人教版九年级数学导学案图形的相似

24.1放缩与相似形

一、教学目标:

1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.

2.掌握相似形的性质.

3.体会数学与生活的密切联系.

二、教学重点、难点:

重点: 相似形的定义、相似形的性质

难点: 相似形性质的应用

三、预习（阅读书P2到P3页）

在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.

瞧,这几组图片是多么相像!

这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?

1.两张照片大小不同，但 相同，

2.图形的放大或缩小，成为图形的 运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它 的图形。

3. 我们把 形状相同的两个图形说成是 的图形，或者说是 形

对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是 形。

4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角 ，边的长度对应

5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。

四、新授

你知道在距今2500多年前,古希腊

数学家是怎样测出埃及大金字塔的高

度吗?

进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。

新课探索一

教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？

学生：（回答）

我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形.

你还能再举出一些相似图形的例

子吗?

两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.

如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的. 图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动. 图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的. 相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的. 全等是相似的特殊情况.

1 《图形的相似》训练题

一、选择题

1.下列说法正确的是（ ）

A.两个三角形相似; B.两个矩形相似; C.两个等腰三角形相似 D.两个正方形相似.

2．下列说法不一定正确的是（ ）

A、所有的等边三角形都相似 B、有一个角是1000的等腰三角形相似

C、所有的正方形都相似 D、所有的矩形都相似

3.下列各组线段中,成比例的一组是( )

A.a=;51,23,5,32dcb B.a=8,b=0.05,c=0.6,d=10;

C.a=3,b=4,c=5,d=6 D.a=9,b=6,c=3,d=4

4.下列说法错误的是( )

A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2

C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1

5.在比例尺为1:40000的地图上,量得A与B两地的距离是24厘米,则A与B两地的实际距离是( )

A.960米 B.9600米 C.96000米 D.960000米

6.如果cdab，那么有 （ ）

A、dcba B、acdb C、dbca D、bacd

7.下列各组线段中，能成比例的是 （ ）

A、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝

C、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝

8.已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离BA=2㎝，则这张地图的比例尺是 （ ）

A、 2∶5 B、 1∶25000 C、 25000∶1 D、 1∶250000

9.下列说法正确的是 （ ）

A、两个矩形相似 B、两个梯形相似 C、两个正方形相似 D、两个平行四边形相似

- 1 - 课题 27.1 图形的相似 1

九年级 备课人：洪双桥 审核： 审批：

班级：____________ 姓名：____________ 使用时间：2012年2月 日

导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．

相似图形

3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

二、合作探究（课堂导学） - 2 - 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：

对于四条线段,,,abcd，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如acbd（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段,,,abcd成比例，记作acbd或::abcd；

（3）若四条线段满足acbd，则有adbc．

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2一张桌面的长1.25am，宽0.75bm，那么长与宽的比是多少？

（1）如果125acm，75bcm，那么长与宽的比是多少？

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1 / 14第 1 页 第27章 相似

27.1 图形的相似

一、教学目标

1．核心素养

通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．

2．学习目标

（1）理解并掌握两个图形相似的概念．

（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

（3）了解比例尺的概念.

（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

3．学习重点

相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.

4．学习难点

线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1. 阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？

任务2. 阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？

2．预习自测

（1）下列各组图形相似的是( )

答案：B

解析：略

（2）下列各组数中成比例的是（ ）

A. 2，3，4，1 B. 3，5，13，9

C. 6，8，9，10 D. 10，20，20，40

答案：D

解析：略 本文由一线教师精心整理/word可编辑

2 / 14第 2 页 （3）如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。

答案：70 120 60 40 45 75

解析：∵四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.