2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共4页）2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的

1．（3分）下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）

A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a＞1D．a≥1

3．（3分）若反比例函数y

＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式

是（）

A．y

＝B．y

＝﹣C．y

＝D．y

＝﹣

4．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．8B．6C．5D．4

5．（3分）一元二次方程4x2

+1＝﹣4x的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

6．（3分）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小

的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．标准差

7．（3分）某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近

视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率

为x，则（）

A．2（1﹣x）＝75%B．1﹣2x＝75%

C．1﹣x+（1﹣x）2

＝75%D．（1﹣x）2

＝75%

8．（3分）点A（x

1，y

1），B（x

2，y

2），C（x

3，y

3）在反比例函数y

＝的图象上，若x

1

＜x

2＜0＜x

3，则y

1，y

2，y

3的大小关系是（）

A．y

1＞y

2＞y

3B．y

3＞y

2＞y

1C．y

2＞y

1＞y

3D．y

3＞y

1＞y

2

9．（3分）小明家需购买一张大圆桌面（不能折叠，不考虑木板厚度），若入户门的高为2.1第2页（共4页）米，宽为1.1米，则尽可能大的圆桌的直径可以是（）

A．2.45米B．2.40米C．2.35米D．2.30米

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于

点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（）

A．3﹣4B．3﹣2C

．D

．

二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分

11．（4分）＝．

12．（4分）关于x的一元二次方程x2

+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为．

13．（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝200°，那么∠B的度数是度．

14．（4分）某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组

成，各部分所占比例如图所示．小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，

80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是分．

15．（4分）对于反比例函数y

＝﹣，当y＞4时，x的取值范围是；当x＜2且x

≠0时，y的取值范围是．

16．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后

再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M

．若＝m（m＞1），则的值为．（用含m的代数式表示）第3页（共4

页）三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6分）计算：

（1

）

﹣

+；（2）（

1+）（2

﹣）．

18．（8分）解方程：

（1）4x2

＝12x；（2）3x2

﹣4x﹣2＝0．

19．（8分）某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测

试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，

不含后一个边界值）．

（1）参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？

（2）小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数

所在的范围；

（3）该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数．

20．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，

连接AE，AF，CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE

的长．第4页（共4页）21．（10分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的

实数a2

+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22

+2×（﹣5）﹣3＝﹣9．

（1）若把实数对（﹣5，2）放入其中，得到的实数是多少？

（2）若把实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，求m的值．

（3）小明说，若把实数对（n，3n﹣1）放入其中，得到的实数可能小于﹣15．你认为小

明的说法正确吗？为什么？

22．（12分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比

例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A．

（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；

（2）画出所求函数的图象；

（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在

什么范围？

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E．

（1）若CE＝4，AE＝2BE，求菱形ABCD的周长；

（2）连结BD交CE于点F；

①若DF＝BF+2EF，求证：AE＝BE．

②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S

1和S

2，

若AE＝4，S

1﹣S

2＝

2，求线段BF

的长．第1页（共13页）2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的

1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合．

2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，a+1≥0，

解得a≥﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

3．【分析】把（1，﹣2）代入y

＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．

【解答】解：∵反比例函数y

＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），

∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，

∴反比例函数解析式为y

＝﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函

数解析式y

＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，

得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．

4．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程

求解．第2页（共13页）【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：

（n﹣2）•180°＝2×360°，

解得n＝6．

故选：B．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多

边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．

5．【分析】把方程化为一般形式，计算其判别式，即可求得答案．

【解答】解：方程4x2

+1＝﹣4x化为一般形式为4x2

+4x+1＝0，

∴Δ＝42

﹣4×4×1＝0，

∴该方程有两个相等的实数根，

故选：C．

【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关

系是解题的关键．

6．【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响

的是中位数．

【解答】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，

故选：A．

【点评】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数．

7．【分析】根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二

次方程，此题得解．

【解答】解：依题意，得：（1﹣x）2

＝75%．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键．

8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x

1＜x

2＜0＜x

3，

判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．