高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》全集汇编及答案
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【最新】数学《复数》试卷含答案
一、选择题
1．已知i是虚数单位，则复数242izi的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.
【详解】
解：∵242232424242105iiiziiii，
∴32105zi，
∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限．
故选：A．
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi
2．已知i是虚数单位，44z3i(1i)，则z( )
A．10 B．10 C．5 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】
4244z3i3i13i(1i)(2i)Q，22z(1)(3)10．
故选B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3．如图所示，在复平面内，OPuuuv对应的复数是1－i，将OPuuuv向左平移一个单位后得到00OPuuuuv，则P0对应的复数为( )
A．1－i B．1－2i
C．－1－i D．－i
【答案】D
【解析】
【分析】
要求P0对应的复数，根据题意，只需知道0OPuuuv，而0000OPOOOPuuuvuuuuvuuuuv，从而可求P0对应的复数
【详解】
因为00OPOPuuuuvuuuv，0OOuuuuv对应的复数是－1，
所以P0对应的复数，
即0OPuuuv对应的复数是11ii，故选D.
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．
4．设i为虚数单位，321izi，则||z（ ）
A．1 B．10 C．2 D．102
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出z，进而计算z即可.
【详解】
3133313222,111222iiiiiziii
221310222z.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．
5．已知i是虚数单位，复数134zi，若在复平面内，复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，则12zz
A．25 B．25 C．7 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，134zi，求出2z，代入计算即可
【详解】
Q复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，134zi
234zi
12343425zzii
故选A
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题
6．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z=
A．1+2i B．12i C．12i D．12i
【答案】B
【解析】
试题分析：设izab，则23i32izzab，故，则12iz，选B.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
7．已知复数1223,zizabi（,R,0abb且），其中i为虚数单位，若12zz为实数，则ab的值为（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值.
【详解】 因为1223(zziabi) 23(32abab) i，
所以320ab，
因为0b，所以23ab，选B.
【点睛】
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR.
其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi
8．若1zi，则31izz（ ）
A．i B．i C．1 D．1
【答案】B
【解析】
因为1zi，所以1zi ，3112,1izziiizz，故选B.
9．已知复数z满足121izii（其中z为z的共轭复数），则z的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z.
【详解】
21(1)21(1)(1)2iiiiiiiQ，
1222(2)121iiziiziziiiii，
2212||(1)25ziz.
故选：D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
10．已知m为实数，i为虚数单位，若24mm 0i，则222mii（ ） A．i B．1 C．- i D．1
【答案】A
【解析】
因为2(4)0mmi，所以2(4)mmi是实数，且20{240mmm，故22(1)222(1)miiiii，应选答案A．
11．已知z是复数，则“2z为纯虚数”是“z的实部和虚部相等”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
设zabi，2z为纯虚数得到0ab，得到答案.
【详解】
设zabi，,abR，则2222zababi，
2z为纯虚数220020ababab，z的实部和虚部相等ab.
故选：D.
【点睛】
本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力.
12．若复数z的虚部小于0，|z|5，且4zz，则iz（ ）
A．13i B．2i C．12i D．12i
【答案】C
【解析】
【分析】
根据4zz可得()2zmimR，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.
【详解】
由4zz，得()2zmimR，因为2||45zm，所以1m.
又z的虚部小于0，所以2zi，12izi.
故选：C
【点睛】
此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.
13．设(1)1ixyi，其中,xy是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
由11ixyi，其中,xy是实数，得：11,1xxxyy，所以xyi在复平面内所对应的点位于第四象限.
本题选择D选项.
14．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．
【详解】
若复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限，则20,10xxx
解得1x，故“1x”是“复数21zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.
故选C.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．
15．设3izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】D
【解析】
因为z=3ii13iz的虚部为-3，选D.
16．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2ie表示的复数记为z，则(12)zi的值为（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
【答案】A 【解析】
【分析】
根据欧拉公式求出2cossin22izeii，再计算(12)zi的值.
【详解】
∵2cossin22izeii，
∴(12)(12)2ziiii.
故选：A.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.
17．如果复数z满足336zizi，那么1zi的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．5
【答案】A
【解析】
分析：先根据已知336zizi找到复数z对应的点Z的轨迹，再利用数形结合求 1zi的最小值.
详解：设复数z对应的点Z(x,y),则由题得2222(3)(3)6xyxy，
它表示点Z到A（0，-3）和B（0,3）的距离和为6，
所以点Z的轨迹为线段AB,
因为1zi=22(1)(1)xy，它表示点Z到点C（-1,-1）的距离，
所以当点Z在点D(0，-1)时，它和点C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1.
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)zabi表示复数z对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.
18．（2018江西省景德镇联考）若复数2i2az在复平面内对应的点在直线0xy上，则z（ ）
A．2 B．2 C．1 D．22
【答案】B
【解析】
分析：化简复数z，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a的值，从而可得结果.
