模拟试题一
一、单项选择题(每题2分,共60分) 1. 函数
1
arcsin(1)2y x =
+-的定义域为()
A .
B .
C .
D . 2. lim
sin x x
x
→∞的值为()
A .1
B .∞
C .0
D .不存在
3. 设()f x 为连续函数,且
()0a
a
f x dx -=?
,则下列命题正确的是()
A . ()f x 为[,]a a -上的奇函数
B .()f x 为[,]a a -上的偶函数
C .()f x 为[,]a a -上的非奇非偶函数
D .以上都不对
4. 当0x →时,1cos x -是2
sin x 的()
A . 等价无穷小
B . 同阶无穷小
C . 高阶无穷小
D .低阶无穷小
5. 0x =是2
2
1
()sin
f x x x =的() A . 连续点 B .跳跃间断点 C .可去间断点 D .第二类间断点
6. 设'
0()3f x =-,则000()(3)lim h f x h f x h h
→+--=()
A .3-
B .6-
C .9-
D .12-
7. 2
()()
lim
1()
x a
f x f a x a →-=--,则()f x 在x a =处() A .导数存在且'()0f a ≠ B .导数不存在 C .取极大值 D .取极小值
8. 若点00(,())x f x 是连续曲线()y f x =的拐点,则''
0()f x ()
A .等于零
B .不存在
C .等于零或不存在
D .以上都不对
9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是()
A .,[1,2]y x =--
B .2ln(1),[1,2]y x =+-
C .2
2,[1,1]1x y x
=
-+ D .,[1,1]x
y xe =-
10. 设2
1
2
()3f x x
x =+
+,则'()f x =() A .22x + B .322x -+ C .322x x -+ D .22
2x x
-+
11. 若()f x 在[,]a b 上连续,则在(,)a b 内()f x 必有()
A .导函数
B .原函数
C .最大值或最小值
D .极值 12. 设sin cos 2x t y t =??=?
,则22d y dx =()
A .4-
B .4
C .sin t
D .cos t
13. 曲线1
x
x e y e =-的水平渐近线为()
A .0y =
B .1y =
C .01y y ==或
D .0x = 14. 0
2
sin lim
sin x
x x x
t dt
→-=?
()
A .12
- B .1
2 C .2- D .2
15.
2
1
x xe dx =?
()
A .1(1)2
e - B .2e
C .1e -
D .e
16. 设'
(ln )f x x =,则(sin )d f x dx
=()
A .sin cos x e x
B .cos sin x e x
C .sin x e
D .cos x e
17. 下列广义积分收敛的是()
A
.1
+∞
?
B .211x
dx x +∞+? C .1ln x dx x +∞? D .311dx x +∞? 18. 设c a a b =+?,3a =,4a b ?=,则c =()
A .2
B .8
C .4
D .5 19. 直线112
311
x y z -+-==-和平面230x y z +-+=的位置关系是() A .互相垂直 B .互相平行但直线不在平面上 C .直线在平面上 D .斜交
20.
(,)(0,0)
lim
x y →=()
A .12
- B .1
2 C .0 D .+∞
21. 对于二元函数2
2
1z x xy y x y =+++-+()
A .0是极小值
B .0是极大值
C .0不是极值
D .4是极大值 22. 若xy
z e =,则(1,2)|dz =()
A .()xy e ydx xdy +
B .23e
C .222e dx e dy +
D .0
23.
2220
()R
dy f x y dx +?
(0R >)化为极坐标形式累次积分为()
A .2sin 2
00
()R d f r rdr π
θ
θ??? B .2cos 22
0()R d f r rdr π
θ
θ???
C .
2sin 2
20
0()R d f r rdr π
θ
θ??
?
D .
2cos 20
()R d f r rdr π
θ
θ??
?
24. 设2
2
:(1)1D x y -+≤,则
D
d σ=??()
A .3π
B .4π
C .π
D .2π
25. 3223L
I x dx zy dy x ydz =
+-?
,其中L 是从点(3,2,1)M 到点(0,0,0)N 的直线段,
则I =()
A .4
B .
874 C .874
- D .87 26. 下列方程是一阶线性微分方程的是()
A .'2xy y x +=
B .'sin y xy x +=
C .'y xy x e =+
D .'sin y x y +=
27. 微分方程2"6'8x
x
y y y e e -+=+的特解形式为()
A .2x x ae be +
B .2x x ae bxe +
C .2x x axe be +
D .2x x axe bxe +
28. 若
1
n
n u
+∞
=∑收敛,则下列级数不收敛的是()
A .1
2n n u +∞=∑ B .1
(2)n n u +∞=+∑ C .1
2n n u +∞=+∑ D .(1)n n k
u k +∞
=>∑
29. 下列级数中,条件收敛的是()
A .1(1)1n
n n n +∞
=-+∑ B
.1(1)n n +∞=-∑ C .211(1)n n n +∞=-∑ D .11(1)(1)n
n n n +∞
=-+∑ 30. 级数0
2!n
n n +∞
=∑的和为()
A .0
B .e
C .2e
D .不存在
二、填空题(每题2分,共20分)
31. ()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数,且满足(1),(2)()(2)f a f x f x f =+=+,则
(2)f = 。
32. 1
1lim(
)1
x x x x +→∞
-=+ 。 33. sin y x y -=,则dy = 。
34. 曲面2
2
z x y =+在点(1,0,1)处的切平面方程为 。 35. 曲线sin y x =在[0,2]π上与x 轴所围图形的面积是 。 36. ln tan sin cos x
dx x x =?? 。
37.
2
1
220
1
(,)(,)x x
dx f x y dy dx f x y dy -+??
??
变换积分次序为 。
38. 曲线22
4
z x y z ?=+?=?在xoy 面上的投影柱面方程为 。
39. 以3212x x
y c e c e -=+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程
为 。
40.
幂级数1
n n +∞
=的收敛区间为 。
三、计算题(每题5分,共50分)
41. 求极限21
lim(sin
cos )x x x x
→∞
+的值。 42.
设20()(),0x f x x g x x >=≤?
,其中()g x 是有界函数,讨论()f x 在0x =处的可导性。 43.
求不定积分
x ?
。
44. 求定积分
430
sin cos x x
dx x
π
?
。 45. 设2
2
2
(,)z xy f x y xy =?-,其中f 可微,求dz 。
46. 求过直线240
:310x y z L x y z -+=??--=?
且垂直于平面:41x y z π-+=的平面方程。
47.
求二重积分)D
xy d σ??
,22:1D x y +≤。 48. 计算
2
2(2)(2)L
y
xy dx x xy dy +++?,其中L 沿2(arctan )y x =从点(0,0)O 到点
2
(1,
)16
B π。
49. 求方程2
2
(1)'24x y xy x ++=的通解。 50. 将2
1
()43
f x x x =
++展成关于2x +的幂级数。 四、应用题(每题7分,共14分)
51.在1-与2之间求值c ,使,2,1y x y x y cx =-==+所围图形面积最小。
52.由抛物线2
y x =与2
2y x =-围成一平面图形,试求:(1)此平面图形面积;(2)此平面图形x 绕轴旋转一周所得旋转体体积。 证明题(6分) 53. 证明方程201
3101x
x dt t --
=+?在(0,1)内有唯一实根
模拟试题二
一、单项选择题(每小题2分,共60分)
1.设函数(1)x
f e +的定义域是[-1,1],则()f x 的定义域为( )。
A [1,1]e e -++
B [1,1]e e --+
C 1
[1,1]e e -++ D 1
[1,1]e e --+ 2.设1
1()()12x
f x
g x a ??=?+
?-??
,其中()g x 为奇函数,则()f x 为( )。 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定
3.点0x =是函数11
11
x
x
e y e -=
+的( ).
A 连续点
B 跳跃间断点
C 可去间断点
D 第二类间断点 4.当0x →时,tan x
x e
e -与n ax 为等价无穷小,则( ).
A 1,1a n ==
B 1,22a n =
= C 1,33a n == D 1
,44
a n == 5.函数2sin(35)y x π=+的最小正周期是( )。 A
103 B 23π C 2π D 3
2
π 6. 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,其导函数的图形如下图所示,则()f x 有( )。 A 一个极小值点,两个极大值点 B 两个极小值点,一个极大值点 C 两个极小值点,两个极大值点 D 三个极小值点,一个极大值点
7.设()
,0()(0),0
f x x F x x f x ?≠?
=??=?,其中()f x 在点
0x =处可导且(0)0f '≠,(0)0f =,
则0x =是A 连续点 B 第一类间断点 C 8.方程2
20x y +=表示的二次曲面为( )。
A 球面
B 旋转抛物面
C 锥面
D 柱面
9.下列函数中,在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是( )。 A 2
ln(1)y x =- B 2
1y x =- C ||
x y e = D sin y arc x =
10. 曲线235
x y x +=-( )。
A 仅有水平渐近线
B 仅有垂直渐近线
C 既有水平渐近线又有垂直渐近线
D 无渐近线
11. 设y =()f x 是微分方程240y y y '''-+=的一个解,若0()0f x >,0()0f x '= ,则函数()f x 在0x 处( ).
A 某个邻域单增
B 某个邻域单减
C 取得极大值
D 取得极小值 12.设50
sin ()x
t
x dt t
α=
?
,1
sin 0()(1)x t x t dt β=+?,则当0x →时,()x α是()x β的
( )。 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶但不等价无穷小 D 等价无穷小 13.直线
112
212
x y z -+-==
-与平面3430x y z +-+=的位置关系是( )。 A 直线与平面垂直 B 直线与平面平行但不在平面上
C 直线与平面斜交
D 直线在平面内
14.过点(0,2,4)且平行于平面21x z +=,32y z -=的直线方程为( )。
A
24103x y z --==- B 24
013x y z --==
- C 24231
x y z --==
- D 23(2)40x y z -+-+-= 15.xoy 平面内的曲线2
2
4936x y -=绕x 轴旋转一周所成的曲面方程为( )。 A 2
2
2
4()936x z y +-= B 2
2
2
2
4()9()36x z y z +-+= C 2
2
2
49()36x y z -+= D 2
2
4936x y -= 16. 若
()()f x dx F x C =+?,且(0,x at b a b =+≠为常数)
,则()f t dt =?( )。 A ()F x C + B ()F t C + C
1
()F at b C a
++ D ()F at b C ++