人教版数学九年级下册第1课时 相似图形(导学案)

27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

【教学目标】

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.

解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．

1 相似图形

【学习目标】

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的性质和概念；

2．会利用相似图形的性质和概念进行计算和证明．

【学习重点】

相似图形的性质和概念．

【学习难点】

相似图形的性质的运用．

情景导入 生成问题

两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？

自学互研 生成能力

知识模块一 相似图形的性质

阅读教材P57～P59的内容．

如图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．

AB＝______cm，BC＝______cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm.

然后计算：ABA′B′和BCB′C′的值，你发现了什么？

结论：ABA′B′＝BCB′C′，继续测量和计算，会发现所有的对应线段的比都相等．

如图1中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？

2 图1 图2

再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？

结论：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．

知识模块二 相似图形的性质的应用

范例：在下图所示的相似四边形中，求边x的长度和角α的大小．

解：∵两个四边形相似，∴1812＝x18，∴x＝27，根据对应角相等，可得α＝360°－(77°＋83°＋116°)＝84°.

仿例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.

解：∵四边形ABCD与EFGH相似．∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四边形ABCD与EFGH相似，∴EHAD＝EFAB即x21＝2418，∴x＝28

24.1放缩与相似形

一、教学目标:

1.知道相似形的定义；全等与相似的关系.

2.掌握相似形的性质.

3.体会数学与生活的密切联系.

二、教学重点、难点:

重点: 相似形的定义、相似形的性质

难点: 相似形性质的应用

三、预习（阅读书P2到P3页）

在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等.

瞧,这几组图片是多么相像!

这些形状相同的图形之间,在形状和大小上有什么关系吗?

1.两张照片大小不同，但 相同，

2.图形的放大或缩小，成为图形的 运动，将一个图形放大或缩小后，就得到与它 的图形。

3. 我们把 形状相同的两个图形说成是 的图形，或者说是 形

对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是 形。

4.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角 ，边的长度对应

5.在下列方格图中，画出一个与△ABC相似的图形（全等形除外）。

四、新授

你知道在距今2500多年前,古希腊

数学家是怎样测出埃及大金字塔的高

度吗?

进入这一章的学习吧！在实践、探索和论证之后，你就会得出答案。

新课探索一

教师提问：“都给我们留下了怎样的形象？

学生：（回答）

我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成相似形.

你还能再举出一些相似图形的例

子吗?

两个图形相似,也可以看作其中一个图形由另一个图形放大或缩小得到.

如图，四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD缩小得到的；四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD放大得到的. 图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动. 图中的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2都与四边形ABCD相似的. 相似图形的形状相同，大小不一定相同.对于大小相同的两个相似形,它们可以重合,这时它们是全等的. 全等是相似的特殊情况.

第1课时 图形的相似 （1）

教学目标:

1、知识目标：

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2、能力目标：

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．

3、情感目标：

在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点: 认识图形的相似．

教学难点: 理解相似图形概念．

一. 创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念 ．

教师活动:什么是相似图形?

学生活动:共同交流,得到相似图形的概念 ．

学生归纳总结：(板书)

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；

活动2

思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；

二. 通过练习巩固相似图形的概念

活动3

练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．

三. 小结巩固

活动3

(1) 谈谈本节课你有哪些收获．

(2) 课外作业

1、下列说法正确的是（ ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的