《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计(河北省县级优课)

冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。

本节内容通过讲解直角三角形全等的判定方法，让学生掌握如何判断两个直角三角形是否全等。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识。

但学生对直角三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并归纳直角三角形全等的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生自主探索直角三角形全等的判定方法。

2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

3.实践操作：学生动手操作，直观感受直角三角形全等的特点，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形全等的判定方法。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片、道具等，用于教学演示。

3.练习题：挑选一些有关直角三角形全等的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些直角三角形的图片，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？学生在思考的过程中，教师引导学生发现直角三角形全等的判定方法。

八年数学教学设计12.2 三角形全等的判定（“斜边、直角边”判定直角三角形全等）清原满族自治县北三家乡中学王学娟教学目标1、知识目标：（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；（2）掌握斜边、直角边判定方法；（3）能够运用HL及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过HL的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力3、情感目标：（1）在判定方法的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：HL、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，多媒体教法引导发现法学法实验、归纳、合作交流教学过程一、提出问题，导入新课多媒体课件展示问题1（1）我们学过哪些判定三角形全等的方法？（2）还有什么方法来判定直角三角形全等呢？（3）舞台背景花盆的摆放，.背景图案有一边无法测量，我们怎样判断它是一个直角三角形的图案。

教师：引领学生思考，课件展示判定方法，使用表格展示。

问题2判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生活动观察图形，思考方法，回顾。

设计意图舞台背景的实际问题，引入直角三角形的特殊判定方法二、探究发现1. 出示问题已知斜边、直角边画直角三角形学生一起画图做实验，这里用尺规画图法学生按要求画直角三角形，教师参与到小组中，指导。

问题：这些直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）你能得出什么样的结论呢？（两三角形全等）学生活动把画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，小组交流教师课件展示，尺规作图的四个步骤设计意图学生通过动手画图，探究直角三角形全等的判定方法。

2. 概括结论有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学生活动：归纳概括结论，语言描述，字母表示。

直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

学习难点：1、会用数学语言正确表达。

2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。

（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。

教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。

直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师 ___ 单位 ____双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边” 学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形的全等在生活中随处可见它不仅是研究其他图形的基础而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索直角三角形全等的条件学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。

学生大部分来自农村学生的基础知识和技能参差不齐相当一部分同学缺乏遇难而上独立思考的习惯没有良好的严谨求实的学习态度但对新知识有较强的好奇心。

教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类判定两个直角三角形全等可以用已学过的所有全等三角形的判定方法但两个直角三角形中已有一对直角是相等的因此在判定两个直角三角形全等时只需另外找到两个条件即可由于直角三角形的这种特殊性判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程然后在学生总结探究出的规律的基础上直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后教科书给出一个例题让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等并得到对应边相等．教学目标 1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等． 2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等。

《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL)．∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等判定方法的学习。

本节课主要通过探讨两个直角三角形的判定方法，让学生掌握判定两个直角三角形全等的方法，并能应用于实际问题中。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定方法等知识。

他们对全等三角形的概念有一定的了解，但直角三角形全等的判定方法可能较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

2.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法。

2.案例分析法：分析实例，引导学生运用直角三角形全等的判定方法。

3.练习法：通过练习题，巩固直角三角形全等的判定方法。

4.小组讨论法：分组讨论，培养团队合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作直角三角形全等的判定方法的PPT。

2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学素材：准备一些直角三角形的实物模型，用于展示和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入直角三角形全等的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，结合PPT和实物模型进行展示，让学生直观地理解判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用直角三角形全等的判定方法判断给定的直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）呈现一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形全等判定方法的理解。

直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。

问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

可能有的测量工具有卷尺，量角器。

方法1： 方法2： 方法3： 师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？ 步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？ （2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

直角三角形全等的判定教学设计方案教学设计思想"直角三角形全等"这一节主要是在研究"三角形相似的性质和判定"的基础上进一步研究"斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等"，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。

因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明"斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。

教学目标1．已知斜边和直角边会作直角三角形；2．熟练地利用"HL"公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3．熟练使用"分析综合法"探求解题思路。

4．通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；5．在探究性教学活动中培养勇于探索创新的精神，增强自主性和合作精神。

教学重点："斜边、直角边"公理的掌握教学难点：在熟练掌握"斜边、直角边"公理的基础上，能灵活运用学过的各种判定方法教学用具投影仪，圆规、三角板课时安排1课时教学媒体设计：通过多媒体演示让学生体会实际问题与数学知识的紧密关联教学过程设计一、复习提问1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点2、教师边提问边用投影仪出示判定一般三角形全等的依据。

二、导入直角三角形和它们的判定方法Rt△ABC三、探究学习投影仪展示如图1-22，在Rt△ABC 和Rt △A’B’C’中，已知AB = A’B’，AC = A’C’，∠ACB=∠A’C’B’= 90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.四、得出结论通过探究学习得出直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 五、例题讲解通过讲解例题加深对直角三角形全等的判定定理的理解。

冀教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》教案及教学反思一、教学内容1. 教学目标•了解直角三角形全等的判定方法•掌握应用勾股定理判定两个直角三角形是否全等的方法•发现直角三角形全等的性质•能够运用直角三角形全等的性质解决实际问题2. 教学重点难点•重点：掌握直角三角形全等的判定方法和性质•难点：应用直角三角形全等性质解决实际问题3. 教学内容及安排时间教学内容教学活动注意事项1节课直角三角形的定义及全等的概念课堂讲解无2-3节课直角三角形全等的判定方法教师讲解、示范、学生练习、板书强调勾股定理的应用和思路4-5节课直角三角形全等的性质教师讲解、学生思考、小组讨论、板书让学生自主发现性质6-7节课应用直角三角形全等性质解决实际问题学生小组合作解题、展示结果、课堂讨论强调解题思路二、教学过程及反思1. 教学过程第1节课：直角三角形的定义及全等的概念教学活动：教师讲解注意事项：为了让学生了解直角三角形的定义及其特点，可以用多组直角三角形的图形进行展示，以便让学生更好地理解直角三角形的概念。

第2-3节课：直角三角形全等的判定方法教学活动：教师讲解、示范、学生练习、板书注意事项：在教学过程中，需要用丰富的实例进行讲解，可以让学生自己来寻找其中相等的角和边，以便让学生更好地掌握直角三角形全等的判定方法。

第4-5节课：直角三角形全等的性质教学活动：教师讲解、学生思考、小组讨论、板书注意事项：在教学过程中，需要鼓励学生积极思考，自主发现直角三角形全等的性质，并进行小组讨论，以便让学生更好地理解直角三角形全等的性质。

第6-7节课：应用直角三角形全等性质解决实际问题教学活动：学生小组合作解题、展示结果、课堂讨论注意事项：在教学过程中，需要让学生分组合作，解决实际问题，并在课堂上展示结果，以便让其他学生与之共同讨论，进一步拓展解题思路。

2. 教学反思本次教学活动中，旨在让学生掌握直角三角形全等的判定方法和性质，并应用所学知识解决实际问题。

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。

引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。

冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。

本节课的主要内容是让学生掌握HL（Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

学生通过本节课的学习，可以进一步理解全等形的概念，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等形、三角形的全等条件（SAS、ASA、AAS）以及直角三角形的性质。

但部分学生对全等形的概念理解不深，对直角三角形全等的判定方法辨识不清，运用不灵活。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生理解全等形的概念，并通过实例分析，让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体验到数学的价值。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。

2.教学难点：对HL判定法的理解与应用，能灵活运用HL判定法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等教学方法。

通过生动有趣的实例，引导学生观察、分析、归纳直角三角形全等的判定方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备PPT，展示教学内容和实例分析。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：在直角三角形ABC中，AB是斜边，AC是直角边，如果在另一个直角三角形DEF中，DF是斜边，DE是直角边，并且AB=DF，AC=DE，那么这两个直角三角形全等吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），并用实例进行解释和演示。

利用斜边、直角边判定直角三角形全等一、教材分析㈠教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。

在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。

㈡教学目标：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。

经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。

过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。

情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

㈢教学重点与难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。

本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。

㈣教具、学具准备1.多媒体课件2.一根长绳并打上等距离的13个结3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。

二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。

第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。

第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。

17.4直角三角形全等的判定教学设计教学过程（1）、创设情境、引出课题复习导入：1. 全等三角形的判定方法有哪些？答：SSS ，ASA ，SAS ，AAS .2．两边及其中一边的对角对应相等能判定两个三角形全等吗？如果不能，举反例说明．答：不能，反例如下图．设计意图：用问题情境的方式，激发同学的思考，又回顾了全等三角形的四种判定方法，顺当揭题.（2）、提出问题，合作探究问题1小明同学在家具城看到和家里款式一样的置物架，因此想购买该置物架与家里置物架组合到一起.担心拼接面不能完成重合，小明和妈妈分别在家和家具城分别测量了置物架的高和斜面长，发现高和斜面长均相等，小明同学果断购买了该置物架.到家后两置物架完美组合.抽象成数学问题：已知：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，可以得出两个直角三角形全等.设计意图：用真实情境中发现问题和提出问题，引发学生积极思考.在一个直角三角形中，由勾股定理可知：如果两边确定，那么第三边也随之确定.由此可得出直角三角形全等的新的判定方法.我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.接下来我们一起研究下证明过程.首先根据以上命题写出已知和求证.已知：如图所示，在ABC △和C B A '''△中，C ∠＝C '∠＝90°，AB ＝B A ''，AC ＝C A ''. 求证：ABC △≌C B A '''△.证明：在ABC △和C B A '''△中，∵C ∠＝90°，C '∠＝90°，∴222AC AB BC -=， 222C A B A C B ''-''=''(勾股定理).∵AB ＝B A ''，AC ＝C A ''，∴C B BC ''=.∴ABC △≌C B A '''∆(SSS).归纳：直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．符合语言：在Rt ABC △和Rt C B A '''△中，∵⎩⎨⎧''=''=，，C A AC B A AB ∴ABC △≌C B A '''∆(HL).总结：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形全等，如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形也全等．三角形全等的各个条件中，一个必要的条件是至少有一条边对应相等．设计意图：在直角三角形中运用勾股定理从数量角度将“SSA ”变身”HL ”， 掌握判定定理内容及符号语言模型，为后续的应用做好准备.问题3 不同同学用尺规作图作斜边和直角边分别相等的两个直角三角形是否全等？ 例1.已知一直角边和斜边（线段由小组长给出a <c ），小组内用尺规作直角三角形.已知：如图所示，线段a ，c .求作：ABC △，使C ∠＝90°，BC ＝a ，AB ＝c .分析：先作出边BC ，由C ∠为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB ＝c 可确定点A . 作法：如图所示.(1)作线段CB ＝a .(2)过点C ，作MC ⊥BC .(3)以B 为圆心，c 为半径画弧，交CM 于点A .(4)连接AB .则ABC △即为所求．剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，他们是否重合？结论：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．设计意图：让同学动手操作，从直观的“形”的角度让同学发觉所做的任意两个直角三角形全等，再次验证直角三角形全等的判定定理.（3）、运用定理，巩固新知例2.已知：如图(1)所示，点P 在∠AOB 的内部，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D ，且PC ＝PD .求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：如图(2)所示，作射线OP .∵PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠PCO ＝∠PDO ＝90°，在Rt △OPC 和Rt △OPD 中，∵⎩⎨⎧==（公共边），，已知OP OP PD PC )( ∴Rt △OPC ≌Rt △OPD (HL).∴∠POA ＝∠POB .∴OP 是∠AOB 的平分线，即点P 在∠AOB 的平分线上．思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？通过这道题，你能得到怎样的结论？ 归纳：角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．设计意图：运用“HL ”几何模型解决实际问题，让同学理解角平分线性质定理的逆定理，使同学在详细问题中能择优选择三角形全等的判定方法.设计意图：通过例题讲解初步培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高推理能力. 例3.已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB 垂足分别为D ，E ，BD ＝CE . 求证：AB ＝AC .方法①：证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDA =∠CEA =90°.在△ABD 和△ACE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，∵CE BD CEA BDA A AA B CD E。

第2课时 直角三角形全等的判定1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】 应用“HL ”证明三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】 利用“HL ”证明线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】 利用“HL ”证明角相等如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QP A 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QP A (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC.解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS. 三、板书设计 1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究 探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ) A.B.C. D. 解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于()A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x ＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】 安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x 米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x 0.01>4005，解得x ＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是( ) A.B.C. D. 解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C ，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计 1．平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.。

直角三角形全等的判定教学目标1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题． 2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重、难点与关键1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．3．关键：判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．教学过程一、回顾交流，迁移拓展1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、探究新知：1、【媒体使用】投影显示“问题探究”．【情境导入】如图所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，•但对问题（2）学生难以回答．此时，•教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做：任意画出一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt•△A ′B ′C ′，使B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，放到Rt △ABC 上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．画一个Rt △A ′B ′C ′，使B ′C ′=BC,AB=AB;1．画∠MC ′N=90°。

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计一教学目标知识与技能:1.已知斜边和直角边会作直角三角形;2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法: 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感态度价值观: 通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.二学情分析学生通过前几节课,已经初步掌握了几种全等三角形的判定,也具有初步的推理能力,能够进行看图,画图,循序渐进可以开展本节课的内容探究三重点难点重点:直角三角形全等的判定定理的理解和应用难点:利用直角三角形全等的判定定理解决问题四教学过程（一）复习旧知，导入新课设置情景:提问回顾旧知:判定两个三角形全等的条件有哪些?结论:SSS、SAS、AAS、ASA根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.(看课件)课件辅助，导出新知如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)学生:能有两种方法.第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等.可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等.老师:这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?（二）师生互动，推导新知学生:不能作肯定回答,只能作某种猜测老师:现在不要求马上给出结论.看看,通过动手探究,你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.思考:任意画出一个Rt△ABC,使/C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.教师:课件出示题目,师生一起看题学生:独立探究,动手作图按照下面的步骤画一画画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB;1.画∠MC′N=90°。