浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析

第1页（共5页）2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的。

1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球

B．一个三角形三个内角的和小于180°

C．若a是实数，则a2

≥0

D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

2．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（）

A．40°B．50°C．70°D．80°

3．（3分）将函数y＝﹣x2

的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A．y＝﹣x2

+2B．y＝﹣x2

﹣2C．y＝﹣（x+2）2

D．y＝﹣（x﹣2）2

4．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，设OP与x轴正半轴所

夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为（）

A

．B

．C

．D

．

5．（3分）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，

则它的最长边的长为（）

A．8B．12C．16D．20

6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2EC，BD

＝3，AE＝4，则CE＝（）

A．2B．C．3D．2第2页（共5

页）7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段

AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与

BC边交于点F．若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为（）

A．48

﹣B．48

﹣C．24

﹣D．24

﹣

8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC

﹣∠ABC＝40

°，则的长度为（）

A

．B

．C

．D

．

9．（3分）已知点（﹣1，y

1），（1，m），（2，y

2），（3，n），（4，y

3）在二次函数y＝x2

+ax

（a是常数）的图象上，若mn＜0，则（）

A．y

2＜y

1＜y

3B．y

2＜y

3＜y

1C．y

3＜y

2＜y

1D．y

1＜y

2＜y

3

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与

△BFE关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q

两点．若

＝，CE＝CQ

，则＝（）

A

．B

．C

．D

．第3页（共5页）二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）cos60°＝．

12．（4分）若二次函数y＝ax2

（a≠0）的图象过点（2，﹣8），则a的值是．

13．（4分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，

朝上面的点数大于2的概率是．

14．（4分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离为6cm，

，则容器的内径BC的长为cm．

15．（4分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液体的最大深度CD

＝4cm．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆中弦AB的长减少了cm（结果保留根号）．

16．（4分）设二次函数y＝ax2

+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对

应值．

x…﹣5﹣3123…

y…﹣2.79m﹣2.790n…

则不等式ax2

+bx+c＜0的解集是，方程ax2

+bx+c＝m的解是．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球

无其他差别．

（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．

（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，

记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）第4页（共5页）18．（8分）如图，测得两楼之间的水平距离为32m，从楼顶点A观测点D的俯角为45°

，

观测点C的俯角为58°

．分别求这两幢楼的高度（结果精确到1m）．参考数据：sin58°

≈

0.85，cos58°

≈0.53，tan58°

≈1.60．

19．（8分）一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为h（m），h与x之间

具有函数关系h＝ax2

+bx+2（a，b是常数，a≠0）．已知当x＝2时，h＝9；当x＝4时，

h＝14．

（1）求h关于x的函数表达式．

（2）求斜拋物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，

（1）求证：∠ADC＝∠ABD．

（2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．

21．（10分）如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF∽△CEB．

（2）设△DEF和▱ABCD的面积分别为S

1，S

2

，若

，求的值．第5页（共5

页）22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是实数）．

（1）当m＝1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数的表达式．

（2）若n＝m﹣1，且当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．

（3）若该函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a，b是实数）．当2≤m＜n≤3时，

求证：0＜ab＜4．

23．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC

于点D，E，连接OD，OE，DE．

（1）若∠A＝50

°，求的度数．

（2）求证：DE∥BC．

（3）若⊙O半径为m，tan∠ABC＝2，求四边形ADOE的面积（用含m的代数式表示）．第1页（共12页）2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的。

1．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

【解答】解：A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符

合题意；

B．一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；

C．若a是实数，则a2

≥0，这是必然事件，故C符合题意；

D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，

不可能事件的特点是解题的关键．

2．【分析】利用圆周角定理解决问题即可．

【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝40°，

∴∠BOC＝80°，

故选：D．

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．

3．【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．

【解答】解：将函数y＝﹣x2

的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是：

y＝﹣x2

+2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．

4．【分析】要求锐角α的正弦值，想到构造直角三角形，所以过点P作PA⊥x轴，垂足为A，

然后在Rt△OAP中即可解答．

【解答】解：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，

∵P（3，4），

∴OA＝3，AP＝4，

∴OP

＝

＝＝5

，第2页（共12页）在Rt△OAP中，sinα

＝

＝，

故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件并结合图

形构造直角三角形，是解题的关键．

5．【分析】

根据相似多边形的性质得最长边的长为三角形的周长×，依此列式计算

即可求解．

【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为

36，

∴它的最长边的长为36

×＝16．

故选：C．

【点评】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．

6．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴

＝，

∵AD＝2EC，BD＝3，AE＝4，

∴

＝，

∴CE

＝（负值舍去），

故选：B．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用，注意掌握线段的对应关系．

7．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝10，根据线段中点的定义得到AD＝BD＝

5，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴AB

＝＝10，∠A+∠B＝90°，

∵点D为边AB的中点，

∴AD＝BD＝5，

∴图中阴影部分的面积＝×6×8

﹣＝24

﹣，