n T ≤=-<. ······························································10分18．（12分）【解】（Ⅰ）由210230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，，所以(1,1)P .因为3l l ⊥，所以1l k =-，所以直线l 的方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=. ·························6分（Ⅱ）由已知可得：圆心C 到直线l 的距离为d =因为||PQ r ==，所以d =|2|2a =-=，所以0a =或4.·································12分19.（12分）【解】（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C ⋅+=， 即2cos sin()sin 2cos sin sin C A B C C C C ⋅+=⇒⋅=，因为sin 0C ≠，所以12cos 1cos 2C C =⇒=，因为0πC <<，所以π3C =.·························································6分（另解：因为cos cos a B b A c +=，所以12cos (cos cos )2cos cos 2C a B b A C c c C ⋅+=⋅=⇒=，因为0πC <<，所以π3C =.）（Ⅱ）因为ABC ∆，所以1sin 62ABC S ab C ab ∆===⇒=，由余弦定理得：22222212cos 22c a b ab C a b ab =+-⇒=+-⨯，即22()37()3725a b ab a b ab +-=⇒+=+=， 所以5a b +=. ·········································································12分 20.（12分）【解】（Ⅰ）因为2()2f x x bx c =++，所以不等式()0f x <即为220x bx c ++<，由不等式220x bx c ++<的解集为(0,5)，所以方程220x bx c ++=的两个为0和5，所以051020.052b bc c ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪⨯=⎪⎩，， ·······················································4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：2()210f x x x =-，所以“对任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立”等价于“对任意[1,1]x ∈-，不等式22102x x t -+≤恒成立”，即：对任意[1,1]x ∈-，不等式22102t x x ≤-++恒成立， 所以2min (2102),[1,1]t x x x ≤-++∈-，令2()2102,[1,1]g x x x x =-++∈-，则2529()2()22g x x =--+，所以2()2102g x x x =-++在[1,1]-上为增函数，所以min ()(1)10g x g =-=-，所以10t ≤-，即t 的取值范围为(,10]-∞-. ······································12分另解：由（Ⅰ）知：2()210f x x x =-，所以“对任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立”等价于“对任意[1,1]x ∈-，不等式221020x x t -+-≤恒成立”， 令2()2102,[1,1]g x x x t x =-+-∈-， 则max ()0,[1,1]g x x ≤∈-，因为2()2102g x x x t =-+-在[1,1]-上为减函数，所以max ()(1)100g x g t =-=+≤，所以10t ≤-，即t 的取值范围为(,10]-∞-. ······························12分 21.（12分）【解】（Ⅰ）因为*11112(N 2)n n n n n a a a n n a a -+-+=∈≥+，，所以*11211(2)n n n n n a a a -+=+∈≥N ，； 即：*111111(2)n n n nn n a a a a -+-=-∈≥N ， 又因为1222,,3a a ==所以*1211111311(2)22n n n n a a a a --=-=-=∈≥N ， 所以数列1{}na 为等差数列，首项为1112a =，公差为1d =. ·················6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：111(1)122n n n a =+-⨯=- ，所以121212n a n n ==--， 所以21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+， 所以12111111()()()352113352121n n a a a S n n n =+++=-+-++-+-+1212121nn n =-=++. ······································································12分 22.（12分）【解】（Ⅰ）因为π2AOB ∠=，所以原点O 到直线l的距离为1d ===，又因为d ==1k =⇒=·········4分（Ⅱ）由题意可知O ，P ，C ，D 四点共圆，且在以OP 为直径的圆上，设1(,2)()2P t t t -∈R ，则以OP 为直径的圆的方程为：1()(2)02x x t y y t -+-+=，即221(2)02x tx y t y -+--=，又C ，D 在圆22:2O x y +=上，所以直线CD 的方程为1(2)202tx t y +--=，即()2(1)02yt x y +-+=．因为t ∈R ，所以10222(1)0 1.y x x y y ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==-⎩⎩，，所以直线CD 过定点1(,1)2-.·························································12分。

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四川省资阳市20162017学年高一下学期期末考试数学试题

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资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 2sinπ12cccπ12的值是A. 1B.C. 14D. 18【答案】B2. 已知等差数列{c c}中，，则c4=A. 22B. 16C. 11D. 5【答案】C【解析】等差数列{a n}中，.2a4=a2+a6=22，因此a4=11.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，因此，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线2mx+y+6=0与直线平行，则m的值为A. 1B. 3C. 或3D. 或1【答案】A【解析】直线2mx+y+6=0与直线(m−3)x−y+7=0平行.因此，解得m=1查验m=1时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量a，b，若a(ta+b)，则实数的值为A. 10B. 5C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，因此2t+10=0，因此t=−5.故选D.6. 已知，则的值别离为A. B.C. D.【答案】D【解析】.因此.故选D.7. 若实数知足1a +4b=√ab，则ab的最小值为A. 8B. 4C. 2√2D. √2【答案】B【解析】因为1a +4b=√ab，因此a>0,b>0.,即，因此.当且仅当时，ab的最小值为4.故选B.点睛：在用大体不等式求最值时，应具有三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必需有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线的距离为4√55，则圆C的方程为A. B. (x+2)2+y2=9C. (x±2)2+y2=3D. (x±2)2+y2=9【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得{a2+5=r2|2a|√5=4√55，解得a=±2，r=3.∴圆C的方程为：(x±2)2+y2=9.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北（即）的方向上；行驶后抵达B处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度CD＝A. 100√6mB. 100√3mC. 300√6mD. 150√3m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=√3h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.依照正弦定理得=，解得h=100√6(m)故选：A.10. 已知数列{a n}知足a n+1=2a n，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列{a n}是公比为2的等比数列，∴{}是以14为公比的等比数列，又a3−a1=2√3，a122−a1=3a1=2√3，因此a1=2√33则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. √2B. 2√1313C. 5√1313D. 5√13【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线y=23x+b别离通过A，B时，平行线间的距离相等。

2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

四川省资阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．53．（5分）直线的倾斜角是（）A．B．C． D．4．（5分）若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．35．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣56．（5分）已知2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．48．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x+2）2+y2=9 C．（x±2）2+y2=3 D．（x±2）2+y2=99．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m10．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A．B．C．D．11．（5分）若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A．[8，10] B．[9，11] C．[8，11] D．[9，12]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求值sin75°=．14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．15．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求a n；（2）设{a n}的前n项和为T n，求证．18．（12分）已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】2sin cos=sin=．故选C．2．C【解析】等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选C．3．C【解析】直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选C．4．B【解析】因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．5．D【解析】∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选D．6．A【解析】∵2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=A sin（ωx+φ）+b，即sin（2x+）+1=A sin（ωx+φ）+b，∴A=，ω=2，φ=，b=1，故选A．7．D【解析】实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选D．8．D【解析】设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选D．9．A【解析】在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300，在Rt△BCD中，∵tan30°==，∴CD=BC=100．故选A．10．A【解析】数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2，解得a1=，则===1﹣．故选A．11．C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y=x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y=x+b中，求得b=；则两条平行线分别为y=x﹣，y=x+，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d==，即两平行线间的最小距离为．故选C．12．B【解析】∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2=（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴||2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，||取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，||取得最大值=11．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解析】sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为14．【解析】=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2=+2+=9﹣12+16=13，∴||=．故答案为．15．18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为18．16．n×2n+2【解析】∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴==（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为n×2n+2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以．18．解：（1）直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，由，得，所以P（1，1）．因为l⊥l3，所以k l=﹣1，所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离为，因为，所以，所以，解得a=0或a=4．19．解：（1）由已知及正弦定理得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，即2cos C sin（A+B）=sin C，故2sin C cos C=sin C，可得，所以．（2）由已知，，又，所以ab=6，由已知及余弦定理得a2+b2﹣2ab cos C=7，故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，所以a+b=5．20．解：（1）因为f（x）=2x2+bx+c，所以不等式f（x）＜0即为2x2+bx+c＜0，由不等式2x2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x2+bx+c=0的两个根为0和5，所以；（2）由（1）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x2+10x+2）min，x∈[﹣1，1]，令g（x）=﹣2x2+10x+2，x∈[﹣1，1]，则，所以g（x）=﹣2x2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min（x）=g（﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立”，令g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，x∈[﹣1，1]，则g max（x）≤0，x∈[﹣1，1]，因为g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max（x）=g（﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．21．（Ⅰ）证明：因为，所以，即：，又因为，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以=．22．解：（1）因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．。

四川省资阳市2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

四川省资阳市2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1、2sin cos 的值是（）A、B、C、D、12、已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A、22B、16C、11D、53、直线的倾斜角是（）A、B、C、D、4、若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、35、已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t + ），则实数t的值为（）A、10B、5C、﹣10D、﹣56、已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A、B、C、D、7、若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A、B、2C、2D、48、已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A、（x﹣2）2+y2=3B、（x+2）2+y2=9C、（x±2）2+y2=3D、（x±2）2+y2=99、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A、mB、mC、mD、m10、已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A、B、C、D、11、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A、B、C、D、12、已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A、[8，10]B、[9，11]C、[8，11]D、[9，12]二、填空题13、求值sin75°=________．14、已知| |=3，| |=4，且＜，＞=120°，则| + |=________．15、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．16、已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=________．三、解答题17、已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．(1)求a n；(2)设{a n}的前n项和为T n，求证．18、已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．(1)求直线l的方程；(2)若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(1)求角C；(2)若，△ABC的面积为，求a+b的值．20、已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．(1)求b，c的值；(2)若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21、已知数列{a n}满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和S n．22、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；(2)若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD 过定点，并求出该定点的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】解：2sin cos =sin = ．故选：C．【分析】直接利用二倍角公式化简求值即可．2、【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选：C．【分析】根据等差数列{a n}中，a2，a4，a6成等差数列，利用等差中项即可求出结果．3、【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．4、【答案】B【考点】两条直线平行的判定【解析】【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．5、【答案】D【考点】平面向量的坐标运算【解析】【解答】解：∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t + =（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t + ），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选：D．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由⊥（t + ），利用向量垂直的性质能求出实数t的值．6、【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：∵2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=Asin（ωx+φ）+b，即sin（2x+ ）+1=Asin（ωx+φ）+b，∴A= ，ω=2，φ= ，b=1，故选：A．【分析】利用三角恒等变换化简等式的坐标，从而比较系数求得A，φ，b的值．7、【答案】D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥ ，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选：D．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．8、【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】【解答】解：设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选：D．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．9、【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300 ，在Rt△BCD中，∵tan30°= = ，∴CD= BC=100 ．故选A．【分析】在△ABC中利用正弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出CD．10、【答案】A【考点】数列的求和【解析】【解答】解：数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2 ，解得a1= ，则= = =1﹣．故选：A．【分析】由题意可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，运用等比数列的通项公式可得首项，由等比数列的求和公式，即可得到所求和．11、【答案】C【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y= x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y= x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y= x+b中，求得b= ；则两条平行线分别为y= x﹣，y= x+ ，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d= = ，即两平行线间的最小距离为．故选：C．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出两平行直线方程，计算距离即可．12、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2 =（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴| |2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，| |取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，| |取得最大值=11．故选B．【分析】由AB⊥BC可知AC为直径，故而=2 ，设B（cosα，sinα），利用坐标计算||2即可得出最值．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°= × + ×=故答案为：【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．14、【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2= +2 + =9﹣12+16=13，∴| |= ．故答案为：．【分析】先计算，再计算（）2，开方即可得出答案．15、【答案】18【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+ z，平移直线y=﹣x+ z由图象可知当直线y=﹣x+ z经过点B时，直线y=﹣x+ z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，再利用平移法求出z的最大值．16、【答案】n×2n+2【考点】数列的求和【解析】【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴= =（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+ ﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为：n×2n+2．【分析】推导出a n=6n+5，b n=3n+1，从而= =（n+1）•2n+1，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）解：证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以 ．【考点】等比数列的通项公式，数列的求和【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项；（2）运用等比数列的求和公式，化简整理，结合指数函数的单调性和不等式的性质，即可得证．18、【答案】（1）解：直线l 经过直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0的交点P ， 由，得，所以P （1，1）．因为l ⊥l 3 ， 所以k l =﹣1，所以直线l 的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．（2）解：由已知可得：圆心C 到直线l 的距离为 ， 因为 ，所以，所以 ，解得a=0或a=4．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0联立方程组，求出交点P （1，1），由l ⊥l 3 ， 求出斜率k l =﹣1，由此能求出直线l 的方程．（2）圆心C 到直线l 的距离为 ，由，得到 ，由此能求出a 的值．19、【答案】（1）解：由已知及正弦定理得2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ， 即2cosCsin （A+B ）=sinC ， 故2sinCcosC=sinC ，可得，所以 ．（2）解：由已知，， 又 ，所以ab=6， 由已知及余弦定理得a 2+b 2﹣2abcosC=7，故a 2+b 2=13，从而（a+b ）2=25，所以a+b=5．【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC ，由sinC≠0，可求cosC ，结合C 的范围即可得解．（2）由三角形面积公式可求C 的值，进而可求ab ，利用余弦定理即可得解a+b 的值．20、【答案】（1）解：因为f （x ）=2x 2+bx+c ，所以不等式f （x ）＜0即为2x 2+bx+c ＜0， 由不等式2x 2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，所以 ；（2）解：由（1）知：f （x ）=2x 2﹣10x ， 所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于 “对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，令g （x ）=﹣2x 2+10x+2，x ∈[﹣1，1]，则 ，所以g （x ）=﹣2x 2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min （x ）=g （﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f （x ）=2x 2﹣10x ，所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t ﹣2≤0恒成立”，令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，则g max （x ）≤0，x ∈[﹣1，1]，因为g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max （x ）=g （﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．【考点】函数恒成立问题，二次函数的性质【解析】【分析】（1）由题意可得方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，由韦达定理，解方程可得b ，c 的值；（2）由题意可得对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立，即对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围； 另外：令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，求得g （x ）的单调性和最大值，即可得到所求范围．21、【答案】（1）解：因为 ， 所以 ，即： ，又因为 ，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（2）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以= ．【考点】等差关系的确定，数列的求和【解析】【分析】（Ⅰ）推导出，从而，由此能证明数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）由，得到，从而，由此能求出数列的前n项和S n．22、【答案】（1）解：因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）证明：由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）由，得到原点O到直线l的距离为1，由此利用点到直线的距离公式能求出k的值．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，以OP为直径的圆的方程为，由C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD的方程，由此能证明直线CD过定点．。

四川省资阳中学2017-2018学年度高一数学下学期期末考试试题 文

四川省资阳中学2017-2018学年度高一数学下学期期末考试试题 文

资阳市2017—2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过(3,0)(0,A B -，两点的直线的倾斜角为 A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 2. 下列命题正确的是A ．若a b >，则a c b c ->-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >-，则a b ->D ．若ac bc >，则a b >3. 已知平面向量a (1,2)x =-，b (1,)x =，若a ∥b 且方向相同，则实数x = A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．已知{}n a 为等比数列，且2142π3a a ⋅=，则28tan a = A． B． CD5．已知向量,,AB AC AD 在正方形网格中的位置如右图所示，设小正方形边长为1．若AC xAB y AD =+，则xy=A ．3-B ．13-C ．13D ．26．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-= C．20x y -=或20x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=7．若实数x y ，满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2x y +的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．98．设等差数列{}n a 满足2571n a a S ==，，为其前n 项和，则使得n S 取得最大值的正整数n 为A ．4B ．5C ．6D ．79．过三点(1,7)(1,3)(4,2)A B C -，，的圆交x 轴于M N ，两点，则||MN =A BC ．D ．10．若直线20(00)bx ay ab a b +-=>>，把圆22(2)(1)4x y -+-=分成面积相等的两部分，则2a b +的最小值为A ．9B ．8C ．92D ．7211．如图，一条河的两岸平行，河的宽度0.8km d =，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B ．已知1km AB =，水的流速大小为2km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6min ，则客船在静水中的速度大小为A ．8km/hB ．C ．D ．10km/h12. 如图，在平面四边形ABCD 中，A B B C ⊥，AD CD ⊥，2AB AD ==，120BAD ∠=︒．若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．6B ．214 C ．32 D ．2516二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。