-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
1
y
x
函数的图象，零点，二分法与周期
一.基础知识回顾
1.已知2
()2,f x x x a =++在[1,2]上至少存在一个实数,()0m f m ≥使得，则a 的取值范围是
2.①方程0lg 82(,1),x x x k k k Z =-∈+∈的根，则k = 。
②函数2
1
()()2
x
f x x =-的零点有 个。
变：()tan sin (,)22
f x x x ππ
=--在有 个零点。
③函数2
()129[1,2]f x ax x =-+在上有且仅有一个零点，则a 的取值范围是
④若函数2
()4log log (1)a b f x x kx k b a a b =-+>>的两个零点是，
，则,a b 满足的关系式是
3.()f x 的图象部分如图所示：()f x 是周期函数，则()f x 的 定义域为 ，值域为 ，周期为
4.下列函数的周期T π=的有 个
1(1)|sin |,(2)|sin |,(3)tan (,2,),(4)|tan |
22
y x y x y x x k x k k Z y x π
ππ==+=≠+≠∈=441
(5)sin ||,(6)tan ||,(7)sin cos ,(8)tan ,(9)sin cos y x y x y x x y x y x x
====-=-44
(10)sin cos y x x =+
5.函数()sin()(0,02)f x A wx k w ϕϕπ=++>≤<如图所示，则()f x
6.若函数(21)y f x =-的图象关于y 轴对称，则(2)y f x =的对称轴方程是
7.将()f x 的图象上每点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，然后再将图象向右平移4
π，所得图象恰与3sin()6
y x π
=+
重合，则()f x =
8.已知()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞的奇函数，当0x >时，()f x 象如图所示，若[()()]0x f x f x ⋅--<，则x 的取值范围是
9．已知函数()cos ,(,3)2f x x x π
π=∈，若方程()f x a =有三个不同的根
123123,,()x x x x x x <<，且2
213x x x =，则a 的值为
10．对于实数,,x y 定义运算1,()
2,()x x y x y y x y +≤⎧⊗=⎨>⎩
，方程sin cos cos sin x x x x ⊗=⊗的
解集为
二.例题精选
例1、已知函数2
1()cos cos ()2
f x x x x x R =+-∈
（1）求函数f(x)的周期（2）函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到？（3）作出()f x 在[0,]π上的简图，并指出它在[0,]π上的单调增区间
例2、已知函数()sin(),,f x A wx x R ϕ=+∈ (0,0,)A w x ππ>>-
<≤的图象到y 轴右侧的第一个最高点（函数的最大值点）为(2,M x 与轴在原点左侧的第一个交点为N （-1，0）（1）求函数解析式（2）求函数()f x 在[2,2]x ∈-的值域
例3、已知函数2
()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴交点至少有一个在原点右侧，求实数
m 的取值范围？变：将原点改为（1，0）呢？
例4、已知函数2
()(0,0).f x ax bx c a bc =++>≠(),(0)
()(),(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩
（1）若()f x 的最小值是(1)0,(0)122f f F F -==+-且，求（）（）的值
（2）在（1）的条件下，当[3,1]x ∈--时()f x 的图象恒在直线y x k =+的上方，求k 的取
值范围？
（3）令()2g x ax b =+，若(1)0,g =又()f x 的图象在x 轴上截得弦的长度为m ，且
02m <≤，试确定c b -的符号？
三．巩固练习
1、已知函数2
()lg 22(1,2)f x x a x =-+在内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围 是
2、用二分法求函数()34x
f x x =--的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程340x
x --=的一个近似解（精确到0.01）为
3.若 ()sin()1,(0,||)f x A wx w ϕϕπ=++><，对于任意实数t 都有()(),
33
f t f t π
π
+=-+记()cos()1,()3
g x A wx g π
ϕ=+-=则
4.函数()3sin(2)13
f x x π
=-++的图象为C ，①图C 关于直线11
12x π=
对称，
②函数()f x 在区间5(,
)1212
ππ
-
内是增函数，③图象C 关于点2(
,0)3
π
对称，④由3sin(2)y x =-的图象向右平移3π
个单位可以得到C ，以上结论正确的有
5.设1{1,1,,3}2
α∈-，则使函数y x α
=的定义域为R ，且它的图象关于原点对称，则所有α的值为
6.已知函数()sin()(0,0,0)f x A wx k A w ϕϕπ=++>><<的图象两个相邻的最值
点为2(,3),(,1)63ππ
-，则这个函数的表达式为
7.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0)h H ≤≤，则该函数的大致图象的序号是
8．方程
0122=-+x x
解可视为函数1
y x y x ==的图象交点的横坐标，若方程
440x ax +-=的各个实数12,,,(4)k x x x k ⋅⋅⋅≤所对应的点4
(,)(1,2,,)i i
x i k x =⋅⋅⋅均在直线
y x =的同侧，则实数a 的取值范围是
