初中数学_直角三角形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4解直角三角形(-) 教学设计一、教学任务分析教学目标知识技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点：直角三角形的解法。

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、教学过程活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。

活动二：探究新知探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？（教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

教师提问，学生互动；）(1)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= ，a= ，解这个三角形．例题2在Rt △ABC 中，∠C= 90°，∠B =30°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．（引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好。

北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。

通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。

在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。

具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。

本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

10.3 直角三角形（1）教学设计【教学目标】1.知识与技能目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2.过程与方法目标（1）了解勾股定理及逆定理的证明方法．（2）结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3.情感与态度目标在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，张扬学生的个性．【教学重难点】教学重点：勾股定理逆定理的证明与应用，并会识别互逆定理，互逆命题。

教学难点：勾股定理逆定理的证明勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．【教学方法】“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”【教学过程】数学家华罗庚曾说过一句名言：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.”本节课就来学习直角三角形的新概念，新方法。

一、勾股定理（性质）创设问题情境一填空如图：1.桌面的角是直角，若桌边的长分别是1和2，则桌子对角线的长度是 ( ).2.若对角线的长度是13，桌子的一边的长度是12，则相邻的另外一桌边的长度是( ).3.计算的根据是什么？你能把勾股定理改写成如果。

那么。

的形式吗？生：根据“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

”即：勾股定理师：如果一个三角形是直角三角形，那么两直角边的平方和等于斜边的平方。

4.勾股定理怎样用符号语言表示？如图所示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2利用以上符号语言，在直角三角形中，知道任何两边的长度，我们都能够求出第三边的长度。

3.勾股定理是我们上学期重点学习内容，我们当初是利用数方格和割补图形的方法得到的。

例如;请看大屏幕。

直角边AC的平方是正方形1的面积，直角边BC的平方正方形2的面积，斜边的平方是正方形3的面积。

解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。

2. 抓好关键概念学习。

3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。

考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。

§2.5解直角三角形的应用（1）教学设计一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、通过数学建模，初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数形结合思想在解直角三角形中的魅力。

二．教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

三．教学过程：情境引入上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．与南浦大桥、杨浦大桥形成双龙戏珠之势.在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．问题：运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。

引入新知在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。

当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。

俯角仰角视线水平线视线铅垂线注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。

2、测量仰角、俯角常用的为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中表示东方明珠塔，___为测角仪的支架，DC=___米，CB=___，∠ADE=___,（测角仪）在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维.展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好ABEC课堂练习1．如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图.电动门共有8个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m，锐角是50°，这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m）2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米．(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？小组展示巩固所学知识，强化数学建模思想。

学习目标 1、熟练掌握特殊角的三角函数值的计算； 2.能运用两种模型解决实际问题，提高用模型思想解决实际问题的能力。

重点 难点 重点：合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用。

难点：如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题。

学 案 内 容 师生活动 课前预学一、知识储备 1.在Rt △ABC 中已知∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1.则∠A ＝ ，AB ＝ ，BC ＝ 。

2.在Rt △ABC 中已知∠C ＝90°，∠B ＝45°，AC ＝1.则∠A ＝ ，BC ＝ ，AB ＝ 。

二、基础自测 3800x x +-= 330x x -=（3 1.73≈，x 保留一位小数）课内助学一、基本图形：中间型 计算：1.已知AD ⊥BC,∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD ＝1求图中其它线段的长。

生：独立完成应课前预学。

师：讲授本节课在中考中的地位。

师：点拨结果要注意分母有理化师生一起研究中间型特点初三数学学案（020）课题：2.5解直角三角形的应用（1）（复习）主编： 审核：思考：其它条件不变，将AD的长换成AB、AC、BD、CD可以吗？2、已知AD⊥BC,∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝1553，求线段AD 的长。

感受中考：1.（15东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．2.（15临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？（结果保留根号）3.（16菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离。

人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的性质。

本节课的教学内容主要包括两个方面：一是利用锐角三角函数的定义判断直角三角形；二是利用直角三角形的性质判断直角三角形。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念、三角形的性质等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对直角三角形的判定方法理解不透彻，容易混淆。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对性地进行指导。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的判定过程，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。

4.运用实例分析法，让学生学会将所学知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示直角三角形的判定过程。

2.准备实例题目，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、体育运动员投掷项目等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“如何判断一个三角形是不是直角三角形？”从而引入新课。

2. 呈现（10分钟）教师简要回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何利用锐角三角函数判断直角三角形。

通过讲解和示范，呈现直角三角形的判定方法，让学生初步掌握。

3. 操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选取一道实例题目，运用所学知识判断题目中的三角形是否为直角三角形。

2.4.1 解直角三角形 一、【前置学习】1．在三角形中共有几个元素？2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，B A c b a ∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：， 二、【探究互动】探究：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，（1）已知︒=∠60A ,6=AB ，则=∠B ,=AC ，=BC（2）已知3=AC ，6=AB ，则=∠B , =∠A ，=BC（3）已知︒=∠60A ,︒=∠30B ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形．演练排疑例1 如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ， 6=a ,2=b ，ACBC A B解这个三角形．例2 如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C 35B ∠=︒，20=b ，解这个三角形．知识梳理 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

三、【当堂检测】1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ；若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c =2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos 2B =,a =则b =________. 3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC , cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____ 4.根据下列条件解直角三角形 Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，（1）︒=∠30A ,3=b（2） 22=b ,4=c【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是： 学情分析1、学生自主学习。

《解直角三角形(1)》教材：义务教育教科书九年级上册【教学目标】知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。

数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思维以及语言表达能力。

解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索过程，体会解决问题策略的多样性．培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。

情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】直角三角形的解法。

【教学难点】灵活运用锐角三角函数值解直角三角形。

【教学准备】课件、导学案【教学程序】一、旧知回顾提出问题：1.学过哪些三角函数，又分别是如何定义的2、特殊角的三角函数值是多少，同桌之间相互检查设计意图：此环节是先做好知识储备，为新课的知识学习做好铺垫二、创设情景，导入新课如图，已知有一个长为6m的梯子斜靠在墙上，并且梯子与地面的夹角为30度，要使人完全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，那么在这种情况下，使用这个梯子最高可以攀上多高的墙?设计意图：通过提问激发强烈的好奇心和求知欲，从学生的生活实际出发，创设情境，让学生感受到数学与生活实际紧密联系；明白数学学习的必要性，同时，把思维兴奋点集中到要研究的解直角三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。

三、出示目标课件出示学习目标边读边画出关键语句设计意图：明确学习目标四、预习检测说一说：如图，在Rt△ABC中，∠C＝900 ,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. （1）、直角三角形三边之间的关系（2）、直角三角形的锐角之间的关系（3）、直角三角形的边和锐角的关系设计意图：让学生对自己预习情况有个更清晰的认识同时教师及时调整教学内容与步骤。

五、探索新知引导学生归纳议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？设计意图：教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导引导学生归纳（1）、在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。

直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”．内容解析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．基于以上分析，本节课的重点是：“斜边、直角边”判定方法的运用．目标及目标解析（一）目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．（二）目标解析1．学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等．教学过程设计（一）引言前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法．问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．【设计意图】直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想．（二）探索新知问题2：探究5任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．追问：作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)符号语言：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．师生活动：师生共同进行尺规作图，学生进行操作，观察是否全等．然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法，掌握文字和符号语言．【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力．（三）应用新知，解决问题问题3：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD′中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．追问：若图中AC，BD相交于点E，图中还有全等三角形吗?怎样证明?师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．（四）综合运用，巩固提高问题4：完成教科书第43页练习1、2题．1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么?答：D，E与路段AB的距离相等．证明：由题意可知：DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又∵C是路段AB的中点，∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．∴AD=BE．2．如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又∵CE=BF，∴BE=CF．在Rt△ABE与Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．师生活动：学生板演，写出完整的证明过程，教师点评．【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用．（五）小结反思教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?师生活动：教师引导，学生小结．【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法，形成知识体系．（六）布置作业：教科书习题12．2第7、8题．五、目标检测设计1．如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并得到对应边相等的能力．2．如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证： AB⊥AC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并运用全等三角形的性质，进行分析、解决问题的能力．。

解直角三角形复习教学设计一、 学习目标：1、理解并准确说出锐角三角函数的定义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值。

2、能够把实际问题转化为解直角三角形问题。

3、体会数形结合、转化思想在解题中的应用。

二、 课堂前测：1、在R t △ABC 中，AC=3，BC=4,则sinA= 、 tanA= 。

2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，AB=6,sinB= ,则AC= ,BC= .3、4531()=∠=︒-αα则，2310sin A四、 典型例题例1、在△ABC 中，已知，∠A=60°，∠B=45°，AC=12 求：AB 的长和△ABC 的面积。

对应练习1，如图所示，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,D 为垂足，若AC=4，BC=3, 则sin ∠ACD 的值为例2，如图，为测量某建筑物AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30° 在水平地面向AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得A 点的仰角为60° 则建筑物AB 的高度为对应练习：如图，轮船沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行， 在M 处观测到灯塔P 在南偏西68°方向上，航行2小时 后到达N 处，观察灯塔P 在西偏南46°方向上，若该轮船 继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离 约为 （sin68°=0.9272,sin46°=0.7193 Sin22°=0.3746，sin44°=0.6047）A 、22.48B 、41.68C 、43.16D 、55.63五、 自主探究1、 在平行四边形ABCD 中,连接BD ，AD ⊥BD,AD=4,sinA= 则平行四边形ABCD 的面积是2、已知等腰三角形的两边长是5和8，则此等腰三角形底角的余弦值为 。

解直角三角形复习目标：1.熟记特殊角（30°，45，60）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答。

2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力（一）复习导入：我们知道直角三角形是一种非常重要的数学图形，在解决几何问题中发挥至关重要的作用。

学习中你能熟练应用直角三角形的边角关系解决问题吗？这节课我对同学们的表现拭目以待。

（二）展示目标：下面同学们看下我们这节课要达到的复习目标。

老师同时板书课题 （三）教学过程下面就各知识点检查一下同学们的复习情况。

活动一：师生共同回忆直角三角形的边角关系： 直角三角形中的边角关系在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边. 1.三边之间的关系：________.2.两锐角之间的关系：_____________.3.边角之间的关系：sinA= ，sinB= ，cosA= cosB= ，tanA= ，tanB= 由此我们发现同角及互余两个锐角的三角函数值有什么关系？ 生1：相同的两个锐角的三角函数有以下两种关系：22sin (1)tan (2)sin cos 1cos A A A A A=+=生2：互余的两个锐角三角函数有以下关系：(1)sin cos (2)cos sin (3)tan tan 1A B A B A B ==⋅=师：以上两位同学回答的很好。

解直角三角形依据条件有哪两种类型？ 生：可能已知两边或一边一角。

师：我们称为知2求3，那么条件中必须有一个什么样的条件？ 生：必须有一条边是已知的。

师：同学们回答的很好。

我们可以总结为：知2求3，必有一边。

所以我们解直角三角形就是结合勾股定理及三角函数的定义求出未知元素的过程。

活动二：特殊角的三角函数值师：特殊角的三角函数值你还记得吗？下面请同学回答一下。

生：按照表格顺序向下填下师：回答的很准确。

解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标：㈠知识与技能目标：1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。

2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。

㈡过程与方法目标：数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。

㈢情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践并指导生活实践，从而体会探索，发现科学奥秘的快乐，锻炼学生克服困难的意志品质。

二、教学重点和难点：重点：使学生学会将实际问题转化为解直角三角形的问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。

难点：利用构造直角三角形的方法将实际问题建模为数学问题。

三、教学方法：情景教学法、合作探究法、启发式教学法、多媒体课件四、教学过程【复习提问】直角三角形边角之间的关系【典型例题】紧追不舍如图，太白湖大门不远处有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，在小道上A处测得∠PAB=38.5°，在B处测得∠PBA=26.5 °,又测得AB=80米，现要从小道AB向小岛P点修小桥,请问:小桥最短有多长?（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，∴AD= ≈ =x，在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，∴DB= ≈ =2x，又∵AB=80.0米，∴x+2x=80.0，解得：x≈26.7，即PD≈26.7米，∴DB=2x=53.4答：小桥PD的长度约为26.7米，位于AB之间距B点约53.4米交流共享为了采到莲蓬，小明先后从湖岸上A点观测到莲蓬在南偏西60°方向，沿湖岸向西走4米到B点，测得莲蓬在南偏西45°方向，小明现找到了一根5米长的竹竿，他能采到莲蓬吗？（精确到 0.1米，参考数据：）清点行囊谈谈你的收获和感受吧微视频五、作业。

教学设计在初三的第一轮总复习中，我想主要的任务是夯实双基。

我想根据自己班级学生的情况，既要求学生落实所有知识要点，又要求学生学会运用数学思想方法，还要达到学生自己掌握复习的方法，为后面的《四边形》、《圆》等复习打好基础，努力做到学会学习。

即按照知识梳理----基础过关----能力提高----拓展拔高这样的程序进行。

制定了这样的教学目标：１、通过等腰三角形和直角三角形的复习，掌握一定的复习方法；２、掌握等腰三角形（包括等边三角形）和直角三角形的判定和性质；３等腰三角形和直角三角判定和性质定灵活运用为本节课的重点。

由于本节课是初三第一轮复习课，这与平时的单元复习课的要求是不同的，区别是，平时的单元复习内容可以涵盖以前所学的内容，而总复习时，可以把整个初中段所学的知识都综合进去，使等腰三角形与其他相关的知识建立起横向的联系，这样的知识才算是学“活”了。

这就给教学设计提出了新的要求。

本节课的教学设计如下：第一步是学生先完成知识的梳理，把所有有关等腰三角形和直角三角形的知识都罗列出来并分类为性质与判定。

第二步是基础知识过关。

采用的是练习形式，是知识的简单或稍加综合的呈现。

题目1．如图1，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．45° D．60°2 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k ＝0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．183．如图2，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF ＝DE，则∠E＝__________4．如图3，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是_____________5.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC与D.以AD为一边作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗?第三是能力提高进行了如下的两个问题6．如图5，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长.设计意图：注意添加辅助的原因是什么，及等腰三角形三线合一和直角三角形性质的灵活运用8 .如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AEAB=5求线段DE的长设计意图：等腰三角形的判定和直角三角形斜边中线等于斜边一半的判定的应用第四是拓展拔高9如图，在△ABC的AB，AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE，CF 相交于点O.(1)求证：CF＝BE；(2)连接AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是______(填①或②)，并证明你的结论设计意图等腰三角形和直角三角形的综合运用第五是：知识回顾，谈谈这节课的收获是什么第六是板书设计：等腰三角形和直角三角复习课1有关性质和判定2第7,8,9题的分析过程学情分析本节课是学生在学完初中数学的基础上进行的，学生对等腰三角形和直角三角形有一定的认识和理解，并知道等腰三角形和直角三角形在圆中的作用而进行的，能利用有关的知识解决简单的问题，但对于初三的学生来说做题要具有一定的综合性，使学生的知识和能力有所提高，所以题目要有一定的综合性。