高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》真题汇编附答案
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【最新】高中数学《复数》专题解析
一、选择题
1．复数z满足(2)36zii（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．3 B．3i C．3i D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.
【详解】
由题意可得：362361151322255iiiiziiii，
据此可知，复数z的虚部为3.
本题选择D选项.
【点睛】
复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．
2．已知复数21iz，则（ ）
A．2z B．z的实部为1 C．z的虚部为1 D．z的共轭复数为1i
【答案】C
【解析】
分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.
详解：由复数的运算法则可得：21211112iiziii，
则2z，选项A错误；
z的实部为1，选项B错误；
z的虚部为1，选项C正确；
z的共轭复数为1zi，选项D错误.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z=
A．1+2i B．12i C．12i D．12i
【答案】B 【解析】
试题分析：设izab，则23i32izzab，故，则12iz，选B.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
4．已知复数z满足13izi，i为虚数单位，则z等于（ ）
A．1i B．1i C．1122i D．1122i
【答案】A
【解析】
因为|3+|2(1)11(1)(1)iiziiii，所以应选答案A．
5．设i是虚数单位，则3211ii等于( )
A．1i B．1i C．1i D．1i
【答案】B
【解析】
【分析】
化简复数得到答案.
【详解】
3221(1)(1)2(1)1221iiiiiiiii
故答案选B
【点睛】
本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
6．在复平面内，已知复数z对应的点与复数2i对应的点关于实轴对称，则zi（ ）
A．12i B．12i C．12i D．12i
【答案】B
【解析】
【分析】 由已知求得z，代入zi，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
由题意，2zi，
则22(2)()12ziiiiiii．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
7．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是
A．5z B．z的共轭复数为31+22i
C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算，求得1322zi，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．
【详解】
由题意22121313111122iiiiziiiii，
则221310()()222z，z的共轭复数为1322zi，
复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D．
【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为abi．
8．已知m为实数，i为虚数单位，若24mm 0i，则222mii（ ）
A．i B．1 C．- i D．1
【答案】A
【解析】 因为2(4)0mmi，所以2(4)mmi是实数，且20{240mmm，故22(1)222(1)miiiii，应选答案A．
9．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）
A．1 B．12 C．12 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算法则求出11ii的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．
【详解】
21(1)21112iiiiiii，
∴a+bi＝﹣i，
∴a＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
10．在复平面内与复数21izi所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ）
A．1i B．1i C．1i D．1i
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则求出1zi，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.
【详解】
由题2122211112iiiiziiii，在复平面对应的点为（1,1），
关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i.
故选：D 【点睛】
此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.
11．已知复数z满足(1)43zii，其中i是虚数单位，则复数z在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）
A．52 B．522 C．52 D．54
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简z, 复数z在复平面中对应的点到原点的距离为||,z利用模长公式即得解.
【详解】
由题意知复数z在复平面中对应的点到原点的距离为||,z
43(43)(1)1717,1222214952||442iiiiziiz
故选：B
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.
12．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．
【详解】
若复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限，则20,10xxx
解得1x，故“1x”是“复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.
故选C.
【点睛】 本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．
13．复数11i的共轭复数是 （ ）
A．1122i B．1122i C．1i D．1i
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数11i，进而可得结果.
【详解】
因为111121211iiiii，
所以11i的共轭复数是1122i，
故选：A.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
14．如果复数z满足336zizi，那么1zi的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．5
【答案】A
【解析】
分析：先根据已知336zizi找到复数z对应的点Z的轨迹，再利用数形结合求 1zi的最小值.
详解：设复数z对应的点Z(x,y),则由题得2222(3)(3)6xyxy，
它表示点Z到A（0，-3）和B（0,3）的距离和为6，
所以点Z的轨迹为线段AB,
因为1zi=22(1)(1)xy，它表示点Z到点C（-1,-1）的距离，
所以当点Z在点D(0，-1)时，它和点C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1.
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)zabi表示复数z对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.
15．（2018江西省景德镇联考）若复数2i2az在复平面内对应的点在直线0xy上，则z（ ）
A．2 B．2 C．1 D．22
【答案】B
【解析】
分析：化简复数z，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a的值，从而可得结果.
详解：因为复数2i22aazi，
所以复数2i2az在复平面内对应的点的坐标为,12a，
由复数2i2az在复平面内对应的点在直线0xy上，
可得10212aazi，,
112z,故选B.
16．已知复数z在复平面内对应点是1,2，i为虚数单位，则21zz（ ）
A．1i B．1i C．312i D．312i
【答案】D
【解析】
21zz323122iii ，选D.
17．在复平面内，复数z满足112zii，则z对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵112zii，∴221211212213131111222iiiiiiiziiiii，∴1322zi，故对应的点在第二象限．故选B．
