三年级奥数自学 第03讲-加减巧算
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学科教师辅导讲义 第03讲-加减巧算
T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、基本运算律及公式
1、加法
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2、减法
巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
核心：凑整
1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2
考点一：分组凑整
例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10.... 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运
用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：
原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5 知识梳理
典例分析
＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
＝10+10+10+10+5
＝45
例2、计算： 894－89－111－95－105－94
【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95 +105=200,894-94=800....可以通过巧括号，使运算过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。所以，
原式＝894-（89+111）－（95+105）－94
＝（894-94）-（89+111）－（95+105）
＝800-200-200
＝400
例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+…+98）
【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2，5-4,7-6…等算式的值，可以考虑去掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，
原式＝（1+3+5+7+…+99）-2-4-6-…-98
＝1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（99-98）
＝1+1+1+1+…+1
＝49
考点二：加补凑整
例1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面题的答案？
298＋396＋495＋691＋799＋21
【解析】观察式子发现，式中各数都很接近整十、整百，所以考虑通过借数和拆数来进行凑整，
原式＝（298＋2）+（396+4）＋（495+5）＋（691+9）＋（799+1）＋20-2-4-5-9-1+1
＝300+400+500+800+20-（2+4+5+9）
＝2000+20-20
＝2000
例2、算一算 98－96－97－105＋102＋101
【解析】通过借数和拆数来凑整
原式＝（100-2）-（100-4）-（100-3）＋（100+5）＋（100+2）＋（100+1）
＝100+100+100+100+100+100-2+4+3+5+2+1
＝613
考点三、位值原理
例1、计算：123+ 223+423+523+723+823
【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加，
原式＝（100＋23）+（200+23）＋（400+23）＋（500+23）＋（700+23）＋（800+23）
＝100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23
＝2700+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）
＝2700+（20+20+20+20+20+20）+（3+3+3+3+3+3）
＝2700+120+18
＝2838
例2、计算: 123234345456567678789
【解析】观察式中各数发现，如果将个位、十位、百位上的数字分别相加，将会简化运算步骤，所以利用位置
原则将数进行拆分，再分别相加，
原式＝（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）＋（3+4+5+6+7+8+9）
＝2800+350+42
＝3192
考点四、基准数
例1、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
7876838277807985
【解析】观察式子发现，式中各数都比较接近于整数80，选80为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加
的数加上）,
原式＝80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5
＝6400+0
＝6400
例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？
【解析】根据题意，可以列出如下算式：（87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）÷20
观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”
原式＝（90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）÷20
＝1800÷20
＝90
考点五、数列求和
等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2
例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。
【解析】首先应该弄清楚这道题是求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和。为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配对后的和相等，都是18，一共100÷2=50组。所以，所求之和是18×50=900.
P(Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1.巧算下面算式
876＋385＋124＋615
【解析】 我们仔细观察算式，很快发现：
876＋124＝1000 375＋615＝1000
原式＝(876＋124)＋(385＋615)
＝1000＋1000
＝2000
2.巧算 673＋288 实战演练
【解析】 这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。
原式＝661＋12＋288
＝661＋(12＋288)
＝661＋300
＝961
3. 巧算6397＋1876－397
【解析】 我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。
原式＝6397－397＋1876
＝6000＋1876
＝7876
4.巧算下面各题。
（1）532－(32＋184)；
（2）5283－(283－298)；
【解析】（1） 我们可利用去括号的性质，使运算简便。
原式＝532－32－184
＝500－184
＝316
（2）原式＝5283－283＋298
＝5000＋298
＝5298
5.计算（1）1457－399 （2）3572＋998。
【解析】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”的性质进行运算。也可以直接加补或减补。
（1）原式＝1457－(400－1)
＝1457－400＋1
＝1057＋1
＝1058
（2）原式＝3572＋(1000－2)
＝3572＋1000－2
＝4572－2
＝4570
6. 计算 63+62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64
【解析】本题的基准数为60。
原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)
＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)
＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)
＝600＋10－9
＝601
➢ 课后反击
1.巧算 (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)
【解析】原式＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)
＝100＋100＋100＝300
2..计算 9＋99＋999＋9999＋6
【解析】 原式＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2
＝10＋100＋1000＋10000＋2
＝11110＋2
＝11112
3.计算 5462－1245－462
【解析】 原式＝5462－462－1245
＝5000－1245
＝3755
4.巧算下面的题。
（1）1825＋(175＋648)；
（2）876＋(438－176)。
【解析】（1）原式＝1825＋(175＋648)
＝1825＋175＋648
＝2000＋648
＝2648
